2024年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2024?德陽）下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是A．0 B． C． D．2．（3分）（2024?德陽）下列計算正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2024?德陽）如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，，則等于A． B． C． D．4．（3分）（2024?德陽）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是A． B． C． D．5．（3分）（2024?德陽）分式方程的解是A．3 B．2 C． D．6．（3分）（2024?德陽）為了推進“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個012345人數(shù)（人1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）（2024?德陽）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在、、處依次寫上的字可以是A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉8．（3分）（2024?德陽）已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為A．1 B． C．2 D．49．（3分）（2024?德陽）將一組數(shù)，2，，，，，，，，按以下方式進行排列：則第八行左起第1個數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）（2024?德陽）某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為、在同一平面內(nèi)，、在同一水平面上），則建筑物的高為米．A．20 B．15 C．12 D．11．（3分）（2024?德陽）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形是黃金矩形，點是邊上一點，則滿足的點的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）（2024?德陽）一次折紙實踐活動中，小王同學(xué)準備了一張邊長為4（單位：的正方形紙片，他在邊和上分別取點和點，使，，又在線段上任取一點（點可與端點重合），再將沿所在直線折疊得到△，隨后連接，小王同學(xué)通過多次實踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點在線段上運動時，點在以為圓心的圓弧上運動；②當(dāng)達到最大值時，到直線的距離達到最大；③的最小值為；④達到最小值時，．你認為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．（4分）（2024?德陽）化簡：．14．（4分）（2024?德陽）若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為．15．（4分）（2024?德陽）某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)榉郑?6．（4分）（2024?德陽）如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點是的中點，點是矩形內(nèi)一點，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是17．（4分）（2024?德陽）數(shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字、，你認為可以是（填上一個數(shù)字即可）．18．（4分）（2024?德陽）如圖，拋物線的頂點的坐標為，，與軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點，，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是（請?zhí)顚懶蛱枺?、解答題（本大題共7小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（14分）（2024?德陽）（1）計算：；（2）解不等式組：．20．（10分）（2024?德陽）2024年中國龍舟公開賽（四川德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進行米直道競速賽，米直道競速賽，米直道競速賽，米繞標賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機對部分市民進行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表比賽項目關(guān)注人數(shù)4230（1）直接寫出、的值和所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警男2女）對該路段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．21．（12分）（2024?德陽）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．22．（12分）（2024?德陽）如圖，在菱形中，，對角線與相交于點，點為的中點，連接與相交于點，連接并延長交于點．（1）證明：；（2）證明：．23．（13分）（2024?德陽）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有、兩種組合方式，其中組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．、兩種組合的進價和售價如表：價格進價（元件）94146售價（元件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準備的種組合數(shù)量是種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準備多少件種組合？最大利潤為多少？24．（14分）（2024?德陽）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時，求的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點，點為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．25．（15分）（2024?德陽）已知的半徑為5，、是上兩定點，點是上一動點，且，的平分線交于點．（1）證明：點為上一定點；（2）過點作的平行線交的延長線于點．①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②若為銳角三角形，求的取值范圍．

2024年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2024?德陽）下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是A．0 B． C． D．【解答】解：，比小的數(shù)是．故選：．2．（3分）（2024?德陽）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：，選項中的計算不正確，故不符合題意；，選項中的計算正確，故符合題意；，選項中的計算不正確，故不符合題意；，選項中的計算不正確，故不符合題意；故選：．3．（3分）（2024?德陽）如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，，則等于A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故選：．4．（3分）（2024?德陽）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是A． B． C． D．【解答】解：由圖象知，函數(shù)值隨的增大而增大，，的值可能是，故選：．5．（3分）（2024?德陽）分式方程的解是A．3 B．2 C． D．【解答】解：原方程去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，故選：．6．（3分）（2024?德陽）為了推進“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個012345人數(shù)（人1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：被墨汁遮蓋的人數(shù)為，投中的3次的人數(shù)最多，是17，投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是眾數(shù)，故選：．7．（3分）（2024?