西南聯(lián)盟高考文數(shù)備考診斷性聯(lián)考卷解析版

西南名校聯(lián)盟高考文數(shù)備考診斷性聯(lián)考卷

一、單選題

1.設(shè)集合M={x[(x+l)(x-3)?0},N=x|—<x<4-,則)

1?McN=(

,x|gv%43?

A.'x\-\^x<--B.

C.{x|3<x<4}D.{x|-l<x<4}

2.)

l+i

I3.B.-14i3_|31

A.---------1C.D.一十一

22222~222

3.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩種商品連續(xù)10天的銷售數(shù)據(jù)，則下列說法錯誤的是（）

甲乙

76488

9833195788

63101236

112

A.乙銷售數(shù)據(jù)的極差為24B.甲銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)為93

C.乙銷售數(shù)據(jù)的均值比甲大D.甲銷售數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92

4.卜列函數(shù)中是減函數(shù)的為（)

A.f(x)=xB.f(x)

C./(x)=x-2D./(x)=百

5.直線y=h（斤＞0）與雙曲線在第一、第三象限分別交于P、Q兩點,

用是C的右焦點，有歸可:|0周二l：G,且力^1。乃，則C的離心率是（）

A.43B.瓜C.V3+1D.\/6+1

6.甲、乙、丙三位同學(xué)中只有一人會跳拉丁舞，甲說：我會；乙說：我不會；丙說：甲不會；如果這

三人中有且只有一人說真話，由此可判斷會跳拉丁舞的是（）

A,甲B.乙C.丙D.無法確定

7.如圖，在一個正方體中，E,G分別是棱AB,CC的中點，F(xiàn)為棱CD靠近C的四等分點.平面

EFG截正方體后，其中一個多面體的三視圖中，相應(yīng)的正視圖是（）

8.在"BC中，已知彳C=2,5C=4,=則的面積為()

4

A.叵B.1C.Vl5D.2y/\5

4

9.記S“為等差數(shù)列｛q｝的前“項和，己知Sj=5,S9=2I,則()

A.12B.13C.14D.15

10.隨著北京冬殘奧會的開幕，吉祥物"雪容融'’火遍國內(nèi)外.現(xiàn)有3個完全相同的“雪容融”.甲、乙兩位

運動員要與這3個“雪容融”隨機站成一排拍照留念，則3個“雪容融”連在一起的概率為（）

A.0.2B.0.25C.0.3D.0.5

11.已如A,B,C是表面積為167t的球O的球面上的三個點，旦/C=48=l,乙48C=30。，則

三棱維的體積為（）

A.—B.—C.-D.—

121244

12.定義域為R的函數(shù)/（x）滿足：①對任意24演＜毛，都有（石72）［/?）一〃七）］＞0；②

函數(shù)T=/（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱.若實數(shù)s,t滿足/（2s+2，+2）?/（s+3）,則當(dāng)，

時，一匚的取值范圍為（）

t+s+3

C.D.^-00,-42,+00）

二、填空題

13.曲線/（力二￡在點（0,/（0））處的切線方程為.

14,已知圓錐的母線長為3,其側(cè)面展開圖是一個圓心角為牛的扇形，則該圓錐的底面半徑

為.

15.已知函數(shù)/（x）=4而（wx+叫（力＞0,0）＞0,憫＜兀）的部分圖象如圖所示，貝ijxw-pO時,

函數(shù)/（幻的值域為.

16.已知點P在圓Y+V=［上，力(一2,0),8(0,2),則蘇.而的最小值為.

三、解答題

17.冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部

外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，已成為

最火爆的商品，“一墩難求”.某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取100人，對是否有意向購買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果

如下表:

年齡/歲[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

抽取人數(shù)102025151875

有意向購

10182291042

買的人數(shù)

n(ad-bc)'

參考數(shù)據(jù)：K2=,其中〃=a+〃+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)傳十4)

2

P(K>kQ)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

A”2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(1)若從年齡在［60,70)的被調(diào)杳人群中隨機選出兩人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人中恰有一人打算購買

冰墩墩的概率;

(2)若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的

把握認(rèn)為購買冰墩墩與人的年齡有關(guān)？

年齡不低于40歲的人

年齡低于40歲的人數(shù)總計

數(shù)

有意向購買冰墩墩的

人數(shù)

無意向購買冰墩墩的

人數(shù)

總計

18.已知正項數(shù)列｛q｝的前n項和為S,,滿足4S”=W+2q,-8.

