北師大版 數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末備考訓(xùn)練：菱形及其性質(zhì)（三）

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)。高斯

北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末備考訓(xùn)練:

菱形及其性質(zhì)（三）

1.如圖，菱形仍⑦中，對(duì)角線力。與即相交于點(diǎn)。，點(diǎn)6是歐的中點(diǎn)，若力BD

=24cm,則位'的長(zhǎng)為cm.

2.在菱形仍切中，/胡P=120°,AB=2,點(diǎn)￡在直線比上，CE=3連接力區(qū)則線段力月

的長(zhǎng)為.

3.已知菱形的兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1：2,較短對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm,則菱形的周長(zhǎng)cm.

4.如圖，在菱形力砥9中，￡是16邊上一點(diǎn)，且/力=/即=60°,有下列結(jié)論：①力￡=

BF,②△功%是等邊一:角形；③△頌是等腰三角形；④NADE=/BEF,其中結(jié)論正確的

有.

5.如圖，在菱形力比力中，尸是對(duì)角線力。上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作/_L用于點(diǎn)￡,PFLAB于點(diǎn)

F.若菱形力陽(yáng)9的周長(zhǎng)為20,面積為24,則用/的值為.

6.如圖，在菱形池力中，AB=AC=\,點(diǎn)￡〃分別為邊力反應(yīng)、上的點(diǎn)，UA￡=BF,連接

CE、交于點(diǎn)"連接力/交47于點(diǎn)"則下列結(jié)論：Q赳ABF烏XCAE：②/FHC=/B；

③△/1仇△力。7；④s爰形做0=其中正確的結(jié)論是.

7.數(shù)學(xué)課上老師出示了下面一道題，請(qǐng)同學(xué)們據(jù)此補(bǔ)全結(jié)論，每寫(xiě)對(duì)一個(gè)結(jié)論得20分，寫(xiě)

錯(cuò)一個(gè)結(jié)論倒扣10分.

如圖，在菱形力仇力中，N48C=60°,力8=6，點(diǎn)區(qū)Z7分別是⑦、月〃的中點(diǎn)，AE,CF

相交于點(diǎn)G,連接BG,交力。于點(diǎn)0.

請(qǐng)補(bǔ)全下列結(jié)論：

?ZAGC=,

②BG二,

③S四邊形《陷；=,

④腐Q7=,

⑤/做=.

小明補(bǔ)全的結(jié)論為：①120°,②6&，③12的，④4的，⑤9加.如果你給小明批卷,

小明可得分.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系*0，中，已知菱形力比〃的頂點(diǎn)力（3,3）,C（-1,-1）.對(duì)

角線劭交力。于點(diǎn)機(jī)交）軸于點(diǎn)也箱BN=2ND,則點(diǎn)"的坐標(biāo)是

9.如圖，四邊形力吸刀的對(duì)角線力c、物互相平分，若要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為菱形,

則這個(gè)條件可以是（只填一個(gè)即可）.

10.如圖，分別以直角△/!阿的斜邊月〃,直角邊〃'為邊向外作等邊△相〃和等邊

尸為力〃的中點(diǎn)，〃匠與仍交于點(diǎn)G,〃尸與然交于點(diǎn)兄/力）=90°,/的￡30°.給

出如下結(jié)論:①甌L/U；②四邊形ADFE為菱形?11）=4AG；其中正確結(jié)論的為（請(qǐng)

11.已知平行四邊形月比以請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使它成為菱形力仇N.你補(bǔ)充的條件是.

12.如圖，已知在。。中，是弦，半徑紇1月8,垂足為點(diǎn)〃要使四邊形的%為菱形,

還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.

13.已知力〃為的角平分線，點(diǎn)￡卜'為孫4C的中點(diǎn)，連〃爾〃“使四邊形月/:如為

菱形，則添加條件.（只填一個(gè)條件）

14.如圖，兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉重置在一起，重疊的部分力筋是

15.如圖，將兩張長(zhǎng)為18,寬為6的矩形紙條交叉，可知重疊部分是一個(gè)形（圖形

形狀），那么該圖形周長(zhǎng)的最大值與最小值的差等于.

16.如果把兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，那么重疊部分的四邊形是.（填特殊

的四邊形）

17.（如圖所示）兩個(gè)長(zhǎng)寬分別為7cm、3cm的矩形如圖疊放在一起，則圖中陰影部分的面

積是.

18.如圖，在比'中，/力5=90°,或?yàn)?4邊上的中線，過(guò)點(diǎn)力作4:工切于點(diǎn)區(qū)過(guò)

點(diǎn)月作平行線，交傷的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上截得&7=切，連結(jié)47、DF.若BG

=11,AF=8,則四邊形的面積等于

A

19.如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，若/心=8,//16。=60°,則月4

20.用兩塊完全重合的等J要三角形紙片能拼出不同形狀的圖形，試寫(xiě)出一個(gè)

參考答案

1.解：???菱形力比〃中，.億—10c勿，BD=24cm,

ACA-BD,OB=^-BD=12cm,OC=士■力C=5cm,

22

；?BC=doc24cB2=13cm,

???《是比’的中點(diǎn)，

:.0E=^rBC=6.5cm.

