浙江省嘉興市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案）

浙江省嘉興市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)小3的數(shù)是（）A．1 B．0 C．?1 D．?23．如圖是底面為正方形的直四棱柱，下面有關(guān)它的三個視圖的說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖都相同4．化簡aa?1A．a(chǎn) B．a(chǎn)+1 C．0 D．15．四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當△ABC是等腰三角形時，對角線AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，⊙O的切線PC交直徑AB的延長線于點P，C為切點，連結(jié)AC．若∠P=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．學(xué)校組織研學(xué)活動，安排給九年級三輛車，小明與小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小明與小慧同車的概率是（）A．19 B．13 C．128．已知點A(?1,A． B．C． D．9．用兩對全等的直角三角形（Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌Rt△CDH）和一個矩形EFGH拼成如圖所示的?ABCD（無縫隙且不重疊），Rt△ADE和Rt△ABF的面積相等，連結(jié)DF，若AD⊥DF,A．14 B．825 C．1310．已知直線y=?x?3與拋物線y=(x?m)A．m≤54 B．m≤54或m=74 C．m≤1二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．不等式2x+1>3的解是．12．學(xué)校計劃給每個年級配發(fā)m套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)套勞動工具．13．工廠生產(chǎn)了10000只燈泡．為了解這10000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了100只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命（小時）x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800燈泡數(shù)量（只）1020243412根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這10000只燈泡中使用壽命不小于1600小時的燈泡的數(shù)量為只．14．清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角三角形ABC的高，則BD=12(BC+AB215．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，已知點A(2,4),B(2,0)，把△OAB向上平移m個單位長度，對應(yīng)得到16．如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥BC于點D，連結(jié)AO并延長交線段BD于點E（點E不與點B，D重合），設(shè)∠ABC=m∠DOE,∠ACB=n∠DOE（m，n為正數(shù)），則m三、解答題（本題有8小題，第1721題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（1）分解因式：x2y?y． 18．將飛鏢投向如圖所示的靶盤．計分規(guī)則如下：每次投中A區(qū)得5分，投中B區(qū)得3分，脫靶扣2分．小曹玩了兩局，每局投10次飛鏢，在第一局中，小曹投中A區(qū)2次，B區(qū)4次，脫靶4次．（1）求小曹第一局的得分，（2）第二局，小曹投中A區(qū)k次，B區(qū)5次，其余全部脫靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．19．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2，連結(jié)（1）尺規(guī)作圖：作菱形AECF，使得點E，F(xiàn)分別在邊AB,（2）求（1）中所作的菱形AECF的邊長．20．某?；@球俱樂部共招收20名學(xué)員．為了解學(xué)員的罰球情況，教練進行了第一次罰球測試（每位學(xué)員在罰球線各自罰球5個，其中命中4個及以上為優(yōu)秀），經(jīng)過兩周訓(xùn)練，進行第二次罰球測試，將這兩次罰球命中球數(shù)進行整理、分析，并制作成如下統(tǒng)計圖表：訓(xùn)練前后兩次罰球測試命中球數(shù)條形統(tǒng)計圖訓(xùn)練前后兩次罰球測試命中球數(shù)統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率第一次罰球測試（個）2.5a315%第二次罰球測試（個）33C根據(jù)以上信息回答問題：（1）求a，b，c的值．（2）你認為學(xué)員的罰球訓(xùn)練是否有效？請用相關(guān)統(tǒng)計量說明理由．21．規(guī)定：n個實數(shù)依次排列（n≥2，且n為整數(shù)），對于任意相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，得到新的一列數(shù)，這樣的操作稱為“繁衍操作”．例如：依次排列的兩個數(shù)5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列數(shù)5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列數(shù)5，3，2，?1，3；依次類推．（1）已知依次排列的兩個數(shù)2，?1．寫出這組數(shù)第一次“繁衍操作”后得到的新的一列數(shù)．（2）已知依次排列的兩個數(shù)x，y，且x?y=3，將這組數(shù)進行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列數(shù)的各數(shù)之和為K，再進行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列數(shù)的各數(shù)之和為T，求K?T的值．22．綜合實踐：如何測量出路燈的燈桿和燈管支架的長度？素材1：如圖1，一種路燈由燈桿AB和燈管支架BC兩部分構(gòu)成，已知燈桿AB與地面垂直，燈管支架BC與燈桿AB的夾角∠ABC=127°．素材2：如圖2，在路燈正前方的點D處測得∠ADB=37°，∠ADC=45°，AD=400cm．根據(jù)以上素材解決問題：（1）求燈桿AB的長度．（2）求燈管支架BC的長度．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈023．已知二次函數(shù)y=x2?2ax?3（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(①求a的值．②自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？（2）若點A(m,24．【操作思考】如圖1，將正方形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在正方形ABCD的內(nèi)部，點A的對應(yīng)點為點G，折痕為BE，再將該紙片沿過點B的直線折疊，使BC與BG重合，折痕為BF．（1）求∠EBF的度數(shù)．（2）【探究應(yīng)用】將圖1折疊所得的圖形重新展開并鋪平．如圖2，連結(jié)EF，作BF的中垂線分別交BE,BC于點P，H，連結(jié)求證：2PE（3）在（2）的條件下，若AE?BH=10，求△EPF的面積．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，連結(jié)AB、AC、AD、AE，根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，故答案為：A．

