單項式與單項式相乘+教案 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

分課時教學(xué)設(shè)計《1.2.1單項式與單項式相乘》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析單項式乘以單項式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的加減、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法之后，對整式的乘法運(yùn)算進(jìn)一步探索和研究的一個重要課題，是學(xué)生完整、全面掌握整式運(yùn)算的必備環(huán)節(jié)。不論是在知識的銜接上，還是在學(xué)習(xí)方法與能力的遷移上，本節(jié)課的教學(xué)都起重要的奠基作用.學(xué)習(xí)者分析在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，了解有關(guān)運(yùn)算律和法則，同時在前面幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，具備了類比有理數(shù)運(yùn)算進(jìn)行整式運(yùn)算的知識基礎(chǔ).對于整式乘法法則的理解，不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，需要注意的是學(xué)生在運(yùn)用法則進(jìn)行計算時易混淆對于冪的運(yùn)算性質(zhì)法則的應(yīng)用，出現(xiàn)計算錯誤，所以應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高認(rèn)識.學(xué)生在小學(xué)及七年級上的學(xué)習(xí)中，受到了較好的運(yùn)算能力訓(xùn)練，能夠獨立完成計算活動，并具有一定的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過計算解決實際問題的能力.但是學(xué)生在進(jìn)行計算時往往僅關(guān)注對于法則的掌握及應(yīng)用，對于算理認(rèn)識不足，所以教學(xué)中要通過設(shè)計問題，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得法則的過程，真正理解算理.教學(xué)目標(biāo)1.掌握單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則；2.能夠靈活地進(jìn)行單項式與單項式相乘的運(yùn)算；3.能應(yīng)用單項式乘法的運(yùn)算法則解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作的精神，體會邏輯推理的思維價值；4.在探索單項式乘單項式運(yùn)算的過程中，會用乘法的運(yùn)算律將問題轉(zhuǎn)化，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力，使學(xué)生從中獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點探究并掌握單項式乘以單項式的運(yùn)算法則.教學(xué)難點能夠熟練運(yùn)用單項式乘以單項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算并解決實際問題.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(m，n

