新課標(biāo)2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三部分教材知識重點再現(xiàn)回顧10復(fù)數(shù)算法推理與證明學(xué)案文新人教A版

PAGE1-回顧10復(fù)數(shù)、算法、推理與證明[必記學(xué)問]復(fù)數(shù)的四則運算法則(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.(2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(a，b，c，d∈R，c－di≠0)．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)依次結(jié)構(gòu)：如圖①所示．(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖②和圖③所示．(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖④和圖⑤所示．[必會結(jié)論]復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論(1)(1±i)2＝±2i.(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)若ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i，則ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.關(guān)于復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)(1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|.(2)|z|n＝|zn|.(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq\f(|z1|,|z2|).合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程eq\x(試驗、視察)→eq\x(概括、推廣)→eq\x(揣測一般性結(jié)論)(2)類比推理的思維過程eq\x(試驗、視察)→eq\x(聯(lián)想、類推)→eq\x(揣測新的結(jié)論)[必練習(xí)題]1．(一題多解)(2024·高考全國卷Ⅰ)設(shè)z＝eq\f(3－i,1＋2i)，則|z|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1解析：選C.法一：eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(（3－i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq\f(1－7i,5)，故|z|＝|eq\f(1－7i,5)|＝eq\f(\r(50),5)＝eq\r(2).故選C.法二：|z|＝|eq\f(3－i,1＋2i)|＝eq\f(|3－i|,|1＋2i|)＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2).2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出的S＝()A.eq\f(5,11) B.eq\f(10,11)C.eq\f(36,55) D.eq\f(72,55)解析：選A.輸入n的值為10，框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2.推斷2≤10成立，執(zhí)行S＝0＋eq\f(1,22－1)＝eq\f(1,3)，i＝2＋2＝4；推斷4≤10成立，執(zhí)行S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,42－1)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，i＝4＋2＝6；推斷6≤10成立，執(zhí)行S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,62－1)＝eq\f(3,7)，i＝6＋2＝8；推斷8≤10成立，執(zhí)行S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,82－1)＝eq\f(4,9)，i＝8＋2＝10；推斷10≤10成立，執(zhí)行S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,102－1)＝eq\f(5,11)，i＝10＋2＝12；推斷12≤10不成立，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，輸出S的值為eq\f(5,11).故選A.3．如圖是求樣本x1，x2，…，x10的平均數(shù)x的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()A．S＝S＋xn B．S＝S＋eq\f(xn,n)C．S＝S＋n D．S＝S＋eq\f(xn,10)解析：選A.由題可知，該程序的功能是求樣本x1，x2，…，x10的平均數(shù)eq\x\to(x)，由于“輸出eq\x\to(x)”的前一步是“eq\x\to(x)＝eq\f(S,n)”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為S＝S＋xn.4．視察下列各式：f(1)＝3，f(1＋2)＝6，f(1＋2＋3)＝11，f(1＋2＋3＋4)＝20，…，則依據(jù)以上式子可以得到第10個式子為____________．解析：依據(jù)上述各式的特點，可知f(1)＝3＝2＋1，f(1＋2)＝6＝