浙江省智睿達(dá)聯(lián)盟2023-2024九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)中考第三次學(xué)情檢測試卷（含答案）

浙江省智睿達(dá)聯(lián)盟2023-2024九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)中考第三次學(xué)情檢測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．某建筑工地倉庫管理員如果將進(jìn)貨水泥2噸記為+2噸，那么出貨水泥2噸可記為（）A．-2噸 B．0噸 C．+2噸 D．4噸2．宇宙飛船返回艙通常呈鐘形，近似于如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．如圖，AB⊥BC,BD//AC，若A．40° B．45° C．4．不等式2x?1?3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相切，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)OD，若∠C=60°，則A．30° B．45° C．6．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某景區(qū)在今年五一勞動節(jié)假期第一天接待游客數(shù)約為5000人次，假期第二天接待游客數(shù)達(dá)5600人次，設(shè)景區(qū)接待游客數(shù)從假期第一天到第二天的增長率為x(A．5000(1+x)C．5600(1?x)7．如圖，小浙同學(xué)用長度相等的四根木條制作了可活動的四邊形學(xué)具，改變其內(nèi)角度數(shù)，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛'B'C'D'A．12 B．32 C．238．為了豐富學(xué)生的課余生活，某班級舉行趣味運(yùn)動會，其中一項(xiàng)是飛鏢，記錄小江同學(xué)的成績獲得5個(gè)數(shù)據(jù)(單位：環(huán))，并進(jìn)行整理、分析，得到這組數(shù)據(jù)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量如下表：姓名平均數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))方差S2(環(huán)2小江7.688S則小江的5次飛鏢成績可能是（）A．5，7，8，8，10 B．5，6，7，8，8C．6，7，8，8，9 D．6，7，7，8，109．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中，某小組向四位同學(xué)對二次函數(shù)y=ax2+bx+1小趙：該函數(shù)圖象開口向上；小錢：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3小孫：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2小李：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1.若這四個(gè)結(jié)論中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則得到錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)是（）A．小趙 B．小錢 C．小孫 D．小李10．【情境】如圖是某數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的“魚躍龍門”徽章圖案，已知A，B，C，D，E是圓的5個(gè)等分點(diǎn)，連結(jié)BD，CE交于點(diǎn)F.設(shè)魚頭部分的四邊形ABFE的面積為S1，魚尾部分的△CDF的面積為S【問知】設(shè)S1:SA．43?1 B．3+5 C．1+2二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分)11．分解因式：a2?16=12．為了解古代數(shù)學(xué)文化知識，小明去圖書館借閱古代數(shù)學(xué)名著學(xué)習(xí)，隨機(jī)從《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《幾何原本》和《算書九章》中選擇兩本，則他沒有選《幾何原本》的概率為.13．王老師在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，一位同學(xué)在用配方法解一元二次方程時(shí)，配方后等號右邊的數(shù)字不小心被墨水污染了如下：(x?1)2=▊.若該方程的一個(gè)根為x14．圖1為一個(gè)裝有液體的圓底燒瓶(厚度忽略不計(jì))，側(cè)面示意圖如圖2，其液體水平寬度AB為16cm，豎直高度CD為4cm，則⊙O的半徑為cm.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?1,2)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，現(xiàn)將點(diǎn)A向右平移m個(gè)單位得到點(diǎn)C，若直線BC經(jīng)過點(diǎn)D16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三邊為邊向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，點(diǎn)G，N到直線DE的距離之和為9，則AB的長為；若點(diǎn)C到直線DE的距離為4，連結(jié)GN，則GN的長為三、解答題(本題有8小題,共72分,解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17．計(jì)算：（1）(?1)2+12?tan6018．如圖，在4×6的正方形網(wǎng)格中，A，B和O都是格點(diǎn)，請按要求作圖.（1）在圖1中，畫出線段A'B'（2）在圖2中，找一格點(diǎn)C，畫出△ABC，使其為等腰直角三角形.（注：圖1，圖2在答題紙上）19．據(jù)新華社，4月30日，神州十七號與空間站成功分離，載人飛船返回艙成功著陸，見證了我國載人航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展.為了調(diào)查學(xué)生對航空航天知識的關(guān)注和了解情況，培養(yǎng)對航空航天等科學(xué)知識的興趣，某校組織了一次“航天知識”競賽，全校共有1600名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理和分析，把成績分成四個(gè)等級(成績滿分為100分，所有成績不低于60分，四個(gè)等級為A：90?x?100;B：80?x<90;C：70?x<80;（1）此次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生?（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.（3）請估計(jì)該校參加航天知識競賽的1600名學(xué)生中成績等級為A的人數(shù).20．在下列三個(gè)論斷：①AC//DF；②BE=CF；③問題：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，若▲.⑴求證：△ABC?△DEF.⑵連結(jié)AD，若BE:注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1=k1x（1）當(dāng)k2=2,（2）若k1=1,A,22．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上的兩點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，且AF=DE，連結(jié)AE,（1）求證：EFBC（2）若AB=5,sin23．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(m，p)，B(m+1，q)兩點(diǎn).（1）已知A(（2）當(dāng)該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C(①求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和最小值(用含c的代數(shù)式表示)；②若p<q，求m的取值范圍.24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑，D為OA上的點(diǎn)，連結(jié)CD并延長交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)，連結(jié)EF交AB于點(diǎn)G，已知（1）用含α的代數(shù)式表示∠ABE的大小.（2）求證：EG（3）連結(jié)FO并延長交CE于點(diǎn)H，若FH⊥CE，求FOHO