德陽）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在、、處依次寫上的字可以是A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【解答】解：由題意得展開圖是四棱錐，、、處依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故選：．8．（3分）（2024?德陽）已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為A．1 B． C．2 D．4【解答】解：如圖，連接，，過點作，垂足為點，六邊形是正六邊形，，，是正三角形，，設(shè)，則，，，解得或舍去，即正六邊形的邊長為2．故選：．9．（3分）（2024?德陽）將一組數(shù)，2，，，，，，，，按以下方式進行排列：則第八行左起第1個數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得前七行所有的數(shù)的總個數(shù)為，則第八行左起第1個數(shù)是第29個數(shù)，即，故選：．10．（3分）（2024?德陽）某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為、在同一平面內(nèi)，、在同一水平面上），則建筑物的高為米．A．20 B．15 C．12 D．【解答】解：設(shè)過點的水平線于交于點，如圖，由題意，知：四邊形是矩形米，，在中，，在中，，，解得（米，故選：．11．（3分）（2024?德陽）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形是黃金矩形，點是邊上一點，則滿足的點的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：，點在以為直徑的圓上．如圖所示，四邊形是黃金矩形，令，，的半徑為．，邊與相離，邊上滿足的點的個數(shù)為0．故選：．12．（3分）（2024?德陽）一次折紙實踐活動中，小王同學(xué)準備了一張邊長為4（單位：的正方形紙片，他在邊和上分別取點和點，使，，又在線段上任取一點（點可與端點重合），再將沿所在直線折疊得到△，隨后連接，小王同學(xué)通過多次實踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點在線段上運動時，點在以為圓心的圓弧上運動；②當(dāng)達到最大值時，到直線的距離達到最大；③的最小值為；④達到最小值時，．你認為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：正方形紙片的邊長為，，，由折疊的性質(zhì)可知，，當(dāng)點在線段上運動時，點在以為圓心的圓弧上運動．故①正確；連接，在正方形中，，，，在中，，，，的最小值為，故③正確；如圖，達到最小值時，點在線段上，由折疊可得，，，，△，，，，，故④錯誤．在△中，，，隨著的增大而增大，，當(dāng)最大時，有最大值，有最大值，此時，點與點重合，過點作于點，作于點，，四邊形是矩形，，當(dāng)取得最大值時，也是最大值，有最小值，在△中，有最大值，即有最大值，點到的距離最大．故②正確．綜上所述，正確的共有3個．故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．（4分）（2024?德陽）化簡：3．【解答】解：，故答案為：3．14．（4分）（2024?德陽）若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為．【解答】解：．故答案為：．15．（4分）（2024?德陽）某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)?5.8分．【解答】解：她的綜合成績?yōu)椋ǚ?，故答案為?5.8．16．（4分）（2024?德陽）如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點是的中點，點是矩形內(nèi)一點，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是2【解答】解：如圖，作，中點為，，連接，，連接，，過作交的延長線于點，延長，與交于點．設(shè)，，是以為底的等腰三角形，在上，到的距離即為，，在和中，，，，，，故答案為：2．17．（4分）（2024?德陽）數(shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字、，你認為可以是1（或（填上一個數(shù)字即可）．【解答】解：兩個中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入．位于兩個中心圓圈的數(shù)字、，只可能是1或者8．故答案為：1（或．18．（4分）（2024?德陽）如圖，拋物線的頂點的坐標為，，與軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點，，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是①②④（請?zhí)顚懶蛱枺窘獯稹拷猓簰佄锞€的頂點的坐標為，，．，拋物線開口方向向下，即，，當(dāng)時，，，故①正確．由圖象可得：當(dāng)時，，，故②正確．直線是拋物線的對稱軸，點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，，故③錯誤．關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，頂點，在直線的下方，，故④正確．故正確的有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共7小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（14分）（2024?德陽）（1）計算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，故原不等式組的解集為．20．（10分）（2024?德陽）2024年中國龍舟公開賽（四川德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進行米直道競速賽，米直道競速賽，米直道競速賽，米繞標賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機對部分市民進行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表比賽項目關(guān)注人數(shù)4230（1）直接寫出、的值和所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警男2女）對該路段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．【解答】解：（1）部分市民的人數(shù)為（人，，（人，所在扇形圓心角的度數(shù)為；（2）當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注米繞標賽比賽項目的人數(shù)最多，（人，答：當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注米繞標賽比賽項目的人數(shù)最多大約有4000人；（3）設(shè)2名男性交警用，表示，2名女性交警用，表示，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有4種，所以恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：．21．（12分）（2024?德陽）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．【解答】解：（1）點在一次函數(shù)圖象上，，，點在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為；（2）點為在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，將直線向下平移個單位長度得到解析式為，點在直線圖象上，，解得，根據(jù)函數(shù)圖象及交點坐標可知，不等式的解集為：．22．（12分）（2024?德陽）如圖，在菱形中，，對角線與相交于點，點為的中點，連接與相交于點，連接并延長交于點．（1）證明：；（2）證明：．【解答】（1）證明：四邊形是菱形，，，又，是等邊三角形，，點為的中點，，，又，．（2）證明：，，，．又，．在和中，，．23．（13分）（2024?德陽）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有、兩種組合方式，其中組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．、兩種組合的進價和售價如表：價格進價（元件）94146售價（元件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準備的種組合數(shù)量是種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準備的兩種