2023六年級數(shù)學(xué)下冊 第5單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題第1課時 鴿巢問題（1）教學(xué)實(shí)錄 新人教版

2023六年級數(shù)學(xué)下冊第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第1課時鴿巢問題（1）教學(xué)實(shí)錄新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路本節(jié)課以“2023六年級數(shù)學(xué)下冊第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第1課時鴿巢問題（1）”為主題，以新人教版教材為依據(jù)，緊密聯(lián)系實(shí)際生活，通過解決實(shí)際問題引入鴿巢問題的概念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用鴿巢原理解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。課程設(shè)計注重學(xué)生的參與和互動，通過小組合作、討論等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂實(shí)效。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力：通過分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解鴿巢原理，形成數(shù)學(xué)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、演繹等推理方法，探索規(guī)律，解決問題。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識：通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用價值。

4.增強(qiáng)合作交流能力：在小組合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生傾聽、表達(dá)、合作、交流的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課前，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，包括基本的數(shù)感和邏輯推理能力，以及簡單的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力。他們能夠理解和應(yīng)用簡單的加法、減法、乘法和除法，以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本概念。此外，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過一些簡單的概率問題，如硬幣投擲、骰子游戲等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

六年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出較高的興趣，尤其對能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識更加感興趣。他們在解決問題的過程中，表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和一定的創(chuàng)造性思維。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好獨(dú)立思考，有的則更傾向于合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)鴿巢問題時，學(xué)生可能對抽象的數(shù)學(xué)原理感到困惑，難以將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型建立聯(lián)系。此外，學(xué)生可能在應(yīng)用鴿巢原理解決具體問題時，遇到邏輯推理上的困難，如如何選擇合適的模型和如何進(jìn)行合理的假設(shè)。此外，學(xué)生可能對概率問題的理解和應(yīng)用存在誤解，需要教師給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、多功能計算器。

2.課程平臺：班級學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)、在線教學(xué)平臺。

3.信息化資源：鴿巢問題相關(guān)的動畫演示、數(shù)學(xué)問題解決案例庫。

4.教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)材料、實(shí)物教具（如小鴿子模型、抽屜模型）、多媒體課件。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，教師通過展示一組生活中常見的物品圖片，如帽子、手套、鞋子等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些物品如何分類。然后，提出問題：“如果每個物品代表一個房間，那么如何保證每個房間至少有一個物品？”通過這樣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引出本節(jié)課的主題——鴿巢問題。

2.新課講授

（1）概念引入

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過動畫演示，展示鴿子進(jìn)入鴿巢的場景，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)出“鴿巢原理”：如果有n+1個鴿子要放入n個鴿巢中，那么至少有一個鴿巢里會有兩只或兩只以上的鴿子。通過這個原理，解釋生活中的實(shí)際問題，如生日問題、抽屜原理等。

（2）規(guī)律探索

詳細(xì)內(nèi)容：教師展示一系列實(shí)際問題，如將5本書放入4個抽屜中，至少有一個抽屜里有2本書；將7個蘋果放入6個籃子中，至少有一個籃子里有2個蘋果。引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)出規(guī)律，即“當(dāng)物品的數(shù)量大于容器數(shù)量時，至少有一個容器里會有超過一個物品”。

（3）應(yīng)用舉例

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過實(shí)際案例，如圖書館的書架、學(xué)校的課桌椅等，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用鴿巢原理解決實(shí)際問題。例如，一個圖書館有10個書架，每個書架可以放5本書，那么至少有一個書架上有6本書。

3.實(shí)踐活動

（1）分組討論

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組提出一個生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用鴿巢原理進(jìn)行分析和解決。例如，一組學(xué)生討論如何分配宿舍，確保每個宿舍的學(xué)生人數(shù)不超過4人。

（2）模擬實(shí)驗(yàn)

詳細(xì)內(nèi)容：教師準(zhǔn)備若干小鴿子模型和抽屜模型，讓學(xué)生模擬鴿子進(jìn)入鴿巢的過程，觀察并總結(jié)出鴿巢原理。

（3）課堂競賽

詳細(xì)內(nèi)容：設(shè)置一個課堂競賽環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)，運(yùn)用鴿巢原理解決更多的實(shí)際問題。獲勝的小組將獲得獎勵。

4.學(xué)生小組討論

舉例回答：

（1）如何將10本書放入5個書架中，保證每個書架至少有2本書？

學(xué)生回答：將每本書放入不同的書架，直到所有書架都有2本書，然后剩余的2本書可以放入任意一個已經(jīng)有書的書架。

（2）一個班級有30名學(xué)生，需要將他們分配到6個小組中，如何確保每個小組至少有5名學(xué)生？

學(xué)生回答：首先，將每個小組分配4名學(xué)生，然后剩余的2名學(xué)生可以加入任意一個已經(jīng)有學(xué)生的小組。

（3）一個餐廳有12個座位，每桌最多容納4人，至少需要多少桌才能保證所有顧客都有座位？

學(xué)生回答：將12個座位分為3個桌，每桌容納4人，剩余的2個座位可以加入任意一個已經(jīng)有顧客的桌。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)鴿巢原理在生活中的應(yīng)用價值，以及如何運(yùn)用鴿巢原理解決實(shí)際問題。同時，指出本節(jié)課的重難點(diǎn)，如如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如何運(yùn)用鴿巢原理進(jìn)行推理。