2

故答案為：6.5.

2.解：當(dāng)點(diǎn)夕在菱形邊配上時(shí)，如圖1,

???四邊形4比方是菱形，

:,AIf=BC=2,N4%'=60°,

???△/唐。是等邊三角形，

：,AC=AB=BC=2,/月比三90°,ZEAC=30°,

,:CE=3AC=2,

AE=蟲(chóng);

當(dāng)點(diǎn)￡在6c延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,

過(guò)點(diǎn)力作"_19于點(diǎn)片

■:CE=3

在Rt△力緒中，AF=^EF=CE+CF=2,

根據(jù)勾股定理，得

^=7AF2+EF2=VT-

則力〃的長(zhǎng)為：73^77-

3.解：如圖，:四邊形/I比力是菱形,

：.AB=BC=CD=AD,AD//BC,

???N4*N物4180°,

VAABC,ZBAD=1：2,

???/力80=60°,/以Q120°,

是等邊三角形，

：,AIf=HC=AC=^cnh

???菱形的周長(zhǎng)=4X8=32（的）；

故答案為：32.

4.解：連接切，???四邊形力灰。是菱形，

：.AD=AB,/ADB=kADC,AB//CD,

VZ/f=60°,

AZ//Zr=120°,NADB=60°,△力協(xié)是等邊三角形,

:?AD=BD,

同理：/頌=60°,

即/力=/〃8我，

???/力砥N8然=60°,/BDE+4BDF=/EDF=6N,

:.4ADE=4BDF,

???在△/龐和△歷方中，

'NADE=NBDF

<AD=BD，

ZA=ZDBF

:.AAD恒ABDF〈ASA、,

:?DE=DF,AE=BF,故①正確；

'：/EDF=60°,

???△以產(chǎn)是等邊三角形,

???②正確；

???/〃旗=60°,

：?4AED^/BEF=120°,

*：ZAE/^ZADE=180°-N力=120°,

:.NADE=4BEF；

故④正確.

■:叢ADI涇/\BDF,

:"E=BF,

同理：BE=CF,

怛BE不一定等于BF.

故③錯(cuò)誤.

綜上所述，結(jié)論正確的是①②④.

故答案為：①②④.

5.解：連結(jié)即如圖，

???四邊形ABCD為菱形,菱形力比刀的周長(zhǎng)為20,

出1=BC=5?S^ABC=/S簽形j/o=l2,

?s色處二s＞黑卡s△憎,

...《X5X/^^X5X^=12,

22

???小房=告24，

5

故答案為：警94.

0

AD

6.解：???四邊形力比力是菱形，

：,AB=BQ

'：AB=AC,

：,AB=BC=AC,

即△力比'是等邊三角形，

???/胡C=N6=60°,

同理：△4T是等邊三角形

；?NQb9=60°,

rBF=AE

在△力所和中，，ZB=ZEAC

AB=CA

:.△ABM4CAE（SAS、）：

：./BAF=4ACE,EC=AF,

?：4FHC=4ACE+4FAC=4BAR/FAC=/BAC=6G,

：2FHC=/B,

故①正確，②正確；

???N6Wg600=4EAC^4HAC,

故③△力眾陷△47/不正確：

???△抽。是等邊三角形，AB=AC=L

，△4%’的面積=退送=1

44

Vs

???菱形4比〃的面積=2Z\4T的面積=U,

2

故④不正確；

故答案為：①②.

7.解:7菱形力及中,

：.AB=BC=CD=DA=^,

???/椒7=60°,

/.zjzr=6o°,

???△/厲。和△/!〃。是等邊三角形，

/.AABC=ZBAC=ZCAD=60°,AC=AB=6,

???點(diǎn)￡、尸分別是⑦、4。的中點(diǎn)，

???/?！?/%￡=30。,/力內(nèi)。=90°,

AZAGC=ZDAE+ZAFC=120°,

???①正確；

VZC4^=3O,Z^46^60°,

???/劭6=90°,

同理/及%=90°,

在RtZ\/l仇;和Rt△的中，

fAB=CB

lBG=BG，

；?Rt△力8儂Rt△.（血）,

:.NABG=ZCBG=3G°,

：.AG=±BG,

2

由勾股定理得：陟=2?,

???力G=4的,

???②錯(cuò)誤；

S四邊形2邑.=2X%8?%=2X￡X6X273=12加，

乙乙

???③正確；

???Rt△力花絲Rt△曲

:?AG=CG,

，：BA=BC,

：.AO=CO=3tOGIAC,

在Rt△力例中，NO1G=30°,49=3,

AG=2OG,由勾股定理得：AG=2低,

:.CG=2近,

:?A5CG=4近,

正確;

在Rt△46。中，47=3,力夕=6,

由勾股定理得：/矽=3的，

：,玩4=之心B0=^X6X3G9的，

乙乙

???⑤正確；

???小明得分為:20X4-10X1=70#,

故答案為：70.

8.解：作/!ELx軸于6既Lx軸于凡J仍_1_軸于R如圖所示:

則加〃必；

???四邊形力仇》是菱形，

:,MA=J心HB=MD,ACLBI),

???點(diǎn)力(3,3),-1,-1),

1),

：.OP=MP=1,△0W是等腰直角三角形，

：?4M0P=45°,

FACIBD,

???△〃蛆，是等腰直角三角形，

:.MN=機(jī)),

:?NP=OP=3

,:BN=2ND,

:,BM=3MN,BN=AMN,

?里=迎=理J

??麗一麗―麗―I

:?NF=4NP=4,BF=4MP=4,

：.OF=NF-〃V=2,

???點(diǎn)8(-2,4),

故答案為：(-2,4).

9.解：:在四邊形/切⑺中，對(duì)角線4G劭互相平分,

???四邊形力仇力是平行四邊形，

???當(dāng)時(shí)，四邊形月時(shí)是菱形.

故答案為：AC1.BD

10.解：:△/I。'是等邊三角形，

：.ZEAC=^O°,AE=AC,

???/胡仁30“，

ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

?“為"的中點(diǎn)，

；?AB=2AF,

:?BC=AF,

；?△/跳也△的，

：.FE=AB,

:?/AEF=/BAC=3G：

:?EFLAC,故①正確，

，：AD=BD,BF=AF,

???//ra=90°,尸=30°,

VZFAE=CAE=90°,

:.乙DFB=/EAF,

?：EFLAC,

???/力丹?30°,

:.4BDF=NAEF,

???△掰厘4(AAS'),

:?AE=DF,

'：FE=AH,

???四邊形力〃也為平行四邊形,

YAE二EF,

???四邊形力灰石不是菱形；

故②說(shuō)法不正確：

:.AG=\AF,

2

：.AG=^-AB,

4

?:AD=AB,

則力0=44￡故③說(shuō)法正確,

故答案為①③.

11.解：在平行四邊形月瓦刀的基礎(chǔ)上

①???菱形/1比〃是一組鄰邊相等的平行四邊形，

???平行四邊形/仍切中，只需添一個(gè)條件：鄰邊/1B=AD或/1D=CD；

②???菱形/切⑦的對(duì)角線互相垂直平分，

???平行四邊形力以力中，只需添一個(gè)條件：ACLBD.

故答案是：AC1BD或AB=BC等.

12.解：D0=CD.理由如下：

???在。。中，仍是弦，半徑弦1/18,

：,AD=DB,

?:D0=CD,

：,AD=BD,D0=CD,ABA.CO,

???四邊形。憶、〃為菱形.

13.解：需加條件/出=力，，這樣可根據(jù)三線合一的性質(zhì)，得出〃是a'的中點(diǎn)，

根據(jù)中位線定理可得，應(yīng)'平行且等于力用則力面為平行四邊形，又可得力則四

邊形力麻為菱形.

則添加條件：AB=AC.

14.解：過(guò)點(diǎn)力作力￡L比于eAF人CD于F,如圖，

???兩條紙條寬度相同，

：.AE=AF.

'：AB//CD,AD//BC,

???四邊形/切切是平行四邊形.

■:Sa&bBGAE=O>AF.

又YAE=AF.

:.BC=CD,

???四邊形/I成刀是菱形；

故答案為：菱形.

15.解：重疊部分是一個(gè)菱形，

當(dāng)兩張紙條如圖1所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大,

設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm,

由勾股定理：（18-B2+62,

解得：x=10,

???4x=40,

即菱形的最大周長(zhǎng)為

當(dāng)兩張紙條如圖所2示放置時(shí)，即是正方形時(shí)取得最小值為：4X6=24.

6

圖2

???菱形周長(zhǎng)的最大值與最小值的和是40-24=16,

故答案為：16.

16.解：過(guò)點(diǎn)力作力￡1%于其AFLCD千F,

???兩條紙條寬度相同，

：.AE=AF.

'：AB//CD,AD//BC,

??.四邊形力8⑦是平行四邊形.

.：S、、AkBOAE=C%AF.

又*：AE=AF.

:.BC=CD,

???四邊形/I/加9是菱形.

故答案為：菱形.

17.解：如圖：根據(jù)題意得：AD〃BC,BF"DE,