人教版六年級數(shù)學上冊教案：3 分數(shù)除法

本單元是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法計算方法的基礎上學習分數(shù)除法。主要內(nèi)容包括：倒數(shù)的認識、分數(shù)除法的意義與計算以及解決相關的實際問題。通過本單元的學習，學生一方面完成了分數(shù)加、減、乘、除的學習任務，比較系統(tǒng)地掌握了分數(shù)的四則運算，掌握了解決相關實際問題的方法；另一方面也進一步加深了對乘除法關系的理解，體會數(shù)學知識方法的內(nèi)在聯(lián)系，為解決有關分數(shù)的實際問題提供更多的支持；同時也為后面學習比和比例、百分數(shù)打下堅實的基礎。本單元由兩小節(jié)組成。第一小節(jié)教學倒數(shù)的認識，為后面學習分數(shù)除法掃清障礙，是學習分數(shù)除法的重要基礎，第二小節(jié)結合除法的運算意義探究并掌握分數(shù)除法的計算方法，然后學習分數(shù)混合運算、解決實際問題，可以分為三個層次：一是分數(shù)除法計算方法的探尋和歸納；二是分數(shù)乘除法的混合運算；三是運用分數(shù)除法知識解決實際問題。其中，分數(shù)除法的意義與計算以及解決相關的實際問題是教學重點，涉及“一個數(shù)的幾分之幾”的數(shù)量關系或需用抽象的“1”解決較為復雜的實際問題是教學難六年級的學生已經(jīng)全面掌握了分數(shù)乘法的意義，能夠正確計算分數(shù)乘法和分數(shù)加減法，還能應用分數(shù)乘法解決簡單的實際問題。他們還掌握了用方程解決問題等知識，對分數(shù)具有了一定的感性認識和豐富的生活經(jīng)驗，同時具備了一定的動手操作能力和解決問題的能力，具備了一定數(shù)學學習活動的經(jīng)驗和方法。但學生在學習分數(shù)除法時容易與乘法混淆，特別是解決實際問題時拿不準什么時候用乘法，什么時候用除法，教學時要隨時根據(jù)學情加以正確引導。1.關注相關知識的類比，促進學習遷移。本單元根據(jù)相關知識的內(nèi)在聯(lián)系，精心提供了一系列類比思維素材。教學時，應充分利用這些資源，激活學生已有的知識經(jīng)驗，引導他們進行類比，促進學習的正向遷移。實際上，這也是本單元課堂教學中落實學生主體地位、發(fā)揮教師主體作用的有效途徑。2.加強直觀教學，結合實際操作和圖形語言，探索、理解計算方法。為了使學生在參與探索分數(shù)除法計算方法的過程中有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，教科書設計了折紙與畫圖的教學活動。教學時，教師要用好這些直觀手段，給學生提供充分的動手的機會和時間，讓更多的學生在操作、觀察的過程中，憑借直觀，理解算理，發(fā)現(xiàn)算法。要提高這些教學活動的有效性，還需要教師給予適當?shù)狞c撥，引導學生將數(shù)與形結合，邊操作，邊觀察，邊思考，并通過討論、交流，在理解的基礎上總結和掌握算法。3.利用豐富的問題情境，落實“四基”目標。為了落實《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出的“四基”目標，在教學時要深刻領悟編者意圖，真正落實課程目標。例如，分數(shù)除法的計算教學，教師要讓學生經(jīng)歷探究方法——明確算理——總結算法的過程。在這一過程中，由具體題目的計算到一般方法的抽象概括，在理解算理的基礎上歸納算法，培養(yǎng)學生的概括總結能力。在解決實際問題時，要充分利用教科書所提供的豐富素材，使學生學會用數(shù)學的眼光觀察周圍的世界，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出與數(shù)學有關的問題以及分析問題、解決問題的能力。?教學內(nèi)容教科書P28例1及“做一做”，完成教科書P29“練習六?教學目標1.引導學生自主探究倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，能正確地求出一2.在探究過程中，進一步培養(yǎng)學生的觀察、歸納、推理和概括能力。3.感受數(shù)學活動的樂趣，體會數(shù)學內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，增強學好數(shù)學的信心。?教學重點?教學難點掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。?教學準備?教學過程一、創(chuàng)設活動情境,引入概念師：前面我們學習了分數(shù)乘法，現(xiàn)在我們進行一場關于分數(shù)乘法的比賽，怎么樣?（課件出示兩組習題）師：男生做男生組的題，女生做女生組的題，看哪組做得又對又快。（2）學生獨立計算，教師計時?！緦W情預設】男生組整體上完成得更快，女生組有學生質(zhì)疑：男生組的算式數(shù)據(jù)很特殊，分子和分母都剛好能約分成1。2.引發(fā)思考。師：有同學發(fā)現(xiàn)了男生組的數(shù)據(jù)很特殊，這節(jié)課就讓我們一起來探究其中的秘密吧!（板書課題：倒數(shù)的認識）【設計意圖】以學生喜愛的競賽拉開一堂課的序幕,充分調(diào)動學生學習的主動性與積極性，同時競賽的內(nèi)容為倒數(shù)意義的揭示埋下伏筆。二、探究討論，深入理解（1）學生觀察后組內(nèi)討論交流?！緦W情預設】學生可能會說這些算式的乘積都是1，這些算式中第一個分數(shù)與第二個分數(shù)的分子與分母互相顛倒了位置。教師要及時給予肯定。師：請你再寫出幾個這樣的算式。①師：在數(shù)學意義中，乘積是1的兩個數(shù)是什么關系呢？同學們請閱讀教科書P28，看看書上是怎么描述的?！緦W情預設】學生通過閱讀、教師引導，能得出結論：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（教師板書）②學生齊讀倒數(shù)的概念，理解倒數(shù)的意義?！驹O計意圖】從研究兩個數(shù)的關系入手，讓學生通過觀察、計算發(fā)現(xiàn)這幾組算式的乘積都是1，并且它們的分子、分母的位置剛好顛倒。從而使學生理解倒數(shù)的意義，歸納出倒數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的自學能力。師：在這個概念中，你認為要抓住哪幾個關鍵點？該怎樣理解？【學情預設】倒數(shù)概念中的幾個關鍵點：乘積為1、兩個數(shù)、互為倒數(shù)。教師引導學生明確：倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關系，這兩個數(shù)相互依存，一個數(shù)不能叫倒數(shù)。【學情預設】學生有可能會說是倒數(shù)，也是倒數(shù)。要讓學生知道這種說法是不正確的。根據(jù)倒數(shù)的概念“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，只能說和互為倒數(shù)或的倒數(shù)是。對能說得很完整的學生進行表揚?！驹O計意圖】讓學生重點去理解“互為”是什么意思，加深對倒數(shù)概念的理解，使學生能規(guī)范表述互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的關系?！窘虒W提示】【教學提示】師：我們剛才學習了倒數(shù)的概念，那么要如何去找一個數(shù)的倒數(shù)呢？②學生反饋交流：說說是怎樣找的?！緦W情預設】預設1：看兩個數(shù)的乘積是不是1。預設2：看兩個數(shù)的分子與分母是否顛倒了位置?！緦W情預設】第二種方法快，因為可以直接通過觀察得到。（2）通過實例總結歸納找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。3師：同學們請以和6為例，說說你是怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)的。5學生小組合作求倒數(shù)，交流、匯報求倒數(shù)的方法?！緦W情預設】交換分子、分母的位置，得，所以的倒數(shù)是,所以6的倒數(shù)是。根據(jù)學生的反饋，教師進行板書。師小結：①求分數(shù)的倒數(shù)，交換分子與分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)，先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置?！驹O計意圖】讓學生自主探索，歸納總結出找一個數(shù)的倒數(shù)的方法，但要充分關注【學情預設】1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。