2024北京二中初一（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京二中初一（下）期末數(shù)學(xué)考查目標(biāo)：1．知識：人教版七年級下冊《相交線與平行線》、《實數(shù)》、《平面直角坐標(biāo)系》、《二元一次方程組》、《不等式與不等式組》、《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》的全部內(nèi)容．2．能力：數(shù)學(xué)運算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．A卷面成績（滿分90分）B過程性評價（滿分10分）學(xué)業(yè)成績總評AB（滿分100分）考生須知：1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共18頁；其中第Ⅰ卷3頁，第Ⅱ卷7頁，答題卡8頁．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.實數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A. B.2 C. D.163.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查《新聞聯(lián)播》的全國收視率 B.檢測某品牌嬰兒奶粉的質(zhì)量C.檢測“神舟十八號”飛船的零部件質(zhì)量 D.調(diào)查我國野生東北虎的數(shù)量4.如圖，下列能判定的條件是（）A. B. C. D.5.如圖，點是硬幣圓周上一點，點與數(shù)軸上2所對應(yīng)的數(shù)重合．假設(shè)硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣按如圖所示的方向滾動（無滑動）一周，點恰好與數(shù)軸上點重合．則點對應(yīng)的實數(shù)是（）A. B. C. D.6.北京中軸線創(chuàng)建于元代，形成、完善于明清兩代，是北京城市建筑東西對稱布局的對稱軸線．若按圖所示，表示東直門的點的坐標(biāo)為，表示宣武門的點的坐標(biāo)為，則表示下列地點的點的大致坐標(biāo)正確的是（）A.正陽門 B.永定門 C.廣渠門 D.西直門7.在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1，圖2中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．如圖1表示的方程組是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A.| B.|| C.||| D.||||8.2024年2月29日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，如圖是公報中發(fā)布的全國“2019-2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度”統(tǒng)計圖．下列說法中正確的有（）①2020年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值突破了100萬億元；②2023年的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2019年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增加了以上；③2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度最快，與前一年相比國內(nèi)生產(chǎn)總值增加了13000多億元；④2019年到2023年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度雖然有快有慢，但是國內(nèi)生產(chǎn)總值始終上升．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.若點到軸的距離是3，到軸的距離是2，寫出一個滿足條件的點坐標(biāo)_______．10.已知二元一次方程，寫出該方程的所有正整數(shù)解______．11.如圖，若，，為垂足，那么，，三點在同一直線上，其理由是__________．12.若不等式的解集是，則的取值范圍是_______．13.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是_________．14.若，則的取值范圍是________．15.根據(jù)下表回答問題：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24①的平方根是_______；②________．16.如圖，點，點，點，點，…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共68分，其中第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.計算：．18.解方程組：．19.解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．20.解不等式組：．21.完成下面的證明，在括號中填寫推理依據(jù)．如圖，已知，，垂足分別為，．求證：．解：，（已知）（

）（同位角相等，兩直線平行）（

）（已知）（

）（

）（

）22.如圖，直線，交于點，（1）過點畫的垂線，其中點位于上方，點位于下方；（2）畫的平分線；（3）當(dāng)時，求．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）在中，點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的；（2）將點向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點，則

，

；（3）點是坐標(biāo)軸上的點，當(dāng)與的面積相等且點為格點時，直接寫出點坐標(biāo)．24.為了落實習(xí)近平總書記提出的科技創(chuàng)新，科教興國的發(fā)展戰(zhàn)略，某校組織學(xué)生參加了自然科學(xué)知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題．組別成績分頻數(shù)組6組9組15組（1）本次調(diào)查抽取的樣本容量是

，表中

；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“組”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)約是

