浙江省麗水市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

浙江省麗水市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．平行四邊形 D．正五邊形2．如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位不升不降時(shí)水位變化記作（）A．+3m B．?3m C．0m D．±3m3．下列計(jì)算結(jié)果為a5A．a(chǎn)10÷a2 B．a(chǎn)2·4．如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形ABCD周長(zhǎng)不變 B．四邊形ABCD面積不變C．AD=AB D．AB=CD5．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，則cosB的值是（）A．45 B．43 C．356．某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）A．?3<x≤2 B．?3≤x≤2C．x<?3或x≥2 D．x≤?3或x≥27．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE交對(duì)角線AC于F。若∠CFD=2∠BAC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOD=∠DFC B．∠DFA=∠DOCC．∠EFC=2∠ACB D．∠DCF=2∠FDO8．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)A．x1=b2a，x2C．x1=x9．在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫(huà)板探索函數(shù)y=|x+1|(x?1A． B．C． D．10．如圖，△ABC中，∠ABC為鈍角，以AB為邊向外作平行四邊形ABDE，∠ABD為鈍角，連結(jié)CE，CD，設(shè)△CDE，△ACE，△BCD的面積分別為S，S1，S2，若知道A．S+S1+S2 B．S?S二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為。12．有一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干個(gè)黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋中黑球有個(gè)。13．已知二次函數(shù)y=(m?2)x2?4x+2m?8的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，它可以由拋物線y=ax214．勾股數(shù)是指能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》?，F(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2?12，c=115．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，①在邊CD上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，②以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A，M；③類比②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)E為圓心，ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，N。連結(jié)MN，當(dāng)MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，DE的長(zhǎng)是。16．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M，N在BC上且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，在BC的同側(cè)以BM，MN，NC為一邊，另一邊分別為5，10，4在正方形內(nèi)部作三個(gè)矩形，其面積分別為S1，S2，S3。若S3=2三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19～21每題8分，第22題10分，第23題12分，第24題14分，共72分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17．小紅解方程3x(x?1)?x+1=0的過(guò)程如下：解：3x(x?1)?x+1=0，……①3x?1=0，……②3x=1，……③x=13（1）小紅的解答過(guò)程是有錯(cuò)誤的，請(qǐng)指出開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步的序號(hào)；（2）寫(xiě)出你的解答過(guò)程。18．某校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了體育中考模擬測(cè)試，現(xiàn)任意抽取該校九年級(jí)部分男生，女生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)（滿分為10分），將數(shù)據(jù)整理得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：九年級(jí)男生長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分值人數(shù)百分比112.5%200325%412.5%512.5%625%712.5%8410%9820%102050%（1）寫(xiě)出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；（2）分別求出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的滿分率（滿分率=滿分人數(shù)（3）為了更好地提高長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你結(jié)合相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)該校后期長(zhǎng)跑備考提出一條合理化的建議。19．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C=∠D。（1）求證：AD=BC；（2）若AB=17，AD=2CD=10，求AB與CD間的距離。20．小陳同學(xué)從市場(chǎng)上購(gòu)買了如圖1的花盆，花盆底部的橫截面是直徑為35cm的圓，他家中有如圖2的托盤(pán)，托盤(pán)底部的橫截面是邊長(zhǎng)為60cm的正三角形。（1）求正三角形一邊的高線長(zhǎng)；（2）這個(gè)托盤(pán)是否適用于該花盆?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由。21．設(shè)函數(shù)y1=k1x，y2=k2x（k1，k2是常數(shù)，（1）求函數(shù)y1（2）若點(diǎn)C在函數(shù)y2的圖象上，點(diǎn)C先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求點(diǎn)22．如圖1是一個(gè)立方體紙盒的示意圖，圖2、圖3分別是該立方體紙盒兩種不同的表面展開(kāi)圖。（1）如圖2，連結(jié)AB，CD，猜想AB，CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖3，連結(jié)MN，GH交于點(diǎn)P，求NPMP23．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0，b是常數(shù)），已知函數(shù)值yx…?10123…y…m1n1p…（1）若m=0時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y有最小值為12，求a（3）若a<?3，求證：n?m?p>20。24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC上的一點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)AD。（1）若∠FGC=70°，求∠AGD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)。①寫(xiě)出AD與CF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；②若AG=a，CF=b，求CD的長(zhǎng)（用含a，b的代數(shù)式表示）。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，

B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，則本項(xiàng)符合題意，

D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，故答案為：C.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，

∴水位不升不降時(shí)水位變化記作0，故答案為：C.【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求解.3．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知：AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，則D項(xiàng)正確，

隨著一張紙條轉(zhuǎn)動(dòng)，AD不一定等于AB，四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積均會(huì)改變，故答案為：D.【分析】由題意可知：AB∥CD，AD∥BC，進(jìn)而可知四邊形ABCD為平行四邊形，進(jìn)而逐項(xiàng)分析即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=90°，AB=8，BC=10，

∴AC=BC2故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知：該不等式組的解集是-3<x≤2，故答案為：A.【分析】觀察數(shù)軸，根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，據(jù)此即可得到該不等式組的解集.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，