因為0與任何數(shù)相乘都不等于1，且0不【設計意圖】使學生認識到0沒有倒數(shù)，加深對倒數(shù)意義的理解。學生的思維逐步深入，較好地實現(xiàn)了對于概念的建構，而且形成了認真、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。三、鞏固練習,綜合應用1.課件展示教科書P28“做一做”。（1）學生獨立寫出各數(shù)的倒數(shù)。（2）學生以“開火車”的形式匯報?！緦W情預設】學生基本上都能正確求出一個數(shù)的倒數(shù)，但在書寫上會出現(xiàn)這樣的錯◎教學筆記為倒數(shù)，但并不相等，不能用等號連接。2.課件展示教科書P29“練習六”第1題。（2）同桌交換檢查，互相說說是怎樣判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的。3.課件展示教科書P29“練習六”第2題。（2）指名匯報，要求說明理由并舉出反例。4.課件展示教科書P29“練習六”第3題?！驹O計意圖】通過練習，加強學生對互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特點的認識，使學生能熟練地判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)，會熟練地求出一個數(shù)的倒數(shù)。5.課件展示教科書P29“練習六”第4題。（3）引導學生將幾組乘、除法算式進行對比，讓學生發(fā)現(xiàn)“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”這一規(guī)律，為后面教學分數(shù)除法奠定基礎。6.課件展示教科書P29“練習六”第5題。（1）組織學生開展一個小辯論。（2）統(tǒng)一認識后，引導學生進行小結：只要兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)就互為倒數(shù)，與這兩個數(shù)是整數(shù)、分數(shù)還是小數(shù)無關?！驹O計意圖】通過這樣的討論，幫助學生從數(shù)學本質(zhì)的角度認識倒數(shù)的概念。師：今天我們學習了什么？還有什么問題？學了倒數(shù)有什么用呢？大家課后可以【設計意圖】通過回顧，引導學生對本節(jié)課學到的知識和方法進行總結，讓學生感受到數(shù)學學習是有意義的。板書設計【教學提示】對性,判斷正確或錯誤都要說出理由,舉出反例,讓學生在思?教學反思“倒數(shù)”的學習適于學生展開觀察、比較、交流、歸納等活動。為了更好地落實教學目標,本節(jié)課采用小組合作的形式組織教學。一方面可以讓學生經(jīng)歷自主探究的過程，另一方面也可以增強學生的合作意識,讓學生在小組交流、全班交流的過程中,相互學習，相互借鑒,逐步完成對“倒數(shù)”的認識,有時還能受同學的啟發(fā),迸發(fā)出智慧的火花。在學習中充分調(diào)動學生學習的積極性,給學生提供充足的參與數(shù)學活動的機會,引導學生進行小組合作學習,在討論中探究新知,理解并掌握倒數(shù)的意義和求法,培養(yǎng)學生的探究能力和探究意識。一節(jié)課下來，學生的情緒高漲，學習效果相當不錯。?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P18第一、三題。3.()的倒數(shù)是它本身，()沒有倒數(shù)；最最大的一位數(shù)的倒數(shù)是()。4.78的倒數(shù)是()，1.A.0.6和B.和0.3C.0.25和42.一個數(shù)的倒數(shù)比它本身小，那么這個數(shù)()。3.a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)，那么a()b。A.等于B.大于C.小于?教學內(nèi)容教科書P30例1及“做一做”，完成教科書P34“練習七?教學目標1.在具體的情境中借助已有經(jīng)驗理解分數(shù)除法的意義，以及分數(shù)除以整數(shù)的算理，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，能正確計算分數(shù)除以整數(shù)。2.通過探究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，培養(yǎng)學生嘗試計算、遷移算理、比較分析、抽象概括的能力，提高運算能力。3.滲透“類比”“數(shù)形結合”等思想方法，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，增強學習數(shù)學?教學重點理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。?教學難點理解、感悟分數(shù)除以整數(shù)計算方法的推導過程。?教學準備?教學過程【教學提示】【學情預設】第1題，經(jīng)過上節(jié)課的學習，大部分學生能熟練并正確地求出一個數(shù)的倒數(shù)。第2題，學生可能會說到乘法和除法的關系。師：前面我們已經(jīng)學習了分數(shù)乘法，從今天開始我們要學習分數(shù)除法。這節(jié)課我們就先來研究分數(shù)除以整數(shù)。（板書課題：分數(shù)除以整數(shù)）【設計意圖】通過復習與新課內(nèi)容密切相關的舊知識，激發(fā)學生的學習興趣，為學生學習分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)的計算方法奠定基礎。二、自主探索，學習新知（1）師：每盒水果糖重100g，3盒有多重?【學情預設】學生列出算式：100×3=300（g）。師：你能把它改編成用除法計算的問題嗎?并試一試列式計算?！緦W情預設】預設1：3盒水果糖重300g，每盒有多重?列式為300÷3=100（g預設2：300g水果糖，每盒裝100g，可以裝幾盒？列式為300÷100=3（盒）。（2）師：100g也可以看成，同學們能不能把這三道整數(shù)算式變換成分數(shù)算【學情預設學生分組討論，匯報交流。師小結：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。（板書）②指名學生匯報，說說解題的依據(jù)是什么。師：同學們可要注意喲！根據(jù)分數(shù)除法的意義，我們可以利用分數(shù)乘法來驗算分數(shù)除法的結果是否正確。【設計意圖】“把乘法計算的問題改編成用除法計算的問題”讓學生再次體驗除法是乘法的逆運算，“把整數(shù)算式變換成分數(shù)算式”從而使整數(shù)除法的意義自然地過渡到分數(shù)除法的意義上，滲透類比的思想。4師：請同學們先用紙折一折，并用陰影表示出這張紙的，最后嘗試列出算式。54【學情預設】學生通過嘗試，在紙上用陰影表示這張紙的（如圖）。列出算式是5454（2）師：請大家想一想，能不能用我們學過的知識計算“÷2”呢？如果能，請5算一算；如果不能，請試著折一折，涂一涂，算一算，再把自己的想法和小組的同學【學情預設】預設1：將化為小數(shù)再計算，即÷2＝0.8÷2＝0.4＝。①把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，每份就是2個，就是，②把平均分成2份，每份就是的25【教學提示】45①師：請你用喜歡的方法算一算。4【學情預設】預設1：÷3＝0.8÷3＝0.265預設2：÷3＝(×5)÷（3×54÷15=預設4：÷3=×=（板書）②師：和同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？哪種方法適用范圍更廣？為什么？【學情預設】當分子不能被整數(shù)整除時，用最后一種方法更簡便，并且在一般情況下都可以進行計算，可普遍適用?！窘虒W提示】【教學提示】445545份，每份就是的5133“×”的順利小組交流討論，師生共同歸納：分數(shù)除以一個整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)【設計意圖】通過動手操作，獨立思考，自主探究，獲得分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。鼓勵學生算法多樣化，并在對比中優(yōu)化算法，讓學生在層層遞進、步步深入的過程中，體驗轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想。三、應用鞏固,拓展延伸1.課件展示教科書P30“做一做”。（2）全班集體交流訂正。重點引導學生體會“分數(shù)數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)”。2.課件展示教科書P34“練習七”第2題。（1）學生先算出乘法算式的得數(shù)，再根據(jù)左右兩題之間的關系，寫出除法算式的（2）同桌交換檢查，并說說解題的依據(jù)。