廣東省清遠(yuǎn)市連州市2024--2025學(xué)年上學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

廣東省清遠(yuǎn)市連州市2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.下列幾何體的俯視圖是矩形的是（）A. B. C. D.2.的解為（）A B. C. D.3.菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是（）A.對角相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對角線相等4.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為（）A.9 B.12 C.15 D.185.在一個不透明的袋一里有白球、黃球共40個，這些球除顏色外都相同，小華通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中白球的個數(shù)可能是（）A.12 B.16 C.17 D.206.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若，，的周長是10，則的周長是（）A.10 B.15 C.25 D.308.如圖，在正方形中，等邊三角形的頂點分別在邊和上，則（）A. B. C. D.9.“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年64萬字增加到九年級的全年144萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為，則可列方程為（）A. B.C. D.10.點在函數(shù)圖象上，下列說法錯誤的是（）A.當(dāng)時，隨的增大而增大 B.圖象位于第二、四象限C.點和都在圖象上 D.當(dāng)時，二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11.若，則值為__________________．12.一元二次方程x2=9的解是_____________．13.矩形各邊中點構(gòu)成的四邊形是________．14.若、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_____．15.與的位似比為，原點為它們的位似中心．若點的坐標(biāo)為，則對應(yīng)點的坐標(biāo)可以為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每題7分，共21分．16.下面是小華利用配方法解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：．移項，得．…………第一步配方，得，即………………第二步由此，可得．…………第三步……第四步請完成下列任務(wù)：（1）上述小華同學(xué)的解法中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是_________，其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是_______（填“完全平方公式”或“平方差公式”）（2）小華同學(xué)利用配方法解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確解題過程．17.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：分別在、、邊上取點、、，使得四邊形是菱形（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若，，求四邊形面積．18.如圖，在中，是的中點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：最喜歡的數(shù)學(xué)類校本課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查調(diào)查對象隨機(jī)問卷調(diào)查部分七年級學(xué)生調(diào)查內(nèi)容你最喜歡的數(shù)學(xué)類校本課程是（必選且只選一門）（）A．趣味數(shù)學(xué)B．?dāng)?shù)學(xué)文化C．?dāng)?shù)學(xué)家的故事D．?dāng)?shù)學(xué)電影賞析調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）請補(bǔ)全統(tǒng)計圖．（2）若某校七年級學(xué)生有1000人，估算七年級學(xué)生中選擇趣味數(shù)學(xué)的有多少人．（3）小明和小華熱愛數(shù)學(xué)，他們分別從以上四門校本課程中選擇了一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．20已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)．（1）當(dāng)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3時，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求的值．21.如圖1，是斜邊上的中線．（1）求證：；（2）如圖2，，，點P是上一個點，過點P分別作和的垂線，垂足為E、F．當(dāng)P在上移動時，求的值．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.綜合與實踐【主題】探究頂角為的等腰三角形【實踐操作】步驟1：如圖1，在白紙上剪一個頂角為的等腰三角形；步驟2：如圖2，沿圖中虛線對折，點恰好與上的點重合；步驟3：如圖3，沿著虛線折疊，點恰好落在上．【實踐探索】（1）證明：．（2）證明：．（3）若，請直接寫出的長．23.綜合探究如圖，將一張矩形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，取右下角紙片．展開后四邊形的形狀是菱形（如圖）；菱形中，對角線、交于點，點在邊延長線上，平分交于點．（1）如圖1，當(dāng)時，證明：是的中點；（2）如圖2，當(dāng)，的大小發(fā)生變化時，在上找一點，使為定值，說明理由；（3）如圖3，與的交點為，當(dāng)點移動時，寫出圖中新增加的等腰三角形（不增加字母的情況下）．

廣東省清遠(yuǎn)市連州市2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】x=±3【13題答案】【答案】菱形【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或##或三、解答題（一）：本大題共3小題，每題7分，共21分．【16題答案】【答案】（1）等式的基本性質(zhì)，完全平方公式（2）二，解題過程見解析【17題答案】【答案】（1）見解析（2）120【18題答案】【答案】（1）見解析（2）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．【19題答案】【答案】（1）見解析（2）350人（3）【20題答案】【答案】（1）；（2）【