函數(shù)的相關(guān)概念與映射講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

學(xué)員姓名：年級：專題函數(shù)的相關(guān)概念與映射教學(xué)內(nèi)容【知識點(diǎn)與方法概要】一、映射的概念設(shè)、是兩個非空的集合，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系，對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合、，以及對應(yīng)關(guān)系）叫做集合到集合的映射，記作：.其中，給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素的象，元素叫做元素b的原象。注意：對于映射→來說，則應(yīng)注意理解以下四點(diǎn)：集合中每一個元素，在集合中必有唯一的象；集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；集合中的元素與集合中的元素的對應(yīng)關(guān)系，可以是：“一對一”、“多對一”，但不能是“一對多”；④允許集合中的元素沒有原象；二、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空的數(shù)集，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合中的任意一個數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作.其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.注意：符號僅僅是函數(shù)符號，不是表示“等于與的乘積”，也不一定是解析式，再研究函數(shù)時，除用符號外，還常用等符號來表示。三、函數(shù)的值表示當(dāng)時，函數(shù)的值，這個值就由“”這一對應(yīng)關(guān)系來確定；與是不同的，前者表示以為自變量的函數(shù)，后者為常數(shù)四、函數(shù)的三要素我們通常把對應(yīng)法則、定義域、值域稱為函數(shù)的三要素。由函數(shù)的定義可知，由于函數(shù)值域被函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全確定，這樣確定一個函數(shù)只需兩個要素：定義域和對應(yīng)法則。如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則分別相同，我們就說這兩個函數(shù)是同一函數(shù)。七：區(qū)間的概念和記號：名稱定義符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間｛＜＜｝左閉右開區(qū)間﹛＜﹜左開右閉區(qū)間｛＜｝無窮區(qū)間｛｝無窮區(qū)間｛＜｝無窮區(qū)間｛｝無窮區(qū)間｛＞｝注意：有完整的區(qū)間外圍記號，有兩個區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；兩個端點(diǎn)之間用“，”隔開；無窮大是一個符號，不是一個數(shù)；以“”或“”為區(qū)間一端時，這一端必是小括號。類型一映射的概念例1(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四個對應(yīng)關(guān)系中，能否構(gòu)成A到B的映射？說明理由．(2)下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？①A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)},B=R,對應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實數(shù)對應(yīng);②A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)},B={(x,y)|x∈R,y∈R},對應(yīng)關(guān)系f:平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng);③A={三角形},B={x|x是圓},對應(yīng)關(guān)系f:每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓;④A={x|x是新華中學(xué)的班級},B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對應(yīng)關(guān)系f:每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生.例2設(shè)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，則下列對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝x－2C．f：x→y＝eq\r(x) D．f：x→y＝|x－2|例3下列對應(yīng)是集合A到集合B的映射的是()A．A＝N*，B＝N*，f：x→|x－3|B．A＝{平面內(nèi)的圓}；B＝{平面內(nèi)的矩形}，f：每一個圓對應(yīng)它的內(nèi)接矩形C．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，f：x→y＝eq\f(1,2)xD．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開平方類型二映射中的象與原象例4已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素eq\r(2)的象和B中元素(eq\f(3,2)，eq\f(5,4))的原象.例5已知映射f：(x，y)―→(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．(1)求(－1,2)的象；(2)求(－1,2)的原象．例6在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x、y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，則B中的元素(－1,2)在集合A中的原象為________．類型三函數(shù)的概念例7設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}給出下列4個圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有________個。例8判斷下列對應(yīng)是否構(gòu)成集合A到集合B的函數(shù)：(1)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x；例9下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是()A．函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B．函數(shù)定義域和值域確定后，其對應(yīng)法則也就確定了C．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示D．函數(shù)中一個函數(shù)值可以有多個自變量值與之對應(yīng)類型四同一函數(shù)的判定例10下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x)；③f(x)＝x0與g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1與g(x)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④例11下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝eq\f(x2,x)C．f(x)＝eq\r(x2－4)，g(x)＝eq\r(x－2)·eq\r(x＋2)D．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)例12：下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)，把序號填在橫線上。；②；③類型五函數(shù)的定義域例13求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝3－eq\f(1,2)x；(2)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x)；例14求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\f(x－1,x2－3x＋2)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝eq\f(1,1－|x|)＋eq\r(x2－1).例15y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定義域是()A．[－1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．[－1,0)∪(0，＋∞)類型六求函數(shù)值例16若f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)，求f(0)，f(1)，f(1－a)(a≠2)，f[f(2)]．例17已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，f(－eq\r(2))，f(a＋1)能力提升1.下列從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系中，能確定是的函數(shù)的是().，對應(yīng)關(guān)系；，，對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系；，，對應(yīng)關(guān)系.2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是().與②與③與④與A.①②B.②③C.②④D.①④【求抽象函數(shù)解析式】配湊法例1已知，求f(x)；例2已知：，求。2.換元法例1已知：，求f(x);例2已知：，求。例3已知，求.3.(1)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.4.(1)已知函數(shù)的定義域為，求的定義域．(2)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域(3)若函數(shù)f(x+1)的定義域為[－，2]，求f(x2)的定義域．【課后鞏固】1．下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（）A、B、C、D、2.已知，下列對應(yīng)不表示從到的函數(shù)的是（）A、B、C、D、3.給出下列關(guān)于從集合到集合的映射的論述，其中正確的有_________。①中任何一個元素在中必有原象；中不同元素在中的象也不同；中任何一個元素在中的象是唯一的；中任何一個元素在中可以有不同的象；中某一元素在中的原象可能不止一個；集合與一定是數(shù)集；⑦記號與的含義是一樣的．4.下列集合到集合的對應(yīng)中，判斷哪些是到的映射?判斷哪些是到的一一映射?(1)，對應(yīng)法則；(2)，，，，；5.下列各式能否確定是的函數(shù)？（1）；（2）；（3）6.已知，則；；；；。7．下列各組函數(shù)中，把表示同一函數(shù)組的序號填在橫線上。①；②；③；④⑤8.函數(shù)f(x)＝eq\r(2－x)＋eq\r(x－2)的定義域為____________．9.是從到的映射，其