重慶市2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（含答案）

重慶市2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．?1A．?14 B．4 C．?4 2．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線m∥n，點A在直線m上，點B在直線n上，連接AB，過點A作AC⊥AB，交直線n于點C．若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的12，得到△CDO．若點的坐標是(?2,?4)，則點A．(?1,?2) B．(1,2) C．5．估計(80A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間6．端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（）A．(16?x?10)(200+80x)=1440 B．(16?x)(200+80x)=1440C．(16?x?10)(200+80x)=1440 D．(16?x)(200+80)=14407．如圖是由大小相同的“△”按照一定的規(guī)律排列組成的，第①個圖中有3個“△”，第②個圖中有8個“△”，第③個圖中有15個“△”，…，依據(jù)規(guī)律，第⑥個圖中“△”的個數(shù)為（）A．24 B．35 C．36 D．488．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠ACD=22.5°，AE=1，則A．22 B．2+2 C．229．如圖，延長矩形ABCD的邊CB至點E，使EB=AC，連接DE，若∠BAC=α，則∠E的度數(shù)是（）A．α2 B．45°?α2 C．α?45°10．已知兩個二次根式：x+1，x（x≥0），將這兩個二次根式進行如下操作：第一次操作：將x+1與x的和記為M1，差記為N第二次操作：將M1與N1的和記為M2第三次操作：將M2與N2的和記為M3…；以此類推．下列說法：①當(dāng)x=1時，N2②M12③M2n+1?N其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上）11．計算：2sin30°+(12．如圖是反比例函數(shù)y=m?2x的圖象，那么實數(shù)m的取值范圍是13．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是．14．重慶園博園內(nèi)桃花盛開，一片春意盎然．周末甲、乙兩名同學(xué)去游園，園內(nèi)有A、B、C三條不同的賞花路線，兩名同學(xué)每人隨機選擇一條路線，那么他們選擇相同路線的概率是．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、AC上（均不與點A、B、C重合），且∠1=∠C=40°，若BD=CE，則∠BAD＝度．16．如圖，在正方形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑畫弧，再以AD為直徑作半圓，連接AC，若正方形邊長為4，則圖中陰影部分的面積為．17．如果關(guān)于x的不等式組3x?12＜x+23x+1≥x+m至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為．18．一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“逢雙數(shù)”，則最大的“逢雙數(shù)”為：；對于“逢雙數(shù)”m，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為G(m)．若“逢雙數(shù)”m千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且G(m)能被4整除，則所有滿足條件的“逢雙數(shù)”m的最大值與最小值的差為．三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）19．計算：（1）x(x?4y)?(x?2y)2； （2）20．在學(xué)習(xí)完勾股定理后，喜歡思考的小明想進一步探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：在Rt△ABC中，先作出直角邊AC的垂直平分線，并猜測它與斜邊AB的交點是中點，于是他把交點與點C連接，通過垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線交AB與點D，垂足為點E，連接CD．（保留作圖痕跡，不寫作法）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AC，垂足為點E．求證：CD=1證明：∵ED垂直平分AC，∴AD＝▲，∴∠A=∠ACD．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+▲＝90°，∴∠B=∠BCD，∴▲＝BD，∴AD=BD=1∴CD=1通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線▲．21．12月2日是“全國交通安全日”，為了解七、八年級學(xué)生對交通安全知識的掌握情況，某學(xué)校舉行了交通安全知識競賽活動．現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)量是D組數(shù)量的一半，在C組中的數(shù)據(jù)為：84，86，87，89；八年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七88a95八8887b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）該校；七、八年級共600人參加了此次競賽活動，請你估計該校七、八年級參加此次競賽活動成績達到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一個年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．22．2019年10月17日是我國第6個扶貧日，也是第27個國際消除貧困日．為組織開展好銅陵市2019年扶貧日系列活動，促進我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售，增加貧困群眾收入，加快脫貧攻堅步伐．我市決定將一批銅陵生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？（2）如果這批生姜有1520箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了40箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？23．三月是草長鶯飛的好時節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點位于點C處，集合點位于點E處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向2003處，且位于C的北偏西53°方向處．D位于A的正西方向1002米處，E位于C于D的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.（1）求A與C之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請計算說明：走哪條線路用時更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）24．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為AB邊的中點，點F為BC邊上的三等分點（CF＜BF），動點P從點A出發(fā)，沿折線A→D→C運動，到C點停止運動．點P的運動速度為每秒2個單位長度，設(shè)點P運動時間為x秒，△PEF的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)直線y1=?2x+b與該函數(shù)圖象有兩個交點時，25．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a，b為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點A(?3,0)點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接AP、CP、BC、PB，當(dāng)△APC與△PCB的面積和最大時，求點P的坐標及此時△APC與△PCB的面積和；（3）如圖3，點Q是拋物線上一點，連接BQ，當(dāng)∠QBA=∠ACB時，求點Q的坐標．26．在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E是線段AC上一點，點F是直線BC上的點，連接BE、AF，直線AF交直線BE于點G．．（1）如圖1，點F在線段BC延長線上，若AB=BG，BG⊥AC，證明：∠F=45°．（2）如圖2，點F在線段BC上，連接GD并延長至點H，使得DH=DG，連接BH，若∠AEB=∠AFB=60°．證明：3BF=（3）如圖3，點F在線段BC延長線上，若AB=BC=AC=6，AD=FD，點Q為AD上一點，AQ=2DQ，連接FQ，點I在AF的下方且AQ=AI，AQ⊥AI，連接QI．點M為FQ的中點，連接DM，點N為線段DF上的動點，連接MN，將△DMN沿直線MN翻折得到△D'MN，連接QD'，點P為QD'的中點，連接AP