∴AO=BO，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠BAC，

∵∠CFD=2∠BAC，

∴∠AOD=∠DFC，則A項(xiàng)不符合題意，

∵∠DFA=180°-∠DFC，∠DOC=180°-∠AOD，

∴∠DFA=∠DOC，則B項(xiàng)不符合題意，

∵∠DFA=180°-∠DFC=180°-2∠BAC，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DFA=2∠ACB，

又∵∠DFA=∠EFC，

∴∠EFC=2∠ACB，則C項(xiàng)不符合題意，

∵∠AOD=2∠BAC=2∠BDC，∠AOD=∠BDC+∠DCF，

故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：AO=BO，進(jìn)而可得到：∠OAB=∠OBA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到：∠AOD=2∠BAC，即可判斷A項(xiàng)；再利用平角的定義以及同角的補(bǔ)角相等即可得到∠DFA=∠DOC，即可判斷B項(xiàng)；再利用三角形內(nèi)角和定理可推出∠EFC=2∠ACB，即可判斷C項(xiàng)；再利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可判斷D項(xiàng).8．【答案】D【解析】【解答】解：∵b2-4ac=0，

∴x=-b±02a=-b2a故答案為：D.【分析】利用一元二次方程的求根公式，進(jìn)行計(jì)算，可求出方程的解.9．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1×1-12=-12，

故答案為：A.【分析】分別將x=0，y=0代入函數(shù)解析式，得到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，結(jié)合圖象即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)A、D、E作直線CB的垂線，垂足分別為T(mén)、H、F，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥DH，交DH的延長(zhǎng)線于P，連接BE，如圖，

∵EF⊥CF，DH⊥CF，EP⊥DP，

∴四邊形EFHP為矩形，∠DPE=90°，

∴EF=PH，

∴DP=DH+PH=DH+EF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DE，AB=DE，S△BDE=S△BAE，

∵DH⊥CF，AT⊥CF，

∴AT∥DP，∠ATB=90°，

∴∠BAT=∠EDP，

在△ABT和△DEP中，

∠ATB=∠DPE=90°∠BAT=∠EDPAB=DE

∴△ABT?△DEPAAS，

∴AT=DP=DH+EF，

∵S△BCE=12BC·EF，

S2=S△BCD=12BC·DH，

S△ABC=12BC·AT，

∴S△BCE∴若知道△ABC的面積，則下列代數(shù)式的值可求的是：S?S1+【分析】分別過(guò)點(diǎn)A、D、E作直線CB的垂線，垂足分別為T(mén)、H、F，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥DH，交DH的延長(zhǎng)線于P，連接BE，先證DP=DH+EF，然后利用"AAS"證明△ABT?△DEP，則AT=DP=DH+EF，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式可得到：S△BCE+S11．【答案】x-5>3x【解析】【解答】解：“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為：x-5>3x，故答案為：x-5>3x.【分析】根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而即可求解.12．【答案】14【解析】【解答】解：∵有一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干個(gè)黑球，且發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，

∴不透明的袋子中有630%=20個(gè)，故答案為：14.【分析】先根據(jù)概率公式求出不透明的袋子中的小球總數(shù)，再用總數(shù)減去白球個(gè)數(shù)即可求出黑球的個(gè)數(shù).13．【答案】2【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=(m?2)x2?4x+2m?8的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴0=2m-8，

∴m=4，

∴二次函數(shù)解析式為：y=2x2-4x，

∵二次函數(shù)y=(m?2)故答案為：2.【分析】把原點(diǎn)代入拋物線解析式求出m的值，然后根據(jù)拋物線平移不會(huì)改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，據(jù)此即可求出a的值.14．【答案】m【解析】【解答】解：∵a、b、c均為勾股數(shù)，其中a，b均小于c，a=12m2?12，c=故答案為：m2【分析】根據(jù)題意得到：b215．【答案】3【解析】【解答】解：連接AM、BM、BN、ME、EN，如圖，

由題意得：AB=MB，AE=ME，BD=BN，DE=NE，

∵AB=MB，AE=ME，

∴BE為AM的垂直平分線，

∵BD=BN，DE=NE，

∴BE是DN的垂直平分線，

∴四邊形AMND關(guān)于直線BE對(duì)稱，

∴AD=MN，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，

∴MN=10，

在△BAD和△BMN中

AD=MNAB=MBBD=BN

∴△BAD?△BMNSSS，

∴∠BAD=∠BMN=90°，

∵AB=8，

∴MB=8，

又∵BC=10，

∴MC=BC2-MB2=6，

∴CN=MN-MC=4，

同理△MNE?△ADESSS，

∴∠MNE=∠ADE=90°，

設(shè)DE=EN=x，則CE=8-x，

在故答案為：3.【分析】連接AM、BM、BN、ME、EN，先證明四邊形AMND關(guān)于直線BE對(duì)稱，則AD=MN，進(jìn)而利用"SSS"證明△BAD?△BMN，則∠BAD=∠BMN=90°，即可利用勾股定理求出MC的長(zhǎng)度，同理得到：∠MNE=∠ADE=90°，設(shè)DE=EN=x，則CE=8-x，在Rt△CNE中利用勾股定理列出方程，進(jìn)而即可求解.16．【答案】82【解析】【解答】解：如下圖，