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：將進(jìn)貨水泥2噸記為+2噸，那么出貨水泥2噸可記為-2噸.故答案為：A.【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)數(shù)表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為故答案為：B.【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD∥AC，

∴∠CBD=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-∠ABC-∠CBD=180°-90°-40°=50°.故答案為：C.【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CBD=∠1=40°，由垂直的定義可得∠ABC=90°，利用平角的定義可得∠2=180°-∠ABC-∠CBD，據(jù)此計(jì)算即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：2x?1?3，

2x≥4，

解得：x≥2.

在數(shù)軸上表示為：故答案為：D.【分析】先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙O與BC相切，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=60°，

∴∠A=90°-∠C=30°，

故答案為：C.【分析】由切線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，再利用直角三角形兩銳角互余求∠A=90°-∠C=30°，根據(jù)圓周角定理可得∠BOD=2∠A=60°.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：5000(故答案為：A.【分析】設(shè)景區(qū)接待游客數(shù)從假期第一天到第二天的增長率為x，則第二天接待游客數(shù)達(dá)5000（1+x），根據(jù)“假期第二天接待游客數(shù)達(dá)5600人次”列出方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)四根相等的木條長度為x，

若∠ABC=90°，則四邊形ABCD為正方形，

∴BD=2AB=2x，

若∠A'B'C'=60°，則四邊形A'B'C'D'為菱形，

∴B'O=OD'，B'D'⊥A'C'，∠A'B'O=30°，

連接B'D'，A'C'交于點(diǎn)O，如圖，

∴△A'B'C'為等邊三角形，

∴A'O=12x，B'O=3A'O=故答案為：D.【分析】設(shè)四根相等的木條長度為x，由正方形的性質(zhì)求出BD，再利用菱形的性質(zhì)求出B'D'的長，繼而求其比值.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、平均數(shù)為15(5+7+8+8+10)=7.6，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，

方差為15[(5-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(10-7.6)2]=2.24＞2，故不符合題意；

B、中位數(shù)為7≠8，故不符合題意；

C、平均數(shù)為15(6+7+8+8+9)=7.6，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，

方差為15[(6-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(9-7.6)故答案為：C.【分析】根據(jù)中位數(shù)可排除B、D；分別求出平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，據(jù)此判斷A、C.9．【答案】D【解析】【解答】解：假設(shè)小錢和小李正確，