；（精確到度）（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)秀”，請估計該校2000人中有多少同學(xué)可以在本次競賽中獲得“優(yōu)秀”．25.《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》中明確指出：“健康體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的體現(xiàn)．”學(xué)校為加強學(xué)生的體育鍛煉，開展球類運動和比賽，需要購買若干個排球和籃球．兩次購買排球和籃球的支出情況如下表：排球（個）籃球（個）總支出（元）第一次21240第二次32410（1）求排球和籃球的單價各多少元？（請列方程組求解）（2）學(xué)校決定一次性購買排球和籃球共60個，且總費用不超過4500元，恰巧購買排球有9折促銷活動，學(xué)校最少可以購買多少個排球？（請列不等式求解）26.將二元一次方程組的解中的所有數(shù)的全體記為，將不等式（組）的解集記為，給出定義：若中的數(shù)都在內(nèi)，則稱包含．如，方程組的解為，記，不等式的解集為，記．因為0，2都在內(nèi)，所以包含．（1）將方程組的解中的所有數(shù)的全體記為，將不等式的解集記為，請問能否包含？說明理由；（2）將方程組的解中的所有數(shù)的全體記為，將關(guān)于的不等式組的解集記為，若包含，求的取值范圍．27.已知直線，點，分別為，上的點，為平面內(nèi)一點，，平分交于點．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，點，定義與中的較大值為點，的“絕對距離”，記為．特別地，當(dāng)時，規(guī)定．（1）已知，，①

；②點是坐標(biāo)系內(nèi)一動點，當(dāng)時，直接寫出滿足條件的絕對距離最小時的點坐標(biāo)；（2）已知點，點，當(dāng)時，的最小值是

，的最大值是

；（3）已知點，點，點在線段上，點的坐標(biāo)是，點向右平移1個單位長度得到點，對于線段上任意一點，存在點滿足，直接寫出的取值范圍．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）1.【答案】D【分析】根據(jù)各個象限點的坐標(biāo)特征，點的橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負，符合第四象限點的坐標(biāo)特征，從而得到答案．【詳解】解：根據(jù)各個象限點的坐標(biāo)特征，點的橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負，點在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查各個象限點的坐標(biāo)特征，熟記這些特征是解決問題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根的含義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個非負數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：實數(shù)的算術(shù)平方根是：，故選：B．3.【答案】C【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【詳解】解：A．調(diào)查《新聞聯(lián)播》的全國收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．檢測某品牌嬰兒奶粉的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意C．

