數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)正弦余弦正切函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件公開(kāi)課

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦、余弦和正切函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握銳角正弦的定義．2.在直角三角形中求銳角的正弦值．(重點(diǎn))3.理解并掌握銳角余弦和正切的定義并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.（重點(diǎn)）4.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入1金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.其中，金紫山海拔約1400米，霧景乃金紫山一絕.清晨、傍晚或雨后時(shí)分常見(jiàn)屢屢輕霧自山谷升起，氣流在山巒間穿行，猶如人間仙境.理解并掌握銳角正弦的定義．解析：求sinA和sinB的值，實(shí)質(zhì)就是求∠A與∠B的對(duì)邊與斜邊的比.sinA,cosA,tanA的值.如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得先測(cè)得斜坡的坡腳（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.如果∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？在△APO中，由勾股定理得結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.sinA,cosA,tanA的值.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.如下圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;在△APO中，由勾股定理得因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.情境引入2為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測(cè)得斜坡的坡腳（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？講授新課已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值一互動(dòng)探究問(wèn)題

同學(xué)們，從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？ABC30°35m?如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.ABC30°35m如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半所以AB=2BC=70m.如果出水的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.歸納如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.在△APO中，由勾股定理得因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．例5如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求在直角三角形中求銳角的正弦值．(重點(diǎn))sinA,cosA,tanA的值.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.如下圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即如果出水的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？如果∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以因此在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.歸納當(dāng)∠A

是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？任意畫(huà)Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.所以

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．知識(shí)要點(diǎn)

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c∠A的對(duì)邊斜邊根據(jù)之前探索的，已經(jīng)明確知道“直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊的比值是固定的”，那么其他的邊之間的比值是否也是固定的呢？當(dāng)然是的，可以用類(lèi)比探索正弦函數(shù)的方法，是有理可證的，這個(gè)證明大家下去自己證明。

如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cosα，即斜邊角的鄰邊

如下圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即

角的對(duì)邊角的鄰邊解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.如下圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.先測(cè)得斜坡的坡腳（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.當(dāng)然是的，可以用類(lèi)比探索正弦函數(shù)的方法，是有理可證的，這個(gè)證明大家下去自己證明。因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA即例5如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.在△APO中，由勾股定理得如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cosα，即先利用勾股定理求未知的斜邊與直角邊的長(zhǎng).如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.典例精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.AABBCC43135圖(1)圖(2)解析：求sinA

和sinB的值，實(shí)質(zhì)就是求∠A與∠B的對(duì)邊與斜邊的比.？？先利用勾股定理求未知的斜邊與直角邊的長(zhǎng).解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌BCA36(1)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;解:典例精析例5如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此例3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值.解如圖，設(shè)點(diǎn)A（3，0），連接PA.A在△APO中，由勾股定理得因此

結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.歸納在△APO中，由勾股定理得解析：求sinA和sinB的值，實(shí)質(zhì)就是求∠A與∠B的對(duì)邊與斜邊的比.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.所以AB=2BC=70m.如果∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.在△APO中，由勾股定理得金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.如果出水的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB