浙江寧波2025年第二學(xué)期八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷含答案

第二學(xué)期八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題(每題3分)1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)3．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)為直線AB的一點(diǎn)，連EC，平移EC至DF，連接DE、CF，則四邊形DECF的面積是（）A．15 B．40 C．20 D．305．已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為()A． B．且C． D．且8．利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°9．已知點(diǎn)是二次函數(shù)上的兩點(diǎn)，若，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線交正方形ABCD的對(duì)邊AD、BC于點(diǎn)P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線成軸對(duì)稱，點(diǎn)在CD邊上，點(diǎn)在邊FE上，BC、HG交于點(diǎn)M，AB、FG交于點(diǎn).以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．的周長(zhǎng)等于線段CH的長(zhǎng)C．的周長(zhǎng)等于線段CM的長(zhǎng)D．的周長(zhǎng)等于二、填空題(每題3分)11．二次根式中，x的取值范圍是.12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是邊形．13．設(shè)，則的值是.14．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由50元降為39元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則根據(jù)題意，可列方程為.15．已知二次函數(shù)(其中是自變量），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，的最小值為-7，則的值為.16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，函數(shù)的圖象為曲線.（1）若曲線與直線有唯一的公共點(diǎn)，則；（2）若曲線使得線段AB上的整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，且不包括點(diǎn)A、B)分布在它的兩側(cè)(上方和下方)，每側(cè)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，則k的取值范圍為.三、解答題(17~19每題6分,20~22每題8分,23題10分17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連CN，OM.若，求的取值范圍.19．某班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同條件下，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了8次一分鐘跳繩測(cè)試，現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）表中；.（2）求出乙得分的方差.（3）根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參賽較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分)甲17593.75如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H在對(duì)角線BD上，且.（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形.（2）如圖2，連AC交BD于點(diǎn)，若，求HF的長(zhǎng).21．如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC，BD，EF，GH組成，其中E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)菱形的面積為.（1）寫(xiě)出y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求，那么當(dāng)骨架的長(zhǎng)為多少時(shí)，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？22．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別在邊AB、AD上，且，作與GH交于點(diǎn)，分別在OF、OH上截取，連結(jié)PH、QF交于點(diǎn)（1）四邊形EBHO的面積四邊形GOFD的面積(填“>”、“=”，或“<”)；（2）比較與大小，并說(shuō)明理由。（3）求四邊形OQIP的面積.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸、軸上，且為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連OE，過(guò)作，交直線BC、直線OA于點(diǎn)F、G，連OF.（1）求直線AC的解析式.（2）當(dāng)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng).（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以P、O、G、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】x≥112．【答案】五13．【答案】14．【答案】50(1-x)2=3915．【答案】16．【答案】（1）（2）﹣36<k<﹣2817．【答案】（1）解：

（2）解：

a=1，b=－7，c=2

∴，

∴，18．【答案】（1）解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴k=（-1）×3=-3.

故雙曲線的解析式為：.

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

∴，

解得：

故一次函數(shù)的解析式為：（2）解：令x=0，則y=2，故C(0，2)，

∵，

∴.

∴OC=2，ON=t，

∴

解得：.19．【答案】（1）177.5；185（2）解：乙組數(shù)據(jù)為：165，170，170，175，175，180，180，185

故方差

=37.5，

故乙的方差為37.5.（3）解：(答案不唯一)，

①選乙參加比賽比較好，因?yàn)閺钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，不容易失誤；

②選甲參加比賽比較好：因?yàn)閺谋姅?shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的中位數(shù)和眾數(shù)都比乙高，故甲成績(jī)好些，參加比賽更容易得高分.20．【答案】（1）證明：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EDH=∠FBG.

∵點(diǎn)E、F分別為AD，BC的中點(diǎn)，

∴，

在△EDH和△FBG中，

，

∴△EDH≌△FBG（SAS）

∴EH=FG，∠EHD=∠FGB，

∴EH//GF，

∴四邊形FHFG是平行四邊形.（2）解：∵四邊形FHFG是平行四邊形，

∴HO=GO，

∵HG=2BH，

∴HO=HB.