檢測“神舟十六號”飛船的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；；D．調(diào)查我國野生東北虎的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；故選：C．4.【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理對選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、，則，不能判斷，本選項不符合題意；B、，則，不能判斷，本選項不符合題意；C、，不能判斷，本選項不符合題意；D、，則，本選項符合題意；故選：D．5.【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，解題關(guān)鍵是求出圓的周長．求出圓的周長即可得到答案．【詳解】解：∵圓的直徑為1個單位長度，∴圓的周長是（個單位），∵A與數(shù)軸的數(shù)2對應(yīng)的點重合，∴點表示的數(shù)是．故選C．6.【答案】D【分析】本題考查的是利用坐標(biāo)表示位置，先建立坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【詳解】解：如圖，∵按圖所示，表示東直門的點的坐標(biāo)為，表示宣武門的點的坐標(biāo)為，∴建立如下圖的坐標(biāo)系，∴正陽門，永定門，廣渠門，西直門，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D7.【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的解法及實際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：，將代入得，可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|”．故選：A．8.【答案】C【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖于條形統(tǒng)計圖綜合，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項求解判斷即可．【詳解】①2020年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值突破了100萬億元，正確；②2023年的國內(nèi)生產(chǎn)總值比2019年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增加了，故②錯誤；③，∴2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度最快，與前一年相比國內(nèi)生產(chǎn)總值增加了13000多億元，正確；④2019年到2023年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度雖然有快有慢，但是國內(nèi)生產(chǎn)總值始終上升，正確．綜上所述，正確的有3個．故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點到x軸距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)的關(guān)系可得到結(jié)果．【詳解】解：由點P到x軸的距離是3，可得點P的縱坐標(biāo)為3或，由點P到y(tǒng)軸的距離是2，可得點P的橫坐標(biāo)為2或，因此點P的坐標(biāo)是或或或，故答案為：（答案不唯一）．10.【答案】，【分析】本題考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．先用x的代數(shù)式表示y，再得出正整數(shù)解即可．【詳解】解：∵，∴，∴該方程的所有正整數(shù)解為，，故答案為：，．11.【答案】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】本題考查的是垂線的性質(zhì)，利用在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可得答案．【詳解】解：∵，，為垂足，∴，，三點在同一直線上，理由是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故答案為：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直12.【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)系數(shù)化為1時不等號方向改變列式求解即可．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，∴，故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況求參數(shù)，一元一次不等式的解法；由方程組求得是解題關(guān)鍵．利用加減消元法求得，再建立不等式求m即可；【詳解】解：由①②，得：，∴，當(dāng)時，，解得：，故答案為：14.【答案】##【分析】本題考查的是絕對值的含義，一元一次不等式組的解法，根據(jù)絕對值的含義可得，再解不等式組即可．【詳解】解：∵，∴在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)在與之間，∴，解得：；故答案為：15.【答案】①.②.【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用平方根的定義結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案；（2）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得：278.89的平方根是：；（2），∴．故答案為：和．16.【答案】【分析】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得：，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律為，∵，∴點的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（共68分，其中第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.【答案】【分析】此題考查了算術(shù)平方根和立方根，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．首先計算算術(shù)平方根和立方根，絕對值，然后計算加減．【詳解】．18.【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】得：解得將代入②得：解得，∴方程組的解為：．19.【答案】，見解析【分析】本題考查的是不等式的解法，再數(shù)軸上表示不等式的解集，先去分母，去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1，最后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，整理得：，解得：；在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：．20.【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得，∴不等式組的解集為．21.【答案】垂直定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用同角的補角相等可得，進而可得，最后利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答．【詳解】解：，（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（已知）（同角的補角相等）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）故答案為：垂直定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22.【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）【分析】本題考查的是畫垂線，畫角平分線，角的和差運算，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵．（1）利用三角尺過點畫即可；（2）利用量角器畫即可；（3）由對頂角的性質(zhì)可得，證明，可得，結(jié)合平分，可得，再進一步可得答案．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；．【小問2詳解】解：如圖，即為所求；．【小問3詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．23.【答案】（1）見解析（2），（3）或【分析】此題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，熟知圖形的平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)題意得到，，進而求解即可；（3）過點C作與坐標(biāo)軸的交點即為所求的點D，進而求出點D的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】∵將點向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點，∴，∴，；【小問3詳解】如圖所示，過點C作與y軸交于點，與x軸交于點∵∴，與的面積相等∴點的坐標(biāo)為或．24.【答案】（1）；（2）畫圖見解析（3）（4）人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)分析，利用樣本估計總體．（1）根據(jù)題意利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中已知數(shù)據(jù)作除法即可得到答案；（2）求出的值再畫圖即可；（3）由乘以“組”占比即可；（4）先求出成績在90分以上（包括90分）學(xué)生的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（人），（人）；【小問2詳解】解：∵，∴補全圖形如下：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：D組占比：，而成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)秀”，∴（人），答：估計該校2000人中有位同學(xué)可以在本次競賽中獲得“優(yōu)秀”．25.【答案】（1）排球的單價為70元，籃球的單價為100元（2）學(xué)校最少可以購買41個排球【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)排球的單價為x元，籃球的單價為y元，根據(jù)第一次和第二次的總支出列方程組求解即可；（2）設(shè)購買m個排球，則購買籃球個，根據(jù)“總費用不超過4500元”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)排球的單價為x元，籃球的單價為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：排球的單價為70元，籃球的單價為100元；【小問2詳解】解：設(shè)購買m個排球，則購買籃球個，根據(jù)題意，得，解得，∴最小整數(shù)m為41，答：學(xué)校最少可以購買41個排球．26.【答案】（1）能包含，理由見詳解．（2）【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式以及解一元一次不等式組等知識．（1）分解解