工程流體力學第二版習題答案-(杜廣生)

《工程流體力學》習題答案（杜廣生主編）

第一章習題

1.解：依據(jù)相對密度的定義："="=也&=13.6。

Pw1000

式中，表示4攝氏度時水的密度。

2.解：查表可知，標準狀態(tài)下：夕⑦=1.976依//，夕⑹=2.927依/〃乙=1.4294/，，

夕招=1.251依/〃九夕〃。=0.804依/機3,因此煙氣在標準狀態(tài)下的密度為：

0=0臼+0%+：“

=1.976X0.135+2.927x0.003+1.429x0.052+1.251x0.76+0.804x0.05

=1.341kg/m3

3.解：（1）氣體等溫壓縮時，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強，因此，絕對壓強為4atm

的空氣的等溫體積模量：

^=4x101325=405.3x10^^；

（2）氣體等燧壓縮時。，其體積彈性模量等于等端指數(shù)和壓強的乘積，因此，絕對壓強為4alm的空氣的等

熠體枳模量：

K?=Kp=1.4x4x101325=:567.4xIO'尸。

式中，對于空氣，其等嫡指數(shù)為1.4。

4.解：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達式可知：圖?三H廨聯(lián)水粕

工1J）熟暮

”二%=0.005x8x50=2m鍋爐Q

1_________J

因比，膨脹水箱至少應有的體積為2立方米。

5.解：由流體壓縮系數(shù)計算公式可知：

k__JV/V_1x10325

=0.51xIO'〃?2/N

dp~（4.9-0.98）xIO5

6.解：根據(jù)動力粘度計算關系式：

〃=小=678x4.28x10-7=2.9X10-4a.S

7.解：根據(jù)運動粘度計算公式：

1.3x10

丫=巴==1.3x10-6^2/$

p999.4

8.解：查表可知，15攝氏度時空氣的動力粘度〃=17.83xl0-6p4.s,因此，由牛頓內摩擦定律可知:

b=17.83x10*x〃x0.2x2-=3.36x10

h0.001

9.解：

如知所示，

高度為h處的圓錐半徑：r=/nana,則在微元高度dh范圍內的圓錐表面積:

一八dh27thtana?

dA=27rr=dh

cosacosa

由于間隙很小，所以間隙內潤滑油的流速分布可看作線性分布，則有:

duvcorcohtana

一一

則仁微元dh高度內的力矩為:

八,…cohtanaIjrhtana?.、cotan3a

dM=rdA?r=pdh-htan。=2歡hdh

8cosa8cosa

因比，圓錐旋轉所需的總力矩為：

3位卜曲=2碼學如心

6cosa*Jcosa4

10.解:

潤猾油與軸承接觸處的速度為0,與軸接觸處的速度為軸的旋轉周速度，即：u=-

60

由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性分布，即：半==

dyb

則軸與軸承之間的總切應力為：T=TA=JL/^TtDb

2

克丑釉承摩擦所消耗的功率為：P=Tg/j?Db

o

因比，軸的轉速可以計算得到：

60u_606050.7X103X0.8X10-3

=2832.1or/min

7rD7rDN冗Db3.14x0.2V0.245x3.14x0.2x0.3

11.解：

2乃〃"77Tx90

根據(jù)轉速n可以求得圓盤的旋轉角速度：3===/=3乃

6060

如圖所示，圓盤上半徑為I?處的速度：1廠由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著軸向的速度分布可

看作線性分布，即：半二二

ayd

則微元寬度dr上的微元力矩：

dM』dA.r=*mf吟"=6￡,”?

因此，轉動圓盤所需力矩為：

D

A'3,久，〃(。/2)4(0.40.234〃八。2

M=IdM=6乃—-Irdr=6k=6x3.14-xx=71.98N-m

J打64().23xl(y34

12.解:

摩擦應力即為單位面積上的牛頓內摩擦力。由牛頓內摩擦力公式可得:

“翁嗚=885x0.00'逐=28143Pa

13.解：

活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布。

間隙寬度…空二誓必。—〃

因比，活塞運動時克服摩擦力所消耗的功率為:

U

ATir

P=Tu=iA,u=p—7idLv-pVTidL—

66

￡2

=920x0.9144x1(尸x3.14xl52.4x1(尸x30.48xl0-2x=4.42kW

0.1x10?3

14.解:

對于飛輪，存在以下關系式：力矩乂=轉動慣量J*角加速度a,^M=J—

dt

圓盤的旋轉角速度：所芥二女黑二2。萬

圓盤的轉動慣量：J=mR2=-R2式中，m為圓盤的質量，R為圓盤的回轉半徑，G為圓盤的重量。

g

角加速度己知：a=O.O2rac//s2

d

粘性力力矩：M=Tr=rA--2-jtdL-=20^-2,式中，T為粘性內摩擦力，d為軸的直徑，L

2324方

為軸套長度，6為間隙寬度。

因此，潤滑油的動力粘度為：

JaGR%3500x(3()x1(尸產x().02x().()5x1(尸八小?八

A=z—二j—=：?=0.2325Pa?s

20冗2d^L5g/d'L5x9.8x3.142x(2x10'y*5x10-2

15.解:

查表可知，水在20攝氏度時的密度：夕=998依/M,表面張力：戶0.0728Mm,則由式后也竺”

Pgd

可得，

力_4bcos6_4x0.0728xcos10

=3.665x10\??

pgd998x9.8x8x10,

16.解:

查表可知，水銀在20攝氏度時的密度：p=l3550kg/毋，表面張力：a=0.465N/m，則由式公絲上孚

Pgd

可得，

,4acos04x0.465xcos140□

h-==-1.34x10nz

pgd13550x9.8x8x10-37

負號表示液面下降。

第二章習題

1.解:

4

因為，壓強表測壓讀數(shù)均為表壓強，即〃八=2.7xl()4，/?fl=-2.9xlOP?

因比，選取圖中1-1截面為等壓面，則有：PA=PB+P次g"，

查表可知水銀在標準大氣壓，20攝氏度時的密度為13.55X10'奴

4

pA-Pn_(2.7+2.9)xlO

因此，可以計算h得到:h==0.422次

_1355X103X9.8

2.解：

由于煤氣的密度相對于水可以忽略不計，因此，可以得到如下關系式:

〃2二幾2十夕水的(1)R=P川+。水g九⑵

由于不同高度空氣產生的壓強不可以忽略，即1,2兩個高度上的由空氣產生的大氣壓強分別為外?和p〃2,

并且存在如下關系：Pai-Pa2=P0gH(3)

而煤氣管道中I和2處的壓強存在如下關系：煤氣gH(4)

聯(lián)立以上四個關系式可以得到：p水g(九一冷+0,gH=p煤氣gH

3

日nJ水(丸-/。._1000x(100-115)xl0-.3

即：月煤氣=々+-=1.28+=0.53依/團

3.解：

如織所示，選取1-1截面為等壓面，則可列等壓面方程如下:

PJ夕水g九二幾+夕/04

因比，可以得到：

〃產幾十/?4g/22_z?水g4二101325+1355()x9.8x900xl0-34(X)()x9.8x8(X)xl(尸=212.996kPa

4.解:

設容器中氣體的真空壓強為P,,絕對壓強為〃而

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，則列等壓面方程：pah+pgAh=pa

因比，可以計算得到：

p而二幾-pgzl/『l01325-1594x9.8x900x103=87.3kPa

真空壓強為：p=pa-pab=p^Ah=\4.06kPa

5.解:

如國所示，選取1-1,2-2截面為等壓面，并設1-1截面距離地面高度為H,則可列等壓面方程:

PA+。水g（H,「H）=P\

P2+pH*gh=P\

/『P2+P水g（h+H?H）

聯(lián)立以上三式，可得：

〃八十2水g（H「W=PB-P水8（h+H-Hp+ggh

化笥可得:

卜_必-PB)+P水g(H「H)

(「次一。水)g

2.744x1()5-1372x1()5+1()00x9.8x(548-304)x1O-2,「

==1.3Im

(13550-1000)x9.8

6.解：

如織所示，選取截面為等壓面，則列等壓面方程可得：

〃而一。水g（色一匕）=/乙

〃|+修/?雙生一片尸〃2=幾

因比，聯(lián)立上述方程，可得

P『P'LpHgg（%一4）+。水g（4一九）

=101325-13550x9.8x（l.61-1）+1000x9.8x（1.61-0.25）=33.65kPa

因比，真空壓強為：pe=pa-pab=101325-33650=67.67kPa

7.解：

如羽所示，選取1-1截面為等壓面，

p4F4x57XX

載荷F產生的壓強為二壽二訴商二46082.8%

對1-1截面列等壓面方程：

（Pa+P）+旦遙九+P水gh?=pe+pHggH

解得，

p+p°igh\+p水gh46082.8十800x9.8x0.3十1000x9.8x0.5八,

Hrr=-==0.4m

Pn&g13600x9.8

8.解:

