北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二元一次方程組《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》示范教學(xué)課件

二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

第五章二元一次方程組八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版教材分析

《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》是北師大版八年級(jí)（上）第五章《二元一次方程組》第七節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)學(xué)時(shí)完成.主要是通過(guò)對(duì)作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)容是上一課時(shí)內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時(shí)探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1、掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式2、理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)。3、進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。4、通過(guò)對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。知識(shí)回顧1、已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（0，2），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.把點(diǎn)（3，5）與（0，2）分別代入，得：解方程組得

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+2

3k+b=5，

b=2，

k=1，

b=2，

知識(shí)回顧2、用圖象法解方程組解：由①得y=-2x+4

由②得Y=X-4作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?知識(shí)回顧二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解．方程問(wèn)題函數(shù)問(wèn)題新知講解已知A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)．1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？AB乙甲時(shí)間距離A路程甲230乙180活動(dòng)一；自主探究，解決問(wèn)題新知講解小明可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了甲：t=0,s=0;t=2,s=30乙：t=0,s=100;t=1,s=80新知講解1小時(shí)后乙距A地80千米,即乙車速度是（

）20千米/時(shí)2小時(shí)后甲距A地30千米,即甲車速度是（

）15千米/時(shí)

設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，等量關(guān)系式：甲車行駛路程+乙車行駛路程=AB兩地相隔距離20t+15t=100他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)設(shè)甲的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,經(jīng)過(guò)（0,0）和（2,30）表達(dá)式是y=15t設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,經(jīng)過(guò)（0,100）和（1,80）表達(dá)式是y=100-20t聯(lián)立

y=15ty=100-20t

新知講解在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？新知講解用圖象法可以解決問(wèn)題用方程組的方法可以解決問(wèn)題用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.典例分析例1、某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？探究待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為： y=kx+b根據(jù)題意，可得方程組

解得

∴y=x-5

5=60k+b10=90k+bk=b=-5典例分析典例分析(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：當(dāng)y=0時(shí)x-5=0x=30所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．

典例分析

例2：已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，10）與（2，16），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

把點(diǎn)（1，10）與（2，16）分別代入，得：解方程組得∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=6x+4

k+b=10，2k+b=16，

k=6，b=4，方法歸納待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b2.將已知條件代入上述表達(dá)式中，得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題1、已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-4，15）與（6，-5），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．2、已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，7）和（-2，a），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。3、彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量關(guān)系為一次函數(shù)，關(guān)系式是：由圖可知，不掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為(

)y=-2x+7.y=2x+5y=0.5x+1010cm課堂練習(xí)4、為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號(hào)召，市自來(lái)水公司決定采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若該用戶本月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)(

)A．52.5元 B．45元C．42元 D．37.8元C5、某航空公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，若超過(guò)規(guī)定質(zhì)量，則須購(gòu)買行李票．已知行李票費(fèi)用是行李質(zhì)量的一次函數(shù)；行李質(zhì)量60kg行李票費(fèi)用6元，行李質(zhì)量80kg行李票費(fèi)用10元．旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是(

)A．10kg

B．20kgC．30kg D．40kg課堂練習(xí)C課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：6、某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2013年全市荔枝種植面積為24萬(wàn)畝．調(diào)查分析結(jié)果顯示：從2013年開(kāi)始，該市荔枝種植面積y(萬(wàn)畝)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該市2016年荔枝種植面積為多少萬(wàn)畝？答案：(1)y與x之間的關(guān)系式為y＝x－1989；(2)27(萬(wàn)畝)課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】7、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3)若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．課堂練習(xí)解：(1)小明騎車速度：100÷5＝20(km/h)在甲地游玩的時(shí)間是1－0.5＝0.5(h)．2)媽媽駕車速度：20×3＝60(km/h)設(shè)直線BC解析式為y＝20x＋b，把點(diǎn)B(1，10)代入得b＝－10.∴y＝20x－10.設(shè)直線DE解析式為y＝60x＋c，把點(diǎn)D(4/3，0)，代入得c＝－80，∴y＝60x－80，∴y＝20x－10，y＝60x－80，解得x＝1.75，y＝25.∴交點(diǎn)F(1.75，25)．答：小明出發(fā)1.75小時(shí)(105分鐘)被媽媽追上，此時(shí)離家25km.(3)設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n(km)，由題意得：n÷20－n÷60＝10÷60∴n＝5.∴從家到乙地的路程為5＋25＝30(km)．課堂總結(jié)1．函數(shù)與方程之間的關(guān)系．2．掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：（1）設(shè)出一次函數(shù)的式：

；2）將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；（3）解這個(gè)二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式．作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)

必做題】1.若方程組

沒(méi)有解，由此一次函數(shù)

與

的圖像必定（

B

）A.重合

B.平行

C.相交

D.無(wú)法判斷2.以方程2x+y=14的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是一條直線，這條直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為(

C

)A.y=2x+14 B.y=2x-14 C.y=-2x+14 D.y=-x+73．已知直線y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)(－1，3)和點(diǎn)B(1，1)，則k，b的值為(B)A．k＝1，b＝2B．k＝－1，b＝2C．k＝1，b＝－2D．k＝－1，b＝－24.若點(diǎn)(5，－18)、點(diǎn)(－7，6)、點(diǎn)(a，12)在一條直線上，則a的值為(C)A．－16B．－12C．－10D．－8作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)

必做題】5．已知y－3與x－1成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是[y＝2x＋1]6．老李與老張兩人騎摩托車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系．(1)甲、乙兩輛摩托車的速度差為[8千米/小時(shí)]

；(2)經(jīng)過(guò)h或h兩車相距6km.作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)

選做題】7．甲、乙兩地相距300

km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖所示，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了0.5

h；(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；[y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)](3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車？設(shè)OA的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax(a≠0)，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，300)，代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax得，300＝5a，解得：a＝60，故y＝60x，當(dāng)60x＝110x－195，解得：x＝3.9，故3.9－1＝2.9(小時(shí))．答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)2.9小時(shí)追上貨車作業(yè)布置8、如圖，甲、乙兩人在同一直道上騎行，其中甲騎摩托車，乙騎自行車，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩人騎行過(guò)程中，與甲的出發(fā)點(diǎn)的距離y(km)和甲的騎行時(shí)間x(h)之間的關(guān)系．(1)求l1，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)乙開(kāi)始騎行時(shí)，求甲、乙之間的距離；

(3)求甲追上乙所用的時(shí)間．【綜合實(shí)踐類作業(yè)】（1）解：設(shè)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx(k≠0)．把(6，180)代入，可得180＝6k，解得k＝30，所以l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝30x(x≥0)