∵平行四邊形ABCD，

∴.

∵點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，

∴HF為△BCO的中位線

∴.21．【答案】（1）解：∵E、F為AB、AD中點(diǎn)，∴，同理：，∵EF＋BD＋GH＋AC＝80，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，又∵，∴當(dāng)即AC為32cm時(shí)面積最大，此時(shí)最大面積為.22．【答案】（1）=（2）解：∠OFQ=∠OHP，理由如下：

∵四邊形AEOG是正方形，

∴OG=OE，

∵OP=OG，OQ=OE，

∴OP=OQ，

在△OFQ和△OHP中，

∴△OFQ≌△OHP（SAS）

∴∠OFQ=∠OHP（3）解：過(guò)點(diǎn)I作IM⊥OH于點(diǎn)M，連接OI，如圖所示：

∵AG=AE=2，

∴OP=OQ=2，

∴QH=4，

∴S△HQI=2S△OQI，

∴S四邊形OQIP=2S△OQI=S△HQI，

∴23．【答案】（1）解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且B(4，2)，

∴點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(0，2)，

設(shè)直線AC的解析式：y=kx+b(k≠0)，

∴，

解得：

∴直線AC解析式：.（2）解：∵E為AC的中點(diǎn)，

∴CE=AE，

在矩形OABC中，BCIIOA，

∴∠FCE=∠GAE，

又∵∠CEF=∠AEG，

∴△CEF≌△AEG(ASA)，

∴EF=EG，CF=AG，

∵OE⊥FG，

∴OE為線段FG的垂直平分線，

∴OF=OG.

設(shè)CF=x，則AG=x，

∵A(4，0)，

∴OA=4，

∴OG=4-x，

∴OF=4-x，

在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理，

得22+x2=(4-x)2，

解得，

故CF的長(zhǎng)為（3）解：存在以P、O、G、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥OA于點(diǎn)H，連接HE，HC，如圖：

∵，矩形OHFC，

∴∠OCF=∠OEF=∠OHF=90°，

∴點(diǎn)C，O，H，E，F(xiàn)共圓，HC=OF.

Ⅰ.點(diǎn)E在線段AC上時(shí)：

①以O(shè)G，OF為邊，即OG=OF，

∵GF⊥OE，

∴E為FG的中點(diǎn)，

由(2)可知點(diǎn)，點(diǎn)，

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4；

②以O(shè)G，F(xiàn)G為邊，即OG=FG，

∴∠GOF=∠GFO，即∠HOF=∠EFO，

∴

∴HF=OE=OC=2，

∴EF=OH=CF.

∴CE⊥OF，

∴∠ACO+∠COF=∠CFO+∠COF=90°，

∴∠ACO=∠CFO.

又∠COA=∠FCO，

∴△COA∽△FCO，

∴，

∴FC=1=OH.

在Rt△FHG中，，

∴，

∴，

∴，

故根據(jù)菱形性質(zhì)，點(diǎn)P坐標(biāo)為：，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

③以O(shè)F，F(xiàn)G為邊，即OF=FG，

∴∠OFH=∠GFH，

由圓的性質(zhì)得：∠OCH=∠OFH，∠HCE=∠HFE，∠OCE=∠OFE.

∴∠OCH=∠HCE，即CH平分∠OCE，

∴OH=HE.

∵CH為直徑，

∴∠CEH=90°=∠AEH，

又∠EAH=∠OAC，

∴△AEH∽△AOC.

∴

∵OA=4，OC=2，

∴，

設(shè)OH=HE=a，則HA=4－a，

∴，

解得：，

根據(jù)菱形的對(duì)稱性，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

??????Ⅱ.點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)：

同樣過(guò)點(diǎn)F作FH⊥OA于點(diǎn)H，連接HE，HC，易證點(diǎn)C，O，H，E，F(xiàn)共圓，HC=