如羽所示，取1-1,2-2截面為等壓面，列等壓面方程:

對1-1截面：P“+P液體84=兒+再8與

對2-2截面：P“+P液體=〃“+。〃遙/4

聯(lián)立上述方程，可以求解得到：

h二乙曲二她二蟠3四二072m

4夕液體g4°-25

9.解：

如國所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程：

〃八十。油g(a+UPB+P油g(4+/〃)+。檄

因此，可以解得A,B兩點的壓強差為：

4尸〃八一P尸。油g(4+)+。為g/?-。油g(〃+加)

二夕油g仇-〃)+p“gg力=83°x9.8x(100—200)x103+13600x9.8x200x103

=25842.6P〃=25.84kP〃

如果〃,=0,則壓強差與h之間存在如下關系:

^P=PA-二「油g(4+//?)+夕/g/7_Abg(〃+Hz)

二(夕Hg-。油)

10.解：

如劄所示，選取1-12-2,3-3截面為等壓面，列等壓面方程:

對I-1截面：〃八十夕油g。+%)=.%+P版g%

對2-2截面：〃3-0油g(%+-hA)=p2

對3-3截面：1%+P油g%+0遙％=〃3

聯(lián)立:上述方程，可以解得兩點壓強差為：

^P=PA-P/0kg4-夕油購-。油的+夕次g〃2

二(0?,一夕油煙(4+4)=(13600-830)x9.8x(60+51)x10'2

二138912.1&二138.9W

11.解:

如國所示，選取1-1截面為等壓面，并設B點距離1-1截面垂直高度為h

+2

列等壓面方程：pBp^h=pa，式中：/z=80xl0xsiw20

因此，B點的計示壓強為：

2

p=pR-p（l=~pgh=—870x9.8x80x10xsin20=-2332Pa

12.解：

如劄所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程:

P.+夕油gH+0水g（"-0.1）

解方程，可得:

p^xO,l_iQ（X）xOJ

=0.5m

。水一。油1000-800

13.解：

圖示狀態(tài)為兩杯壓強差為零時的狀態(tài)。

?。ǎ?0截面為等壓面，列平衡方程：Pi+P酒鞘gHi=p2+p煤油gH2,由于此時〃1=〃2，因此可以得到:

夕酒精煤油g“2（1）

當壓強差不為零時，U形管中液體上升高度h,由于A,B兩杯的直徑和U形管的直徑相差10倍，根據(jù)體

積相等原則，可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等，均為6/100。

此時，?。ǎ?，O截面為等壓面，列等壓面方程：

h卜

P；酒精以"?一〃一訴）=〃，+「煤油,A"?一"+而）

1UVIUU

由比可以求解得到壓強差為：

.,hh

/片/乙一乙二。煤油g（"2一〃+礪）一。酒精一〃一而）

/〃〃、99、

二。,煤油g42一夕酒精g"i）+g"（而。酒精一而°煤油）

將式（1）代入，可得

1019910199

4尸始（而「酒精一訴P煤油）=9.8x0.28x（標X870-而X830尸156.4Pa

14.解：

根據(jù)力的平衡，可列如下方程：

左測推力二總摩擦力+活塞推力+右側壓力

,

即：pA=0.1F+F+pe（A-A）,

式中A為活塞面積，A，為活塞桿的截面積。

由比可得：

OJRF+〃"-4)llx7848+9.81xl(rxJ(0.12-0.032)妨

p

A

15.解:

分析：隔板不受力，只有當隔板左右液面連成一條直線時才能實現(xiàn)(根據(jù)上升液體體積與下降液體體積相

等，可知此直線必然通過液面的中心)。如圖所示。

此時.直線的斜率勿〃a=q(1)

g

另外，根據(jù)幾何關系，可知：。=與?(2)

，1+，2

九十/?

