人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：第二十四章 圓

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.從直觀形象認(rèn)識上升到抽象理性認(rèn)識.加深印象.注意：圓指的是圓周，不是圓面.【教學(xué)說明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握圓的定義.【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、類比、分析等方法給圓下定義，從而進(jìn)一步體會圓的性質(zhì).通過上面兩個問題我們就能得到圓的集合定義.），在平路上行駛時(shí)，坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的，車輛在行駛時(shí)，坐車人感覺到上下顛簸，不舒服.正成為教與學(xué)的主體，形成師生互動的課堂氛圍.經(jīng)過圓心的弦（如AB）叫做直徑.注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.如圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作：AB，讀作：弧AB.②大于半圓的弧，用三個點(diǎn)表示，如圖中的ABC，叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧，用兩個點(diǎn)表示，如圖中的AC，等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.注：半徑相等的兩個圓是等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等.等?。涸诘葓A或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.注：①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.②等弧只存在于同圓或等圓中.打下基礎(chǔ).（2）以已知線段AB的長為半徑，可以畫_____個圓.（3）以A為圓心，AB長為半徑，可以畫_____個圓.4.如圖，圖中共有_____條弦.【答案】等圓等知識點(diǎn).知識歸納，對于某些概念性的知識，要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.動手、動腦習(xí)慣，在操作過程中觀察圓的特所學(xué)知識解決實(shí)際問題，體驗(yàn)應(yīng)用知識的成就感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.題.方法.垂徑定理及其推論.生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課.徑所在直線都是它的對稱軸.【教學(xué)說明】問題（1）是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)意識.（優(yōu)弧、劣?。?深學(xué)生對定理的理解.直徑外的弦來討論.結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.注意條件，加深印象.畫出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過程中，讓學(xué)生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.應(yīng)用.體、簡單、特殊到抽象、復(fù)雜、一般，層層力，同時(shí)，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)研究素質(zhì).角三角形，常作的輔助線是半徑或垂直于弦的直徑.析能力.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用.點(diǎn)在圓心上的角α,將這個圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α,你會發(fā)現(xiàn)什么？像α這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角.這節(jié)課我們將要研究與它有關(guān)的一些定理，引入課題.圍繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α,都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.并歸納總結(jié).教師提問幾位學(xué)生代表回答他們發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，上寫出他們的結(jié)論.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學(xué)們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號語言.力.題.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.理由.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)用知識的能力.有個.學(xué)及時(shí)給予鼓勵表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情.弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系等，試著與同伴交流.進(jìn)行補(bǔ)充說明.問題的能力.維能力.理解圓周角的概念.探索圓周角與同弧所對的圓心角之間的關(guān)系，并會用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.定的探索型問題的思想和方法，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn).璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(∠ADB和∠AEB）和同形、分析，初步感知角的特征.學(xué)生深刻體會定義中的兩個條件缺一不可.相交.二者缺一不可.其中有規(guī)律嗎？若有規(guī)律，請用語言敘述.角的度數(shù)恰好等于同弧所對圓心角度數(shù)的一半.學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，為定理分情況證明作鋪墊.行證明，證明過程請學(xué)生們討論完成.（2）如果一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是多少而∠1+∠2=360°,∴∠A+∠C=互補(bǔ).并結(jié)合圖形寫出已知和求證.分析：由直徑AB可知△ACB和△ADB為直角三角形，進(jìn)而可用勾解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°,∴△ACB和△ADB為直角三角形.角形的問題上來.【教學(xué)說明】教師提示，學(xué)生可自主選擇方展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言能力.D分別在兩圓上，若∠ADB=100°,求∠ACB的度數(shù).見輔助線的作法.在解題過程中，教師要對沒有找到方法的學(xué)生進(jìn)學(xué)生勇于探索的精神.其次，本節(jié)課還學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形定義及圓內(nèi)接四邊形礎(chǔ)知識，從中獲取成功的經(jīng)驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.學(xué)過程中要整理相互交融的知識結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)分類思想的滲透.透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想.與創(chuàng)新精神.研究這一問題，引出課題.圓的幾種位置關(guān)系，體會數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用.我們?nèi)偛派鋼舭猩系囊徊糠謭D形來研究點(diǎn)與圓存在的幾種位置關(guān)系.學(xué)生交流，回答問題.教師點(diǎn)評：點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.論作鋪墊.學(xué)生動手探究，作圖，交流，得出結(jié)論，教師點(diǎn)評并總結(jié).一點(diǎn)，半徑是任意長的線段（僅過點(diǎn)A，既解：經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過A、C兩點(diǎn)【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓.外接圓.三角形的外接圓的圓心叫做這個三角內(nèi)接三角形.離相等.通過學(xué)生的動手操作和動腦思考，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解和領(lǐng)悟.同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.種方法.它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)方法叫做反證法.初中階段接觸的較為簡單.否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請?jiān)O(shè)計(jì)畫出示意圖；若不能，說明理由.【教學(xué)說明】上述三道題，教師可先給出提示，再本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法？請與同伴交流.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.生實(shí)踐中得出的，培養(yǎng)了學(xué)生動手的能力.