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：數(shù)軸上點A表示的數(shù)為1，

1-3=-2比數(shù)軸上點A表示的數(shù)小3的數(shù)是?2.故答案為：D．【分析】由數(shù)軸上點A表示的數(shù)為1，向左平移3個單位長度，即可得解．3．【答案】A【解析】【解答】解：左視圖是一個長方形，主視圖是個長方形，且兩個長方形的長和寬分別相等，俯視圖一個正方形，可得選項A說法正確.故答案為：A.【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可得解．4．【答案】D【解析】【解答】解：aa?1故答案為：D．【分析】根據(jù)分式的加減運算，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴AB=AC或AC=BC，當AC=AB=4時，2+3>4，滿足三角形三邊關(guān)系，符合題意；當AC=BC=5時，在△ACD中，2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；∴AC=4，故答案為：C．【分析】分類討論：AB=AC或AC=BC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊，即可得到答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：連接OC，∵PC是⊙O的切線，點C是切點，∴OC⊥PC，∴∠POC=90°-∠P=90°-40°=50°，由圓周角定理得：∠A=1故答案為：A．【分析】由圓的切線的性質(zhì)可得OC⊥CP，由直角三角形銳角互余可得∠POC=50°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：用A,畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小果與小慧同車的有3種情況，∴小敏與小慧同車的概率是：P=3故答案為：B．【分析】用A,8．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(?1,?a)，∴A，B關(guān)于原點對稱，故選項A、D不符合題意，∵B(1,a)，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴選項C符合題意，故答案為：C．【分析】由A，B關(guān)于原點對稱，由B(1,a)，C(3,a?2)兩點得到在第一象限內(nèi)，y隨9．【答案】B【解析】【解答】解：已知Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌Rt△CDH，四邊形∴DH=BF,設(shè)EF=HG=x,∵EFDE則DE=BG=2x,∵Rt△ADE和Rt△ABF的面積相等，∴1∴2xa=b(a+x)①，∵AD⊥DF,∴∠EDF+∠EDA=∠EDA+∠DAE=90°，∴∠EDF=∠DAE，∴△ADE∽△DFE，∴DE∴DE∴(2x)解得：b=8在Rt△ABF中，由正切函數(shù)的定義得：tan∠BAF=故答案為：B．【分析】已知Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌Rt△CDH，四邊形EFGH為矩形，從而設(shè)EF=HG=x,AE=CG=a,DH=BF=b，根據(jù)EFDE=12，得出DE=BG=2x,AE=AE+EF=a+x，根據(jù)Rt△ADE和10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，當直線y=?x?3與拋物線y=(∴?x?3=(x?m)2?4∴Δ=（2m?1）∴m=5令x=0，則y=?3，∴x=?3，記直線y=?x?3與y軸交于點A(0,又當拋物線過（0,?3），且對稱軸在∴m2∴m=1，此時剛好在對稱軸左側(cè)有一個交點，如圖：又繼續(xù)向左平移符合題意，符合題意，如圖：∴m≤1．綜上，m≤1或m=5故答案為：D．【分析】當直線y=?x?3與拋物線y=(x?m)2?4相切時符合題意，函數(shù)聯(lián)立，根據(jù)Δ=0，求出m的值；當拋物線過（0,?3）11．【答案】x>1【解析】【解答】解：移項得，2x＞3﹣1，合并同類項得，2x＞2，把x的系數(shù)化為1得，x＞1．故答案為：x＞1．【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1，解不等式即可.12．【答案】3m【解析】【解答】解：由題意得：3個年級共需配發(fā)得套勞動工具總數(shù)為：3m套.故答案為：3m．【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量=年級數(shù)量×每個年級配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式即可得解．13．【答案】7000【解析】【解答】解：估計這10000只燈泡中使用壽命不小于1600小時的燈泡的數(shù)量為10000×24+34+12故答案為：7000．【分析】用總數(shù)乘以使用壽命不小于1600小時的百分比，即可得解．14．【答案】9【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=14,∴BD=1故答案為：9．【分析】根據(jù)BD=115．【答案】16【解析】【解答】解：∵A(∴OB中點坐標為C(1,0)，AB中點坐標為設(shè)OD解析式為y=k1x，AC將D(2,2)代入y=k1x得：2=2k1，