⑴求數(shù)列｛q｝的通項公式:

（2）求數(shù)列的前n項和7；.

19.如圖，已知直三棱柱44G—力中，側(cè)面力力乃乃為正方形，AB=BC=2,D,E,F分別

為AC,BC,的中點，G為線段DE上一動點.

（1）證明：G尸1/。；

（2）求幾何體48￡-?！辍５捏w積.

20.已知圓O:x?+V=2與X軸交于A,B兩點，動點P滿足直線/尸與直線8P的斜率之乘積為

2,

（1）求動點P的軌跡E的方程;

（2）過點（1,0）的直線1與曲線E交于M,N兩點，則在x軸上是否存在定點Q,使得西?麗

的值為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)和該定值；若不存在，請說明理由.

21.已知函數(shù)/（x）=e"+ie'（awR）

（1）討論/任）的單調(diào)性；

（2）設(shè)g（x）=4（lr），+/,若方程g（x）=/（x）有三個不同的解,求a的取值范圍.

22.在直角坐標(biāo)系工。V中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)

方程為p=2cos。.

（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）為解決倍立方體問題，數(shù)學(xué)家引用了蔓葉線.設(shè)M為C上的動點，M關(guān)于x=1的對稱點為

N（M、N不與原點重合），M在x軸的射影為H,直線ON與直線MH的交點為P,點P的軌跡就是

蔓葉線.請寫出P的軌跡的參數(shù)方程.

23.已知函數(shù)：/(x)=|2.r+6|+|2x-4|-ll,g(.r)=-|x-l|.

（1）請在圖中畫出y=/（x）和y=g（x）的圖象;

（2）若g（x+f）?/（x）恒成立,求t的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】因為財={X|(X+1)(X—3)K0}={X|-I<X<3},N={x|；vx<4-

所以,'V/oAT='x|—?<x^3-,

故答案為：B

【分析】由集合的交集運算即可求解。

2.【答案】A

I—2i_(1—2i)(l-i)_-)—3/13.

【解析】【解答】解:==---------1

7+7(l+i)(l-i)222

故答案為：A.

【分析】由復(fù)數(shù)的乘除運算即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】乙銷售數(shù)據(jù)的極差是112—88=24,A正確，不符合題意；

甲銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)為93,B正確，不符合題意；

甲銷售數(shù)據(jù)的均值為（80x3+90x5+100x2+7+6+4+9+8+3+3+1+6+3>\=94,

乙銷售數(shù)據(jù)的均值為（80+90x4+100x4+110+8+5+7+8+8+1+2+3+6+2》-^=100,，乙

銷售數(shù)據(jù)的均值比甲大，C正確，不符合題意；

甲銷售數(shù)據(jù)的中位數(shù)為93,D錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由莖葉圖逐項計算即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】A選項為增函數(shù)，錯誤；B選項為增函數(shù)，錯誤；C選項/(x)=x"=4在

2x

(-8,0)為增函數(shù)，在(0,+8)為減函數(shù)，錯誤；D選項"幻=亞二=_:為減函數(shù)，正確.

故答案為：D.

【分析】由減函數(shù)的概念及基本函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】由對稱性可知四邊形比常？巴為平行四邊形，

又由尹均1登py等四邊形尸為矩形，

???|國=|耳閭=2,

又仍用：|。周=1:6,，歸周=%\QF2\=y/3ct

???有|。周一|「周二(6-1)。=2。，

故答案為：C.

【分析】由對稱性及PFJQF1可確定四邊形再猛甲二為矩形，即可求歸國，|。眉，再結(jié)合

雙曲線定義即可求解。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：①若會跳拉丁舞的是甲同學(xué)，則這甲、乙說的直話，與題設(shè)矛盾，故會跳拉丁

舞的不是甲,

②若會跳拉丁舞的是乙三位同學(xué)，則這三人中有且只有丙一人說真話，與題設(shè)相符,故會跳拉丁舞

的是乙，

③若會跳拉丁舞的是丙三位同學(xué)，則這三人中乙、丙兩人說的是真話，與題設(shè)矛盾,故會跳拉丁舞

的不是丙，

綜上可得：會跳拉丁舞的是乙.