把點(diǎn)(3,1)，點(diǎn)(2,?1)代入解析式中得9a+3b+1=14a+2b+1=-1解得a=1，b=-3，

∴y=x2-3x+1，

故答案為：D.【分析】假設(shè)小錢和小李正確，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求出拋物線的開口及對稱軸，繼而判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接BE，BC，DE，

∵A，B，C，D，E是圓的5個(gè)等分點(diǎn)，∴AB=BC=CD=DE=AE，

∴五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠A=5-2×180°5=108°，

∴∠ABE=∠AEB=36°，

又∵AB?=BC?=CD?=DE?=AE?，

∴∠DBE=∠DEC=∠BEC=∠ABE=∠AEB=∠DCE=36°，

∴AB∥CE，AE∥BD，BE∥CD，

∴四邊形ABFE是菱形，

∴S1=S菱形ABFE=2S△BFE，

又∵∠BED=∠BEC+∠CED=72°，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED=72°，

∴DE=EF=BF，

設(shè)DF=a，BF=b，則DE=BF=b，BD=BF+DF=a+b，

又∵∠EDF=∠BDE，

∴△DEF∽△DBE，

∴DEDB=DFDE，即ba+b

【分析】根據(jù)題意五等分點(diǎn)即可證得正五邊形，即利用正多邊形內(nèi)角和推導(dǎo)各個(gè)特殊角，利用特殊角先證明目標(biāo)四邊形ABFE的形狀，進(jìn)而利用特殊四邊形的性質(zhì)規(guī)劃后續(xù)算法，其次利用36°的特殊角得出相似，導(dǎo)出已知的正多邊形各定比例的線段比值，最后利用特殊四邊形轉(zhuǎn)化為特殊三角形的相似邊比的關(guān)系得出結(jié)果.11．【答案】(a+4)(a?4)【解析】【解答】解：a2-16=（a+4）（a-4），故答案為：（a+4）（a-4）.【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）進(jìn)行分解.12．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《幾何原本》和《算書九章》分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有12種等可能結(jié)果，其中他沒有選《幾何原本》的有6種，

∴他沒有選《幾何原本》的概率為612=12.【分析】設(shè)《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《幾何原本》和《算書九章》分別用A、B、C、D表示，利用樹狀圖列舉出共有12種等可能結(jié)果，其中他沒有選《幾何原本》的有6種，再利用概率公式計(jì)算即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：設(shè)被墨水污染的值為a，則(x?1)2=a，

把x1=3代入方程得：(3-1)2=a，

解得a=4，

∴方程為(故答案為：-1.【分析】把x114．【答案】10【解析】【解答】解：連接BO，

∵OD⊥AB，AB=16cm

∴BD=12AB=8cm，

設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OD=(x-4）cm，

∵OB2=OD2+BD2，

∴x2=(x-4）2+82，

解得x=10.

∴⊙O故答案為：10.【分析】連接BO，由垂徑定理可得BD=8cm，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OD=(x-4）cm，在Rt△OBD中，利用勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(?1,2)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，

∴B（-1，-2），

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，

把B（-1，-2）D(0,?1)代入解析式得-k+b=-2b=-1，解得k=1，b=-1，

∴直線BC：y=x-1，

故答案為：4.【分析】先求出B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，由坐標(biāo)的平移求C（-1+m，2），然后把點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線BC解析式即可求出m值.16．【答案】3；30【解析】【解答】解：第一空，如下圖，延長AB分別交HN、GI于點(diǎn)J、K，過點(diǎn)C作CL⊥AB，垂足為點(diǎn)L，依題意，GI⊥DE，NH⊥DE，且四邊形ABDE是正方形，