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：?14的相反數(shù)是故答案為：D．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求解．2．【答案】C【解析】【解答】Ａ、圓錐的俯視圖是一個圓并有圓心，故Ａ不符合題意；

Ｂ、長方體的俯視圖是一個長方形，故Ｂ不符合題意；

Ｃ、直三棱柱的俯視圖是三角形，故Ｃ符合題意；

Ｄ、四棱錐的俯視圖是一個四邊形，故Ｄ不符合題意；

故答案為C?！痉治觥扛┮晥D指的是在水平投影面上的正投影，通俗的講是從上面往下面看到的圖形．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵m∥n

∴∠C=∠1=50°

∵∠2+∠C=90°

∴∠2=90°-∠2=90°-50°=40°

答案：B.

【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵將△ABO縮小為原來的12，得到△CDO，點A的坐標是(?2∴點C的坐標為(?2×(?12)故答案為：B．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：(80∵4＜6＜9，∴4＜∴2＜6∴?3＜?6∴1＜4?6∴(80故答案為：B．【分析】先進行二次根式的混合運算，再進行無理數(shù)的估算即可得到答案．6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)每袋粽子售價降低x元，每天的利潤為1440元．根據(jù)題意，得(16?x?10)(200+80x)=1440，故答案為：A．【分析】設(shè)每袋粽子售價降低x元，由于每天的利潤為1440元，根據(jù)利潤＝（定價﹣進價）×銷售量即可列出方程．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵第①個圖中“△”的個數(shù)為：3=2第②個圖中“△”的個數(shù)為：8=3第③個圖中“△”的個數(shù)為：15=4…，∴第n個圖中“△”的個數(shù)為：(n+1)2∴第⑥個圖中“△”的個數(shù)為：72故答案為：D．【分析】第①個圖中“△”的個數(shù)為：3=22?1，第②個圖中“△”的個數(shù)為：8=32?1，第8．【答案】D【解析】【解答】解：連接OD，∵∠ACD=22.∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵直徑AB⊥CD，∴CD=2DE，∠OED=90°，∴∠ODE=45°，∴∠ODE=∠EOD，∴DE=OE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=OA?AE=r?1，在Rt△OED中，OE∴2OE即2(r?1)解得r1=2+2∴DE=OE=2+2∴CD=2DE=2+22故選：D．【分析】本題考查圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理.連接OD，根據(jù)圓周角定理可推出∠AOD=45°，再根據(jù)垂徑定理可得CD=2DE，∠OED=90°，進而推出∠ODE=∠EOD，根據(jù)等角對等邊可推出DE=OE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r?1，在Rt△OED中，利用勾股定理可推出：2OE2=O9．【答案】B【解析】【解答】解：連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=α，∴∠CBD=90°?α，∵BE=AC=DB，∴∠BDE=∠E，∴∠CBD=∠BDE+∠E=2∠E，∴2∠E=90°?α，∴∠E=45°?α故答案為：B．【分析】連接BD交AC于點O，由矩形的性質(zhì)求出∠OBA=∠BAC=α，而BE=AC=DB，則∠BDE=∠E，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：M1=x+1M2=x+1M3=MM4=4x+1M5=4x+1M6=8x+1M7=8x+1M8=16x+1M9=16x+1M10=32x+1M11=32x+1M12=64x+1∴當(dāng)x=1時，N2∴①的說法正確；由以上計算可知：M12∴②的說法正確；∵M3M5M7…∵M∴③的說法正確，綜上可知：正確的個數(shù)為3個，故答案為：D．【分析】先根據(jù)已知條件，分別求出M1，M2，…，M8，N1，N2，…，N8，然后根據(jù)計算的結(jié)果，分別列出各種說法中的算式，進行計算，根據(jù)計算結(jié)棍判斷即可．11．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝2×1故答案為：2．

