廣東省揭陽市普寧市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

廣東省揭陽市普寧市2024年中考數(shù)學(xué)一試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.）1．凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時(shí)的溫度，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是（）物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點(diǎn)3412℃-38.87℃-30℃0℃A．鎢 B．水銀 C．煤油 D．水2．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，從三國時(shí)期的趙爽弦圖，到19世紀(jì)的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學(xué)之美，令人沉述.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．萊洛三角形C．科克曲線D．謝爾賓斯基三角形3．如圖是一款折疊LED護(hù)眼燈示意圖，AB是底座，CD、DE分別是長臂和短臂，點(diǎn)C在AB上，若DE//AB，∠DCA=70°，則長臂和短臂的夾角∠CDE=（）A．120° B．100° C．70° D．110°4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4=a12 B．5．若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（）A．只有a可以 B．只有b可以C．a(chǎn)，b都可以 D．a(chǎn)，b都不可以6．如圖是脊柱側(cè)彎的檢查示意圖，在體檢時(shí)為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與∠O相等的角是（）A．∠BEA B．∠CEA C．∠EDB D．∠ADO7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?2m=0的一個(gè)根是x=1，則A．1 B．0 C．?1 D．28．在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進(jìn)行乒乓球?qū)Q，恰好選中小瑩和小李的概率為（）A．13 B．23 C．259．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為（）A．60πcm2 B．40πcm2 C．10．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC//x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S，PA． B．C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分.請將下列各題的正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.）11．計(jì)算a2a+2?12．科學(xué)家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是度．14．如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，則高AD約為cm.（結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.4515．一商場先用3200元購進(jìn)一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場又用8000元購進(jìn)了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則第一次購進(jìn)這種太陽傘把.16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊BC，CD上，AE平分∠BAC，連接BF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，H，且AE=BF.有下列四個(gè)結(jié)論：①AE垂直平分BH；②若點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PH+PC的最小值為43；③GH2=AG?EG；④三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：?18．化簡：(19．解不等式組x<5x+220．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn).（1）實(shí)踐操作：過點(diǎn)E作AB的平行線EF，交BC于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）推理證明：在（1）的條件下，求證：△BAE≌△EFB.21．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.草莓種植戶小李經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小李收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關(guān)評價(jià)，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a.配送速度得分（滿分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出表中m，n的值；（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務(wù)質(zhì)量得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為種植戶對該公司的評價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對的服務(wù)質(zhì)量的評價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小李應(yīng)該選擇哪一家快遞公司？請說明理由.（寫出一條理由即可）22．某校為了落實(shí)“陽光體育活動(dòng)”，在八年級開展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級10個(gè)班級每個(gè)班級派出一支隊(duì)伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個(gè)班級都與其他9個(gè)班級進(jìn)行一場比賽），勝一場積2分，輸一場積1分，然后按照積分高低進(jìn)行排名.賽程過半，小明所在的班級已經(jīng)進(jìn)行了5場比賽，積9分.（1）求小明所在班級勝、負(fù)的場次各是多少；（2）根據(jù)分析，總積分超過15分才能確保進(jìn)入前兩名，小明所在班級若想進(jìn)入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得幾場勝利？23．綜合與實(shí)踐不借助科學(xué)計(jì)算器，如何求tan22如圖，已知正方形紙片ABCD.第一步：將正方形紙片ABCD沿AC折疊，展開后得到折痕AC.第二步：將AB折疊到AF，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AC上，展開后得到折痕AE，點(diǎn)E在線段BC上，連接EF.??問題解決：（1）求證：∠BAE=22（2）請利用小明的實(shí)踐操作過程，求tan2224．如圖，在?ABCD中，連接BD，以DF為直徑的半圓O，從DF與AD共線開始繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線DF與DC第一次重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K是半圓O的中點(diǎn)，連接DK，當(dāng)DF，DK與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD.（1）求∠FDK的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，設(shè)AQ=x，BP=y，請求出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)DF與DB重合時(shí)，求半圓O與DC所圍成的弓形的面積.25．綜合與探究：如圖1，拋物線y=ax2+bx+54與x軸相交于A(12,0)，B(（1）求拋物線解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）平移直線BC得直線y=mx+n.①如圖2，若直線y=mx+n過點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)D，在x軸上取點(diǎn)E(76,0)，連接②把拋物線y=ax2+bx+54在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象（如圖3中的“W

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵-38.87<-30<0<3412，

∴下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是水銀，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、該圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，

B、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，

C、該圖形為軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則本項(xiàng)符合題意，

D、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形叫作中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠DCA=70°，

∴∠CDE=180°-∠ACD=110°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此即可求解.4．【答案】D5．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，

∴只能將鐵絲a折成兩段才能做成一個(gè)三角形框架，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：△DOA和△DBE均為直角三角形，

∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，

∴∠DEB=∠O，

∴∠DEB=∠CEA，

∴∠CEA=∠O，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到：∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，然后根據(jù)同角的余角相等得到：∠DEB=∠O，再根據(jù)對頂角相等進(jìn)而即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?2m=0的一個(gè)根是x=1，

∴1+3-2m=0，

∴m=2，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意把8．【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

∴共有6種情況，符合題意的情況有2種，

∴恰好選中小瑩和小李的概率為：P=26=139．【答案】C【解析】【解答】解：由幾何體的三視圖可知：該幾何體為圓錐，圓錐的母線長為10cm，底面圓的半徑為6cm，