3.課件展示教科書P34“練習七”第3題。（2）指名匯報，說說自己的解題思路。4.課件展示教科書P34“練習七”第4題。（2）以“開火車”的形式匯報，集體訂正。【學情預設】第一組被除數(shù)的分子都是除數(shù)3的倍數(shù)，學生可能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活計算，如也可能是都要予以肯定?！驹O計意圖】為使學生能更好地理解分數(shù)除法的意義和熟練掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法,本環(huán)節(jié)設計了4道練習題目,緊扣教學重、難點,由淺入深,層層遞進,達到了鞏板書設計分數(shù)除以整數(shù)分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。分數(shù)除以整數(shù)的計算方法：分數(shù)除以一個整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒?教學反思本節(jié)課最大的亮點是學生從各自的數(shù)學實際出發(fā),用不同的學習經(jīng)驗和知識基礎,讓分數(shù)除以整數(shù)算法的探討出現(xiàn)了多種不同的思維方式：有的學生將題目中的分數(shù)化成小數(shù)后再相除;有的學生利用商不變的性質(zhì)，將題目轉化成整數(shù)除以整數(shù)后再計算;有的學生想到把分數(shù)除法轉化成分數(shù)乘法進行計算，等等。當學生呈現(xiàn)這些方法后,教師要求學生把這些方法放在一起對比，引發(fā)他們對所學知識的深刻思考,認識不同算法的局限性和一般性。在這個過程中,學生體驗和感悟到學習數(shù)學的科學方法,這對他們今后的學習和發(fā)展是至關重要的。?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P19第二、四、五、?教學內(nèi)容教科書P31～32例2及“做一做”，完成教科書P34～35“練習七”中第5、6題。?教學目標1.通過具體的問題情境，引導學生探索并理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理及計算方法，能正確地進行分數(shù)除法的計算。2.進一步培養(yǎng)學生的推理、概括能力和運用數(shù)形結合的方法解決問題的能力。3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會學習數(shù)學的價值。?教學重點掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法并能熟練地進行相關計算。?教學難點理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。?教學準備?教學過程一、復習鋪墊，遷移導入師：請同學們完成上面兩道題，然后說一說第2題是怎樣計算的。學生交流并匯報。2.導入課題。師：當除數(shù)是整數(shù)時，可以轉化為乘這個整數(shù)的倒數(shù)。那么，當除數(shù)是分數(shù)的時一個數(shù)除以分數(shù)）【設計意圖】通過復習行程問題和分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，使學生進一步明確行程問題中的數(shù)量關系式，又引領學生產(chǎn)生遷移類推的意識，為新知識的學習打好基二、探究新知，解決問題（1）課件出示教科書P31例2。（2）師：同學們，通過閱讀題目，你們能找出已知條件和所求問題嗎？【學情預設】引導學生明確：已知小明和小紅各自走的時間和路程，要求兩人的速度，并比較誰走得快一些?！緦W情預設】根據(jù)“速度＝路程÷時間”可以列出算式。小明的速度：2÷23；小紅的速度：56÷512。2（1）師：如何計算2÷?3①學生自由猜想，嘗試著自己算一算?！緦W情預設】學生可能會有如下兩種方法：預設1：利用商不變的規(guī)律：2÷=（2×3）÷(×3)＝6÷2＝3。預設2：根據(jù)分數(shù)除以整數(shù)的方法，猜想一個數(shù)除以分數(shù)也適用：2÷=2×=3。（2）畫示意圖，探索算法。師：除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法能不能像分數(shù)除以整數(shù)一樣計算呢？我們一起來驗證①教師先在黑板上畫一條線段表示1小時走的路程，然后提問：怎樣在圖上表示232同桌討論后達成共識：將線段平均分成3份，其中2份表示的就是小時走的路32②師：已知小時走了2km，要求1小時走了多少千米，可以先算什么，再算什3么？把你的想法與小組成員交流討論一下。23過3到由除到乘的轉化過時走的路程，即2×213小時走的路程，也就是求2小時走的路程，也就是求2km的222,再求3個小教師根據(jù)匯報，在黑板上完善線段圖。學生列式計算：2÷=2××3＝2×=3（km）。（板書）（3）觀察思考，小結算法。學生觀察算式，教師提問：除法運算轉化成了什么運算?什么沒有變?什么變了?是怎樣變的?【學情預設】教師引導學生明確：除法算式轉化成了乘法算式，被除數(shù)沒有變，除號變乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。師小結：整數(shù)除以分數(shù)可以轉化為乘這個分數(shù)的倒數(shù)來計算?！驹O計意圖】創(chuàng)設熟悉的生活情境，讓學生在豐富表象的支撐下生成數(shù)學知識，引導學生將“圖”與“式”對照起來，進行分析和說理。在發(fā)揮直觀形象思維對于抽象邏輯思維支持作用的同時，讓學生逐漸感受數(shù)形結合的優(yōu)勢，并經(jīng)歷逐步抽象、概括（1）師：剛才我們學會了如何計算2÷（2）匯報交流，方法遷移。,現(xiàn)在請大家嘗試計算÷。÷=×=2（km）（板書）師：同學們能根據(jù)“2÷”的算理說說為什么把“÷”寫成“×”嗎？怎【學情預設】預設1：先求預設2：用乘法驗算計算結果是正確的。），【設計意圖】這樣設計充分調(diào)動了學生的學習積極性和主動性。學生在探索的過程中實現(xiàn)了對算理的理解，創(chuàng)新的火花得以迸發(fā)。（1）回到例題情境，回答“誰走得快些”。（2）師：通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？你會用自己的方式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律①引導學生回顧兩道分數(shù)除法算式的計算過程，用自己的語言概括分數(shù)除法的計②學生概括之后，根據(jù)情況補充“不為0的數(shù)”。（3）師小結：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（板書）和分數(shù)除以分數(shù)進行對比，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法；二是將之前所學的分數(shù)除以整數(shù)與本節(jié)課的內(nèi)容進行對比，最終歸納出分數(shù)除法的計算方法。三、鞏固練習，深化理解【教學提示】“做一做”第3【教學提示】“做一做”第3學生獨立完成后指名匯報，并說說這樣做的依據(jù)是什么。2.課件展示教科書P32“做一做”第2題。（1）指名板演，其余學生在教科書上獨立完成。要求寫清楚計算過程。（2）集體訂正，同桌交換批改?！緦W情預設】少數(shù)學生可能把被除數(shù)也變成了它的倒數(shù)，教師要及時提醒學生注意除法轉化為乘法的要點：被除數(shù)沒有變，除號變乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。3.課件展示教科書P32“做一做”第3題。（2）同桌相互說一說自己對商和被除數(shù)關系的發(fā)現(xiàn)。4.課件展示教科書P34“練習七”第5題。（1）分組比賽，看看誰算得又對又快。（2）以“開火車”的形式匯報，集體訂正。5.課件展示教科書P35“練習七”第6題。（1）學生大聲讀題后獨立完成。（2）全班交流匯報，說說解題思路。師：這節(jié)課我們學習了哪些知識?一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法是什么??板書設計?教學反思這堂課是在一個數(shù)除以整數(shù)的基礎上,讓學生從一個數(shù)除以整數(shù)的計算方法遷移到一個數(shù)除以分數(shù)。教學過程重在幫助學生理解算理,為了突破這個教學難點,教師應啟發(fā)學生結合題意畫出線段圖,并借助線段圖來理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。