用時：導(dǎo)入新課（5分鐘）、新課講授（15分鐘）、實(shí)踐活動（10分鐘）、學(xué)生小組討論（10分鐘）、總結(jié)回顧（5分鐘）

備注：本節(jié)課的總用時為45分鐘，各環(huán)節(jié)具體用時可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠理解和掌握鴿巢原理的基本概念和解決方法。他們能夠識別和運(yùn)用鴿巢原理解決實(shí)際問題，如分配問題、資源優(yōu)化問題等。具體表現(xiàn)在以下知識點(diǎn)：

-鴿巢原理的定義和性質(zhì)

-鴿巢原理的應(yīng)用場景

-如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢模型

-鴿巢原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例

2.思維能力：

學(xué)生在運(yùn)用鴿巢原理解決問題的過程中，思維能力得到了鍛煉和提高。他們學(xué)會了從不同角度分析問題，運(yùn)用歸納、演繹等邏輯推理方法，形成合理的假設(shè)和結(jié)論。具體表現(xiàn)在以下能力：

-分析問題的能力：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行分解，找出其中的關(guān)鍵因素。

-歸納推理能力：學(xué)生能夠從具體實(shí)例中歸納出一般規(guī)律，形成解決問題的策略。

-演繹推理能力：學(xué)生能夠根據(jù)已知條件和規(guī)律，推導(dǎo)出具體問題的解決方案。

3.解決問題的能力：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了運(yùn)用鴿巢原理解決實(shí)際問題的方法。他們能夠在面對新問題時，迅速想到并應(yīng)用鴿巢原理，找到解決問題的有效途徑。具體表現(xiàn)在以下能力：

-創(chuàng)造性解決問題的能力：學(xué)生能夠運(yùn)用鴿巢原理，創(chuàng)造出新穎的解決方案。

-應(yīng)用知識解決問題的能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的鴿巢原理應(yīng)用于新的情境中，解決實(shí)際問題。

-團(tuán)隊協(xié)作解決問題的能力：在小組討論中，學(xué)生能夠與同伴合作，共同解決復(fù)雜問題。

4.數(shù)學(xué)素養(yǎng)：

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，不僅掌握了鴿巢原理這一數(shù)學(xué)知識，還提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體表現(xiàn)在以下方面：

-數(shù)感：學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。

-邏輯思維能力：學(xué)生通過分析、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動，提高了邏輯思維能力。

-數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問題的能力。

5.學(xué)習(xí)興趣和自信：

學(xué)生在學(xué)習(xí)鴿巢問題時，感受到了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生獲得了成就感，增強(qiáng)了自信心。具體表現(xiàn)在以下方面：

-學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)知識。

-自信心：學(xué)生在解決問題的過程中，增強(qiáng)了自信心，相信自己能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的問題。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-鴿巢原理的定義

-鴿巢原理的應(yīng)用條件

-鴿巢原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式

②關(guān)鍵詞：

-鴿巢

-鴿子

-鴿巢原理

-抽屜原理

-概率

-不可能的

③重點(diǎn)句子：

-“如果有n+1個鴿子要放入n個鴿巢中，那么至少有一個鴿巢里會有兩只或兩只以上的鴿子?！?/p>

-“鴿巢原理告訴我們，當(dāng)物品的數(shù)量大于容器數(shù)量時，至少有一個容器里會有超過一個物品?！?/p>

-“鴿巢原理是解決分配問題和優(yōu)化問題的重要工具?！?/p>

①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-鴿巢原理的證明

-鴿巢原理的逆定理

-鴿巢原理的推廣和應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-證明

-逆定理

-推廣

-應(yīng)用

-模型

-推理

③重點(diǎn)句子：

-“通過數(shù)學(xué)歸納法，我們可以證明鴿巢原理的正確性?！?/p>

-“鴿巢原理的逆定理指出，如果每個容器中至多有一個物品，那么物品的總數(shù)不會超過容器的數(shù)量?！?/p>

-“鴿巢原理可以推廣到多維空間和無限集合中，具有廣泛的應(yīng)用。”

