5.3-誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）同步檢測(cè)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)

.3誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）（同步檢測(cè)）一、選擇題1.已知cos＝eq\f(\r(3),2)，且|φ|＜eq\f(π,2)，則tanφ等于()A.－eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.－eq\r(3)D.eq\r(3)2.已知sin10°＝k，則cos620°的值為()A.kB.－kC.±kD.不確定3.化簡(jiǎn)：＝()A.－sinθB.sinθC.cosθD.－cosθ4.已知tanα＝eq\f(2cosα,5＋sinα)，則cos＝()A.eq\f(1,3)B.－eq\f(2\r(2),3)C.－eq\f(1,3)D.eq\f(2\r(2),3)5.若f(cosx)＝cos2x，則f(sin15°)的值為()A.－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)6.已知α為銳角，2tan(π－α)－3cos＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sinα等于()A.eq\f(3\r(5),5)B.eq\f(3\r(7),7)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(1,3)7.已知cos(60°＋α)＝eq\f(1,3)，且－180°＜α＜－90°，則cos(30°－α)的值為()A.－eq\f(2\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C.－eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(2),3)8.(多選)已知f(x)＝sinx，下列式子中成立的是()A.f(π－x)＝f(x)B.f＝sinxC.f＝－cosxD.f＝cosx9.(多選)定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ＋φ＝eq\f(π,2)，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,4)，則下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是()A.sinβ＝eq\f(\r(15),4)B.cos(π＋β)＝eq\f(1,4)C.tanβ＝eq\r(15)D.tanβ＝eq\f(\r(15),5)二、填空題10.化簡(jiǎn)sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝______11.已知sin＝eq\f(3,5)，則cos的值是________12.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sinα＝________，＝________13.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，eq\r(3))，則tanα＝________，sin(α＋π)cos＝__________三、解答題14.求證：＝eq\f(tan(9π＋θ)＋1,tan(π＋θ)－1).15.已知cosα＝－eq\f(4,5)，且α為第三象限角．(1)求sinα的值；(2)求f(α)＝的值．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：由cos＝－sinφ＝eq\f(\r(3),2)，得sinφ＝－eq\f(\r(3),2).又因?yàn)閨φ|＜eq\f(π,2)，所以cosφ＝eq\f(1,2)，所以tanφ＝－eq\r(3).2.B解析：cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260°＝cos(270°－10°)＝－sin10°＝－k.3.A解析：原式＝＝eq\f((－sinθ)(－sinθ)cosθ,cosθ(－sinθ))＝－sinθ.4.C解析：因?yàn)閠anα＝eq\f(2cosα,5＋sinα)，所以eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(2cosα,5＋sinα)，可得5sinα＋sin2α＝2cos2α＝2－2sin2α，整理可得3sin2α＋5sinα－2＝0，解得sinα＝eq\f(1,3)或－2(舍去)，則cos＝－sinα＝－eq\f(1,3).5.A解析：因?yàn)閒(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－eq\f(\r(3),2)．故選A．6.C解析：由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2tanα＋3sinβ＝－5，,tanα－6sinβ＝1，))解得tanα＝3，又α為銳角，sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝eq\f(3\r(10),10).7.A解析：由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°.又cos(60°＋α)＝eq\f(1,3)＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos(30°－α)＜0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－eq\r(1－cos260°＋α)＝－＝－eq\f(2\r(2),3)8.AC解析：根據(jù)函數(shù)f(x)＝sinx，可得f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝f(x)，故A正確；f＝sin＝cosx，故B錯(cuò)誤；f＝sin＝－cosx，故C正確；f＝sin＝－cosx，故D錯(cuò)誤．故選AC.9.AC解析：∵sin(π＋α)＝－sinα＝－eq\f(1,4)，∴sinα＝eq\f(1,4)．若α＋β＝eq\f(π,2)，則β＝eq\f(π,2)－α．A中，sinβ＝sin＝cosα＝±eq\f(\r(15),4)，故A符合條件；B中，cos(π＋β)＝－cos＝－sinα＝－eq\f(1,4)，故B不符合條件；C中，tanβ＝eq\r(15)，即sinβ＝eq\r(15)cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±eq\f(\r(15),4)，故C符合條件；D中，tanβ＝eq\f(\r(15),5)，即sinβ＝eq\f(\r(15),5)cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±eq\f(\r(6),4)，故D不符合條件．故選AC．二、填空題10.答案：－1解析：原式＝(－sinα)·sinα＋cosα·(－cosα)＝－sin2α－cos2α＝－1.11.答案：eq\f(3,5)解析：cos＝cos＝sin＝eq\f(3,5).12.答案：－eq\f(3,5)，eq\f(5,4)解析：∵P，|OP|＝1，∴sinα＝－eq\f(3,5).＝eq\f(cosαtanα,－sinα(－cosα))＝eq\f(1,cosα)，由三角函數(shù)定義知cosα＝eq\f(4,5)，故所求式子的值為eq\f(5,4).13.答案：－eq\r(3)，－eq\f(3,4)解析：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，eq\r(3))，所以tanα＝eq\f(\r(3),－1)＝－eq\r(3)，sinα＝eq\f(\r(3),\r(1＋3))＝eq\f(\r(3),2)，sin(α＋π)·cos＝－sinαsinα＝－eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝－eq\f(3,4).三、解答題14.證明：左邊＝＝eq\f(－2cosθsinθ－1,cos2θ＋sin2θ－2sin2θ)＝eq\f((sinθ＋cosθ)2,sin2θ－cos2θ)＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)右邊＝eq\f(tan(9π＋θ)＋1,tan(π＋θ)－1)＝eq\f(tanθ＋1,tanθ－1)＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ).∴左邊＝右