在這節(jié)課的教學中,既要進行數(shù)學思想方法的滲透,又要進行算理的教學,并將兩者有機地結合在一起。教師能為學生創(chuàng)設自主探索的機會,引導學生通過自己的實踐、探索和體驗來獲取知識,培養(yǎng)學生運用自己已知的知識去解決新問題的能力。?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P20第三至五題。三、不計算，在里填“>”“<”或“=”。四、一堆梨重，把它們裝入一些紙箱中，每個紙箱能裝。全部裝完需要多五、一輛汽車行駛km耗油L，照這樣計算。?教學內(nèi)容教科書P33例3及“做一做”，完成教科書P35“練習七”中第9、10題。?教學目標1.探索并掌握分數(shù)乘除混合運算的方法，能正確計算分數(shù)連除和乘除混合運算。2.在解決問題的過程中，加深學生對數(shù)學中不同運算順序的理解，進一步培養(yǎng)類推遷移能力和運算能力。3.感受數(shù)學知識在生活中的應用，提高學好數(shù)學的自信心。?教學重點掌握分數(shù)乘除混合運算的方法。?教學難點正確計算分數(shù)乘除混合運算，提高計算能力。?教學準備?教學過程一、復習鋪墊，激活經(jīng)驗【教學提示】（2）全班交流，指導總結?！緦W情預設】前面剛學習了分數(shù)的乘除法計算，學生能較輕松地完成計算，并借此（3）師小結：除法可以轉化為乘法計算，注意分數(shù)中的約分。（1）學生搶答，師生共同評價。師：今天我們一起來學習分數(shù)乘除法的混合運算。（板書課題：分數(shù)混合運算）為即將學習的分數(shù)乘除法的混合運算奠定了基礎；二是對于混合運算的回憶，幫助學生激活已有的計算經(jīng)驗，為后面探究分數(shù)乘除法的混合運算提供思維導向。二、合作交流，探究新知學生搜集數(shù)學信息，借助思路圖分析數(shù)量關系，然后嘗試完成,集體訂正?！緦W情預設】關于整數(shù)的混合運算學生已經(jīng)熟練掌握，同時學生對于這一問題情境比較熟悉，會很容易列出不同的綜合算式，即12÷2÷3或12÷(2×3)。課件出示教科書P33例3。②學生獨立嘗試列式計算。1【學情預設】預設1：先算出每天吃多少片，即2天，即12÷=12×=8（天）。3×3=2（片），再求可以吃幾1預設2：先算這盒藥可以吃幾次，即12÷=24（次），再求可以吃幾天，即242【設計意圖】這一環(huán)節(jié)中，教師從整數(shù)混合運算引入，借助學生熟悉的生活情境和已有的知識基礎，幫助學生建立學習的基本路徑，抓住知識產(chǎn)生的兩個關鍵點，即運算順序和算式之間的聯(lián)系——除法的性質(zhì)。在此基礎上，再引入分數(shù)混合運算，由學生獨立完成，不僅培養(yǎng)了遷移類推的基本能力，而且使學習的經(jīng)驗更為豐厚，為以后的學習奠定了方法基礎。（1）師：剛才大家先后解決了一道整數(shù)乘除混合運算的題和一道分數(shù)乘除混合運【學情預設】經(jīng)歷了具體的運算過程，學生會很自然地發(fā)現(xiàn)整數(shù)混合運算與分數(shù)混合運算在運算順序方面的一致性、通用性。教師可以在學生回答的基礎上引導他們思考“什么在變和什么不變”。（2）學生交流探討，得出結論:分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同。（板書）（3）師小結：數(shù)的運算順序(包括運算定律)都是相通、相同的?！驹O計意圖】這里將整數(shù)混合運算與分數(shù)混合運算進行對比，目的在于再一次深化學生對分數(shù)混合運算的理解，溝通知識之間的聯(lián)系，從變與不變兩個方面抓住知識的三、鞏固練習，深化理解1.課件展示教科書P33“做一做”。（2）集體匯報，注意強調(diào)：在這個算式中，都有哪些運算？運算順序是怎樣的？【學情預設】學生已經(jīng)學過梯形面積的計算公式，學生會按照公式直接代入數(shù)值求出最后結果。教師要引導學生說說運算順序。2.課件展示教科書P35“練習七”第9題。（1）指名板演，其余學生在練習本上獨立完成。要求寫清楚計算過程。（2）集體訂正，同桌交換批改。3.課件展示教科書P35“練習七”第10題?！窘虒W提示】【學情預設】本題方法多樣，可以先求出跑一圈所用的時間，再求出跑6圈所需要的時間；也可以先求出6圈里有多少個半圈，再乘上跑半圈所用的時間。學生可能分步計算，也可能列綜合算式計算。師：回顧本節(jié)課的學習歷程，我們是怎樣學習分數(shù)混合運算的？你們有什么收?板書設計?教學反思由于分數(shù)混合運算與整數(shù)混合運算的道理是相通的,所以,在本節(jié)課的教學中,教師先設置一道整數(shù)混合運算的問題，學生運用舊知識解決后遷移到分數(shù)混合運算中，再引導學生將兩部分知識聯(lián)系起來學習,對比異同,溝通聯(lián)系，將知識之間的內(nèi)在聯(lián)系加以貫通。這樣有利于學生準確地把握知識的本質(zhì),并積累一定的學習經(jīng)驗,為以后的學?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P21第六題。?教學內(nèi)容教科書P35～36“練習七”中第7、8、11、12、13、14、15、16、17*題。?教學目標1.在練習中進一步體會分數(shù)除法的意義；熟練掌握分數(shù)除法的算理,并能夠正確計算；能利用分數(shù)除法解決有關分數(shù)的實際問題,體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。2.通過專題訓練,體驗有針對性地解決問題的過程,提高學習效率。3.培養(yǎng)學生愿意合作交流、喜歡數(shù)學的情感,讓學生感受數(shù)學來源于生活，體驗成?教學重點熟練掌握分數(shù)除法和分數(shù)混合運算的計算方法，并能用于解決實際問題。?教學難點正確計算分數(shù)除法和分數(shù)混合運算，提高計算能力。?教學準備?教學過程【學情預設】預設1：如果兩個數(shù)的乘積是1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù),且其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。預設3：除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。預設4：分數(shù)四則混合運算與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。①一個算式里只有乘、除法或者只有加、減法，要按照從左到右的順序依次進行計算；②在沒有括號的算式里，要先算乘、除法，再算加、減法；③有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的,最后算括號外面的。師：同學們對分數(shù)除法的基礎知識掌握得很好,那么這節(jié)課我們就對前面所學的分數(shù)除法的知識進行練習和鞏固。【設計意圖】通過談話引導學生回顧前面學過的分數(shù)除法的知識，既復習了舊知識，又為這節(jié)練習課打下基礎。二、基礎練習()×15＝1165×()=1()×32＝34()×18＝92（1）指名口答，集體訂正。師小結：求一個因數(shù)，要用積除以另一個因數(shù)，分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法相2.課件展示教科書P36“練習七”第13題。（1）指名板演，其余學生獨立完成。（2）集體訂正，同桌交換批改。3.課件展示教科書P35“練習七”第7題?！緦W情預設】部分學生因沒有注意到題中兩個量的單位名稱不一致而出現(xiàn)錯誤，教師要提醒學生先統(tǒng)一單位再做題。4.課件展示教科書P35“練習七”第8題。1（1）學生自主讀題，教師提示“半秒”要轉化為“秒”。25.課件展示教科書P35“練習七”第11題。（1）學生嘗試獨立完成。（2）全班交流，教師引導學生借助直觀圖來幫助理解，克服難點。【學情預設】部分學生會出現(xiàn)以下錯誤：50÷15×7，疏忽了7樓地板到地面的高【設計意圖】本環(huán)節(jié)每個練習安排的側重點是不同的，通過分析弄清楚題目要求，抓住訓練重點，提高練習的針對性，幫助學生進一步熟練掌握分數(shù)除法的計算方法和分數(shù)混合運算的計算方法，并能用于解決實際問題。（1）學生獨立完成，教師巡視，注意關注全體學生，及時發(fā)現(xiàn)學生容易出錯的地（2）師生集體訂正，評價計算過程。（3）回顧分數(shù)乘除混合運算的計算方法?！緦W情預設】本題學生可能有不同的解題方法：可以先求一共能裝多少袋，再求裝完了多少袋，綜合算式是240÷×；也可以先求裝完的有多少千克，再求這些糖有多少袋，綜合算式是240×÷。2.課件展示教科書P36“練習七”第14題。（1）四名學生上臺板演，其余學生在練習本上獨立完成?！