高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)（學(xué)生版）

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)1．（2024新高考Ⅰ卷·1）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024新高考Ⅱ卷·2）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題1．（2022新高考Ⅰ卷·1）若集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023新高考Ⅰ卷·1）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2022新高考Ⅱ卷·1）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2023新高考Ⅱ卷·2）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．5．（2023新高考Ⅰ卷·7）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件一、元素與集合1、集合的含義與表示某些指定對(duì)象的部分或全體構(gòu)成一個(gè)集合．構(gòu)成集合的元素除了常見(jiàn)的數(shù)、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象外，還可以是其他對(duì)象．2、集合元素的特征（1）確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素．（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是互不相同的，即相同元素在同一個(gè)集合中不能重復(fù)出現(xiàn)．（3）無(wú)序性：集合與其組成元素的順序無(wú)關(guān)．3、元素與集合的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系包括屬于(記作)和不屬于(記作)兩種．4、集合的常用表示法集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法(韋恩圖)．5、常用數(shù)集的表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或二、集合間的基本關(guān)系（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，若，且存在，但，則集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，同時(shí)，那么集合與相等，記作．（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.三、集合的基本運(yùn)算（1）交集：由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作，即．（2）并集：由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，叫做與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．四、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，，，．（2），，，，．（3），，．（4）【集合常用結(jié)論】（1）若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．五、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若，則”為真（記作），則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件．2、從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件（也說(shuō)和等價(jià)）；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件．六、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題．短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對(duì)中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”．（2）存在量詞與存在量詞命題．短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在中的一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．七、含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，．（2）存在量詞命題的否定為．注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一．【常用邏輯用語(yǔ)常用結(jié)論】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè)．（1）若，則是的充分條件（），是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”．（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件．一、單選題1．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·河北衡水·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2024·陜西·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．5．（2024·安徽·三模）已知集合，，則圖中所示的陰影部分的集合可以表示為（

）

A． B．C． D．6．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）已知直線，圓，則“”是“直線上存在點(diǎn)，使點(diǎn)在圓內(nèi)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·湖北荊州·三模）已知集合，，其中是實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2024·北京·三模）已知集合，若，則可能是（

）A． B．1 C．2 D．39．（2024·河北衡水·三模）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024·內(nèi)蒙古·三模）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件11．（2024·北京·三模）已知，，則（

）A．空集 B．或C．或且 D．以上都不對(duì)12．（2024·四川·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．13．（2024·重慶·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．14．（2024·北京·三模）“為銳角三角形”是“，，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2024·上?！と＃┰O(shè)，集合，集合，對(duì)于集合B有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在a和b，使得集合B中恰有5個(gè)元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4個(gè)元素．則下列判斷正確的是（

）A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤 C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①正確，②錯(cuò)誤二、多選題16．（2024·江西南昌·三模）下列結(jié)論正確的是（）A．若，則的取值范圍是B．若，則的取值范圍是C．若，則的取值范圍是D．若，則的取值范圍是17．（2024·遼寧·三模）已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能說(shuō)明命題“，，”是假命題的對(duì)應(yīng)的一組整數(shù)a，b，c，d值的選項(xiàng)有（

）A．1，2，3，4 B．，，7，5C．8，，， D．5，3，0，18．（2024·重慶·三模）命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．19．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，則使得“”成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B． C． D．20．（2024·安徽安慶·三模）已知集合，集合，若有且僅有3個(gè)不同元素，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題21．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）已知集合，，若，則．22．（2024·上?！と＃┮阎?，，則23．（2024·湖南衡陽(yáng)·三模）已知集合，集合，若，則．24．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模），，則.25．（2024·安徽·三模）已知集合，若的所有元素之和為12，則實(shí)數(shù).26．（2024·山東聊城·三模）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為．27．（2024·重慶·三模）已知集合，，則滿足B的集合的個(gè)數(shù)為.28．（