①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-鴿巢原理在生活中的應(yīng)用

-鴿巢原理在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域中的應(yīng)用

-鴿巢原理與其他數(shù)學(xué)原理的聯(lián)系

②關(guān)鍵詞：

-應(yīng)用

-數(shù)學(xué)領(lǐng)域

-探索

-聯(lián)系

-實(shí)際問題

-數(shù)學(xué)模型

③重點(diǎn)句子：

-“鴿巢原理在解決生日問題、抽屜原理等實(shí)際問題中具有重要作用?！?/p>

-“在組合數(shù)學(xué)中，鴿巢原理可以用于解決排列組合問題?！?/p>

-“鴿巢原理與其他數(shù)學(xué)原理，如抽屜原理、鴿巢原理的逆定理等，相互關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個重要分支?！卑?、教學(xué)反思與總結(jié)今天上了六年級數(shù)學(xué)下冊的“數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題”這一節(jié)課，我覺得整體來說，效果還是不錯的。下面我就從教學(xué)反思和總結(jié)兩個方面來談?wù)勎业南敕ā?/p>

在教學(xué)過程中，我采用了情境導(dǎo)入的方法，通過展示生活中的實(shí)際案例，如帽子、手套等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并提出問題。這樣的導(dǎo)入方式比較貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在講解鴿巢原理時，我盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合動畫演示，讓學(xué)生更容易理解這個抽象的概念。我覺得這一點(diǎn)做得還不錯。

在教學(xué)策略上，我注重了學(xué)生的參與和互動。在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組討論，提出實(shí)際問題，并嘗試運(yùn)用鴿巢原理來解決。這樣的實(shí)踐活動不僅讓學(xué)生在實(shí)踐中理解了知識，還培養(yǎng)了他們的合作能力和解決問題的能力。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在討論時顯得有些被動，可能是因?yàn)樗麄儗栴}不夠熟悉或者缺乏自信。這提醒我，在今后的教學(xué)中，我要更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們在課堂上敢于發(fā)言，勇于嘗試。

在課堂管理方面，我盡量保持課堂的秩序，確保每個學(xué)生都能參與到教學(xué)中來。但有時候，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生可能會因?yàn)榉中亩呱?，或者在一些簡單的問題上重復(fù)犯錯。這說明我在課堂監(jiān)控和個別輔導(dǎo)上還有待加強(qiáng)。今后，我會更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個性化的指導(dǎo)。

至于教學(xué)效果，我覺得學(xué)生在知識、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。在知識方面，學(xué)生能夠理解并掌握鴿巢原理的基本概念和解決方法，能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。在技能方面，學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力得到了提升。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，自信心也有所增強(qiáng)。

當(dāng)然，教學(xué)中也存在一些問題和不足。比如，有些學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)原理理解不夠深入，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)概念的解釋和例子的演示。另外，學(xué)生的課堂參與度還有待提高，我需要進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在教學(xué)中，我要更加注重概念的解釋和例子的演示，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)原理。

2.通過設(shè)計更有趣、更具挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.加強(qiáng)個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，給予個性化的指導(dǎo)。

4.定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷提高自己的教學(xué)水平。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了“數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題”，這是一個非常有趣的數(shù)學(xué)概念。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到，當(dāng)物品的數(shù)量多于容器的數(shù)量時，至少有一個容器里會有超過一個物品。這個原理在生活中有很多應(yīng)用，比如生日問題、抽屜原理等。

首先，我們通過實(shí)際案例引入了鴿巢原理的概念，讓學(xué)生直觀地感受到這個原理的存在。接著，我們通過動畫演示和具體實(shí)例，讓學(xué)生理解了鴿巢原理的基本性質(zhì)和解決方法。

在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生分組討論，提出實(shí)際問題，并嘗試運(yùn)用鴿巢原理來解決。這個過程不僅讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固了知識，還培養(yǎng)了他們的合作能力和解決問題的能力。

當(dāng)堂檢測：

1.填空題：

如果有10個蘋果要放入5個籃子中，那么至少有一個籃子里有（）個蘋果。

2.選擇題：

下列哪個問題不能運(yùn)用鴿巢原理來解決？（）

A.一群人參加生日派對，至少有兩個人生日相同。

B.一個班級有30名學(xué)生，需要將他們分配到6個小組中，如何確保每個小組至少有5名學(xué)生？

C.一個圖書館有10個書架，每個書架可以放5本書，那么至少有一個書架上有6本書。

3.應(yīng)用題：

有12個房間，每個房間可以住3個客人，現(xiàn)在有20個客人需要入住，請問至少需要多少個房間才能保證所有客人都有房間??？

4.判斷題：

鴿巢原理適用于所有類型的物品和容器。（）課后作業(yè)1.實(shí)際問題應(yīng)用：

題目：一個宿舍樓有6個房間，每個房間可以住4個學(xué)生。現(xiàn)在有20名學(xué)生需要入住，請設(shè)計一個入住方案，確保每個房間都有學(xué)生入住。

答案：可以將學(xué)生分成5組，每組4人，分別入住不同的房間。

2.分組分配問題：

題目：一個班級有36名學(xué)生，需要分成若干個小組進(jìn)行活動。如果每個小組至少有5名學(xué)生，那么最多可以分成多少個小組？

答案：36名學(xué)生分成小組，每個小組至少5人，最多可以分成7個小組。

3.資源優(yōu)化問題：

題目：一個圖書館有5個書架，每個書架可以放10本書?，F(xiàn)在有50本