∴該幾何體的側(cè)面積為：12×π×10×6=3010．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，

①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，

S=at·cosα·at·sinα2=12a2cosα·sinα·t2，

由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著的增大而增大，

②當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知：△OPM的面積為12k，保持不變，

11．【答案】a?2【解析】【解答】解：原式=a2-4a+2

=a+2a-2a+2

=a-2，

12．【答案】2.25×108【解析】【解答】解：225000000=2.25×108，故答案為：2.25×108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．13．【答案】1080【解析】【解答】解：∵該多邊形為八邊形，

∴其內(nèi)角和為：8-2×180°=1080°，

故答案為：1080.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式n-214．【答案】11.22【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC=12BC=22，

∴AD=tan27°×BD=11.22，15．【答案】200【解析】【解答】解：設(shè)第一次購進(jìn)這種太陽傘x把，則第二次購進(jìn)這種太陽傘2x把，

∴80002x-3200x=4，

∴x=200，

16．【答案】①②③17．【答案】解：原式=?1+1?=?318．【答案】解：原式==19．【答案】解：解不等式①，得：x>?1，解不等式②，得：x<2，∴原不等式組的解集為?1<x<2，其解集在數(shù)軸上表示如下：20．【答案】（1）解：（作法不唯一）如圖，EF即為所求；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠FBE.又∵EF//AB，∴∠ABE=∠FEB，又∵BE=EB，∴△BAE≌△EFB(21．【答案】（1）解：甲的平均數(shù)m=1乙服務(wù)質(zhì)量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，其中位數(shù)n=6+7（2）甲（3）解：選擇乙公司，從配送速度角度，甲公司的配送速度的平均數(shù)小于乙公司，所以選擇乙公司（答案不唯一）【解析】【解答】解：（2）∵甲快遞公司的數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙快遞公司的數(shù)據(jù)的波動(dòng)更小，∴種植戶對甲的服務(wù)質(zhì)量的評價(jià)更一致，故答案為：甲.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位線的計(jì)算法則即可計(jì)算求解；

（2）根據(jù)題意得到：甲快遞公司的數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙快遞公司的數(shù)據(jù)的波動(dòng)更小，進(jìn)而即可求解；

（3）根據(jù)平均數(shù)反應(yīng)的數(shù)據(jù)情況得到：甲公司的配送速度的平均數(shù)小于乙公司，據(jù)此即可求解.22．【答案】（1）解：設(shè)小明所在班級勝了x場，負(fù)了y場，依題意得x+y=52x+y=9解得x=4y=1∴小明所在班級勝了4場，負(fù)了1場；（2）解：設(shè)小明所在班級在剩下的比賽中還要?jiǎng)賛場，依題意，得2m+9+(解得m>2，∵m為正整數(shù)，∴m≥3，∴小明所在班級在剩下的比賽中至少還要?jiǎng)?場.【解析】【分析】（1）設(shè)小明所在班級勝了x場，負(fù)了y場，根據(jù)"小明所在的班級已經(jīng)進(jìn)行了5場比賽"，據(jù)此得到方程：x+y=5，根據(jù)"小明所在的班級積9分"，據(jù)此得到方程：2x+y=9，然后將兩個(gè)方程聯(lián)立得到方程租x+y=52x+y=9，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)小明所在班級在剩下的比賽中還要?jiǎng)賛場，根據(jù)"總積分超過15分才能確保進(jìn)入前兩名"，據(jù)此列出不等式2m+9+23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠DAC=1∠BAE=∠EAF=（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，由折疊的性質(zhì)得：BE=EF，∠ABC=∠AFE=90°，∠ECF=1∴∠CFE=180°?∠AFE=90°，∴∠FEC=90°?∠ECF=45°，∴∠ECF=∠FEC=45°，∴EF=FC，設(shè)BE=a，則EF=FC=a，在等腰直角三角形CEF中，EC=∴BC=BE+EC=(1+2)a在直角三角形ABF中，tan故tan【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到：∠BAD=90°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到：∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到：BE=EF，∠ABC=∠AFE=90°，∠ECF=12∠ACB=45°，進(jìn)而根據(jù)角的運(yùn)算和等腰三角形的性質(zhì)即可得到：EF=FC，設(shè)BE=a，則EF=FC=a，EC=24．【答案】（1）解：連接FK，如圖1所示：∵點(diǎn)K為半圓O的中點(diǎn)，∴DK=FK∵DF為直徑，∴∠DKF=90°，∴在Rt△DFK中，∠FDK=∠DFK=45°；（2）解：如圖2所示：∵∠BAD=45°，AD=BD，∴∠DAB=∠PDK=45°=∠ABD，∴∠ADB=90°∴在等腰Rt△ABD中，AB=8，則由勾股定理可得AD=BD=42∵∠DPB=∠DAB+∠ADP=45°+∠ADP，∠ADQ=∠PDQ+∠ADP=45°+∠ADP，∴∠DPB=∠ADQ，∴△ADQ∽△BPD，∴ADBP∴y=（3）解：當(dāng)DF與DB重合時(shí)，∵∠BDC=∠ODK=45°，∴點(diǎn)K在DC上，連接OK，如圖3所示：∵點(diǎn)K是半圓O的中點(diǎn)，∴∠DOK=90°.∵DO=12DF=4S△DOK∴半圓O與DC所圍成的弓形的面積為S扇形DOK【解析】【分析】（1）連接FK，根據(jù)等弧所對的弦相等