四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022級初三下期第一次學(xué)習(xí)反饋數(shù)學(xué)試卷本卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．A卷（共100分）一．選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從左邊看是長方形，由幾何體上邊半圓凹槽底邊看不見用虛線表示是C．故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，把握好看的方向以及什么時候用虛線，什么時候用實線是解決問題的關(guān)鍵．2.為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.64【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，把這6個數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：B．3.下列說法正確的個數(shù)是（）①平分弦的直徑，必垂直于這條弦；②長度相等的弧叫做等??；③三點確定一個圓；④同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】本題考查的是等弧的概念，作圓的條件，垂徑定理的應(yīng)用，圓心角，弧，弦，圓周角定理的含義，根據(jù)以上基礎(chǔ)概念與性質(zhì)定理逐一分析即可．【詳解】解：①平分弦（不是直徑）的直徑，必垂直于這條弦；故①不符合題意；②能夠互相重合的弧叫做等??；故②不符合題意；③不共線三點確定一個圓；故③不符合題意；④同圓或等圓中；等弦所對的圓周角相等或互補．故④不符合題意；故沒有正確的．故選A4.如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（）A.40° B.55° C.70° D.110°【答案】B【解析】【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根據(jù)垂徑定理得到∠COA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．6.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），則圓柱形木材直徑是（）A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸【答案】D【解析】【分析】此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理和利用勾股定理列方程．根據(jù)垂徑定理得出（寸）．在中，的長為寸，則，據(jù)此列方程求出答案即可．詳解】解：1尺寸．根據(jù)題意可得（寸）．設(shè)圓的半徑為寸，在中，的長為寸，則，∴，，這塊圓柱形木材的直徑是：（寸）．故選：D．7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長為（）A B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】如圖，延長AD，BC，二線交于點E，可求得∠E=30°，在Rt△CDE中，利用tan30°計算DE，在Rt△ABE中，利用sin30°計算AE，根據(jù)AD=AE-DE求解即可；【詳解】如圖，延長AD，BC，二線交于點E，∵∠B=90°，∠BCD=120°，∴∠A=60°，∠E=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC=∠EDC=90°，在Rt△CDE中，tan30°=，∴DE==，在Rt△ABE中，sin30°=，∴AB==4，∴AD=AE-DE=,故選C【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對角互補，特殊角的三角函數(shù)值，延長構(gòu)造直角三角形，靈活運用直角三角形特殊角的三角函數(shù)值計算是解題的關(guān)鍵．8.已知拋物線在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（）A. B.C.周長的最小值是 D.是的一個根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3，則x=3時，y=0，得到3a+3=0，即2a+3=-a>0即可判斷B、D；利用兩點間直線最短來求△PAB周長的最小值即可判斷C．【詳解】A．根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0，故A正確；B．根據(jù)圖象知，點A的坐標為(-1,0)，對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0)，∴x=3時，y=9a+3b+3=0，∴9a-6a+3=0,∴3a+3=0，∴2a+3=-a，∵拋物線開口向下，則a<0，∴2a+3=-a＞0，∴a>-，故B正確；C．點A關(guān)于x=1對稱的點是A′(3,0)，即拋物線與x軸的另一個交點，連接BA′與直線x=1的交點即為點P，則△PAB的周長的最小值是(BA′+AB)的長度，∵A(-1,0)，B(0,3)，A′(3,0)，∴AB=，BA′=，即△PAB周長的最小值為+，故C錯誤；D．根據(jù)圖象知，點A的坐標為(-1,0)，對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標為(3,0)，所以是的一個根，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及兩點之間線段最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．二．填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）9分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．【答案】x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】【分析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x（x﹣2）（x﹣1）2【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.10.