2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式211-220-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第八章函數(shù)零點(diǎn)第八章函數(shù)零點(diǎn)，六大類型#—【答案】B【解析】如圖，作出的圖象，其中則如要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知故選B.【例101】函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是.【答案解】【解析】解法1：分類討論以下由讀者自己完成.(分段考慮，重點(diǎn)關(guān)注以二次函數(shù)還是以一次函數(shù)為切入點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注二次方程根的分布知識(shí)的應(yīng)用)解法2：幾何法參數(shù)分離，得令以下由讀者自己完成.解法3：不完全分離參數(shù)法令或令以下由讀者自己完成.【例11】函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】令則由圖象(圖略)可得拓展提升若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是什么？如果沒有，如何調(diào)整？若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是什么？3.若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是什么？注：能否利用設(shè)而不求的方法來(lái)解決？若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是什么？若函數(shù)在上單調(diào)，則參數(shù)的取值范圍是什么？若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是什么？【例12】已知函數(shù)則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為個(gè).【答案】4【解析】原方程等價(jià)于此時(shí)有兩個(gè)根，在和上各有一個(gè)；此時(shí)有兩根，均在上，故共有4個(gè)實(shí)根.【例13】已知正整數(shù)滿足若關(guān)于的方程組有且只有一組解，則的最大值為.【答案】2016【解析】由直線斜率知唯一解只能在1處取到，則有所以的最大值為2016.變式訓(xùn)練：若關(guān)于的方程在上恰有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【例14】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證:在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）若對(duì)任意不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】（1）當(dāng)且時(shí),設(shè)則又,所以所以,即

故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.（2）由得變形為即當(dāng)即時(shí)，所以（3）由可得即令考察的圖象與直線的交點(diǎn)，可得：當(dāng)或時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn).二次函數(shù)型零點(diǎn)【例11設(shè)函數(shù)若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）【答案】【解析】令則所以即所以所以故選A.【例2】已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的總存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.令則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線要使在上有零點(diǎn)，則即故所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.由得當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí),記由題意知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù),故記由題意知,故解得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故