∴∠ABD=∠BDE=∠AED=90°，AB=AD=BD，

∴∠ABD=∠KBD=∠BDI=∠I=90°，

∴四邊形BDIK是矩形，

∴KI=BD=AB，

同理，四邊形AJHE是矩形，HJ=AE=AB，

∴∠BKG=∠BLC=90°，

又∵四邊形BCFG是正方形，

∴BC=BG，∠CBG=90°，

又∵∠CBL+∠GBK=∠BCL+∠CBL=90°，

∴∠BCL=∠GBK，

∴△BCL≌△GBK(AAS)，

∴GK=BL，

同理可證△ACL≌△NAJ(AAS)，AL=NJ，

∴NJ+GK=AL+BL=AB，

∴HH+GI=(NJ+JH)+(GK+KI)=3AB=9，

∴AB=3，

第二空，如下圖，過點(diǎn)C作CS⊥DE交AB于點(diǎn)T，垂足為點(diǎn)S，連接CN，CG，

∵∠EST=∠DEA=∠BAE=90°，

∴四邊形AEST是矩形，

∴CT⊥AB，

∴TS=AE=AB=3，

又∵CS=CT+TS=4，

∴CT=1，

又∵四邊形BCFG是正方形，

∴∠BCG=45°，CG=2BC，

同理∠ACN=45°，CN=2AC，

又∵∠ACB=90°，

∴∠NCA+∠ACG=180°，AC2+BC2=AB2=9，S△ABC=12×AC×BC=1

【分析】第一空：由目標(biāo)AB線段與已知條件中線段和取得聯(lián)系，利用正方形的性質(zhì)作垂線構(gòu)造一線三垂直全等，進(jìn)而利用全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換推理即可得出目標(biāo)線段與已知線段的關(guān)系，進(jìn)而求解；

第二空：在（1）的基礎(chǔ)上，結(jié)合已知條件，同理作垂，分析條件轉(zhuǎn)移△ABC，即其存在的勾股定理關(guān)系及其面積均為已知條件，利用特殊角分析目標(biāo)線段，即可以轉(zhuǎn)化為△ABC兩直角邊之和，故在已知條件△ABC中利用完全平方公式直接轉(zhuǎn)換勾股關(guān)系求出即可.17．【答案】（1）原式=1+23（2）原式=【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、開方、特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可；

（2）利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式展開，再利用去括號、合并即得結(jié)論.18．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）延長AO至格點(diǎn)A'，使OA'=OA，延長BO至格點(diǎn)B'，使OB'=OB，連接A'B'即可；

（2）如圖，取格點(diǎn)C使AC=BC，且BC2+AC2=BA2，再連接AC、BC即可；19．【答案】（1）∵32∴此次抽樣調(diào)查，其抽查了80名學(xué)生.（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖.（3）1600×20【解析】【分析】（1）用B組人數(shù)除以其所占百分比，即得調(diào)查總?cè)藬?shù)；

（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D組人數(shù)，即得C組人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組人數(shù)所占比例即得結(jié)論.20．【答案】可選擇①③或②③.選擇①③時(shí)，⑴證明：∵AC//∵AB=DE,⑵連結(jié)CD，由⑴知AC//DF，AC=DF，BC=EF，∴四邊形ACFD為平行四邊形.

∵BE：CE=1：2，

∴CF=BE=1∴S選擇②③時(shí)，⑴證明：∵BE=CF,∵AB=DE,⑵連結(jié)CD，由⑴知AC=DF,∠ACB=∠F=,∴AC//DF,∴S【解析】【分析】選擇①③時(shí)，（1）根據(jù)AAS證明△ABC?△DEF；

（2）連結(jié)CD，由⑴知AC//DF，AC=DF，BC=EF，可證四邊形ACFD為平行四邊形，結(jié)合已知可推出CF=BE=13BC，從而得出S?ACFD=2S△CDF=23S△ABC，繼而得解；21．【答案】（1）把點(diǎn)A(1,4)分別代入y（2）證明：由題知y1=1代入y2=k2x+b得k2+b=1①，k2∴k由m<0知1?m≠0，故m+k【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A(1,4)分別代入y1，y2中，即可求出k1,b的值；

（2）先求出A(1,1),B(1m,22．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD,∵AF=DE,∴GE=GF,∴GA=GD.過點(diǎn)G作MN//AB，分別