2022年廣東省深圳市東湖中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年廣東省深圳市東湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可解答．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．，故本選項錯誤，不符合題意；B．，故本選項錯誤，不符合題意；C．，故本選項正確，符合題意；D．，故本選項錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3.如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯誤的是()A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義即可求解.【詳解】解：∵AM為∠BAC的平分線，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故選C.【點睛】此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵.4.關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（）A.兩個正根 B.兩個負根C.一個正根，一個負根 D.無實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】先將方程整理為一般形式，再根據(jù)根的判別式得出方程由兩個不等的實數(shù)根，然后又根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負即可．詳解】解：，整理得：，∴，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，設(shè)方程兩個根為、，∵，∴兩個異號，而且負根的絕對值大．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，5.游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D.每段直路要長【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意可知，從起點走五段相等直路之后回到起點的封閉圖形是正五邊形，∵正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：∴它的鄰補角的度數(shù)為：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故選：A．【點睛】此題主要考查了求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)，掌握并能運用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定方法依次判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，不符合題意；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，符合題意；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形矩形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.某校七年級1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績?nèi)绫硭荆撼煽?0708090100人數(shù)3913169則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.90，80 B.16，85 C.16，24.5 D.90，85【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：90分的有16人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為90分；處于中間位置的數(shù)為第25、26兩個數(shù)，為80和90，∴中位數(shù)為=85分．故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．9.如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】B【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．10.如圖，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則ABC的面積是（）A. B.1+ C.2 D.2+【答案】D【解析】【分析】如圖，過點A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點A作AE⊥BC于E，先證明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再證明AD＝BD，計算AE和BC的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴∴△ABC的面積．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：2a2﹣8=_____．【答案】2（a+2）（a－2）．【解析】【分析】首先提取公因數(shù)2，進而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．故答案為2（a+2）（a－2）．考點：因式分解．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12.長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元．若購買張成人票和張兒童票，則共需花費___________元．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=總價，用代數(shù)式表示結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)單價×數(shù)量=總價得，共需花費元，故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解和掌握單價×數(shù)量=總價是解題的關(guān)鍵，注意當(dāng)代數(shù)式是多項式且后面帶單位時，代數(shù)式要加括號．13.函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．【答案】x≤2且x≠?3【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，2?x≥0且x＋3≠0，

解得x≤2且x≠?3．

故答案為：x≤2且x≠?3．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14.如圖，把個邊長為1的正方形拼接成一排，求得，，，計算__________，……按此規(guī)律，寫出__________（用含的代數(shù)式表示）．【答案】①.，②..【解析】【分析】作CH⊥BA4于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積公式求出CH、A4H，根據(jù)正切的概念求出tan∠BA4C，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】試題解析：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，△BA4C的面積=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，則A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，，3=22-2+1，，7=32-3+1，∴tan∠BAnC=.故答案為:，.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及正切的概念，掌握正方形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．15.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是________.【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=45°，AB=AC=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=∠CAC′=45°，則點B′、C、A共線，然后根據(jù)扇形面積計算，利用線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積=S扇形BAB′-S扇形CAC′進行計算即可．詳解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AB=AC=2，∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C，∴∠BAB′=∠CAC′=45°，∴點B′、C、A共線，∴線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積=S扇形BAB′+S△AB′C-S扇形CAC′-S△ABC=S扇形BAB′-S扇形CAC′=故答案為．點睛：本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16解不等式組．【答案】x＜﹣6【解析】【分析】先分別解每一個不等式，然后取其公共解即可．【詳解】解：①，②，解①得：x＜1；解②得：x＜﹣6．故不等式組的解集為x＜﹣6．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．17.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先將分子因式分解，再約分，最后計算分式的減法即可化簡原式，將的值代入計算可得．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序及運算法則是解題的關(guān)鍵．18.小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果．經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于，超過時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元．圖中折線表示批發(fā)單價（元）與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系．（1）求圖中線段所在直線的函數(shù)表達式；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？【答案】（1）；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．【解析】【分析】（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為，運用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)小李共批發(fā)水果千克，則單價為，根據(jù)“單價、數(shù)量與總價的關(guān)系列方程解答即可”．【詳解】（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為，根據(jù)題意得，，解得，∴線段所在直線的函數(shù)表達式為；（2）設(shè)小李共批發(fā)水果千克，則單價為，根據(jù)題意得：，解得或400，經(jīng)檢驗，，（不合題意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．19.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了_________________人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率．【答案】（1）200；（2）圖見解析，；（3）【解析】【分析】(1)用“良好”所占的人數(shù)80除以它所占的百分比40%即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總分數(shù)減去“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”所占的人數(shù)即可計算出“不合格”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，用“一般”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；(3)畫圖樹狀圖，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知：本次活動共調(diào)查了：80÷40%=200(人)，故答案為：200．(2)“不合格”的人數(shù)為：200-40-80-60=20人，故條形統(tǒng)計圖補全如下所示：學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60÷200=30%，故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%×360°=108°，故答案為：108°．(3)依題意可畫樹狀圖：共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，(同時選中“良好”)．故答案為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小；樹狀圖法可以展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，最后用概率公式求出P(A)=即可求出事件A的概率．20.如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)．（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)m=2,頂點為(1,4)；(2)（1,2）.【解析】【分析】（1）首先把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．【詳解】解：（1）把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=+mx+3得：0=+3m+3，解得：m=2，∴y=+2x+3=，∴頂點坐標(biāo)為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點C（0，3），點B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時，y=﹣1+3=2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為：（1，2）．

【點睛】21.已知兩個等腰有公共頂點C，，連接是的中點，連接．（1）如圖1，當(dāng)與在同一直線上時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）法一：延長交于點，易證為等腰直角三角形，得到，進而得到為的中位線，即可得證；法二：延長交于，證明，進而推出是等腰直角三角形，得到，進而得到，即可得證；（2）法一：延長交于點D，連接，易得，，證明，得到，即可得證；法二：延長交于D，連接、，分別證明，推出是等腰直角三角形，進而得證．【小問1詳解】解：法一：如圖：延長交于點，∵等腰有公共頂點C，，∴，，，∴，∴，∴點為線段的中點，又∵點為線段的中點，∴為的中位線，∴；法二：如圖，延長交于，∵，∴，∴，∴，∵是的中點，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵在等腰直角中，，∴，∴；．【小問2詳解】法一：如圖，延長交于點D，連接，則：，∵，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴，，∴點B為中點，又點M為中點，∴．延長與交于點G，連接，同法可得：，，∴點E中點，又點M為中點，∴．在與中，，∴，∴，∴．法二：如圖，延長交于D，連接、，∵為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，∴．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是添加合適的輔助線，證明三角形全等．22.【問題提出】如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．【答案】【問題提出】證明見解析；【類比探究】（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．【解析】【問題提出】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△EDB與FEA全等的條件BE=AF，再結(jié)合已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代換即可得出結(jié)論．（1）先畫出圖形證明△DEB≌△EFA，方法類似于【問題提出】；（2）畫出圖形根據(jù)圖形直接寫出結(jié)論即可．【詳解】證明：DE=CE=CF，△BCE由旋轉(zhuǎn)60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等邊三角形