根據(jù)液體運動前后體枳不變關系，可知：h=,兒3

22

即,-h,h2=2h2—h

a二2(&一4)

將以上關系式代入式(2),并結合式(1),可得:

g/也

_2貝4—九)

即加速度。應當滿足如下關系式:

4+4

16.解：

容器和我荷共同以加速度4運動，將兩者作為?個整體進行受力分析:

m.g-Cfmxg=(m2+m1)a,計算得到：

〃i?g_C沖25x9.8-0.3x4x9.80c,,

a-==8.043"?/s

(tn2+m})25+4

當容器以加速度〃運動時，容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角。，在水剛好不溢出的情況下，液面最高點與容

器邊沿齊平，并且有：tana=-

8

根據(jù)容器中水的體積在運動前后保持不變，可列出如下方程:

bxhxh=bxbxH——bxbxbtana

2

IIs043

即：H=/?+—btana=0A5+—x0.2x—~~-=0.232m

229.8

17.解;

容器中流體所受質量力的分量為：°,人一°，工二〃-g

根據(jù)壓強差公式/〃=夕（<八+<…工dz）=）dz

f；d/?=[hp（a-g）dz

積分，J兒Jo

〃一兒”（。一8卜外一血.8乃二成1一4二刖]，

P=Pa+Pgh

所以，

P-Pa=ph(g-a)>〃_gph(1)

(1)〃=4+p"(g-a)=101325+1OOOx1.5x(9.8-4.9)=108675Pa

(2)式(1)中，令〃一〃“，可得a=g=9.8〃i/s2

0-101325

(3)令p=0代入式（1）,可得。=g紇莊=9.80665=58.8m/s2

Ph1000x15

18.解：

初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體枳的大小為

丫二%2(〃-4)

⑴

圓筒以轉速nl旋轉后，將形成如圖所示的旋轉拋物面的等壓面。令h為拋物面頂點到容器邊緣的高度。

空體枳旋轉后形成的旋轉拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半：

V=1.1^/2A

24⑵

由［1)(2),得

82(”_止^.82〃

⑶

即

(％

h=2H-)(4)

等角速度旋轉容器中液體相對平衡時等壓面的方程為

cor-

gz=C

2⑸

對于自由液面，C=0o圓筒以轉速nl旋轉時，自由液面上，邊緣處,r=-,z=/7,則

2

gh=0(6)

2

得

d

由于

(o=

60(8)

30co_302y[2gheOyflgh

〃,兀冗d就

(9)

(1)水正好不溢出時,由式(4)(9),得

60j2g.2(”4)_120jg(”f)

nA=

Tld7td(10)

即

120x,9.80665x(0.5-0.3)

=178.3(r/min)

〃x0.3

(2)求剛好露出容器底面時,h=H,則

60xj2x9.80665x0.5

6072^_607^77=199.4(r/min)

7rd7td乃x0.3

(3)旋轉時，旋轉拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半

V=L.L^H

24(11)

這時容器停止旋轉，水靜止后的深度h2,無水部分的體枳為

V=%2(H—/琦

(12)

由(11)(12),得

L_L成2“=J_42("一/)

244'」

(13)

得

,H0.5./、

4=萬=亍=(n)o.25(m)

19.解:

根據(jù)轉速求轉動角速度：s==27rx6。0=20萬

6060

選雙坐標系如圖所示，鐵水在旋轉過程中，內部壓強分布滿足方程：〃二pg（竺二一z）+C

2g

由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標原點處有：z=O,r=O,p=pa,因此可得，C=pa

此時，鐵水在旋轉時內部壓強分布為:p=pg（———z）+p

2g

代入車輪邊緣處M點的坐標：z=-Z?,r=—,可以計算出M點處的計示壓強為:

2

〃-九二Pg（簧一z尸。g（篝+/?）=7138x9?8x（廠+o2）=2864292.4Pa

采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強增大百倍，從而使得輪緣部分密實耐磨.

關于第二問：螺栓群所受到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認為沒有辦法計算,

不知對否？有待確定!

20.解：

題目有點問題！

21.解:

圓筒容器旋轉時，易知筒內流體將形成拋物面，并且其內部液體的絕對壓強分布滿足方程:

①丁

P=pg（-z）+C（1）

2g

如紹所示，取空氣所形成的拋物面頂點為坐標原點，設定坐標系mz

當z=0j=0時,有片幾（圓筒頂部與大氣相通）.

甲3

代入方程（1）可得，C=pa

由比可知，圓筒容器旋轉時，其內部液體的壓強為：P-Pa=pg（竺匚-Z）

2g

令P=P"可以得到液面拋物面方程為：z二竺匚（2）

2g

下面計算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑彳），以及拋物面的高度z0,如圖所示:

根據(jù)靜止呵和旋轉時液體的體積不變原則，可以得到如下方程：V筒-V氣=V水（3）

其中，V筒=mVH,V水=0.2511/（4）

氣體體積用旋轉后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計算：

取高度為z,厚度為dz的空氣柱為微元體，計算其體積：dV『，dz,式中r為高度z處所對應拋物面

半徑，滿足z二竺二，因此，氣為微元體積也可表示為：dV^=;rr2dz=^-zdz

2g氣

-II

對上式積分，可得:5外割2四拿（5）

聯(lián)立（3）、（4）、（5）式,可得：

成?H-萼z；=（）.25,方程中只有一個未知數(shù)z0,解方程即可得到：z°=0.575〃？

代入方程（2）即可得到：^=0.336/?

