2024秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似復(fù)習(xí)學(xué)案3無(wú)答案新版北師大版

Page10第四章圖形的相像學(xué)問(wèn)回顧與例題講解1、線段的比與成比例線段相關(guān)定義：線段的比：假如選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段,的長(zhǎng)度分別是，，那么就說(shuō)這兩條線段的比，或者寫成。其中，線段，分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。假如把表示成比值，那么，或比例線段：四條線段，，，中，假如與的比等于與的比，即，那么這四條線段，，，叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段比例線段性質(zhì)：假如，那么假如(，，，都不等于0)，那么假如，那么假如，那么例題：(1)若∶3=∶4=∶5,且,則；(2)已知∶∶=3∶4∶5,且,那么；(3)若,則；(4)已知∶4=∶5=z∶6,則①∶∶z=,②∶；2、黃金分割定義：如下圖所示，設(shè)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)把線段分成兩條線段和，若，媽媽稱線段被點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，與叫做黃金比例題（1）美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm（2）如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)分線段近似于黃金分割．已知=10cm，則的長(zhǎng)約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm）3、相像多邊形相像多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形相像比：相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比4、相像三角形定義：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相像三角形。與相像，記作兩個(gè)三角形相像與否的判定定理兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相像例題：(1)三角尺在燈泡的照耀下在墻上形成影子（如圖4所示）.現(xiàn)測(cè)得，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是．(2)如圖8所示，給出下列條件：①；②；③；④．其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4(3)如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相像的是（）5、相像多邊形的性質(zhì)相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比相像多邊形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方例題：（1）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像，那么BF的長(zhǎng)度是．（2）在和中，，假如的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么的周長(zhǎng)、面積依次為（）A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6如圖，中，直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)若則．6、圖形的放大與縮小定義：假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這是的相像比又稱為位似比。位似圖形性質(zhì)：位似圖形上隨意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比課堂演練：1．若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相像比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶2．如圖，中，于肯定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（）①②③④⑤A．1B．2 C．3 D．43．已知與相像且面積比為4∶25，則與的相像比為．4．兩個(gè)相像三角形的周長(zhǎng)比為，則面積比為（）（B）（C）（D5．如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論是（填寫全部正確結(jié)論的序號(hào)）．如上圖，已知零件的外徑為25mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC=OD）量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，則零件的厚度x＝mm．7．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值；（2）求BC的長(zhǎng)．8．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．9．小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)覺(jué)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種狀況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，詳細(xì)測(cè)量狀況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊視察，發(fā)覺(jué)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點(diǎn)A、E、C在同始終線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）．10.E為正方形ABCD的邊上的中點(diǎn)，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的延長(zhǎng)線于N，求證：⑴EC=DC·CN；⑵CN=；⑶NE=；11.已知，如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，梯形外一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB分別交DC于F、G，且DF=FG，對(duì)角線BD交AF于E，求證：AP∶PF=AE∶EF12、如圖,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點(diǎn),作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,設(shè)BP=x,則PD+PE=（）A.B.C.D.13、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）A、B、1C、D、6米0.8米4米6米0.8米4米h米14、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．求證：（1）；（2）15、如圖下左，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若?ABC固定不動(dòng)，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相像而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，干脆寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖下右).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD＋CE=DE.（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.16、如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．ABABCDEPOR（2）求．17、如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）求證：EF∥BC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.課后作業(yè)一、1．在比例尺為1∶500000的福建省地圖上，量得省會(huì)福州到漳州的距離為46厘米，則福州到漳州實(shí)際距離約為千米．2．若線段，，，成比例，其中，，，則．3．已知，則的值為．4．兩個(gè)相像三角形面積比是9∶25，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．5．把一個(gè)矩形的各邊都擴(kuò)大4倍，則對(duì)角線擴(kuò)大到倍，其面積擴(kuò)大到倍．6．廚房角柜的臺(tái)面是三角形(如圖1)，假如把各邊中點(diǎn)連線所圍成三角形鋪成黑色大理石，其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石的面積與白色大理石的面積之比為．8．在同一時(shí)刻，高為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為2.5m，一古塔在地面上影長(zhǎng)為50m，那么古塔的高為．9．如圖3，中，，，，，則．如圖4，在和中，，與的周長(zhǎng)之差為10cm，則的周長(zhǎng)是．二、1．在下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩個(gè)鈍角三角形肯定相像B．兩個(gè)等腰三角形肯定相像C．兩個(gè)直角三角形肯定相像D．兩個(gè)等邊三角形肯定相像2．如圖5，在中，，分別是、邊上的點(diǎn)，，，，則（）A．60° B．45° C．30° D．20°3．假如三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么三角形的每個(gè)角（）A．都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍B．都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍C．都擴(kuò)大為原來(lái)的25倍D．都與原來(lái)相等4．如圖6，在中，，于，若，，則（）A．2 B．4 C．2 D．35．如圖7，，，分別是線段和線段的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4.5 D．36．如圖8，點(diǎn)是的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)