藝考基礎新高考數(shù)學一輪復習精講精練第06講拓展二構造函數(shù)法解決導數(shù)不等式問題高頻考點精講解析版

第06講拓展二：構造函數(shù)法解決導數(shù)不等式問題(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點一：構造或(，且)型高頻考點二：構造或(，且)型高頻考點三：構造或型高頻考點四：構造或型高頻考點五：根據(jù)不等式（求解目標）構造具體函數(shù)第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、兩個基本還原①②2、類型一：構造可導積函數(shù)①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2③高頻考點1：④高頻考點1：高頻考點2⑤⑥序號條件構造函數(shù)123456783、類型二：構造可商函數(shù)①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2：③⑥第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點一：構造或(，且)型典型例題例題1．設是奇函數(shù)，是的導函數(shù)，．當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】令，所以當當時，，所以所以可知的在的單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)且，所以，則由，所以函數(shù)為的偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，當時，的解集為當時，的解集為綜上所述：的解集為：故選：D例題2．若是定義在上函數(shù)，且的圖形關于直線對稱，當時，，且，則不等式的解集為________.【答案】【詳解】的圖形關于直線對稱，將圖形向右平移個單位，的圖形關于直線對稱，為偶函數(shù)，設，所以為奇函數(shù)，當時，，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，由，所以，當時，，解得，當時，，解得，所以不等式的解集為.故答案為：題型歸類練1．定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，若的導函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以；又因為，所以．令，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，即，所以，同理可以排除A、C、D，故選：B2．是定義在上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當時，構造函數(shù)，，所以在上為減函數(shù)，由是定義在上的偶函數(shù)，所以在為奇函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，，則，所以，所以若要，即，可得，故選：B.3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時,，且f（3）＝0，則不等式f（x）≥0的解集為（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）【答案】D【詳解】設，（x＞0），則其導數(shù)，而當x＞0時，所以g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由f（3）＝0，則0，所以區(qū)間（0，3）上，g（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，g（x）＞0，則在區(qū)間（0，3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，，且在區(qū)間（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（﹣3，0）上，f（x）＞0，綜合可得：不等式f（x）≥0的解集為[﹣3，0]∪[3，+∞）．故選：D.4．定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是_____.【答案】【詳解】設，因為，所以是上的減函數(shù)，因為，所以，因此.所以的解集為.故答案為：高頻考點二：構造或(，且)型典型例題例題1．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，由可得，即，所以，解得，所以不等式的解集是.故答案為：D.例題2．已知函數(shù)的定義城為，對任意的，有，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，有，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，得，又有，有，有．故選：A題型歸類練1．設函數(shù)的定義域為，是其導函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設函數(shù)，因為，所以，所以在定義域上遞減，又因為，所以，所以不等式，即，即，解得，故選：B2．定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，所以在R上單調(diào)遞增．因為，所以不等式，可變形得，即，所以，解得．故選：D3．是定義在R上的可導函數(shù)，且對任意正實數(shù)a恒成立，下列式子成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：令，則．因為，所以，所以，所以在R上單調(diào)遞增，又因為，所以，即，即，故D正確，故選：D．高頻考點三：構造或型典型例題例題1．定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立，則（

）．A．B．C．D．【答案】D【詳解】，，設，則，則在上為增函數(shù)，對于A，因為，所以，即，得，所以A錯誤，對于B因為，所以，即，得，所以B錯誤，對于C，因為，所以，即，得，所以C錯誤，對于D，因為，所以，即，得，所以D正確，故選：D．例題2．函數(shù)的定義域是，其導函數(shù)是，若，則關于的不等式的解集為___________【答案】【詳解】，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，所以不等式的解集是.故答案為：題型歸類練1．已知是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，，且時，，則不等式的解集為___________.【答案】【詳解】因為，所以，令，則當時，，在上單調(diào)遞增，因為，所以，不等式，即，因為在上單調(diào)遞增，所以原不等式的解集為.故答案為：2．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.若恒成立，則關于的不等式的解集為__________.【詳解】令，則，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.因為，所以關于的不等式可化為，即因為，所以，即不等式的解集為故答案為：3．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是．若恒成立，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增，因為，所以關于的不等式可轉化為，即，因為，所以，即不等式的解集為.故選：A高頻考點四：構造或型典型例題例題1．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是.有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，解得所以.故選：B題型歸類練1．已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，對任意，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】令，則，對于任意，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，所以，即，所以，所以，，.故選：C．高頻考點五：根據(jù)不等式（求解目標）構造具體函數(shù)典型例題1．已知是函數(shù)的導數(shù)，且，當時，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設，則，因為當時，，所以當時，，即在上單調(diào)遞增，因為，所以為偶函數(shù)，則也是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減.因為,所以,即,則，解得，故選：D.2．定義在上的函數(shù)的導數(shù)為，若對任意實數(shù)都有，且函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以.原不等式可化為，即.令，則，故在上單調(diào)遞減，且由所以.故選：B.3．定義域為R的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足且，則不等式的解集為（

）A． B．