第二章第06講 一元一次不等式和一元一次不等式組單元提升卷-北師大版八年級數(shù)學下冊

PAGE1第06講一元一次不等式和一元一次不等式組單元提升卷（范圍：全章，時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要使二次根式有意義，則的值不可以為（

）A． B．0 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，∴的值不可以為3．故選D．2．下列式子中是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題比較簡單，考查的是一元一次不等式的定義，只要熟練掌握一元一次不等式的定義即可輕松解答．根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以得到答案．【詳解】解：A、不含有未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項錯誤；B、未知數(shù)次數(shù)是2，屬于一元二次不等式，故本選項錯誤；C、含有2個未知數(shù)，屬于二元二次不等式，故本選項錯誤；D、符合一元一次不等式的定義，故本選項正確；故選：D3．若是某不等式的一個解，則該不等式可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了不等式的解，逐個判斷各選項即可．【詳解】解：A、中不包含，不符合題意；B、中不包含，不符合題意；C、中包含，符合題意；D、中不包含，不符合題意；故選：C．4．已知，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、∵，，則，故該選項不符合題意；B、∵，，則，故該選項不符合題意；C、∵，，則，故該選項不符合題意；D、∵，則，故該選項符合題意；故選：D5．如果點在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫縱坐標符號特點得出關于的不等式組，并熟練掌握解不等式組的能力．根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標為正、縱坐標為正列出關于的不等式組，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得，故選：A6．在數(shù)學“”節(jié)24點速算賽中，共有20道題，答對一題得6分，答錯或不答均扣2分，已知小觀得分超過95分，則他至少答對了（

）題．A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，設小觀答對了道題，則答錯或不答道題，利用得分答對題目數(shù)答錯或不答題目數(shù)，結合小觀得分超過95分，可列出關于的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結論．【詳解】解：設小觀答對了x道題，則答錯或不答道題，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴的最小值為17，∴他至少答對了17道題.故選：C．7．已知關于的不等式組無解，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解第一個不等式求出其解集，再結合且不等式組無解，利用“大大小小找不到”可得答案，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【詳解】解：解不等式，得，且不等式組無解，，故選：．8．如圖，在平面直角坐標系中，若直線與直線相交于點P，則下列結論正確的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組的解是解為【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質．由圖象可得直線與直線相交于點即可判斷選項A；由圖象可得的解集為，由圖象可得的解集為，即可判斷選項B；求出的解集是，當時，，即可判斷選項C；由圖象可得方程組的解為，即可判斷選項D．【詳解】解：A．由圖象可得直線與直線相交于點，∴方程的解是，故選項錯誤，不符合題意；B．由圖象可得的解集為，由圖象可得的解集為，∴不等式和不等式的解集不相同，故選項錯誤，不符合題意；C．將代入得，解得，∴，將代入得，由圖象可知，的解集是，由圖象可知，當時，直線在直線的下方，∴當時，，∴不等式組的解集是，故選項正確，符合題意；D．∵直線與直線相交于點P，∴方程組的解為，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．9．若關于的一元一次不等式組的解集是，且是非正整數(shù)，則所有滿足條件的的積為（

）A． B．2 C．0 D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，進而確定出非正整數(shù)，再相乘計算即可．【詳解】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為，∴，解得：，則非正整數(shù)，，0，所有滿足條件的的積為，故選：C．10．定義新運算“※”如下：當時，；當時，．例如，，，若則x的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了解不等式，新定義運算，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式，注意進行分類討論．先根據(jù)題意分兩種情況：當時，當時，列出不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：當時，，解不等式得：，解不等式得：∴；當時，，解不等式得：，解不等式得：，∴此時無解；綜上分析可知：x的取值范圍是．故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．如圖，數(shù)軸上所表示的關于x的不等式的解集為：．【答案】【分析】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：關于x的不等式的解集是：故答案為：．12．“x的3倍與y的和是正數(shù)”用不等式可表示為．【答案】【分析】此題主要考查了列不等式，把正數(shù)理解成大于0是解題關鍵．【詳解】解：由題意可得：．故答案為：．