2024-2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列{an}中，a1=?16，aA.2 B.?2 C.?12 2.若函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則Δx→0limA.f′(x0) B.2f′(x0)3.已知向量a=(4,m,2)為直線l的方向向量，n=(2,?2,1)為平面α的法向量，若l⊥α，則實(shí)數(shù)m等于(

)A.5 B.2 C.12 D.4.平行直線3x+y+1=0與23A.1 B.4 C.3 D.55.圓C1：x2+yA.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a8A.S5 B.S6 C.S77.如圖，在棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CD上的一點(diǎn)，且DE=2EC，則點(diǎn)A.6147

B.31478.如圖，已知A，B，C是邊長為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且AP,AB=AP,AC=120°，|A.42 B.35 C.6二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，q是其公比，則下列說法一定正確的是A.a1<0 B.q>0 C.a110.已知直線l：kx+1+2k?y=0和圓O：x2+y2A.直線l恒過點(diǎn)(2,?1)

B.直線l與圓O恒有兩個(gè)交點(diǎn)

C.存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與直線l1：x?2y+2=0垂直

D.直線l被圓O截得的最短弦長為11.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)與直線y=3x無公共點(diǎn)，過C的右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，A.2 B.2 C.3 D.三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.設(shè)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，P(x0,4)為拋物線上一點(diǎn)，若|PF|=513.若{e1,e2,e3}是空間的一個(gè)基底，且向量a=14.若圓C：x2+y2=r2四、解答題：本題共5小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

(Ⅰ)f(x)=sinxex；

(Ⅱ16.(本小題12分)

已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(2,3)是圓C直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．

(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)A作圓C的切線l，求切線l的方程．17.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，且橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為22．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)18.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，且PA=AD=2AB=2，E為線段PC上一點(diǎn)，滿足AE⊥PD，設(shè)PE=λPC，0<λ<1．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)λ的值；

(Ⅱ)求二面角B?PC?D19.(本小題14分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N?，都有S2n=kSn(k為非零常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.已知{bn}是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且{bn}是“和等比數(shù)列”．

(Ⅰ)求{bn}的和公比；

(Ⅱ)令cn=n2參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.BD

10.BCD

11.BC

12.2

13.?1

14.{15.解：(Ⅰ)f(x)=sinxex，所以f′(x)=cosx?ex?sinx?ex16.解：(Ⅰ)由題意可得AB的中點(diǎn)C(1,2)，

則圓心C(1,2)，半徑r=|AC|=12+(2?1)2=2，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?1)2+(y?2)2=2；

(Ⅱ)因?yàn)閗AC=2?117.解：(Ⅰ)由已知有ca=222a=22a2?b2=c2，解得a=2b=1c=1，則橢圓C的方程為x22+y2=1．

(Ⅱ)根據(jù)y=12(x+2)x22+y2=1，消去y，整理得3x18.解：(Ⅰ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，

∴PD=(0,2,?2)，

設(shè)E(a,b,c)，∵PE=λPC，0<λ<1，

∴PE=(a,b,c?2)=λPC=λ(1,2,?2)=(λ,2λ,?2λ)，

∴a=λ，b=2λ，c=2?2λ，

∴AE=(λ,2λ,2?2λ)，

∵AE⊥PD，

∴AE?PD=0+4λ?4+4λ=0，

解得λ=12．

(Ⅱ)由(Ⅰ)中建立的空間直角坐標(biāo)系得，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，PC=(1,2,?2)，

∴BC=(0,2,0)，DC=(1,0,0)，

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，

則n?PC=x+2y?2z=0,n?BC=2y=0,

取z=1，得n=(2,0,1)，

設(shè)平面19.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項(xiàng)和為An，

則An=nb1+n(n?1)2d=d2n2+(1?d2)n，

所以A2n=2dn2+(2?d)n，

因?yàn)閧bn}是“和等比數(shù)列”，所以A2n=kAn，