若，則___________．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值和二次根式的混合運算，先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法得到化簡結(jié)果，再計算出字母的值，并把字母的值代入計算即可．【詳解】解：；∵，∴原式．11.如圖，分別以線段AB的兩個端點A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，點C為直線MN上一點，連接CB，CA，以C為圓心，CB長為半徑作弧，交AC的延長線于點D，連接BD．若∠BDC＝25°，則∠BAC的度數(shù)為_____．【答案】65°##65度【解析】【分析】由作圖可知，求出，可得結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知，,,，故答案為：．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．12.如圖，是圓O的直徑，弦相交于點E，若，且點C是弧的中點，則___________．【答案】##度【解析】【分析】本考查了圓周角定理．連接．由是圓O的直徑，可證,得到，由點C是弧的中點得到，則，即可得到，．【詳解】解：連接．∵是圓O的直徑，∴．∵，∴，∴，∵點C是弧的中點，∴，∴∴，故答案為：13.點A，B，C在圓上，若弦的長度等于圓半徑的倍，則的度數(shù)是___________【答案】或【解析】【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；考查圓內(nèi)接四邊形對角互補，因為不知道點的位置，需要進行分類討論，這才是解題的關(guān)鍵．設(shè)圓心為，連接、，如圖，先證明為等腰直角三角形得到，然后根據(jù)圓周角定理確定的度數(shù)，因為不知道點的位置，需要進行分類討論．【詳解】解：如圖設(shè)圓心為，連接、，∵弦的長度等于圓半徑的倍，即，∴，∴為等腰直角三角形，，情況一點在的位置，可得．情況二點在的位置，有，∴，故答案為：或．三．解答題（共5小題，滿分48分）14.（1）計算：．（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，一元二次方程的解法；（1）先計算零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，再計算即可；（2）把方程化為，再利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】解：（1）；（2），∴，∴，∴或，解得：，；15.假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A．B．C．D四個地方進行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是張，補全統(tǒng)計圖．（2）若教育局采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標有數(shù)字7、8、9，如圖2所示．具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平．【答案】（1）30，補全統(tǒng)計圖見解析；（2）；（3）公平.【解析】【分析】（1）根據(jù)去A．B．D的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，再用100乘以C所占比例即得去C地的車票數(shù)量，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可.（3）根據(jù)題意用列表法或樹狀圖法分別求出當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率，即可求出這個規(guī)定對雙方是否公平.【詳解】（1）（20+40+10）÷（1-30%）=100，100×30%=30張，故答案為30，補全統(tǒng)計圖如下：（2）余老師抽到去B地的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：∵兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是.∴票給李老師的概率是.∴這個規(guī)定對雙方公平.16.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】9.2尺【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得和，結(jié)合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時日影長度．【詳解】解：∵，桿子垂直于地面，長8尺．∴，即，∵，∴，即，∵春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．∴春分和秋分時日影長度為．答：春分和秋分時日影長度9.2尺．17.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，過點A作AE⊥BD于點E，延長BD交AC延長線于點F．（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半徑；（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）連接OA，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，設(shè)半徑為，在Rt△OAE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可求解；（2）連接CD，設(shè)OA交BC于點H，先證得OA⊥BC，推出OH//CD，設(shè)OH=，推出CD=，OA=，AH=，利用勾股定理求得，，即可求解．