故答案為：B.

【分析】逐個假設(shè)會跳拉丁舞的是甲、乙、丙，發(fā)現(xiàn)矛盾，即可求解。

7.【答案】D

【解析】【解答】連接EB',GB'

因為E,G分別是棱AB,CC的中點，F(xiàn)為棱CO靠近C的四等分點

所以EB'1/FG,所以平面E/P經(jīng)過點B'

所以多面體A,D,DA-EFGCB,的正視圖為

故答案為：D

【分析】由直觀圖的結(jié)構(gòu)特點，逐項判斷即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】cosC^^=>sinC=yl\-cos2C=—

44

所以SABC-~obsinC=—x4x2x=4\5

配224

故答案為：C

【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系可求sinC,代入面積公式即可求解。

9.【答案】A

3x213

S=3a+—J=5

3t%=飛

乙，解得S=6al+6；3=12

【解析】【解答】設(shè)公差為d,?6

S9=9a,+^J=21d=-

9

故答案為：A.

【分析】由求和公式列出方程組，即可求首項和公差，從而解決問題。

10.【答案】C

【解析】【解答】將兩位運動員編號為A、B,將3個“雪容融”編號為X,將運動員和雪容融隨機排

成一徘，可以是:

ABXXX,XABXX,XXABX,XXXAB,

BAXXX,XBAXX,XXBAX,XXXBA,

AXBXX,BXAXX,XAXBX,XBXAX,XXAXB,XXBXA,

AXXBX,BXXAX,XAXXB,XBXXA,

AXXXB,BXXXA,

共20種排法，其中3個“雪容融”連在一起共有6利L

故概率為A=O.3.

故答案為：C.

【分析】由列舉法列出所有結(jié)果，再由古典概型概率計算公式計算即可。

11.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)球的半徑為R,外接圓的半徑為r,

在心漓瑁:中，由AC=AB=\,乙48C=30。，貝UZff/IC=120°

得2".〈”.=2,所以=l，

sinZABCr

因為球O的表面積為16乃，

則4nR2=I6n?解得R=2,

22

所以球心。到&ASC的距離￡/=V/?-r=V3，

即三棱錐。-48c的高為G，

s1ARAC./RAC耳

S.ABC--ABACsmZ.BAC=——，

24

所以三棱錐。-48C的體積〃=1x且XG=L

。一血344

故答案為：C.

【分析】設(shè)球的半徑為R,△4BC外接圓的半徑為r,由正弦定理即可求r,再結(jié)合球的表面積

可求R,從而求出球心O到面ABC的距離，即可求解。

12.【答案】A

【解析】【解答】由題，由條件①結(jié)合單調(diào)性定義可知，函數(shù)由⑷在(2,+8)上單調(diào)遞增，由條件②

可知，函數(shù)正高向左平移2個單位關(guān)于y軸對稱則說明匝匐關(guān)于x=2軸對稱；

所以/(x)是關(guān)于北二獺對稱，且在(F，2)單調(diào)遞減，在白,+財［單調(diào)遞增的函數(shù)：

若實數(shù)s,t滿足/(25+2/+2)</(S+3),結(jié)合圖像，則說明橫坐標(biāo)距離復(fù)二毒越近，函數(shù)值

就越??；所以可得關(guān)于實數(shù)s,t的不等式兩邊平方得

(2542/)*2<(5+l)2=>(2s+2r)2-(5+l)2<0=>(5+2r-l)(35+2/+l)<0所以得：

5+2/-1<0、卜+2-120

3J+2/+1>0①或〔3s+27+1?0②

令5=y,x=/(0</<!)，畫出不等式組可行域:

聯(lián)立方程組《y尸+22x-2l==0。得點”/I)、；

r+1_彳+1_x+1____Iy+2^-(-2)

令z=97r由此二的范圍可看作

r+5+3x+y+3x+1+y+2?+/+2

x+l

點A與B,C兩點連線斜率的范圍，即所以+

224l+z3

所以六品］

故答案為：A

【分析】由單調(diào)性及對稱性可得|2s+2/|K|s+l|,進(jìn)而得到如圖所示的可行域，進(jìn)而借助

上二的幾何意義即可求解。

z+s+3

13.【答案】2x+y+l=0

?°。

【解析】【解答】因為士二書，所以/(0)=-=T，/'(X)=7—E?(X-2),

所以/'(°)=7/^(°-2)=-2.