緦W情預設】學生在解方程時出現(xiàn)了錯誤，在方程的兩邊同時乘了5,教師要及時引導學生改正。4【設計意圖】本題是以解方程的形式出現(xiàn)的分數(shù)乘除法計算練習，這為接下來學習列方程解決相關的實際問題打好了基礎。通過練習，既復習了解方程的方法，又鞏固了分數(shù)乘、除法的計算技能。3.課件展示教科書P36“練習七”第15題。（2）同桌相互說說解題思路后獨立列式計算。4.課件展示教科書P36“練習七”第16題。（2）集體訂正時同桌交換檢查?！驹O計意圖】第15、16題是整數(shù)除法意義擴展到分數(shù)的實際問題，旨在培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力。（1）學生按照指定的程序獨立計算。（2）指名說說發(fā)現(xiàn)了什么?！緦W情預設】學生通過計算會發(fā)現(xiàn)最后的得數(shù)等于原來的數(shù)，小組討論后找到其原【設計意圖】本題讓學生通過獨立解題，觀察分析看到分步計算與綜合計算的聯(lián)系，探究幾步運算后結果不變的原理。同時，也使學生體會到乘、除法的分數(shù)混合運算可以改寫成連乘的形式并進行簡便計算。五、課堂小結師：通過本節(jié)課的練習，你們有什么新的收獲？對分數(shù)除法的計算還有什么疑問?教學反思本節(jié)課的重點是進一步鞏固分數(shù)除法的知識,使學生達到熟練計算、靈活運用的目的。另一方面,教師要及時接受學生的反饋信息,了解學生對知識的掌握程度,有的放矢地開展練習課。本節(jié)練習課有以下幾處亮點：1.練習題的設計目的性強。在練習題的設計上,采用先進行基礎練習,然后進行綜合練習,最后進行拓展練習,從點到面地整合知識,這樣學生學習起來比較輕松。2.回歸知識點。任何練習都包含知識點,在做完練習后,不僅要能達到攻克同類型習題的目的,還要能上升到知識層面上,做到理論指導實踐。在教學中將一道或幾道題回歸知識點,解決多道題才是最重要的。3.在應用中理解,拓展中提升。數(shù)學來源于生活又服務于生活。因此,在練習題的設計中,通過讓學生解決生活中的數(shù)學問題,來進一步理解分數(shù)乘除法的意義,通過拓展題目的訓練來拓展學生的思維,達到學以致用、舉一反三的目的。?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P22第一題。一、計算下面各題，能簡算的要簡算。參考答案?教學內(nèi)容教科書P37例4，完成教科書P39“練習八”中第1～5題。?教學目標1.掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類應用題的解答方法，會根據(jù)關鍵句列出數(shù)量關系式，能熟練地列方程解答這類問題。2.經(jīng)歷借助線段圖從生活情境抽象出數(shù)量關系的過程，體驗自主探索、合作交流3.培養(yǎng)學生良好的邏輯思維和學習習慣，讓學生感悟數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。?教學重點弄清單位“1”的量，分析題中的數(shù)量關系。?教學難點掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類問題的特點及解題思路和?教學準備?教學過程一、師生對話，導入新課師：同學們，你們知道嗎？我們身體內(nèi)水分所占比重最多，它對我們的身體至關重要，是我們身體的重要組成部分。（出示課件）【學情預設】體重×=體內(nèi)的水分的質(zhì)量，體重×=體內(nèi)的水分的質(zhì)量?！窘虒W提示】教師及時追問：這里【教學提示】【學情預設】不一樣，第一個體重是指成人的體重，第二個體重是指兒童的體重?！驹O計意圖】通過師生對話，把例題中的兩句話單獨抽取出來，意在讓學生一邊復習鞏固分數(shù)乘除數(shù)量關系，一邊初步領會題目的意思，尤其是弄清楚兩句話中“體【學情預設】求小明體內(nèi)的水分的質(zhì)量就是求35kg的是多少，列式為35×=結合學生的回答，引導學生明確：單位“1”已知，求它的幾分之幾是多少，用乘師：同學們算得很快，通過數(shù)據(jù)可以感受到水分在我們身體內(nèi)的重要性，平時一定要多喝水。咱們的好朋友小明帶來了一道關于體內(nèi)水分的問題，你能幫他解答嗎？［板書課題：解決問題（1二、創(chuàng)設情境，探究新知課件出示教科書P37例4。小明重多少千克？（1）師：誰能復述題意，說出已知條件、要求的問題分別是什么？請你寫在教科書P37的“閱讀與理解”處。【學情預設】已經(jīng)知道小明的體內(nèi)有28kg水分，兒童體內(nèi)的水分約占體重的45，（2）師：為什么“成人體內(nèi)的水分約占體重的2【學情預設】因為要求的問題是“小明重多少千克”，和成人無關，所以我們不需【設計意圖】加強審題訓練，以其中“成人體內(nèi)的水分約占體重的23”這一條件是多余的，來培養(yǎng)學生識別信息的能力。同桌之間相互討論，并在練習本上完成線段圖。教師用課件展示正確的線段圖。應問題的比較與溝4指名匯報，教師板書：小明的體重×=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。5【學情預設】相同點是它們的數(shù)量關系是一樣的；不同點是已知條件和要求的問題師追問：這道題哪個量是單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？怎樣求？【學情預設】小明的體重也就是單位“1”是未知的，可以用方程來解決問題，將未知的單位“1”設為x。指名學生板演，其余學生在練習本上獨立完成，教師巡視，適當點撥。【學情預設】解：設小明的體重是xkg?！緦W情預設】根據(jù)分數(shù)除法的意義，可以直接用除法計算，即小明體內(nèi)水分的質(zhì)量÷45=小明的體重。列式為【學情預設】根據(jù)“小明的體重×小明體內(nèi)水分的質(zhì)量”可以列式35×5，看結果是不是題目中小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。【教學提示】【教學提示】（2）師：用方程解答和用算術方法解答各有什么優(yōu)點學生分小組討論，集體匯報交流。【學情預設】方程法容易理解，計算比較麻煩；算術法計算簡單，但不容易理解。師：在解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類問題時，可采用什么方法？同桌間相互說一說。師生共同小結：單位“1”的量是未知的分數(shù)應用題，可以順著數(shù)量關系式列方程解答，用這種方法比較容易思考。還可以根據(jù)分數(shù)除法的意義，直接列出除法算式解師：今后同學們可以在分析數(shù)量關系的基礎上選擇適合自己的方法解決問題?！驹O計意圖】引導學生體會方程法和算術法的利弊，不強求用某一種方法解決問題，讓學生在不斷的感悟中自己提煉和總結。三、鞏固練習，運用提升（1）學生獨立讀題，畫出線段圖分析題意，并根據(jù)題意寫出數(shù)量關系式。（2）學生選擇自己喜歡的方法解決問題。2.課件展示教科書P39“練習八”第2題。【學情預設】本題有部分學生可能把“鮮牛奶的體積250mL”這一多余條件錯誤地用來解題，教師要及時引導，培養(yǎng)學生正確選擇有用信息的意識和能力。3.課件展示教科書P39“練習八”第3題。（1）學生獨立解決問題。（2）同桌交換檢查訂正，要求說清楚自己是怎樣想的。4.課件展示教科書P39“練習八”第4題。（1）學生認真讀題，小組討論，厘清題目中的已知條件和要解決的問題。（2）學生獨立完成，指名匯報。（3）教師引導學生說說在分析題目時要注意的地方，特別是對有效信息的選擇。5.課件展示教科書P39“練習八”第5題。（1）指名上臺板演，其余學生在練習本上獨立完成，最后集體訂正。（2）教師重點引導學生關注最后一行的三道題，為學習例5做好準備?！驹O計意圖】在練習過程中，既鞏固了新知，又加強了理解題意的能力，以及根據(jù)師：今天我們學習的是列方程解決分數(shù)除法問題，你們有什么收獲？板書設計?教學反思這節(jié)課,教師從對話導入，復習找等量關系、用分數(shù)乘法解決問題，為例題的學習做好準備。在教學例題時,先引導學生閱讀，理解題意,從題目中整理出已知的信息和所求的問題;再組織學生通過畫線段圖來分析題意,寫出等量關系式,根據(jù)等量關系式列出方程并解答;最后進行回顧與反思。由于列方程解答的思考過程和分數(shù)乘法應用題的思考過程相同,因此學生學習起來比較容易。在教學過程中,一方面讓學生看到列方程解決問題的優(yōu)勢；另一方面讓學生了解掌握方程解法的重要意義,提高學生用列方程解?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P23第一、五題。91.大洋洲的面積相當于歐洲的面積的，是把看作單位“1”，關系式是的面積×)的面積。5五、學校舉行跳繩比賽，狀狀每分鐘跳95下，是元元跳的，成成每分鐘跳的次623一、1.