2025版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4不等式的實際應(yīng)用練習(xí)含解析新人教B版必修5

PAGEPAGE13.4不等式的實際應(yīng)用課時過關(guān)·實力提升1如圖所示,已知P是球O的直徑AB上的動點,PA=x,過P點,且與AB垂直的截面面積記為y,則y=f(x)的大致圖象是()解析不妨設(shè)球的半徑為R(常數(shù)).因為PA=x,所以O(shè)P=|R-x|.所以截面圓的半徑r=R2所以y=πr2=2πRx-πx2(0≤x≤2R),故選A.答案A2乘某市出租車,行程不足4千米時,車票10.40元,行程不足16千米時,大于或等于4千米的部分,每0.5千米車票0.8元,計程器每0.5千米計一次價.例如當行駛路程x(千米)滿意12≤x<12.5時,按12.5千米計價;當12.5≤x<13時,按13千米計價.若某人乘車從A地到B地共付費28元,則從A地到B地行駛的路程m(千米)滿意()A.10.5≤m<11 B.11≤m<11.5C.14.5≤m<15 D.15≤m<15.5解析可以依據(jù)條件首先推斷出m的大致范圍,然后代入驗證即可.當m=15時,付費10.40+(15-4)×2×0.8=28元.故選C.答案C3一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)建的價值y(元)之間有如下關(guān)系:y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,則它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)當生產(chǎn)摩托車數(shù)量的范圍為()A.{x|41≤x≤49,x∈N} B.{x|51≤x≤59,x∈N}C.{x|61≤x≤69,x∈N} D.{x|71≤x≤79,x∈N}解析設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)當生產(chǎn)x輛摩托車.依據(jù)題意,得-2x2+220x>6000.移項整理,得x2-110x+3000<0.方程x2-110x+3000=0有兩個實數(shù)根x1=50,x2=60.由二次函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象得不等式的解集為50<x<60.因為x只能取整數(shù)值,所以當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在{x|51≤x≤59,x∈N}內(nèi)時,這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.答案B4某品牌彩電為了打開市場,促進銷售,打算對其特定型號彩電降價,有四種降價方案:方案(1):先降價a%,再降價b%;方案(2):先降價b%,再降價a%;方案(3):先降價a+b2方案(4):一次性降價(a+b)%.其中a>0,b>0,a≠b,上述四種方案中,降價幅度最小的是()A.方案(1) B.方案(2) C.方案(3) D.方案(4)解析設(shè)原來的價格為1,按四種方案降價后的價格分別為:方案(1):(1-a%)(1-b%),方案(2):(1-b%)(1-a%),方案(3):1-方案(4):1-(a+b)%.很明顯(1-a%)(1-b%)=(1-b%)(1-a%)<1-又1-a+b2%=a+b所以按方案(3)降價后的價格最高.故降價幅度最小的是方案(3).答案C5某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)打算費用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費用與倉儲費用之和最小,則每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.60件 B.80件 C.100件 D.120件解析若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費用是800x,倉儲費用是x8,總的費用是800x+x8≥2800x·x8=答案B6某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營.據(jù)市場分析,每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N+)為二次函數(shù)的關(guān)系(如圖),則每輛客車營運年,營運的年平均利潤最大.

解析設(shè)年平均利潤為Q,由圖象,得函數(shù)解析式y(tǒng)=-(x-6)2+11=-x2+12x-25,則年平均利潤Q=yx=-x2+12x-25x=-x-25x+12=-當且僅當x=25x,即x=5時,年平均利潤最大答案57某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=噸.

解析某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則須要購買400x次,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,所以一年的總運費與總存儲費用之和為400x·4+4x萬元,而400x·4+4x即x=20時,一年的總運費與總存儲費用之和最小.答案208某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)全部商品按標價的80%出售;同時,當顧客在該商場內(nèi)消費滿肯定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:消費金額的范圍/元[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…獲得獎券的金額/元3060100130…依據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重實惠.例如,購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的實惠額為400×0.2+30=110(元).設(shè)購買商品得到的實惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標價.(1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的實惠率是多少?(2)對于標價在[500,800](元)內(nèi)的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于13的實惠解(1)1000×0.(2)設(shè)商品的標價為x元,則500≤x≤800,消費額:400≤0.8x≤640.由已知,得0.2或0.2不等式組①無解,不等式組②的解集為625≤x≤750.因此,當顧客購買標價在[625,750]元內(nèi)的商品時,可得到不少于13的實惠率★9對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗,清洗前其清潔度

含污物體的清潔度的定義為:1-污物質(zhì)量物體質(zhì)量(含污物)

為0.8,要求清洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)閍(1≤a≤3).設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是x+0.8x+1(x>a-1),用y質(zhì)量的水其次次清洗后的清潔度是y+acy+(1)分別求出方案甲以及當c=0.95時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;(2)若采納方案乙,當a為某定值時,如何支配初次與其次次清洗的用水量,使總用水量最少?并探討a取不同數(shù)值時對最少總用水量的影響.解(1)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有x+0.8x+1=0由c=0.95得方案乙初次用水量為3,其次次用水量y滿意方程y+0.95ay+a=0.99,解得y=4a,故z=4因為當1≤a≤3時,x-z=4(4-a)>0,即x>z,故方案乙的用水量較少.(2)設(shè)初次與其次次清洗的用水量分別為x與y,類似(1)得x=5c-45(1-c),y=a于是x+y=5c-45(1-c)+a(99-100c)=1當a為定值時,x+y≥215(1-c)×100當且僅當15(1-c)=此時c=1+1105a(不合題意,舍去)或c=1-1105a∈將c