13．如圖，一次函數(shù)與相交于點，當時，的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當時，的取值范圍即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，一次函數(shù)與相交于點，可得當時，的取值范圍為，故答案為：．14．關于的不等式的解集都是不等式的解，則的取值范圍是．【答案】【分析】此題考查了解一元一次不等式．先求出每個不等式的解集，再根據(jù)兩個不等式解集的關系得到，即可求出的取值范圍．【詳解】解：去分母得，，移項合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．，去分母得，，去括號得，，移項合并同類項得，，解得．由題意可知，解得．故答案為：15．對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結果是否大于190”為一次操作．若操作僅進行了兩次就停止，則滿足條件的x的最大值是．【答案】64【分析】根據(jù)第一次操作沒有停止可得不等式，根據(jù)第二次操作后停止可得不等式，由此建立不等式組求解即可．本題主要考查了解一元一次不等式組，正確理解題意列出不等式組是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得解得，∴x的最大值是64．故答案為：6416．若關于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且關于，的二元一次方程組的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的和為．【答案】6【分析】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的綜合，掌握不等式組的取值方法，加減消元法解二元一次方程組，代入求值是解題的關鍵．根據(jù)不等式的性質解不等式組，結合不等式組的取值方法得到，運用加減消元法解二元一次方程組得到，根據(jù)解為整數(shù)，分別代入計算得到滿足條件的的值為0或6，由此即可求解．【詳解】解：，解得，，解得，，∴不等式組的解集為，∵關于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，∴，解得，，，解得，，∵關于，的二元一次方程組的解為整數(shù)，∴是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，當整數(shù)時，，符合題意；當整數(shù)時，，不符合題意；當整數(shù)a=2時，，不符合題意；當整數(shù)時，，不符合題意；當整數(shù)時，，不符合題意；當整數(shù)時，，不符合題意；當整數(shù)時，，符合題意；∴，故答案為：．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17．解不等式組：，并把它的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【分析】本題考查解一元一次不等式組，數(shù)軸上畫解集等．根據(jù)題意先解出兩個一元一次不等式，繼而在數(shù)軸上畫出解集即可得到本題答案．【詳解】解：解不等式，得．解不等式，得．則不等式組的解集為．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖：．18．下面是小穎同學解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解不等式：．解：去分母，得…第一步去括號，得．…第二步移項，合并同類項，得．…第三步兩邊同時除以，得?第四步(1)上述過程中，第一步去分母的依據(jù)是；(2)第步出現(xiàn)錯誤，具體原因是．(3)請完成此不等式的正確求解過程．【答案】(1)在不等式兩邊同時乘（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變(2)四，在不等式兩邊同時除以，不等號的方向未改變．(3)，過程見解析【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質．（1）根據(jù)不等式的基本性質進行解答即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟逐步分析即可；（3）按照正確的解法求出解集即可．【詳解】（1）解：第一步去分母的依據(jù)是在不等式兩邊同時乘（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故答案為：在不等式兩邊同時乘（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（2）第四步出現(xiàn)錯誤，具體原因是在不等式兩邊同時除以，不等號的方向未改變．故答案為：四，在不等式兩邊同時除以，不等號的方向未改變．（3）解：去分母，得：去括號，得移項，合并同類項，得兩邊同時除以，得19．成都大運會主辦方計劃租用6輛客車送240名志愿者去比賽場地，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，已知甲種客車的載客量為30人/輛，乙種客車的載客量為45人/輛，求租用甲種客車的數(shù)量．【答案】0輛或1輛或2輛【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，設租用甲種客車x輛，則租用乙種客車輛，根據(jù)客車的座位總數(shù)要大于志愿者人數(shù)列出不等式求解即可．【詳解】解：設租用甲種客車x輛，則租用乙種客車輛．由題意可得，解得．∵x為非負整數(shù)，∴x可取0，1，2．答：租用甲種客車的數(shù)量為0輛或1輛或2輛．20．已知一次函數(shù)．(1)當y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；(2)若圖象經(jīng)過一、二、三象限，求m的取值范圍；(3)若，當時，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，解不等式（組）；（1）依題意，，解不等式，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，得出，解不等式組，即可求解；（3）依題意，函數(shù)解析式為：，根據(jù)，隨的增大而增大，分別求得時的函數(shù)值，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，解得：；（2）解：∵函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，∴，解得：；（3）解：∵，∴函數(shù)解析式為：，，隨的增大而增大當時，，當時，，∴當時，．