歐洲的面積歐洲大洋洲2.工藝品的總數(shù)量已經(jīng)完成的工藝品數(shù)量五、?教學內(nèi)容?教學目標1.能準確分析“分率”的意義，找準單位“1”的量和比單位“1”多(少)的量，寫出正確的數(shù)量關系式，列方程解答。2.溝通“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾”與“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)”的聯(lián)系，感悟轉化思想。3.培養(yǎng)學生認真細致的學習態(tài)度，讓學生體會學習數(shù)學的樂趣和價值。?教學重點掌握兩種方程思路解決分數(shù)除法的問題。?教學難點溝通兩種方程思路的聯(lián)系和區(qū)別。?教學準備?教學過程（1）指名說出題目中的數(shù)量關系式。（2）總結回顧“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法。師：如果把“他的體重是爸爸的”改成“他的體重比爸爸的體重輕”，又該如何計算呢？今天我們一起來探討這個問題。［板書課題：解決問題（2二、探究新知（1）師：認真讀題，找出題目中的已知條件和要求的問題，完成教科書P38的“閱【學情預設】小明的體重是35kg，小明的體重比爸爸的體重輕。要求的是爸爸【學情預設】預設1：要知道小明的體重占爸爸體重的幾分之幾。預設2：要知道爸爸的體重占小明體重的幾分之幾。師：同學們給出兩種要知道的信息，不同信息中單位“1”的量是不同的，那么題中哪個數(shù)量是單位“1”，應該怎樣解決問題呢？我們繼續(xù)探討?！驹O計意圖】完成“閱讀與理解”里的填空，給予了學生自主學習的空間,同時又能輔助學生有序地觀察,有條理地分析說明,為學習有困難的學生搭建了提升自學效果的平臺。通過填空,有利于理解題意,從而發(fā)現(xiàn)新問題，借此激發(fā)學生探索的欲望。（1）師：根據(jù)“小明的體重比爸爸的體重輕”，同學們可以判斷出哪個數(shù)量是8【學情預設】教師引導學生明白，“輕”表示的是比單位“1”少的意思，所以單8位“1”應該是爸爸的體重。“”表示的是小明比爸爸輕的體重占爸爸體重的分（2）師：那小明的體重是爸爸的幾分之幾呢？該怎么畫線段圖？（3）指名學生匯報如何畫圖。教師根據(jù)學生的匯報用課件展示線段圖。師：根據(jù)線段圖可以得到小明的體重與爸爸【學情預設】引導學生說出,把爸爸的體重平均分成15份，小明的體重占了其中的8（15-8）份，也就是說小明的體重相當于爸爸的（1-）?！驹O計意圖】引導學生說說線段圖是怎樣完成的,可以充分地理解題意,找到對應關系。當小明的體重占爸爸體重的幾分之幾沒有直接給出時,可以借助已有的信息表示出線段,因為爸爸的體重的線段短,短的部（4）獨立思考,列出算式，對比解題方法。師：請同學們根據(jù)我們剛才的分析列出數(shù)量關系式。8【學情預設】預設1：爸爸的體重×（1-）＝小明的體重(板書)預設2：爸爸的體重－小明比爸爸輕的部分＝小明的體重(板書)教師讓用列方程解答的學生在黑板上板書?！緦W情預設】學生可能出現(xiàn)以下幾種解答方法：8預設2：35÷（1-75（kg）預設4：解：設小明爸爸的體重是xkg。預設5：解：設小明爸爸的體重是xkg?！驹O計意圖】結合線段圖,利用上節(jié)課學生已有的經(jīng)驗,根據(jù)數(shù)量關系式,用多種方法進行解答,使學生做到一題多解,拓寬思路,對比發(fā)現(xiàn)列方程的優(yōu)勢,能更好地解決問(5)利用學生資源,交流方法,厘清算理,明確列方程的優(yōu)勢。①觀察算式,說說你是怎樣想的。②方法比較,說說列方程的優(yōu)勢。（1）師：請同學們自己想辦法檢驗一下?！緦W情預設】看看小明的體重是否比爸爸輕815。教師引導學生小結：分數(shù)乘法和分數(shù)除法是相互聯(lián)系的。在解決分數(shù)乘除法問題的時候,先要對分率進行分析,找準單位“1”,寫出相關數(shù)量關系,根據(jù)數(shù)量關系列式或三、鞏固練習1.課件展示教科書P40“練習八”第7（1）學生獨立讀題后畫出線段圖并寫出數(shù)量關系式。2（2）引導學生理解：從“還剩下沒有讀”，可知已讀的35頁是整本書的（1-72)。7（3）學生獨立完成后交流訂正。2.課件展示教科書P40“練習八”第8題。（1）學生嘗試獨立完成，教師巡視指導。【學情預設】本題給出了在體積相等的前提下冰與水的質(zhì)量關系，比較抽象。學生1教師要提醒學生注人工資之和的教師要提醒學生注人工資之和的（1-3)是多少。的質(zhì)量多。對此，教師可畫圖幫助學生理解：體積相等的水與冰，質(zhì)量不同，水與1冰的質(zhì)量之差相當于水的，是相對于水的質(zhì)量而言的。3.課件展示教科書P40“練習八”第6題。5學生獨立完成，指名匯報，集體訂正。54.課件展示教科書P40“練習八”第9題。教師及時提示：可以把它看成“1”。（2）學生獨立完成，集體交流訂正。5.課件展示教科書P40“練習八”第10題?！驹O計意圖】通過練習，既鞏固了新知，又加強了對用分數(shù)乘、除法解決問題的對比。這些習題中，有的是直接利用分數(shù)乘法加以解決，有的需要列方程解決，尤其是第10題,把相關聯(lián)的兩類問題對照編排，便于學生發(fā)現(xiàn)兩類問題的聯(lián)系與區(qū)別。師：這節(jié)課你們有哪些收獲?解分數(shù)除法應用題的關鍵是什么??板書設計?教學反思用分數(shù)除法解決實際問題的教學，是整個小學階段解決實際問題教學的重、難點之一,為了更好地激發(fā)學生積極主動地參與學習的全過程,本節(jié)課教師需要注意兩個方面：1.關注過程,讓學生獲得親身體驗，在教學中體現(xiàn)“自主、合作、探究”的教學方式；2.多角度分析問題,提高能力。在解答應用題的時候,教師通過鼓勵學生盡量找出其他方法,讓學生從多角度去考慮,這樣做拓展了學生的思維,引導了學生學會多角度分析問題,從而在解決問題的過程中培養(yǎng)了學生的探究能力和創(chuàng)新精神。?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P24第四題。四、陶瓷廠由于采用了新的技術，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是400元，比原來降低了1四、解：設原來每件產(chǎn)品的成本是x元。x=500?教學內(nèi)容?教學目標1.經(jīng)歷探索解決“已知兩個未知量之間的倍數(shù)關系及和的關系，求這兩個未知量”這一實際問題的過程，掌握用字母和代數(shù)式表示題中兩個未知量的方法，能充分利用兩個等量關系列方程進行解答。2.在閱讀、理解、分析、解答、回顧、反思等活動中體會方程的思想和價值，體驗解題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。3.幫助學生積累相關解決問題的經(jīng)驗，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強應用意?教學重點根據(jù)兩個等量關系，列方程解決實際問題。?教學難點根據(jù)數(shù)量關系用代數(shù)式表示另一個未知量。?教學準備?教學過程一、創(chuàng)設情境,導入新課1.課件出示教科書P41例6?！窘虒W提示】師：同學們,在學校籃球比賽中,六（1）班成績?nèi)鐖D所示?！窘虒W提示】導學生根據(jù)教科書提供的一般步驟進行討論交流，經(jīng)歷問題解師：仔細觀察,從圖中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?【學情預設】預設1：已知信息為全場得分是42預設2：有兩個未知量，分別是上半場和下半場的得分。師：你們想知道上半場和下半場各得多少分嗎?我們一起來探索一下。［板書課題：解決問題（3【設計意圖】創(chuàng)設“籃球比賽”這一貼近生活的情境,拉近了教學內(nèi)容與學生認知之間的距離。題中的已知信息和未知信息讓學生自己去閱讀和發(fā)現(xiàn),有助于培養(yǎng)其讀題二、深入感知,建構模型師：根據(jù)已知信息,你能找出哪些等量關系?有困難的同學可以借助線段圖幫助理【學情預設】預設1：根據(jù)“我們班全場得了42分”可以得出“上半場得分+下半場得分=42分”。教師引導：這是兩個未知量的和的關系。預設2：根據(jù)“下半場得分只有上半場的一半”可以得出“下半場得分=上半場得分或上半場得分=下半場得分×2”。教師引導：這是兩個未知量的倍數(shù)關系?！驹O計意圖】學生在五年級上學期“簡易方程”這一單元的和倍問題中已經(jīng)學過找等量關系,這里引導學生自主提取已有的知識經(jīng)驗。師：如果列方程來解決,你想設哪個量為未知數(shù)？另一個量怎么表示？方程又該怎么列呢?先獨立思考,再把你的想法和小組的同學說一說。