都是正整數(shù)).冪的乘方:(am)n=amn(m，n

都是正整數(shù)).積的乘方：(ab)n=anbn(n

為正整數(shù)).學(xué)生活動1：學(xué)生回憶，并積極回答.活動意圖說明：通過復(fù)習(xí)回顧以往知識導(dǎo)入新課有助于讓學(xué)生回顧所學(xué)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.環(huán)節(jié)二：單項式與單項式的乘法法則教師活動2：一個長方形操場被劃分成四個不同的小長方形活動區(qū)域，各邊的長度如圖所示。如何計算整個操場的面積?你是怎樣想的?與同伴進(jìn)行交流。嘗試·思考：小明認(rèn)為可以先分別計算四個小活動區(qū)域的面積，再求整個操場的面積。你能求出A,B,C,D四個區(qū)域的面積嗎?請解釋你的運(yùn)算過程。A：a·2b=2abB：a·3a=3a2C：3b·2b=6b2D：3b·3a=9ab根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運(yùn)算性質(zhì).操作·交流：(1)你能計算abc·b2c，3x2y·2xy3,5a2b2·(-2ab)嗎?abc·b2c=a(b·b2)(c·c)=ab2c23x2y·2xy3=(3×2)（x2·x）（y·y3）=6x3y45a2b2·(-2ab)=[5×（-2）]（a2·a）（b2·b）=-10a3b3(2)一般地，如何進(jìn)行單項式乘單項式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。單項式乘單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.單項式與單項式相乘,實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算.例1計算：(1)2xy2·13xy；(2)－2a2b3·(－3a)(3)7xy2z·(2xyz)2；(4)(-3ab)·13a2c·（-2abc3）解：(1)2xy2·13xy=(2×13)·（xx）·（y2y）=23x(2)－2a2b3·(－3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；(3)7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3;(-3ab)·13a2c·（-2abc3）=[(-3)×13×（-2）（aa2a）·（bb）·（cc3）=2a4b2c4.觀察·思考：如圖,一幅邊長為am的正方形風(fēng)景畫，上下各留有14am的空白區(qū)域作裝飾，中間畫面的面積是多少平方米a2-14a·a-14a·a=a2-14a2-14a2中間畫面的面積是12a2方法技巧：(1)在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．單項式乘以單項式的結(jié)果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結(jié)果仍是單項式；②結(jié)果中含有單項式中的所有字母；③結(jié)果中每一個字母的指數(shù)都等于前面單項式中同一字母的指數(shù)和.學(xué)生活動2：學(xué)生思考。學(xué)生嘗試解答。學(xué)生小組合作，計算并總結(jié)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)單項式與單項式的乘法法則。學(xué)生利用單項式與單項式的乘法法則完成例題。學(xué)生完成觀察思考內(nèi)容，獨立解決實際問題。學(xué)生與教師一起總結(jié)運(yùn)用單項式與單項式的乘法法則解題的技巧?；顒右鈭D說明：從實際問題引入單項式乘單項式的運(yùn)算，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)單項式乘單項式的運(yùn)算是必要的；借助實際題目的計算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)出單項式乘以單項式的法則，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)分析能力；展示例題加強(qiáng)學(xué)生對法則的理解，提高運(yùn)算能力。板書設(shè)計課題：1.2.1單項式與單項式相乘單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計算3a2·2a3的結(jié)果是（B）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62..若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=(D)A.8B.7C.6D.53.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為__2a4___.4.計算：（1）3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-x)3·(x2y)2.解：(1)原式＝（3×5）(x2·x3)=15x5(2)原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；(3)原式＝(-x3)·(x4y2)=-x7y2.選做題：5.下列四個算式：①2a3－a3＝1；②（－xy2）·（－3x3y）＝3x4y3；③（x3）3·x＝x10；④2a2b3·2a2b3＝4a2b3.其中正確的有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個6.已知單項式9am＋1bn＋1與－2a2m－1b2n－1的積與5a3b6是同類項，求mn的值（D）A.4B.3C.2D.1【綜合拓展類作業(yè)】7.閱讀下列解答過程，在橫線上填上恰當(dāng)內(nèi)容.（－2a2b）2·（3a3b2）3＝（－6a5b3）6 ①＝（－6）6·（a5）6·（b3）6 ②＝46656a30b18. ③上述過程中，有無錯誤？答：

有錯誤.錯在第

①步，原因是

弄錯了乘方和乘法的運(yùn)算順序.請寫出正確的解答過程.解：原式＝4a4b2·27a9b6＝108a13b8.課堂總結(jié)單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計算(－2a2)·3a的結(jié)果是(B)A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a32.一種計算機(jī)每秒可做4×108次運(yùn)算,它工作3×103s運(yùn)算的次數(shù)為(D)A.1.2×1024B.1.2×1010C.12×1012D.1.2×10123.計算：－2a2·（－ab2）3·2a2b3.解：原式＝－2a2·（－a3b6）·2a2b3＝[－2×（－1）×2]·a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.選做題：4.計算(-xy)3·(-x2)的結(jié)果為x5y3.5．若(8×106)×(5×102)×(2×10)=M×10a,則M,a的值分別為(A)A.8,10B.8,8C.2,9D.5,10【綜合拓展類作業(yè)】若（am+1bn+2）(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值.解：（am+1bn+2）(a2n-1b)=(am+1·a2n-1)·(bn+2·b)=a2n+mbn+3又（am+1bn+2）(a2n-1b)=a5b3所以a2n+mbn+3=a5b32n+m=5,n+3=3則m=5,n=0教學(xué)反思在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點教學(xué)中既注意化難為易的效果，又注意化難為易的過程，在探究法則的過程中設(shè)置循序漸進(jìn)的問題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在應(yīng)用法則的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思