離的數(shù)量關(guān)系或用直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)來確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法.識，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想.直線與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系.通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰并寫出交點(diǎn)的個數(shù).【歸納結(jié)論】用直線和圓的交點(diǎn)個數(shù)可確定直線與圓的位置關(guān)系.①直線與圓有兩個公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交.②直線與圓有一個公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切.③直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離.面講述的數(shù)量關(guān)系.？（理解掌握.如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D.【教學(xué)說明】直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的.【教學(xué)說明】這幾道題比較簡單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評.【答案】1.練習(xí)略.學(xué)生交流歸納，能夠完成下表.對于該判定方法，學(xué)生一般能夠熟記圖形，以數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶.判定定理和性質(zhì)定理解決問題.合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.謹(jǐn)性及結(jié)論的正確性.切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究和運(yùn)用.切線的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用.深化學(xué)生思想中的數(shù)學(xué)模型.切線.直于半徑”兩者缺一不可.？（？（？（切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.∠ACD=30°,求AC的長.徑，則這條半徑垂直于切線.思考，再加以提示.最后，師生共同完成解題.又“AB是ΘO的直徑，:AT是ΘO的切l(wèi)1丄AB，l2丄AB，:l1Ⅱl2.:OF=OE.又“OE是半徑，:OF也為半徑長.:AC是ΘO的切線.法，證明了切線的性質(zhì)定理，這樣，既證明了定理又復(fù)習(xí)了反證法.等概念.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力.切線長定理及其應(yīng)用.學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，觀察分析，合作交流后，教師抽取幾位學(xué)生回答問題.我們知道圓的切線是直線，而切線長是一條線段長，不是直線.平分兩條切線的夾角.和圓心的連線平分兩條切線的夾角.生要互相討論來解決這些問題.圓心到△ABC三邊的距離都等于半徑.又因?yàn)槲覀冊诮瞧椒志€這三邊相切.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.外接圓進(jìn)行比較.“接”和“切”是說明多邊形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系解得∴∠AOP=60°,∠APO=30°.常常用方程來解決幾何問題.分析：∵I是內(nèi)心.又∵∠BIC=100°,∴∠IBC+∠ICB=80°.【教學(xué)說明】指導(dǎo)學(xué)生利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解決問題.地領(lǐng)會本堂課的知識要點(diǎn).些探究過程，能使學(xué)生掌握圖形的基本知識和基本技能，并能解決簡單的問題.角等概念.會應(yīng)用正多邊形的有關(guān)知識解決圓中的計(jì)算問題.會直尺來作圓內(nèi)接正多邊形.生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.正多邊形與圓的相關(guān)概念及其之間的運(yùn)算.探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑，系.得到的物體.積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關(guān)系上.定是正五邊形嗎？如果是，請你證明這個結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并寫出已知和求證.形成五邊形.是正五邊形.都相等，各角都相等；引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過程.這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并教導(dǎo)學(xué)生一種研究問題的方法，由特殊到一般.是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.同時(shí)教會學(xué)生學(xué)會舉反例.培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.綜合圖形，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念.求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.分析：根據(jù)題意作圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題..的方法來解決問題，加深對有關(guān)概念的理解.角可以等分圓.【教學(xué)說明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.半徑的弦，就將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)即可得到正六邊形.性，它不能將圓任意等分.的度數(shù)為______.角形的內(nèi)切圓的半徑之比.充和點(diǎn)評.分圓周的方法作正多邊形，這可以發(fā)展學(xué)生的作圖能力.形、正六邊形，一直推廣到作正八邊形的情況，趨勢，在高中數(shù)學(xué)中，極限思想滲透到函數(shù)、數(shù)著承上啟下的作用.并會應(yīng)用弧長公式解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.理解、概括、歸納能力和遷移能力.化，體會轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用.弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長和扇形的面積.運(yùn)用弧長和扇形面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積.就涉及到計(jì)算弧長的問題.也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中才可能是等弧.小練習(xí)：①應(yīng)用弧長公式求出上述彎道展直的長度.②已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為60°,求此圓弧的長度.如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.？（徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大.法步驟，利用遷移方法探究新問題，歸納結(jié)論.式以及扇形面積和弧長之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系的記憶.圓有關(guān)知識進(jìn)行求解.可由學(xué)生合作交流完成.【教學(xué)說明】這幾個練習(xí)較為簡單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評.【教學(xué)說明】教師先提出問題，然后師生共同回顧，完善認(rèn)知.了弧長公式.后又用類比的方法，推出扇形面積，兩個公式的推又很容易得出兩者之間的關(guān)系，明確了知識間的聯(lián)系.稱，能夠計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.力和分析問題解決問題的能力.積極思考的興趣.計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.多媒體播放:青青草原上的蒙古包，介紹蒙學(xué)問題，在輕松愉快的狀態(tài)下開始這節(jié)課.行.【結(jié)論】圓錐有無數(shù)條母線，圓錐的母線長相等.πr(l+r).確圓錐側(cè)面積，全面積的計(jì)算方法，學(xué)會分析問題、解決問題的方法.π線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長.徑為____cm.兩題教師作圖引導(dǎo)學(xué)生分析問題，再由學(xué)生討論交流完成，并寫出解題過程.完善知識結(jié)構(gòu).式，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、猜想、探索等方面的能力.幾何，會大有幫助.掌握本章重要知識.能靈活運(yùn)用有關(guān)定理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生興趣.利用圓的相關(guān)知識定理解決具體問題.統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回顧邊垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.拓展：①弦的