教師參與到學生討論中,收集各種想法?！緦W情預設】絕大部分學生能選擇設一個量為x,并根據(jù)相應數(shù)量關系用代數(shù)式表示另一個量,從而列出方程。對于有困難的小組,教師要參與其中,通過畫線段圖等方式幫（1）根據(jù)“倍數(shù)關系”用代數(shù)式表示另外一個量。師：同學們想出了不一樣的方法,我們一類一類來分析。現(xiàn)在,我們先設一個未知量【學情預設】根據(jù)“倍數(shù)關系”,學生可以想出兩種設未知數(shù)的方法。師：根據(jù)這兩種不同的設未知數(shù)的方法，我們應該怎樣列方程？【學情預設】根據(jù)兩個未知量的“和的關系”列出方程。師：請試著在草稿本上解方程。請兩位學生板演。【學情預設】教師巡視,找出錯誤,進行集體訂正。教師在集體訂正時要將典型錯誤加以呈現(xiàn),幫助學生分析、糾正?！驹O計意圖】學生根據(jù)不同的等量關系,能列出多種方程。如果放手讓學生任意說,勢必會引起部分學生的思維紊亂。有層次、有步驟地進行研究,可以使學生的思維更有條理,同時體現(xiàn)出教師“導”的作用。（2）根據(jù)“和的關系”用代數(shù)式表示另外一個未知量。師：剛才在討論如何列方程時,我還看到不一樣的方法。他們不是根據(jù)“倍數(shù)關系”來表示另一個未知量,而是根據(jù)“和的關系”來表示的。誰來介紹一下?【學情預設】預設1：設上半場得x分,下半場得(42-x)分,再根據(jù)“倍數(shù)關系”列預設2：設下半場得x分,上半場得(42-x)分,再根據(jù)“倍數(shù)關系”列出方程42-x=【設計意圖】反過來,先根據(jù)“全場得分是42分”列出另一個量的代數(shù)式,引出不同方程,讓學生從中體驗解題方法的多樣性。（3）對比分析,加深認識。師：仔細觀察這些方程,你有什么發(fā)現(xiàn)?【學情預設】雖然設的未知數(shù)不一樣,列的方程也不一樣，但都是根據(jù)一個等量關系來設未知數(shù),再根據(jù)另一個等量關系來列方程?！驹O計意圖】及時歸納比較,幫助學生進一步體會列方程解決實際問題的特點,加深對方程思想方法的認識。師：通過列方程解答,我們分別求出了上半場和下半場各得多少分。要判斷求出的結果對不對，還需要進行檢驗。同桌互相說一說?！緦W情預設】預設1：將上半場和下半場的得分加【教學提示】預設2：用下半場的得分除以上半場的得分，如果下半場的得分正好是上半場的一半，說明計算結果正確。預設3：用上半場的得分除以下半場的得分，如果上半場的得分正好是下半場的2倍，說明計算結果正確。只要學生說得合理，教師都要給予肯定，注意提示學生答語要寫規(guī)范?！驹O計意圖】引導學生從多個角度進行驗證,包括檢驗方程的解、檢驗是否符合題中的數(shù)量關系,從中培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。三、鞏固應用，提升能力（1）學生獨立讀題后說出數(shù)量關系式。（3）指名匯報，要求說清楚：設哪個量為未知數(shù)？如何用含有未知數(shù)的式子表示2.課件展示教科書P44“練習九”第2題。（1）學生嘗試獨立完成，教師巡視指導。3.課件展示教科書P44“練習九”第3題。（2）同桌相互交流訂正。4.課件展示教科書P44“練習九”第4題。（1）指名板演，其余學生在練習本上獨立完成?！緦W情預設】這道題分數(shù)的分子和分母都比較大，學生可能出現(xiàn)計算錯誤，教師要組織學生及時訂正并分析原因，養(yǎng)成良好的計算習慣。5.課件展示教科書P45“練習九”第5題。（3）小組內(nèi)交換檢查并督促糾錯?！驹O計意圖】這些分數(shù)問題都緊密聯(lián)系生活實際，計算量并不大，數(shù)量關系比較清晰，有利于學生運用新知識鞏固已建立起的解題經(jīng)驗。且不同的問題情境、類似的數(shù)量關系，有助于學生掌握問題解決的一般方法，體會數(shù)學模型思想。師：這節(jié)課你們有哪些收獲?板書設計?教學反思將數(shù)量關系厘清是找到合理解題途徑的前提。本節(jié)課的新知探索中，教師始終緊扣“根據(jù)一個數(shù)量關系設未知數(shù),再根據(jù)另一個數(shù)量關系列方程”這條主線,引導學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，分層次、分步驟地找出多種解題方法,適時加以比較和歸納,并從不同角度檢驗答案的合理性,使學生在把實際問題數(shù)學化的過程中,獲得對方程思?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P25第二、三題。三、《詩經(jīng)》是我國第一部詩歌總集，共分為《風》《雅》《頌》三個部分。其中《風》和《雅》共有265篇，《雅》的篇數(shù)是《風》的?！讹L》和《雅》各有多少?教學內(nèi)容教科書P42～43例7及“做一做”，完成教科書P45“練習九”中第6～9題。?教學目標1.在探索解決問題方法的過程中，學會利用單位“1”解決與分數(shù)除法有關的實際2.在探索問題時，經(jīng)歷猜想、嘗試和獲得結論的過程，積累解決問題的經(jīng)驗，體會并掌握數(shù)學模型思想。3.在解決問題的過程中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受學習分數(shù)除法的價值，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心。?教學重點學會利用單位“1”解決有關分數(shù)除法的實際問題。?教學難點體會不同類問題之間的關系，體會數(shù)學的模型思想。?教學準備?教學過程一、復習鋪墊，導入新課【教學提示】（1）學生獨立在練習本上列式計算。（2）指名匯報,說說根據(jù)什么數(shù)量關系列式。教師適時板書。【學情預設】①25×20＝500（m），工作效率×工作時間=工作總量。②500÷20=25（m），工作總量÷工作時間=工作效率。③500÷25＝20（天），工作總量÷工作效師：工程問題是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}之一，今天這節(jié)課,我們就一起來探究日常生活中的工程問題。［板書課題：解決問題（4【設計意圖】通過三道習題,引導學生對所學過的工程問題進行復習,回憶工程問題的數(shù)量關系,為新知識的探究打好基礎。二、自主探索，學習新知（1）自主猜測，確定范圍。師：如果兩隊合修,請你估計一下大約要多少天才能修完?！緦W情預設】學生可能會猜測要用的天數(shù)是(12+18)÷2=15(天),然后引導學生明確這樣的猜測是錯誤的,因為一隊單獨修只要12天,兩個隊合修肯定比12天要少。【設計意圖】通過猜測與判斷,讓學生首先對問題有一個整體的把握,為后續(xù)解決問題提供了思路的引領。師：在解決這個問題的過程中,遇到了什么問題?想一想,可以怎么解決?學生小組討論，集體交流匯報?！緦W情預設】題目中我們已經(jīng)知道了兩個隊單獨修完需要的時間，要求的是兩隊合修需要的時間，但是這條道路的總長未知，就不知道一天修了多少米?？梢约僭O這條道路的全長,然后解決問題。師：你準備假設全長是多少千米?為什么?【教學提示】【教學提示】【設計意圖】通過自己嘗試分析問題,并且基于已有的問題進行假設,在交流的過程中,從便于計算的角度找到假設的數(shù)據(jù),為后續(xù)的優(yōu)化打下基礎。（1）師：自己選擇一個假設的數(shù)據(jù),完成教科書P43上面的四個問題。（2）師：在小組里交流自己解決問題的過程,在假設的時候選擇哪個數(shù)據(jù)最方便?說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。（3）全班交流學習過程?！緦W情預設】預設1：學生可能有以下不同的假設方法：①假設全長18km,18÷(18÷12＋18÷18)＝(天)。②假設全長30km,30÷(30÷512＋30÷18)＝(天)。③假設全長36km,36÷（36÷12＋3設全長90km,90÷(90÷12＋90÷18)＝(天)。5預設2：選擇較小的、容易計算的數(shù)據(jù)，在計算時比較方便。預設3：學生會發(fā)現(xiàn)雖然假設的數(shù)據(jù)不相同,但是最后算出來的結果都是相同的。①師：因為單獨修的時間不變，無論假設道路的全長是多少，他們每天修的長度1在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變化，即一隊每天都能修總長度的，1二隊每天都能修總長度的。所以在解決問題的過程中，無論假設道路的全長是多少②師：不管是假設成18km、30km、36km還是90km,在這里都是借助了一個重要的數(shù)量關系“總長度÷兩隊每天修路的長度和＝合修的天數(shù)”。我們能不能假設這條路【學情預設】兩隊每天修路的長度分別是和。③師：再嘗試根據(jù)數(shù)量關系列出式子?！