(0-1)

所以曲線/")=$在點(oJ(o))處的切線方程為y+l=-2(x-0),即2x+y+l=0.

x-1

故答案為：2x+y+l=0

【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解。

14.【答案】1

【解析】【解答】因為圓錐的母線長為3,所以側(cè)面展開圖扇形的半徑為3,設(shè)該圓錐的底面半徑為

r,

所以有--3=2^r=>r=l,

故答案為：1

【分析】由扇形的弧長公式及圓的周長公式即可求解。

15.【答案】［-L苧］

【解析】【解答】由；=U=Er=MD=9=2,/(x)=4s加(2x+(p),由/(少=0,

2362T6

/中=心加3+，=0，又|<p|<兀，解得<p=_g或,，又/（o）=]/（0）=/s/力（P=],彳>0,

,,2n2V3乙、26,2冗）F71nlH-L2it[n2Tri“，

故（p=7，/=_,f（x）=—^―,v/wl2x+—I,xe-y.O時，2x+-€\-—,—\,當(dāng)

2、+g=q時，取得最小值-1，當(dāng)2工+與三時，取得最大值半，故值域為一1

故答案為：[-'￥]

【分析】由圖形可確定函數(shù)解析式，再由x范圍，求得2.r+=的范圍即可求解。

16.【答案】1-272

【解析】【解答】解：由點P在圓/+爐=1上，可設(shè)p(c°s&s加0),e?0,2司,

則PA=(-2-co50,-5/7?0),PB=(-COJO,2-si的),

所以PAPB=2cosQ+COS2Q-25加0+sin2^=2&cos(8+：)+1,

當(dāng)0+三="，即0=—,即P時，

44I22J

⑸?麗取得最小值1-272.

故答案為：1-2&.

【分析】設(shè)P（CQS6,S加。），從而確定蘇，而坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得

⑸.麗=2&必（。+：）+1,進(jìn)而求解。

17.【答案】（1）解：因為年齡在［60,70）之間抽取的人數(shù)為7,有意向購買的人數(shù)為4,

C*-C14

所以這兩人中恰有一人打算購買冰墩墩的概率為：一為工=,；

（2）解：由調(diào)查表可得:

年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計

有意向購買冰墩墩的人數(shù)502575

無意向購買冰墩墩的人數(shù)52025

總計5545100

西ME嗖裝糕%…

所以有99.9%的把握認(rèn)為購買冰墩墩與人的年齡有關(guān).

【解析】【分析】（1）由古典概型概率計算公式即可直接求解。

（2）如圖得到列聯(lián)表，代入K?計算公式，即可解決問題。

18.【答案】（1）解:由4s.=q+2a”-8,

得41=4+2的-8（q2）,

兩式相減得：4q=a；+24-a"-2a—,

則。:YT-2（4+4T）=0,

即（4-%-2）（4+%）=0,

因為%>0,

所以見一=2，

又4q=〃：+2q一8,解得《=4或4=一2（舍去），

所以數(shù)列｛q｝是以4為首項，以2為公差的等差數(shù)列，

所以見=4+2（〃-1）=2〃+2:

（2）解：由（1）知：4S.=（2〃+27+2（2〃+2）-8,

所以S“=〃（〃+3）,

則（T）”（'-3〃）=（7）y,

當(dāng)n為偶數(shù)時，7；=-12+22-32+42-...+W2,

=3+7+...+2?-1,

；（3+2〃7）小+］）；

22

當(dāng)n為奇數(shù)時，7；=-12+22-32+42-...+(W-1)2-/J2,

=3+7+...4-2n—3-w*>

爭3+2〃—3)〃(〃+])

--------------------n=——1-

22

嗎為偶數(shù)

2

所以4=

一誓，〃為奇數(shù)

【解析】【分析】（1）由4s,="：+23-8作差可得，因式分解即可求

解。

（2）由（1）可得（7）”（S.-3〃）=（T）”〃2,分n為偶數(shù)和奇數(shù)兩類討論即可解決問題。

19.【答案】（1）證明：連接片￡,由直三棱柱44G-48C,力力避8為正方形,

AB=BC=2,可得CG8"為正方形，又E,尸分別為8C,的中點,

:.&B產(chǎn)E=ACBF,C\F,又C】F工A、B\,A^cBg=「.弓尸_L面,又、:

4Gc面AQEBi,二.Gr1Af3.

