2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．（4分）（2024?宜賓）2的絕對值是A．2 B． C． D．2．（4分）（2024?宜賓）下列計算正確的是A． B． C． D．3．（4分）（2024?宜賓）某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘），67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為754．（4分）（2024?宜賓）如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于A． B． C． D．5．（4分）（2024?宜賓）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是A．5天 B．10天 C．15天 D．20天6．（4分）（2024?宜賓）如果一個數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是A．8 B．18 C．28 D．327．（4分）（2024?宜賓）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點最遠(yuǎn)的點是A．點 B．點 C．點 D．點8．（4分）（2024?宜賓）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱9．（4分）（2024?宜賓）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于，則的值為A． B． C． D．10．（4分）（2024?宜賓）如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、及的中點，軸，與軸交于點．則的值為A． B． C． D．11．（4分）（2024?宜賓）如圖，在中，，，以為邊作，，點與點在的兩側(cè)，則的最大值為A． B． C．5 D．812．（4分）（2024?宜賓）如圖，拋物線的圖象交軸于點、，交軸于點．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點、、為頂點的三角形是等腰三角形時，；④當(dāng)時，在內(nèi)有一動點，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．（4分）（2024?宜賓）分解因式：．14．（4分）（2024?宜賓）分式方程的解為．15．（4分）（2024?宜賓）如圖，正五邊形的邊長為4，則這個正五邊形的對角線的長是．16．（4分）（2024?宜賓）如圖，在平行四邊形中，，，、分別是邊、上的動點，且．當(dāng)?shù)闹底钚r，則．17．（4分）（2024?宜賓）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標(biāo)有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．18．（4分）（2024?宜賓）如圖，正方形的邊長為1，、是邊、上的動點．若，則的最小值為．三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10分）（2024?宜賓）（1）計算：；（2）計算：．20．（10分）（2024?宜賓）某校為了落實“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：．插花組；．跳繩組；．話劇組；．書法組．為了解學(xué)生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21．（10分）（2024?宜賓）如圖，點、分別是等邊三角形邊、上的點，且，與交于點．求證：．22．（10分）（2024?宜賓）宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標(biāo)點、，在地標(biāo)廣場上選擇兩個觀測點、（點、、、在同一水平面，且．如圖2所示，在點處測得點在北偏西方向上，測得點在北偏東方向上；在處測得點在北偏西方向上，測得點在北偏東方向上，測得米．求長江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，23．（12分）（2024?宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；（3）已知點在軸上，點在反比例函數(shù)圖象上．若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)．24．（12分）（2024?宜賓）如圖，內(nèi)接于，，過點作，交的直徑的延長線于點，連結(jié)．（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長．25．（14分）（2024?宜賓）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，其頂點為．（1）求拋物線的表達式及頂點的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在一點，使得的周長最?。舸嬖?，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點在以點為圓心，1為半徑的上，連結(jié)，以為邊在的下方作等邊三角形，連結(jié)．求的取值范圍．

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．（4分）（2024?宜賓）2的絕對值是A．2 B． C． D．【解答】解：，．故選：．2．（4分）（2024?宜賓）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．3．（4分）（2024?宜賓）某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘），67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為75【解答】解：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80中，平均數(shù)，65，67，75，65，75，80，75，88，78，80按從小到大的順序排序為65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，中位數(shù)，眾數(shù)為75，方差，故選：．4．（4分）（2024?宜賓）如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于A． B． C． D．【解答】解：是的直徑，，，，，故選：．5．（4分）（2024?宜賓）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是天，根據(jù)題意得：，解得：，快馬追上慢馬的天數(shù)是20天．故選：．6．（4分）（2024?宜賓）如果一個數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是A．8 B．18 C．28 D．32【解答】解：．8的因數(shù)有：1，2，4，8；，8不是“完美數(shù)”，故錯誤；．18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；，18不是“完美數(shù)”，故錯誤；．28的因數(shù)有：1，2，4，7，14，28；，28是“完美數(shù)”，故正確；．32的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32，，32不是“完美數(shù)”，故錯誤；故選：．7．（4分）（2024?宜賓）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點最遠(yuǎn)的點是A．