窘虒W提示】【教學提示】【設計意圖】本環(huán)節(jié)讓學生根據(jù)數(shù)量關系嘗試用不同的道路長度進行列式解答，通過結果的對比，讓學生知道把道路的長度假設成任何數(shù)都是一樣的，從而得出可以把總量看作“1”來計算。師：怎樣知道我們解決問題的方法是否正確?【學情預設】預設1：先根據(jù)假設的路程總長與一、二隊單獨修完全程的時間，求出一、二隊的工作效率，再根據(jù)一、二隊的工作效率與兩隊合修的工作時間，求出這條道路的總長，將求出的道路總長與假設的道路總長相比，看是否相等。預設2：也可以用抽象“1”的方法檢驗?！?×=1。師：比較以上幾種算法,你覺得哪種算法更簡便?師小結：雖然這幾種算法中假設的道路長度不相同,但是不管假設這條道路有多長,答案都是相同的。所以把道路長度假設成“1”來計算,最為簡便?！驹O計意圖】與原有工程問題教學相比,本課以假設法進行工程問題的探究,通過假設不同數(shù)據(jù)得出相同結果的分析,理解工程問題的實質(zhì)。同時注重總結工程問題的特點,讓學生在原有的基礎上有所發(fā)展。三、鞏固應用，提升能力1.課件展示教科書P43“做一做”。（1）學生獨立完成后集體交流?！緦W情預設】學生可能會說出，這一題和例題相同的地方都是不知道總數(shù)，都可以假設總數(shù)為“1”。2.課件展示教科書P45“練習九”第6題。（1）學生讀題，自己獨立完成。（2）師：這道題和例題相比，哪個解決起來更加方便?試著將這道題變成例題的描【設計意圖】解決這一類型問題的關鍵有兩個：一個是能夠把看似不同類型的問題透過表面現(xiàn)象看到兩者之間的相同之處；另一個是能夠把工作時間直接轉化成運用分數(shù)表示的工作效率。通過不同現(xiàn)實情境的練習題，幫助學生建構解決這類問題的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生類比、歸納的能力。3.課件展示教科書P45“練習九”第7題。（2）同桌相互交流并訂正。4.課件展示教科書P45“練習九”第8題。（1）指名板演，其余學生在練習本上獨立完成。（3）師：如果用一道算式來表示我們剛才解決問題的過程，可以怎么表示？5.課件展示教科書P45“練習九”第9題?！緦W情預設】學生可能有以下兩種解題方法：預設2：所以5天能種（4）師：大家用兩種不同的方法解決了這個問題，這兩種不同的方法有什么相同【學情預設】一個是從分率的角度去解決問題，一個是借助于具體的數(shù)量去解決問題，這兩者思考問題的思路是相同的?！驹O計意圖】通過一道可以借助具體的數(shù)量去解決問題，也可以利用分率去解決問題的題目，讓學生體會解決這個問題的數(shù)量關系是相同的。1.師：這節(jié)課你們有什么收獲?在解決問題的過程中，你們還發(fā)現(xiàn)了哪些問題是相2.了解教科書P45“你知道嗎？”。?板書設計?教學反思這節(jié)課的教學以學習方法的探究為主,打破工程問題原有的教學模式,以工程問題基本數(shù)量關系為基礎,通過“假設法”引導學生探究工程問題的結構特征,特別是通過“假設數(shù)據(jù)不同,得到結果相同”的討論,深入理解工程問題的實際意義,拓寬學生對工程問題的認識。在課堂練習環(huán)節(jié),安排需要用“假設法”進行教學的行程問題,讓學生體會行程問題、泄洪問題和工程問題的聯(lián)系,體會知識之間的聯(lián)系。全課既注重數(shù)學知識的研究,又注重數(shù)學思想、數(shù)學方法在教學中的滲透。?作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P26第二、三題。二、一項維修工程，師傅單獨維修需要20天，徒弟單獨維修需要30天。兩人一起三、一個游泳池有A、B兩個排水管，現(xiàn)要把池里的水排干。單開A管，12小時可1完成任務；單開B管，每小時可完成任務的。如果A、B兩管同時打開，幾小時可完?教學內(nèi)容教科書P46“整理和復習”。?教學目標1.在復習中進一步掌握分數(shù)除法的計算方法和技巧，回顧運用方程解決問題的過程，提高運算能力和解決問題的能力。2.經(jīng)歷整理和復習的過程，提升整理歸納、建構知識結構的能力。3.體驗知識之間的相互聯(lián)系，感受數(shù)學知識的應用價值，激發(fā)學習興趣，體驗學習成功的樂趣，養(yǎng)成嚴謹認真的學習態(tài)度。?教學重點能熟練掌握分數(shù)乘除法的計算方法，解決典型問題。?教學難點掌握解決分數(shù)乘除法問題的思路和方法。?教學準備?教學過程一、回顧舊知識,梳理知識關系【教學提示】【教學提示】師：在這一單元中,我們都學習了哪些知識?請大家邊回憶邊把這些知識點以小標題或關鍵詞的形式寫在小卡片上。學生回憶舊知識,同桌相互合作，查漏補缺?！緦W情預設】大部分學生能回憶起本單元的知識要點，也可能有一部分學生思考不夠全面,可以提醒學生先看書再整理或邊看書邊整理。師：你們能根據(jù)自己寫的小卡片詳細地說一說本單元學習的知識嗎？【學情預設】學生在解釋概念的過程中,可能會出現(xiàn)照本宣科的情況,教師可以要求學生進行舉例說明或分類。特別是要有效利用學生的小卡片,學生之間相互交流匯報,不斷補充。教師也可以做一些大的空白卡片,即時填寫并貼于黑板之上?！驹O計意圖】本環(huán)節(jié)教師放手讓學生獨立回顧本單元的知識,再現(xiàn)舊知識的表象,為進一步的溝通聯(lián)系、梳理建構奠定基礎。（1）學生小組繪制網(wǎng)絡圖。師：剛才大家把本單元的知識點都進行了詳細的再現(xiàn),很不錯!這些知識點之間是有聯(lián)系的,不是單獨存在的。每個知識點就好像一個大家庭里的每個成員,它們之間相互依存,形成了一個緊密的家庭網(wǎng)絡。那接下來,大家就以小組為單位將這些知識點再次進行整理歸納,重點是找到它們之間的聯(lián)系,建構一個分數(shù)除法的單元知識網(wǎng)絡圖?！緦W情預設】學生對于知識網(wǎng)絡圖并不陌生,因此可能會出現(xiàn)網(wǎng)狀或樹狀的結構圖,有的結構圖可能并不完整,教師可以讓學生逐一匯報,重點說明這樣整理的依據(jù)是什么，或是因為什么關系才這樣整理，由其他學生評價和補充,逐步完善、完成構建。教師也作為參與者用課件呈現(xiàn)自己的知識網(wǎng)絡圖,以供學生借鑒參考。師：各知識點之間的聯(lián)系是什么？為什么要先學倒數(shù)？學會計算分數(shù)除法的用途【設計意圖】這一環(huán)節(jié)是在學生對單元知識有了基本呈現(xiàn)的基礎上進行的，目的是建立知識點之間的聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡圖。二、抓住重點，分模塊復習【教學提示】【學情預設】預設1：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是指兩個數(shù)之間相互依存的關系，一個數(shù)不能叫倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。預設2：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，就是把這個數(shù)的分子、分母交換位置。（1）比一比：看誰做得又對又快?！緦W情預設】分數(shù)四則混合運算與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。①一個算式里只有乘、除法或者只有加、減法，要按照從左到右的順序依次進行計算;②在沒有括號的算式里，要先算乘、除法，再算加、減法；③有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的,最后算中括號外面的。師：分數(shù)除法的解決問題可以分為哪幾類?你認為解決分數(shù)除法問題的關鍵是要抓住什么?和分數(shù)乘法中的解決問題相比較，它們之間有什么聯(lián)系?學生分組討論后集中交流總結。【學情預設】對于本單元分數(shù)除法問題，學生可能不容易梳理清楚，教師可以為學生提供一些典型題目，或從教科書中選擇典型題目加以講解。這樣學生對知識點的梳理就有了一定的條理，學習難度也相應降低。師小結：①分數(shù)除法問題和分數(shù)乘法問題的數(shù)量關系是相通的，都需要抓住單位“1”。單位“1”是已知的，用分數(shù)乘法解決問題。單位“1”是未知的，用分數(shù)除法或方程解決問題。②已知兩個未知量之間的倍數(shù)關系及和的關系，求兩個未知量時，根據(jù)一個等量關系來設未知數(shù),再根據(jù)另一個等量關系來列方程。③當單位“1”沒有具體數(shù)量時,我們可以把整體假設成一個數(shù),也可以把整體看作單位“1”,根據(jù)數(shù)量關系用分率表示出工作效率,計算出的結果是一樣的,把整體看作單位“1”計算起來更簡便?！驹O計意圖】這一環(huán)節(jié)中,抓住本單元的兩個重要知識點進行梳理細化,特別是將這些知識點與以前學習的知識聯(lián)系起來,找