【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪計算即可．12．【答案】m＞2【解析】【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象在坐標系中的位置，可判斷比例系數(shù)＞0，即m?2＞0，故m＞2．故答案為：m＞2．【分析】根據(jù)反比例的函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系直接解答即可．13．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

n-3=5

解之：n=8故答案為：8【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，由題意建立關(guān)于n的方程，解方程求出n的值。14．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們選擇相同路線的有3種結(jié)果，所以他們選擇相同路線的概率為39故答案為：13【分析】用樹狀圖法得到所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．15．【答案】30【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵∠1=∠C=40°，∴∠1=∠C=∠B=40°，∴∠BAC=180°?40°?40°=100°，∵∠ADC=∠1+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠EDC=∠BAD，又∵∠C=∠B，EC=BD，∴△EDC≌△DAB(AAS)，∴ED=AD，∴∠DAE=∠DEA=180°?40°∴∠BAD=∠BAC?∠DAE=100°?70°=30°．故答案為：30．【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AAS證明△EDC≌△DAB，得到∠DAE=∠DEA，進而可求出∠BAD的度數(shù)．16．【答案】2π?4【解析】【解答】解：如圖，設(shè)半圓與AC的交點為點E，取AD的中點為點O，連接OE、DE，設(shè)以A為圓心，AD為半徑畫弧交AC于點F，∴∠AED=90°，OE=OD=OA=1∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴OE⊥AD，∴S陰影故答案為：2π?4．【分析】設(shè)半圓與AC的交點為點E，取AD的中點為點O，連接OE、DE，設(shè)以A為圓心，AD為半徑畫弧交AC于點F，陰影部分的面積等于扇形DAE的面積減去三角形ADE的面積，根據(jù)扇形的面積公式計算即可。

17．【答案】12【解析】【解答】解：解不等式組3x?12＜x+23x+1≥x+m∵不等式組至少有兩個整數(shù)解，∴m?12解得：m≤7，解關(guān)于y的分式方程3yy?1得：y=m?12，且∴y=m?12，∵分式方程解為正整數(shù)，且m≠3，∴符合條件的所有整數(shù)m的值為5，7，∴符合條件的所有整數(shù)m的和為5+7=12．故答案為：12．【分析】解不等式組，確定整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解求出m的范圍，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，確定m的具體整數(shù)值，注意增根對應(yīng)的m的值，據(jù)此求解。18．【答案】9819；6174【解析】【解答】解：由題知，當(dāng)千位數(shù)字和個位數(shù)字都是9，且百位數(shù)字是8，十位數(shù)字是1時，所得“逢雙數(shù)”最大為：9819．設(shè)“逢雙數(shù)”m的個位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為(8?x)，設(shè)其十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為(4?y)，所以1≤x≤7，1≤y≤3．G(m)=100(4?y)+10y+x+100(8?x)+10y+x+100(8?x)+10(4?y)+x+100(8?x)+10(4?y)+y=?297x?99y+2880，又因為G(m)能被4整除，且?297x?99y+2880=?x?3y+(?296x?96y+2880)，所以?x?3y能被4整除，又因為1≤x≤7，1≤y≤3，當(dāng)y=1時，x=1或5；當(dāng)y=2時，x=2或6；當(dāng)y=3時，x=3或7；又因為m=1000(8?x)+100(4?y)+10y+x，所以當(dāng)x=1，y=1時，m取值最大值為：7311；當(dāng)x=7，y=3時，m取得最小值為：1137；所以m的最大值與最小值的差為：7311?1137=6174．故答案為：6174．【分析】根據(jù)題中對“逢雙數(shù)”的定義，即可求出最大的“逢雙數(shù)”，先表示出G（m)，利用-x-3y能夠被4整除，進行分類討論即可解決問題．19．【答案】（1）x(x?4y)?(x?2y)（2）(3【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．注意：-x+1作為一個整體時，要添加括號為-（x-1）.20．【答案】解：如圖，直線DE即為所求．∵ED垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠BCD，∴CD=BD，∴AD=BD=1∴CD=1通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖作直線DE即可；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)填空即可；由探究可得直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．21．【答案】（1）86.5；98；10（2）600×(4+8+16答：估計該校七、八年級參加此次競賽活動成績達到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)約420人；（3）八年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好，理由如下：∵兩個年級的平均數(shù)相同都是88，但八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)87高于七年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)86.5，所以八年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，將七年級的競賽成績從大到小排列后，處在中間位置的兩個數(shù)分別是87，86，故中位數(shù)為87+862=86.八年級抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是98，即b=98；m%=1?30%故答案為：86.5，98，10；【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出七年級的中位數(shù)和八年級的眾數(shù)，有“1”減去其他三組所占百分比可得m的值；（2）利用樣本估計總體即可，600乘以樣本中七、八年級的優(yōu)秀率；（3）比較兩個年級的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)即可．22．【答案】（1）解：設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，依題意，得：1000x+20解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝100．答：甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜．（2）解：設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，依題意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，解得：m＝14，∴16﹣m＝2．答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．【解析】【分析】（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，根據(jù)甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，根據(jù)貨物的總箱數(shù)＝每輛車可裝的箱數(shù)×車的輛數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．23．【答案】（1）如圖，過點A作AH⊥CB，交CB的延長線于點H，則∠AHB=90°，由題意可知，AB=2003，∠ABH=90°?30°=60°，∠ACH=90°?53°=37°∴AH=ABsin∴AC=AH即A與C之間的距離為500米；（2）設(shè)CH與DE的交點為M，由題意可知，∠ADM=∠DMH=∠AHM=90°，∴四邊形ADMH是矩形，∴DM=AH=300米，CH=ACcosMH=AD=1002由題意可知，∠MCE=45°，∠CME=180°?∠DMH=90°，∴△CME是等腰直角三角形，∴CM=ME=CH+MH=(400+1002∴CE=2∴路線①的步行的時間為4002路線②的步行的時間為500+1002∵19.∴走線路①用時更短．【解析】【分析】（1）過點A作AH⊥CB，交CB的延長線于點H，利用銳角三角函數(shù)依次求出AH、AC即可；