（2）解：設(shè)C/,B、E交點、為M,連接4D,C\D,%E,C\E,???448/為正方形,

/.441BR\,又丁C[F144,C[F2B]=F,；.力向1面BB￡C,又「81clc面

BBGC,：,441B、C\，AB\1,可得

4G=2X/2,CE=-C5=i.qr=鳥￡=切+。=瓜DE=>AB=\

22

8M=受等=衰小=4

飛,

*e,〃4G-/)￡C=Vj-DEC+%-AADE=§.GC,5K.0￡+§.C]M?S號48

=；x2x；xlxl+；x^"x；x(2+l)x—=y

【解析】【分析】（1）連接8￡,易知CC￡8為正方形，可證G〃JL8E，從而得G尸，面

4。喝,即可求證；

（2）設(shè)C[F,BiE交點為M，連接力Q.CQ.SCGE,由〃鳥G-ZMTC=匕-0￡C+匕-“40f。

20?【答案】⑴解：令尸0得：x=土及，不妨設(shè)/（一立0）,網(wǎng)五,0）,（x*±V2）,則

P（x9y）

kpA%B=工；五?x,正=一;,整理得：]+/=[,（、=土夜）；動點P的軌跡方程E為

-Y^y2=1?（x=土拉）；

（2）解：存在點。（m,0）,使得西?麗為定值，理由如下：

當(dāng)直線1斜率為0時，則直線1為y=0,此時與1+/=1,（小土應(yīng)）無交點，故不合題意，舍

去，即直線1斜率不為0

設(shè)0用,0）,直線1設(shè)為工=1+0,則與[?+/=],[工土拉）聯(lián)立得：

儼+2）/+20-1=0,設(shè)”（和凹）,“（》2，%）,則M+必=-7^7,凹出=-，~7,所以

內(nèi)十//C十/

QWQN=（X）-肛M）（覆一加，外）=（M-m）（々-m）+必必

22

=xix2-m(x}+x2)+m+y]y2=(1+)(1+4y2)-/w(l+ky\+1+)+m+y1y2

=儼+1）乂必+/一*）（乂+必）+（陽一1）2

(/w2-2)-4m-5

公+2

當(dāng)4切-5=0即m=:時，麗?麗為定值，即存在點使得麗?麗為定值-3；

【解析】【分析】⑴設(shè)4&?。"（屈0）,尸（xj）（x/土匈由3?%=-；,即可求解。

（2）先驗證直線1斜率為0,易知不滿足；

設(shè)直線1設(shè)為工=1+0,聯(lián)立橢圓方程，可得乂+必=-7^7，乂力=-/~7，進(jìn)而可求

內(nèi)十/"十/

得麗?麗=（由2-2）-誓］,由4m-5=0,即可求解。

K+2

21.【答案】（1）解：/'（.DuZeM+a/nexGeX+a）,

當(dāng)020時，/'（x）NO,函數(shù)在（一嗎也）單調(diào)遞增，

當(dāng)a<0時，r（x）=0,得、=加（-外

當(dāng)XW（YO,加（-￡））時，/'（x）<0,函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)xw（歷（-彳）+8時，/'（6>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

綜上可知，當(dāng)。20時，函數(shù)在（-巴+00）單調(diào)遞增,

當(dāng)a>0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)解：由/(x)=g(x),化簡為e2x=x2-are*，

設(shè)設(shè)則%（，）="；，

?、）=二，當(dāng)x>i時，r（x）<。，函數(shù)單調(diào)遞減，

e

當(dāng)xvl時.，（x）>0.函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)，二三的最大值

ee

畫出函數(shù)％（/）=/-；的圖象，由圖可知y=a與y的交點對應(yīng)的//2，一正一負(fù)，

當(dāng)