人教版 九年級 數(shù)學(xué) 下冊 第27章學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)課件

2025春季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)下·RJ第二十七章學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.

下列選項(xiàng)中的兩個圖形一定相似的是（B）A.

兩個平行四邊形B.

兩個圓C.

兩個菱形D.

兩個等腰三角形B2345678910111121314151617181920212223242.

已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝

70°，則∠F的度數(shù)為（C）A.30°B.70°C.80°D.120°C2345678910111121314151617181920212223243.

下列長度的線段中，能成比例的是（D）A.3cm，6cm，8cm，9cmB.3cm，5cm，6cm，9cmC.3cm，6cm，7cm，9cmD.3cm，6cm，9cm，18cmD2345678910111121314151617181920212223244.

如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC上取點(diǎn)E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，量得EF＝6m，則AB的長為（B）A.30mB.24mC.18mD.12m第4題圖B2345678910111121314151617181920212223245.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，增添下列條件仍不能判定△ABC∽△CBD的是（

）A.

∠A＝36°B.

BC＝DCC.

BC2＝BD·ABD.

∠B＝∠ACB第5題圖D2345678910111121314151617181920212223246.

如圖，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線DE剪開，剪下的三角形與原三角形不相似的是（C）第6題圖C2345678910111121314151617181920212223247.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，4）是線段AB上

一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把線段AB放大到原來的

兩倍，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（B）A.

（4，8）B.

（4，8）或（－4，－8）C.

（1，2）D.

（1，2）或（－1，－2）B2345678910111121314151617181920212223248.

如圖，已知點(diǎn)A（0，4），C（4，0），點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，且PA⊥PB，BC⊥x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（D）A.

（4，3）B.

（4，2）C.

（4，1.5）D.

（4，1）第8題圖D234567891011112131415161718192021222324

A.2B.3C.

D.6第9題圖B23456789101111213141516171819202122232410.

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F在AE上，且EF＝CE，連

接CF并延長交AB于點(diǎn)G，則BG的長是（A）A.

－1B.

＋1C.3－

D.1第10題圖A234567891011112131415161718192021222324二、填空題（每小題3分，共18分）11.

在一張比例尺為1∶100的建筑圖紙上，量得一座樓的長是6dm.這座樓實(shí)際長與寬的比是3∶1，則這座樓實(shí)際寬是

m.20

234567891011112131415161718192021222324

第12題圖10

23456789101111213141516171819202122232413.

如圖，長為2m的竹竿與樹的頂端的影子恰好落

在地面上同一點(diǎn)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹相距

15m，則樹的高度為

m.第13題圖7

23456789101111213141516171819202122232414.

如圖，若DE∥BC，F(xiàn)D∥AB，AD∶AC＝1∶3，AB＝9，BC＝6，則四邊形BEDF的周長為

?.第14題圖16

23456789101111213141516171819202122232415.

如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個三角形△ABC和

△EDF，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為

?.第15題圖45°

23456789101111213141516171819202122232416.

如圖，由三個全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）與中間的小等邊三角形DEF拼成一個大等邊三角形ABC，連接BD并延長交AC于點(diǎn)G.

若AE＝ED＝2，則（1）∠FDB的度數(shù)是

；（2）DG的長是

?.30°

第16題圖234567891011112131415161718192021222324三、解答題（共72分）17.

（8分）已知△ABC∽△DEF，BC＝3，EF＝

2，AC＝12，求DF的長.解：∵△ABC∽△DEF，∴AC∶DF＝BC∶EF.

∵BC＝3，EF＝2，AC＝12，∴DF＝8.（8分）解：∵△ABC∽△DEF，∴AC∶DF＝BC∶EF.

∵BC＝3，EF＝2，AC＝12，∴DF＝8.（8分）23456789101111213141516171819202122232418.

（8分）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC，BF的長.

解得BF＝2.5.（8分）23456789101111213141516171819202122232419.

（8分）如圖，△ABC在方格紙中（每個小方格的邊長都為1）.（1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；解：（1）如圖所示，即為所求的平面直角坐標(biāo)系，B（2，1）.（3分）

234567891011112131415161718192021222324（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象

限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A'B'C'；解：（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求.（6分）

（3）計(jì)算△A'B'C'的面積.234567891011112131415161718192021222324

∴∠FAC＝∠ABC.

∵∠ACF＝∠BCA，

∴△ACF∽△BCA.

（4分）234567891011112131415161718192021222324

（2）若CF＝1，BF＝2，求CA的長.（2）解：∵CF＝1，BF＝2，

∴CB＝CF＋BF＝1＋2＝3.

23456789101111213141516171819202122232421.

（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，N為BA

延長線上一點(diǎn)，CN分別交BD，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）請找出一對相似的三角形并證明；解：（1）答案不唯一，比如

△DEF∽△BEC，證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC.

∴∠EDF＝∠EBC，∠EFD＝

∠ECB.

∴△DEF∽△BEC.

（3分）解：（1）答案不唯一，比如△DEF∽△BEC，

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.

∴∠EDF＝∠EBC，∠EFD＝∠ECB.

∴△DEF∽△BEC.

（3分）234567891011112131415161718192021222324（2）已知BE＝2ED，若CN＝kEF，求k的值.

∵BE＝2ED，∴CE＝2FE.

在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，

∴NE＝2CE.

∴NE＝4EF.

∴CN＝6EF，即k＝6.（8分）23456789101111213141516171819202122232422.

（10分）一天晚上，甲和乙利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)甲走到點(diǎn)A處時(shí)，乙測得甲直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著甲沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，甲直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m.已知甲直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD.

234567891011112131415161718192021222324解：由題意知AE＝AM＝BN＝1.75m.設(shè)CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°.

∴EC＝CD＝xm，AC＝（x－1.75）m.（2分）

∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD.

∴△ABN∽△ACD.

（5分）

234567891011112131415161718192021222324經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6.125是原方程的解，且符合題意.（9分）答：路燈的高CD為6.125m.（10分）23456789101111213141516171819202122232423.

（10分）兩個大小不同且都含有30°角的直角

三角板按如圖所示放置，將△ABC與△EDC的頂點(diǎn)

C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝

∠CED＝30°.234567891011112131415161718192021222324（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC上時(shí)，

CE∶AE＝2∶3，求S△DCE∶S四邊形AEDB；解：（1）∵∠CAB＝∠CED＝30°，∠ACB＝

∠ECD＝90°，∴△ABC∽△EDC.

∴S△DCE∶S△ABC＝CE2∶CA2＝4∶25.∴S△DCE∶S四邊形AEDB＝4∶21.（3分）解：（1）∵∠CAB＝∠CED＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴△ABC∽△EDC.

∴S△DCE∶S△ABC＝CE2∶CA2＝4∶25.∴S△DCE∶S四邊形AEDB＝4∶21.（3分）234567891011112131415161718192021222324解：（2）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCB＝∠ACE.

∵∠CAB＝∠CED＝30°，

∴△DBC∽△EAC.

（2）如圖②，將△EDC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，連接BD，AE，求BD∶AE；234567891011112131415161718192021222324（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A，E，D在同一條直線上時(shí)，若CD＝1，BC＝3，求BD的長.解：（3）由（2）可知△DBC∽△EAC，

∴∠AEC＝∠BDC.

∵點(diǎn)A，E，D在同一條直線上，∠CED＝30°，∴∠AEC＝∠BDC＝150°.∴∠ADB＝150°－60°＝90°.∵CD＝1，BC＝3，∴DE＝2，AB＝6.234567891011112131415161718192021222324

234567891011112131415161718192021222324

234567891011112131415161718192021222324解：（1）∵∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，

∴∠ABG＝∠CBG＝∠C.

∴BG＝CG.

又∵∠BAG＝∠CAB，∴△ABG∽△ACB.

（1）求BC的長；

234567891011112131415161718192021222324

解：（2）由（1）知，△ABG∽△ACB，

∴∠AG