（2）設(shè)CH與DE的交點為M，利用矩形的性質(zhì)得DM=AH=300米，解直角三角形求出CH和MH的長，證三角形CME是等腰直角三角形，求出CM和CE的長，再分別求出兩條線路的用時，比較后即可得到結(jié)論．24．【答案】（1）在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6，∵點E為AB邊的中點，點F為BC邊上的三等分點（CF＜BF），∴AE=BE=12AB=2，CF=當(dāng)點P在AD上時，則AP=2x，則0≤2x≤6，即0≤x≤3，此時DP=6?2x，∴△PEF的面積y=4×6?=4×6?1當(dāng)點P在CD上時，即3＜x≤5時，如圖，則DP=2x?6，∴△PEF的面積y=4×6?=4×6?1∴y=2x+4(0≤x≤3)（2）函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0＜x＜3時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)3＜x＜5時，y隨著x的增大而減?。唬?）當(dāng)直線y1=?2x+b經(jīng)過點(5,2)時，當(dāng)直線y1=?2x+b經(jīng)過點(3,10)時，結(jié)合圖象可知，直線y1=?2x+b與該函數(shù)圖象有兩個交點時，b的取值范圍是【解析】【分析】（1）分兩種情況：點P在AD上和點P在DC上，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可；（2）利用兩點法畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）分別求出直線y1=-2x+b經(jīng)過點（5，2）和點（3，10）時b的值，結(jié)合圖象寫出答案即可．25．【答案】（1）∵拋物線y=ax2+bx+3點A(?3∴9a?3b+3=0a+b+3=0解方程組得a=?1b=?2∴拋物線的解析式為y=?x（2）如圖2，連接OP，BP，由y=?x∴C(0,3)，而B(1,∴S△BOC=1設(shè)P(x,∴S△POC=1S△PBO∴△APC與△PCB的面積和==2=?3x?9當(dāng)x=??5最大面積為：?(?∴P(?5（3）如圖3，連接CB，記BQ，AC的交點為K，過K作KT⊥AB于T，∵A(?3,0)，B(1,∴AB=4，AC=32+∵∠QBA=∠ACB，∠CAB=∠BAK，∴△ABK∽△ACB，∴ABAC∴AK=16∴AT=KT=8∴OT=3?8∴K(?1設(shè)BK為y=kx+b，∴k+b=0?解得：k=?2b=2∴直線BK為y=?2x+2，∴y=?x解得：x=1y=0或x=?1∴Q(?1,∵K關(guān)于x軸對稱的點K'此時BK同理可得：直線BK'的解析式為：∴y=?x解得：x=1y=0或x=?5∴Q(?5,綜上：Q(?1,4)或【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）連接OP和BP，設(shè)點P的橫坐標為x，利用x的代數(shù)式表示點P的坐標，計算三角形BOC、POC、PAO和PBO的面積，再利用面積的關(guān)系構(gòu)建二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解。（3）連接CB，記BQ，AC的交點為K，過K作KT⊥AB于T，證明△ABK∽△ACB求出AK的長，得出點K的坐標和直線BK的解析式，再聯(lián)立求解函數(shù)交點坐標即可，同理求出K關(guān)于x軸對稱的點k'的坐標，此時BK'與拋物線的交點Q也符合題意；同理可求出直線26．【答案】（1）證明：設(shè)∠BAD=α，∵AB=AC，AD是BC上的高，∴∠CAD=∠BAD=α，∠ABD=90°?α，∠