【詳解】（1）連接OA，∵AE=4，AB=5，AE⊥BD，∴，即，∴BE=3，設(shè)⊙O半徑為，在Rt△OAE中，OA=OB=，OE=，AE=4，∴，即，解得：，∴⊙O半徑為；（2）連接CD、OA，設(shè)OA交BC于點H，∵AB=AC，∴=，即點A為的中點，∴OA垂直平分BC，∴OA⊥BC，∵BD為直徑，∴∠BCD=90，∵∠BHO=∠BCD=90，BO=OD，∴OH//CD，CD=2OH，設(shè)OH=，則CD=，∵BD=2DF，∴OD=DF，∴CD=OA，∴OA=，則AH=，在Rt△BOH中，OB=OA=，OH=，∴，即，∴，在Rt△BAH中，，∴，∵AB=AC，∴sin∠ACB=．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形中位線定理，利用勾股定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖①，已知點A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，點B在經(jīng)過點（－2，1）的反比例函數(shù)（x＜0）的圖像上，連結(jié)OA,OB,AB.（1）求k的值；（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度數(shù)；（3）將反比例函數(shù)（x＞0）的圖像繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線l，過點E，F(xiàn)的直線與曲線l相交于點M,N，如圖②所示，求△OMN的面積.【答案】（1）-2；（2）30°；（3）8【解析】【分析】（1）把點（-2,1）代入反比例函數(shù)即可求出k的值；（2）過點B作BC⊥x軸，過點A作AD⊥x軸，設(shè)點B（a,-），點A（b，）設(shè)點B（a,-），點A（b，）則CO=-a,BC=-,AD=,OD=b，證得△BCO∽△ODA故得出ab=-2，求得tan∠BAO=，故∠BAO=30°；（3）由點E，F(xiàn)，得OE⊥OF建立新的坐標系，OF為x’軸，OE為y’軸，在新的坐標系中，E（0,8），F(xiàn)（4,0）求得直線EF的解析式為y’=-2x’+8，聯(lián)立兩函數(shù)解得M（1,6），N（3,2），即可求出△OMN的面積.【詳解】（1）∵把點（-2,1）代入反比例函數(shù)（x＜0），∴k=-2×1=-2，（2）如圖，過點B作BC⊥x軸，過點A作AD⊥x軸，設(shè)點B（a,-），點A（b，）∴CO=-a,BC=-,AD=,OD=b∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，且∠BOC+∠CBO=90°，∴∠AOD=∠CBO，且∠BCO=∠ADO=90°∴△BCO∽△ODA∴∴∴ab=-2∴∴tan∠BAO=∴∠BAO=30°（3）∵點E，F(xiàn)∴OE⊥OF建立如圖2新的坐標系，OF為x’軸，OE為y’軸，在新的坐標系中，E（0,8），F(xiàn)（4,0）代入y’=kx’+b求得直線EF的解析式為y’=-2x’+8由解得或∴M（1,6），N（3,2）∴S△OMN=S△OFM-S△OFN=【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立新的坐標系進行求解.B卷（50分）一、填空題（共5個小題，每個小題4分，滿分20分）19.如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則=_________．【答案】2026【解析】【分析】因為α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整體代入即可解決問題．【詳解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案為：2026．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-，x1x2=．20.從，0，1，2，3這7個數(shù)中任意選一個數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：的解是負數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)圖象在每個象限y隨x的增大而增大的概率為___________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的解，以及概率，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．利用分式方程的解和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m的取值范圍，進而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【詳解】解：，解得，，∵方程的解是負數(shù)，∴，解得：且，∵關(guān)于x的函數(shù)圖象在每個象限y隨x的增大而增大，∴，∴，∴，且，∴或0或1或2，有4種可能，故概率為，故答案為：．21.如圖，點A坐標為，點B坐標為，點C坐標為，點D坐標為．若線段AB和線段CD間存在某種變換關(guān)系，即其中一條線段繞某點旋轉(zhuǎn)一個角度后可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是____【答案】或【解析】【分析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點N，則問題可求解．【詳解】解：①當點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖所示：∵點A坐標為，點B坐標為，∴點E的坐標為；②當點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點N，如圖所示：∵點A坐標為，點B坐標為，∴點N的坐標為，綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為或；故答案為或．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.圖是一個瓷碗，圖是其截面圖，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計），碗口寬，此時面湯最大深度．