說明頂蓋上從半徑彳）到R的范圍內流體與頂蓋接觸，對頂蓋形成壓力，下面將計算流體對頂蓋的壓力N：

22

緊貼頂蓋半徑為r處的液體出壓強為（考慮到頂蓋兩側均有大氣壓強作用）：P,=pg（竺一一Z。）

2g

22

2

則寬度為dr的圓環(huán)形面積上的壓力為：dN=p,dA=pg（^~^--z0）-17rrdr=（7rpMr-2%?gz（/）d〃

2g

積分.上式可得液體作用在頂蓋上，力向沿z軸正向的總壓力：

R1

24

N=JdN=J{TtporP-27rpgzi）r]dr=7rp[—cor-gz（/

為

=^p[gz°R?一；〃短+gzo|]

=3.14x1000x[lxl02x0.44—9.8x0.575x0.42--xl02x0.3364+9.8x0.575x0.3362]

44

=175.6N

由于頂蓋的所受重力G方向與z鈾反向，因此，螺栓受力F=N.G=175.6-5*9.8=126.6N

22.解：

如弱所示，作用在閘門右側的總壓力：

大?。篎=pghcA,式中％為閘門的形心淹深，A為閘門面積。

由于閘門為長方形，故形心位于閘門的幾何中心，容易計算出：

h=H--Lsin9,A=bL,式中L為閘門的長L=0.9m,b為閘門的寬度b=1.2m。

c（2

所以可以得到：F=pghcA=pg(H--Lsin9)bL

總壓力F的作用點D位于方形閘門的中心線上，其距離轉軸A的長度為,式中為=0.45m.

})廣i2x()9，

為形心距離A點的長度，I=——=-——=0.0729,為形心的慣性矩。因此，可計算出:

c1212

c…u0.0729M

-=0.45+=0.6m

九人0.45x1.2x0.9

根據(jù)力矩平衡可列出如下方程：行力二Gx0.3,G為閘門和重物的重量,

即：10(X)x9.8x(H-gx().9xs加6())x1.2x0.9x().6=10000x03

代入各值，可以計算得到：H=0.862m

45*

23.解:122m匚二二二二glink

作用在平板AB右側的總壓力大小:1.80m

無二-二

18

F=p^/?cA=1000x9.8x(1.22+y)xl.8x0.9=33657N

總壓力F的作用點D位于平板AB的中心線上，其距離液面的高度y=yc+^

A

yc

1Qb13QQx1o3

式中)3=%=1.22+—=2.12〃z,為形心距離液面的高度，/,=—=,,=0.4374,為形心的慣性

c11

矩，因此，可計算出:

心…0.4374…)

y=y+—=2.12+=2.247/7?

"ncr"2.12x1.8x0.9

24.解：

1Q

作用在平板CD左側的總壓力大?。篎=pghA=\(X)()x9.8x(0.91+—xsin45)x1.8x0.9=24550.6^

c2

總壓力F的作用點D位于平板CD的中心線上，其距離O點長度為二Xc+4,

)，"

式中無二熱+3=2』9，〃，為形心距離。點的長度，人、b￡0.9X1.83

=0.4374,為形心的慣性

1212

矩，因此，可計算出:

/o4374

%+—=2.19+——=2.3\m

"°2.19x1.8x0.9

25.解:

設水閘寬度為b,水閘左側水淹沒的閘門長度為小水閘右側水淹沒的閘門長度為作用在水閘左側壓

力為

F「i=pg%Ai(I)

其中

HH

/HA.=bl.=b-^—

砥11

=5sinasina

則

rHiHpgH2b

⑵

作用在水閘右側壓力為

FP1=PShe2A2(3)

其中

h

/hA,=bl、=bh

%=5

sinasin

則

h_pgh2b

(4)

2sin.