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21．某商場計劃一次性購進、兩種型號洗衣機80臺，若購進型號洗衣機50臺、型號洗衣機30臺，則需55000元；若購進型號洗衣機30臺、型號洗衣機50臺，則需65000元．(1)求、兩種型號的洗衣機的進價各為多少元；(2)若每臺型號洗衣機售價550元，每臺型號洗衣機售價1080元，該商場計劃銷售完這80臺洗衣機總利潤不少于5200元，求最多購進型號洗衣機多少臺?【答案】(1)、兩種型號的洗衣機的進價分別為500元/臺，1000元/臺(2)最多購進A型號洗衣機40臺【分析】本題考查了一元一次不等式的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系與不等關系是解決問題的關鍵．（1）設A、B兩種型號的洗衣機的進價分別為x元/臺，y元/臺，由總價單價數(shù)量，列出方程組可求解；（2）設購進A型號洗衣機m臺，B型號洗衣機臺，根據(jù)銷售完這80臺洗衣機總利潤不少于5200元，列出不等式解答即可．【詳解】（1）解：設、兩種型號的洗衣機的進價分別為元/臺，元/臺，根據(jù)題意得：，解得：，答：、兩種型號的洗衣機的進價分別為500元/臺，1000元/臺；（2）設購進A型號洗衣機臺，則型號洗衣機臺，，根據(jù)題意得：，解得：，∴最大為40，答：最多購進A型號洗衣機40臺．22．已知關于，的方程組的解滿足．(1)的取值范圍是________；(2)若不等式組的解集為，求符合條件的正整數(shù)的值．【答案】(1)(2)的值為【分析】本題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式組；（1）根據(jù)得，，得出，根據(jù)，即可求解；（2）先解不等式得出，根據(jù)不等式組的解集為，可得不等式的解集為．進而得出，結合（1）得結論，且為正整數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：得，∴∵∴解得：故答案為：．（2）解不等式，得．∵不等式組的解集為，∴不等式的解集為．∴，解得．由（1）知，∴，且m為正整數(shù)，故正整數(shù)m的值為1．23．對于任意實數(shù)a，b，定義關于@的一種運算如下，例如，．(1)填空：_________；_________；(2)若，求x的取值范圍．(3)若關于x的不等式恰有兩個正整數(shù)解，求m的取值范圍．【答案】(1)4，4(2)(3)【分析】此題主要考查了新定義，有理數(shù)的運算，解一元一次不等式和一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，理解題目中給出的新定義運算的法則，及一元一次不等式組的解集，熟練掌握有理數(shù)的運算，解一元一次不等式和一元一次不等式組是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）先計算，然后將不等式可轉化為，解此不等式可得的取值范圍；（3）先計算，因此可將不等式可轉化為，由此可解得，再根據(jù)恰有兩個正整數(shù)解，得到，解不等式組即可．【詳解】（1）解：，，，故答案為：4，4；（2）解：，不等式可轉化為：，；（3）解：，不等式可轉化為：，，∵關于x的不等式恰有兩個正整數(shù)解，∴，解得：．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24．“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．我校為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴30元，買5套甲型號“文房四寶”和10套乙型號“文房四寶”共用900元．(1)求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？(2)若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套，總費用不超過5870元，并且根據(jù)學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，請問共有幾種購買方案？最低費用是多少？【答案】(1)每套甲型號“文房四寶”的價格是80元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是50元(2)共有4種購買方案，最低費用是5780元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，不等式組的應用，一次函數(shù)的應用．（1）設每套甲型號“文房四寶”的價格是元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是元，根據(jù)買套甲型號和10套乙型號共用900元列一元一次方程求解即可；（2）設需購進乙種型號“文房四寶”套，則需購進甲種型號“文房四寶”套，根據(jù)總費用不超過5870元，并且根據(jù)學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的倍列一元一次不等式組求解得，再設總費用為元，列出一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解：設每套甲型號“文房四寶”的價格是元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是元，由題意可得，解得，．答：每套甲型號“文房四寶”的價格是80元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是50元；（2）解：設需購進甲種型號“文房四寶”套，則需購進乙種型號“文房四寶”套，由題意可得：，解得，又為正整數(shù)，可以取26，27，28，29；共有4種購買方案，設總費用為元，則，，隨著的增大而增大，當時，最小，最小