《19.3逆命題和逆定理》學(xué)歷案

《19.3逆命題和逆定理》學(xué)歷案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解逆命題和逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個逆命題的真假，能識別互逆命題與互逆定理。能根據(jù)原命題寫出它的逆命題，并能證明簡單的逆命題的真假。2、過程與方法目標(biāo)通過對命題的分析和逆命題的構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探索逆命題和逆定理的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探索逆命題和逆定理的過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過對互逆命題和互逆定理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的對稱美。二、學(xué)習(xí)重難點1、重點逆命題和逆定理的概念。能準(zhǔn)確寫出一個命題的逆命題并判斷其真假。2、難點對互逆定理概念的理解。證明簡單逆命題的真假。三、學(xué)習(xí)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）同學(xué)們，我們在生活中經(jīng)常會遇到一些相反的情況。比如說，我們說“小明是個男生”，那反過來就可以說“一個男生是小明”（當(dāng)然這個說法在特定語境下才準(zhǔn)確啦）。在數(shù)學(xué)里，命題也有類似的情況哦。我們之前學(xué)了很多命題，那今天我們就來探索一下命題的另一種有趣的形式——逆命題。比如說，“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，那它的逆命題會是什么樣子呢？大家可以先猜猜看。（二）知識講解（15分鐘）1、逆命題的概念我們先來看一個命題“兩直線平行，同位角相等”。如果我們把這個命題中的條件和結(jié)論互換一下，就得到了“同位角相等，兩直線平行”。像這樣，把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到了這個命題的逆命題。我們再舉個例子，命題“如果a=b，那么a2=b2”，它的逆命題就是“如果a2=b2，那么a=b”。不過要注意哦，這個逆命題雖然看起來和原命題很相似，但是它的真假性可不一定和原命題一樣呢。2、互逆命題像剛才我們舉的例子中，“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”這樣的兩個命題，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們就把這樣的兩個命題叫做互逆命題。大家可以試著自己寫一對互逆命題，互相交流一下，看看誰寫得又快又好。（三）課堂練習(xí)（20分鐘）1、寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假。命題：“如果一個三角形是等邊三角形，那么它的三個角都是60°?！贝鸢福耗婷}為“如果一個三角形的三個角都是60°，那么這個三角形是等邊三角形?！边@個逆命題是真命題。2、命題：“對頂角相等?！贝鸢福耗婷}為“相等的角是對頂角?！边@個逆命題是假命題。因為相等的角不一定是對頂角，比如兩個直角，它們相等但不一定是對頂角。3、命題：“如果x=3，那么x29=0?！贝鸢福耗婷}為“如果x29=0，那么x=3?！边@個逆命題是假命題。因為當(dāng)x29=0時，x還可以等于3。（四）逆定理的概念（15分鐘）1、我們已經(jīng)知道了什么是逆命題，那在這些逆命題中，如果一個逆命題是真命題，并且它是一個定理，那我們就把這個逆命題叫做原定理的逆定理。2、比如說，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是一個定理，它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”也是一個定理，那么“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”就是“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆定理。3、再比如“等腰三角形的兩個底角相等”是定理，它的逆命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形”也是定理，所以這個逆命題就是原定理的逆定理。（五）互逆定理（15分鐘）1、如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理就叫做互逆定理。2、同學(xué)們要注意區(qū)分互逆命題和互逆定理哦。互逆命題是指兩個命題之間的關(guān)系，而互逆定理是指兩個定理之間的關(guān)系。只有當(dāng)兩個互逆命題都是定理的時候，它們才是互逆定理。3、我們來舉個例子看看?！爸苯侨切沃?，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”是一個定理，它的逆命題“在一個直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30°”也是一個定理，所以這兩個定理是互逆定理。（六）課堂練習(xí)（20分鐘）1、下列定理是否有逆定理？如果有，寫出逆定理。定理：“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等?！贝鸢福河心娑ɡ?。逆定理為“到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。”2、定理：“全等三角形的對應(yīng)角相等?！贝鸢福河心婷}“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，但這個逆命題是假命題，所以這個定理沒有逆定理。（七）課堂小結(jié)（10分鐘）1、今天我們學(xué)習(xí)了逆命題和逆定理的概念。大家要記住，逆命題就是把原命題的條件和結(jié)論互換得到的命題，而逆定理是一個真的逆命題并且是定理。2、我們還學(xué)習(xí)了互逆命題和互逆定理的區(qū)別?；ツ婷}是兩個命題之間的關(guān)系，只要條件和結(jié)論互換就可以了；而互逆定理是兩個定理之間的關(guān)系，要求兩個互逆的命題都是定理。3、在判斷逆命題的真假和是否有逆定理的時候，大家要仔細(xì)分析命題的條件和結(jié)論哦。（八）課后作業(yè)1、寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假。命題：“如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)是偶數(shù)。”答案：逆命題為“如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)能被2整除?！边@個逆命題是真命題。2、命題：“在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等?！贝鸢福耗婷}為“到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。”這個逆命題是真命題。3、探究