則k將A(2,4)，C(1,0)代入y=k2x+b

得：4=2k聯(lián)立y=4x?4和y=x，

可得x=43y=43，

把△OAB向上平移m個單位長度后，B'(2,m)，將B'(2,m)，(43,43∴k=16故答案為：163．【分析】OB中點坐標為C(1,0)，AB中點坐標為D(2,2)，利用待定系數(shù)法確定OD解析式為y=x，AC解析式為y=4x?4，聯(lián)立解析式確定△OAB的重心坐標(43,16．【答案】m=n?1【解析】【解答】解：連接OC，設(shè)∠DOE=α，∴∠ABC=mα，∠ACB=nα，由三角形的內(nèi)角和得：∠BAC=180°?mα?nα，∵OD⊥BC，∴∠COD=1∵∠AOC=2∠ABC=2mα，∴∠AOC+∠COD+∠DOE=2mα+180°?mα?nα+α=180°，∴n?m=1，∴m=n?1，故答案為：m=n?1．【分析】設(shè)∠DOE=α，得到∠ABC=mα，∠ACB=nα，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°?mα?nα，根據(jù)圓周角定理即可得到答案．17．【答案】（1）解：原式=x（2）解：2x+y=23①由①+②得，6x=42解得，x=7把x=7代入①得，y=9∴方程組的解為x=7y=9【解析】【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用加減消元法解方程組即可；18．【答案】（1）解：小曹第一局的得分為2×5+4×3+4×(（2）解：由題意得5k+5×3?2(10?5?k)=14+12，【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意列式計算即可；

（2）根據(jù)“小曹第二局得分比第一局得分提高了12分”，得到5k+5×3?2(19．【答案】（1）解：如圖所示．（2）解：∵EF是AC的中垂線，∴AE=CE，設(shè)AE=CE=x，則BE=4?x，在Rt△CBE中，(4?x)2∴菱形AECF的邊長為52【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分線交AB于E點，交CD于F點，連接AF,CE，則四邊形（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE，設(shè)AE=x，則CE=x,BE=4?x，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得20．【答案】（1）解：解：（1）由統(tǒng)計圖可知：第一次罰球測試成績處于中間的兩個數(shù)據(jù)為2和3，則中位數(shù)a=2+32=2.5，

第二次罰球成績的平均數(shù)b=1×2+2×3+3×8+4×5+5×220=3.1（個），

優(yōu)秀率：（2）解：有效．①從平均數(shù)的角度看，訓(xùn)練前為2.5個，訓(xùn)練后為3.1個，所以訓(xùn)練有效；②從中位數(shù)的角度看，訓(xùn)練前為2.5個，訓(xùn)練后為3個，所以訓(xùn)練有效；③從優(yōu)秀率的角度看，訓(xùn)練前為15%，訓(xùn)練后為35%，所以訓(xùn)練有效．【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率的意義解答即可.21．【答案】（1）解：第一次“繁衍操作”后產(chǎn)生的新的一列數(shù)為2，3，?1．（2）解：第一次“繁衍操作”后產(chǎn)生的一列數(shù)為x,x?y,∴K?T=?(【解析】【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)律解答即可；

（2）第一次“繁衍操作”后產(chǎn)生的一列數(shù)為x,x?y,y，第二次“繁衍操作”后產(chǎn)生的一列數(shù)為x,22．【答案】（1）解：∵在Rt△ABD中，tan∠ADB=∴AB=400×tan（2）解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，過點B作BF⊥CE于點F．設(shè)BC=x．∵AB⊥AD,∴∠CBF=127°?90°=37°，∴sin∴CE=300+x?sin∵∠ADC=45°,∴CE=DE,解得，x=100所以燈管支架BC的長約為71cm．【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，解直角三角形可得答案；（2）過點C作CE⊥AD于點E，過點B作BF⊥CE于點F，設(shè)BC=x，在△BCD中表示出∠CBF的正弦和余弦值，從而可用含x的代數(shù)式表示CF,BF，再表示出CE,DE，利用等腰三角形的判定得CE=DE，代入可得關(guān)于x的方程，求出23．【答案】（1）解：①將(2,?3)代入y=x②由①得二次函數(shù)的表達式為y=x∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1．

∵a=1>0，拋物線開口向上，∴當自變量x≥1時，y隨x的增大而增大．（2）證明：由題意可得y=(x?m)(x?n)，

將點【解析】【分析】（1）①將(2,?3)代入y=x2?2ax?3，計算可得