由于矩形平面的壓力中心的坐標為

bP

，產二/(5)

沙24/3

2

所以，水閘左側在閘門面上壓力中心與水面距離為

2H

(6)

sin。

水閘右側在閘門面上壓力中心與水面距離為

2H

犬。，=~z⑺

3sina

對通過。點垂直于圖面的軸取矩，設水閘左側的力臂為力，則

4+(4f)=工(8)

得

=x-(/,-x)=(H2H\H

D1x⑼

Isina3sinaJ3sina

設水閘右側的力臂為d2,則

J2+(/2-xD2)=x(10)

得

(h2h\

6/=X-(/-X)=h

22D2x-=x(11)

[sina3sinaJ3sina

當滿足閘門自動開啟條件時，對于通過。點垂直于圖面的釉的合力矩應為零，因此

FpM-Fp/2=0(12)

則

PgH2blHpgh2b(h]

(13)

2sina13sinaJ2sina(3sinaJ

I3sincr)I3sinaJ

(H1-h2\x=(H3-/?3

3sina'

]H3-/?3_1H?+Hh+h2

3sinaH2-h23sin。H+〃

X=1

3sin60"瑞拜=°.7*(m)

26.解：

作鋁原則:

(i)題目：首先找到曲面邊界點和自由液面水平線，從曲面邊界點向自由液面作垂線，則自由液面、垂

線、曲面構成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。

(2)題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對兩部分曲面分別采用壓力體的做法

進行作圖，上弧面是實壓力體，下弧面是包括兩部分：實壓力體和虛壓力體。求交集即可得到最終的壓力

體,

27.解:

由幾何關系可知，，?二一5一二3&

sina

水平方向的總壓力:

H\、2

Ffv=pghcAx=pS—HA=1()(X)x9.8x-x3=441()()N

垂直方向的總壓力：

等于壓力體內的水重量，該壓力體為實壓力體，垂直分力方向向下：

Ia?a

2

Fr：=pVg=pg<-[r+(r-rcosa)]H-—^r?

=KX)0x9.8x.1x[l+(l-cos45)]x3>/2x3-^x3.14x(3>/2)2■

=U417N

說明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等于(梯形面積-扇形面積)*閘門長度

則作用在扇形閘門上的總壓力為：

F『二J舄+琮=二,441GO?+11417?=45553.9N

設總壓力與水平方向的夾角為夕，則

F,11417

tan0--==0.259,所以arctan0.259=26.50

Fpx44100

28.解:

分析：將細管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點向自由液面作垂線，則可以得到壓力體。

液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方向向上。

壓力體的體積可以通過以直徑d的圓為底面，高為d/2的圓柱體體積減去半個球體的體積得到。即

w1“2d14(d\1.3

V=V^-x-7r\—=—7id

，柱半球4223Uj24

因比，液體作用于球面垂直向上的分力為：

%=0Vpg=(pg/r/=(x1()0()x9.8x3.14x23=10257.3^

29.解:

分析問題：C點的壓強是已知的，可否將C點想象中在容器壁面上接了一個測壓管，將C點的相對壓強換

算為測壓管中水頭高度，而測壓管與大氣相通。此時，可將測壓管中的液面看作自由液面，作半球面AB

在垂直方向受力的壓力體圖。

求解：

測壓管水頭高度：H==196120~101325=9.67/7;

pg9800

如空所示，做出壓力體圖，貝ij：

匕二%一%球二"叱(〃_〃)_，X±兀叱=兀X(9.67-1--)=25.14nT

233

因比，液體作用于球面上的垂直方向分力：

%=PVpg=T000x9.8x25.14=246369.62

30.解：

餃魚德樂h留體，j的唆宜2⑸c年回力太山方"

》⑸⑸E叫報超化&加南冷於力F&務代：

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金信碇肉經他住力阡石閨,5.

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二八3?！闏V）~75*

的人LF7人打，十1、3喈=17t"）

力：花小女金扈加也停力F源九3皿2537M?

31.解：

32.解:

25mmP

33.解：

方法?：根據(jù)該物體浸沒于液體中（沒有說是懸浮還是沉到底了），考慮其受力知道必然受到兩種液體的

浮力，其大小分別為柱形物體排開液體的重力。因此有：

浮力分為兩部分，上部分為夕Mg,下部分為

方法二：可以用壓力體的方法分析，參考Page47

第三章習題

1.解：

(I)根據(jù)已知條件，4=/)，，4=-3)，，q=2z2,流體流動速度與三個坐標均有關，因此，該流動

屬于三維流動；

(2)根據(jù)質點加速度公式：

4=皿+巳也+幺絲+2當=0+2凸，-3/〉+0=2/)，—3凸，

dtdxdy"dz

du..du..duvdu.

a=-?一+q-?一