（1）當面湯的深度為時，湯面的直徑長為______；（2）如圖，把瓷碗繞點緩緩傾斜倒出部分面湯，當時停止，此時碗中液面寬度______．【答案】①.②.【解析】【分析】（）設(shè)點的坐標為，則拋物線的表達式為則點的坐標為：，點再用待定系數(shù)法即可求解；（）確定直線的表達式為，求出，進而求解；本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)以及直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，建立合適的直角坐標系和待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）以為原點，直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖：設(shè)點的坐標為：，則拋物線的表達式為，則點的坐標為，點，將點的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，即拋物線的表達式為：，∴，故答案為：；（）將瓷碗繞點緩緩傾斜倒出部分面湯，當時停止，∴所以旋轉(zhuǎn)前與水平方向的夾角為，設(shè)直線的解析式為，將點的坐標代入上式的：直線的表達式為：，聯(lián)立并整理得：，則，，則，則，由的表達式知，其和軸的夾角為，則，故答案為：．23.如圖，將兩塊不同的等腰直角三角板和三角板放置在正方形中，直角頂點重合，點，，分別在邊，，上，，，若較小的斜邊長為，則的長為______，較長的斜邊長為______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理．分別過、作的平行線、，作交于點，連接、，證明，再證明，可得，設(shè)，，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，分別過、作的平行線、，作交于點，連接、，四邊形是正方形，∴，，，四邊形、、都是矩形，，，由題意可知：，，，，和中，，，，在和中，，，，設(shè)，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，，，解得，，，，，故答案為：2，．二、解答題（第24題滿分8分，第25題滿分10分，第26題滿分12分）24.某書店以每本30元的價格購進一批圖書進行銷售，物價局根據(jù)市場行情規(guī)定這種圖書的銷售單價不低于42元且不高于62元．在銷售中發(fā)現(xiàn)，該種圖書每天的銷售數(shù)量y（本）與銷售單價x（元）之間存在某種函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)如表：銷售單價x（元）43454749…銷售數(shù)量y（本）54504642…（1）用你所學(xué)過的函數(shù)知識，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問該種圖書每天的銷售利潤w（元）的最大值是多少？（3）如果該種圖書每天的銷售利潤必須不少于600元，試確定該種圖書銷售單價x的范圍．【答案】（1）（2）800元（3）【解析】【分析】（1）由表格可知y與x之間存在一次函數(shù)的關(guān)系，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)利潤=（銷售單價-進價）×銷售數(shù)量得出w和x之間的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)求最值得方法求解即可；（3）先根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系式，求得當w=600時的x值，再根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：由表格可知：當銷售單價每提高2元，則銷售數(shù)量減少4件，故y與x之間存在一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)其解析式為：，將x=43，y=54；x=45，y=50代入解析式得：，解得：，，由題意得：，（）；小問2詳解】根據(jù)題意得∶，整理得：，，∴當x=50時，w有最大值為800元，∴該種圖書每天的銷售利潤的最大值是800元；【小問3詳解】當w=600時，可得：，解得：（舍），由二次函數(shù)的圖象可得：當時，該種圖書每天的銷售利潤不少于600元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標系，拋物線的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）點是直線上方的拋物線上一點，連接、、，與軸交于．①點是軸上一動點，連接，當以、、為頂點的三角形與相似時，求出線段的長；②點為軸左側(cè)拋物線上一點，過點作直線的垂線，垂足為，若，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）；（2）①或；②或．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）①將點E代入拋物線解析式，計算點E，得出AB，AE，BE長度，證得，然后分為與兩種情況進行討論即可；②根據(jù)題意信息，求得直線CE的解析式，通過角度轉(zhuǎn)化，結(jié)合銳角三角函數(shù)，相似成比例，求得點H的坐標．【詳解】解：（1）將、、代入得，解得：拋物線的解析式為：；（2）①將代入中，得，解得或（舍去），、，，，，，，，，（I）當時，與點重合，（II）當時，，，，故：的長為或；②點的坐標為或（I）過點作于點，過點作于點，，又，，，，，，，直線的解析式為，，，，，，，又，點的縱坐標為，代入中，得：或（舍去），，，，設(shè)，則，，，解得，，點的橫坐標為，代入，得：，點的坐標為．（II）過點作，過點作于點，過點作于點，，，由（I）知：，則，，又，，，，由（I）知：則，設(shè)，則，，，，，，又，，代中，得，或（舍去），點的橫坐標為，代入，得，．點的坐標為綜合以上可得點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等綜合知識點，熟練確定以上關(guān)系，并熟練計算是解題的關(guān)鍵．26.已知四邊形為矩形，對角線、相交于點，．點E、F為矩形邊上的兩個動點，且．（1）如圖1，當點E、F分別位于、邊上時，