由題意得：S4=S1，S5=64S3=32S3，

S矩形BCQP=S1+S2+S∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：20×4+10-5+【分析】根據(jù)圖形得到：S4=S1，S5=64S3=17．【答案】（1）解：觀察方程可知，在第②步方程兩邊直接除以x-1，沒(méi)考慮x-1=0的情況.（2）解：3x(x?1)?x+1=0

3xx-1-x-1=0，

3x-1x-1=0，

18．【答案】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：男生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為10，男生測(cè)試成績(jī)的叢書(shū)為10.（2）解：男生總?cè)藬?shù)為：2050%=40人，

∴男學(xué)生測(cè)試成績(jī)的滿分率：2040×100%=50%，

女生總?cè)藬?shù)為：（3）解：應(yīng)加強(qiáng)8分、9分同學(xué)的訓(xùn)練，盡可能最后考試中取得10分，同時(shí)對(duì)低分的同學(xué)也提出要求，盡可能提高自己的長(zhǎng)跑成績(jī).【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，據(jù)此即可求解；

（2）先根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)和圖表分別求出男學(xué)生和女學(xué)生的總?cè)藬?shù)，最后根據(jù)滿分率的計(jì)算公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)，提出一條合理化的建議即可.19．【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn)C、D分別作AB的垂線，垂足為E、F，如圖，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，AB∥CD，

∴CE⊥CD，DF⊥CD，

∴四邊形DCEF為矩形，

∴DF=AC，∠FDC=∠ECD=90°，∠AFD=∠BEC=90°，

∵∠BCD=∠ADC，

∴∠BCD-∠ECD=∠ADC-∠FDC，

∴∠BCE=∠ADF，

在△ADF和△BCE中

∠BCE=∠ADFDF=CE∠AFD=∠BEC

∴△ADF?△BCEASA，

（2）解：∵AB=17，AD=2CD=10，

∴CD=5，

∵四邊形DCEF為矩形，

∴EF=CD=5，

∵△ADF?△BCE，

∴AF=BE=12AB-EF=6，

∴DF=AD【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C、D分別作AB的垂線，垂足為E、F，證明四邊形DCEF為矩形，得到：DF=AC，∠FDC=∠ECD=90°，∠AFD=∠BEC=90°，進(jìn)而得到∠BCE=∠ADF，利用"ASA"證明△ADF?△BCE，進(jìn)而即可求證；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：EF=CD=5，根據(jù)△ADF?△BCE，得到：AF=BE=120．【答案】（1）解：如圖，

AD為等邊三角形ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=12BC=30，

∴（2）解：⊙O為△ABC的內(nèi)接圓，連接OB，

∵點(diǎn)O為等邊三角形ABC的內(nèi)心，

∴點(diǎn)O在AD上，∠OBD=12∠ABC=30°，

∴OD=33BD=103cm，

∴⊙O的直徑為【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到：AD⊥BC，BD=DC=12BC=30，最后利用勾股定理計(jì)算即可；

（2）⊙O為△ABC21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)y2的圖象上，

∴k2=2，

∴y2=2x，

∵兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,m)，

（2）解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為a，2a，

∵點(diǎn)C先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)D，

∴Da-3，2a-3，

∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，

∴a-32a-3=2，

∴a=1或a=7【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)y2的圖象上，據(jù)此求出直線解析式進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為a，2a，根據(jù)點(diǎn)平移式時(shí)的坐標(biāo)特征：左減右加，上加下減得到D22．【答案】（1）解：延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)E，

在△ABM和△CDN中

AM=CN∠AMB=∠CNDBM=DN

∴△ABM?△CDNSAS，

∴∠ABM=∠CDN，

∵∠CDN+∠DCN=90°，

∴∠ABM+∠DCN=90°，

∵∠CBE=∠ABM，∠BCE=∠DCN，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∴∠BEC=90°，

（2）解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，

∵AN∥FG，

∴△HAN~△HGF，

∴ANGF=HNHF，

即ANa=a3a

∴AN=13a，

同理得：BC=1【解析】【分析】（1）利用"SAS"證明△ABM?△CDN，則∠ABM=∠CDN，然后利用角的運(yùn)算和等量代換即可證明AB⊥CD；

（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，證明△HAN~△HGF，則ANGF=HNHF，進(jìn)而求出AN=23．【答案】（1）解：由題意得：4a+2b+1=1a-b+1=0

∴a=-13b=2（2）解：由題意得到：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴二次函數(shù)y=ax2-2ax+1，

∵當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y有最小值為12，

①當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值取最小，

∴-b2a=14a-b24a=12

∴a=12b=-1，

（3）證明：由（2）知：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a，

∴y=ax2-2ax+1，

∴m=3a+1，n=-a+1，p=m=3a+1，

∴n-m-p=-a+1-3a+1-3a+1=-7a-1，【解析】【分