點 B．點 C．點 D．點【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點距離最遠(yuǎn)的頂點是，故選：．8．（4分）（2024?宜賓）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【解答】解：設(shè)可以裝箱大箱，箱小箱，根據(jù)題意得：，，又，均為自然數(shù)，或或，或9或10，所裝的箱數(shù)最多為10箱．故選：．9．（4分）（2024?宜賓）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于，則的值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接、，是的直徑，，平分，，，，在四邊形中，，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則，，三點共線，如圖所示，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，在等腰直角三角形中，，．故選：．10．（4分）（2024?宜賓）如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、及的中點，軸，與軸交于點．則的值為A． B． C． D．【解答】解：作過作的垂線垂足為，與軸交于點，如圖，在等腰三角形中，，是中點，設(shè)，，由中點為，，在等腰三角形中，，，的中點為，，即，由在反比例函數(shù)上得，，解得：，由題可知，，，故選：．11．（4分）（2024?宜賓）如圖，在中，，，以為邊作，，點與點在的兩側(cè)，則的最大值為A． B． C．5 D．8【解答】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，又，，，，在中，，當(dāng)，，三點共線時，有最大值，的最大值，故選：．12．（4分）（2024?宜賓）如圖，拋物線的圖象交軸于點、，交軸于點．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點、、為頂點的三角形是等腰三角形時，；④當(dāng)時，在內(nèi)有一動點，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：拋物線的圖象交軸于點，，故①正確；拋物線的圖象交軸于點、，，，，，，，，故②正確；拋物線的對稱軸為直線，，、，，，當(dāng)時，則，，解得或（不合題意，舍去），當(dāng)時，，，解得（負(fù)數(shù)舍去），綜上，當(dāng)以點、、為頂點的三角形是等腰三角形時，或，故③錯誤；當(dāng)時，，則，如圖所示，取點，，連接，則，，，，，，，，，當(dāng)、、共線時，的值最小，即此時的最小，最小值為，在中，，故④正確；故選：．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．（4分）（2024?宜賓）分解因式：．【解答】解：，故答案為：．14．（4分）（2024?宜賓）分式方程的解為．【解答】解：去分母得：，解得，檢驗：當(dāng)時，，是原方程的解．故答案為：．15．（4分）（2024?宜賓）如圖，正五邊形的邊長為4，則這個正五邊形的對角線的長是．【解答】解：連接交于，如圖：五邊形是正五邊形，，，，，，，，，，，，即，解得或（小于4，舍去），經(jīng)檢驗，符合題意；故答案為：．16．（4分）（2024?宜賓）如圖，在平行四邊形中，，，、分別是邊、上的動點，且．當(dāng)?shù)闹底钚r，則．【解答】解：如圖，延長至，使，連接，四邊形是平行四邊形，，，，，又，，，，，當(dāng)點，點，點三點共線時，有最小值，此時：，，，，，故答案為：．17．（4分）（2024?宜賓）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標(biāo)有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是乙槽（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．【解答】方法一：三次操作相同，且總得分是分．一次操作的總分，即三個球數(shù)字之后為，則有以下情況：，其中只有1，4，8這一組能同時滿足三個數(shù)組合相加得20，10，9；，第一次操作甲槽乙槽丙槽分?jǐn)?shù)分別為4，8，1；第二次操作甲槽乙槽丙槽分?jǐn)?shù)分別為8，1，1；第三次操作甲槽乙槽丙槽分?jǐn)?shù)分別為8，1，1；第二次操作計分最低的是乙槽．方法二：設(shè)乙第一，第二，第三次操作計分分別為、、．則，不可能為9，否則出現(xiàn)為0的情況，與題意矛盾．所以最大為8，此時，1已經(jīng)是最小了，所以第二次操作計分最小的是乙槽．故答案為：乙槽．18．（4分）（2024?宜賓）如圖，正方形的邊長為1，、是邊、上的動點．若，則的最小值為．【解答】解：如圖，延長到點，使．四邊形為正方形，，，，又，，，，，，，，即，在和中，，，．設(shè)，，則，．，，，在中，由勾股定理得：，即，整理可得：，，，此時．故：的最小值為三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10分）（2024?宜賓）（1）計算：；（2）計算：．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）（2024?宜賓）某校為了落實“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：．插花組；．跳繩組；．話劇組；．書法組．為了解學(xué)生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了40名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【解答】（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人，“”類興趣課的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：40；（2）“”類興趣課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：；故答案為：72；（3）將1名女生記為，3名男生分別記為，，，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有：，，，，，，共6種，剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．21．（10分）（2024?宜賓）如圖，點、分別是等邊三角形邊、上的點，且，與交于點．求證：．【解答】證明：為等邊三角形，，，在和中，，，．22．（10分）（2024?宜賓）宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標(biāo)點、，在地標(biāo)廣場上選擇兩個觀測點、（點、、、在同一水平面，且．如圖2所示，在點處測得點在北偏西方向上，測得點在北偏東方向上；在處測得點在北偏西方向上，測得點在北偏東方向上，測得米．求長江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，【解答】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，，，由題意得：，設(shè)，在中，，，在中，，，在中，，，，，解得：，，長江口的寬度的值約為．23．（12分）（2024?宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；（3）已知點在軸上，點在反比例函數(shù)圖象上．若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的