數(shù)學-浙江省金色陽光聯(lián)盟適應性考試試題和答案

金色陽光—2024—2025學年高三適應性考試注意事項：1.若集合A={x|0≤x≤4},B={x|x≥2},則AUB=A.{x|2≤x≤4}C.{x|x≥0}3.已知向量a=(0,-2),b=(1,1),若(a-λb)⊥(a+2b),則λ=4.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足4c2+a2=b2,則△ABC的形狀為A.直角三角形B.鈍角三角形 C.銳角三角形D.等腰三角形5.將3個1和2個0隨機排成一個五位數(shù)，則2個0不相鄰的概率為ABC.口AA.BC.口A.a?>a1B.aA>a?C.a?>08.若函數(shù)f(x)滿足對任意n∈N°,恒有f(n)≥2n,且f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy,則的最小值是A.408B.4009.下列說法正確的是B.若隨機變量X～N(1,o2),則P(X<0)=P(X>2)D.數(shù)據(jù)1,2,5,7,9,11的上四分位數(shù)是910.若方所表示的曲線為C,則下列說法正確的是A.若t=2,則曲線C的長度為2π11.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線l與C交于A,B兩點，點P在C的準線A.C.|AF|+4|BF|的最小值為10D.若PA與C相切，則PB也與C相切13.已知正三棱臺的上底面邊長是下底面邊長的一半，側(cè)棱長為2,過側(cè)棱中點且平行于截面的邊長為3,則正三棱臺的體積為▲14.已知函數(shù)f(x)=x2+3x-4,設(shè)曲線y=f(x)在點(an,f(an))處的切線與x軸的交點為零點,則數(shù)列{b,}的前n項和S,=·四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)(1)求角A的大小；(2)若BC邊上的高為3,求△ABC面積的最小值.16.(15分)(2)當點P到直線BD的距離為√3時，求PD與平面ABC所成的角.17.(15分)甲、乙兩人進行投籃比賽，有兩種投籃方式：方式一，投兩分球3投三分球2次，進一球積3分.甲和乙投進兩分球的概率分別為,投進三分球的概率千,且兩人投籃互不影響.先上場者可以任意選擇一種投籃方式，后上場者只能選擇另一種投籃方式，最終積分高者獲勝.已知兩人都會優(yōu)先選擇理論上平均積分更高的投籃方式.(1)試判斷甲、乙兩人會分別優(yōu)先選擇何種投籃方式；(2)現(xiàn)在由裁判隨機選擇上場順序，在最終結(jié)果為甲獲勝的條件下，求乙以一分之差惜敗的概率.【高三數(shù)學第3頁(共4頁)】18.(17分)已知函數(shù)f(x)=logax(a>1),g(x)=x?(0<b≤1).(1)直接判斷l(xiāng)og?3與3的大小關(guān)系；(2)若V1<a≤e,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有且僅有兩個交點，求b的取值范圍.(3)若a=2:,求出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點個數(shù).19.(17分)設(shè)集合A={1,q,q2,…,q"-1},其中n∈N°,q≥2且q∈N*,將A中每個子集的元素和按照不減的順序排列(空集的元素和記為0),可以得到一組整數(shù)b?,b?,b?,…,b?,其對應的子集分別為B?,B?,B?,…,B?,并定義b;=Sp,,1≤i≤2”.(1)若q=2.數(shù)學參考答案1.C由題意可得AUB={x|x≥0},故選C.解法二：因為z=(-2-i)(1+i)=-1-3i,所以z·≈=|≈l2=10,故選A.故4-2(2-λ)-4λ=-2λ=0,解得λ=0,故選B.2b)=-2λ=0,解得λ=0,故選B.4.B由余弦定理得4c2+a2=b2=a2+c2-2accosB,化簡得3c2=-2accosB>0,故cosB<0,從而△ABC的形狀為鈍角三角形，故選B.5.C將3個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法.首先萬位必須是1,則余下的2個1產(chǎn)生3個空，若2個0相鄰，則有3種排法；若2個0不相鄰，則有C3=3種排法.故2個0不相鄰若n為奇數(shù)，則q”-1>0,可得q2-1>0,所以q<-1.因此不存在q<0滿足an+2>an成立.對于B,因為a?>a?,所以a?q(q2-1)對于D,因為az=a?q>2a?,由a?>0得q>2,8.A因為f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy,所以f(x+y)-2(x+y)2=f(x)-2x2+f(y)-2y2設(shè)g(x)=f(x)-2x2,那么g(x+y)=g(x)+g(y),因此g(n)=g(n-1)+g(1)=g(n-2)+g(1)+g(1)=g(n-2)+2g(1)=…=g(2)+(n-2)g(1)=ng(1)=n[f因此f(n)=2n2+[f(1)-2]n≥2n,取n=1,得到f(1)≥2,所,所的最小值是408,故選A.D選項：6×0.75=4.5,上四分位數(shù)是第5個數(shù)，故D選則c2=(t-1)-(3-t)=2t-4,從而焦距為2c=2√2t-4.11.ABD對于A,由題意得,所I,故即，對于D,設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),依題意可得過點A,B的拋物線的切線不與坐標軸垂直，不妨設(shè)過A(x?,y?)的拋物線的切線方程為x-x?=m(y-y?)所以△=16m2+16x?-16my?=0,又y2=4x?,整理得,解得同理可得過B(x?,y?)的拋物線的切設(shè)直線AB的方程為x=ty+1(t≠0),由得y2-4ty-4=0,所以yiy?=-4,所以xo=-1,即兩切線的交點Q在拋物線的準線上，對于B,設(shè)AB的中點為D,由y?+y?=4t,得x?+x?=ty?+ty?+2=4t2+2,所以點D到準線的距離12.80展開項的通項公式為r=0,1,2,3,4,5,令,解得r=2,所以T?=(-1)22?-2C3x題意知三棱臺的上底面邊長為2,則下底面邊長為4,由題得正三棱錐的側(cè)棱長為4,過點O作OP⊥平面ABC,交平面A?B?C?于點E,底面頂點A到底面中心P的距離為所以x2項的系數(shù)為80.14.2;2”-1因為f(x)=x2+3x-4,所以f'(x)=2x+3.因為f(a)=a2+3a,-4,f'(a,)=2a,+3,所以曲線y=f(x)在點(a,,f(an))處的切線方程為y-(a2+3a,-4)=(2a2+3)(x-a).令y=0,得,即因為,所以7a2-16a?+4=(7a?-2)(a?-2)=0.因為f(x)=x2+3x-4=(x+4)(x-1),所以x?=1,xz=-4,所以所以由正弦定理可得(a+b)(b-a)=c(b-c),整理得b2+c2-a2=bc,…………由余弦定理可得又因為A∈(0,π),所以.……………6分(2)因為BC邊上的高為3,所以又因為,所以bc=2√3a.……9分由(1)知b2+c2-a2=bc,所以(b-c)2=a2-bc=a2-2√3a≥0,所以PB=√PA2+AB2=2,同理得PC=√PA2+AC2=2√7.又因為所以………………3分所以PC2=PB2+BC2,所以PB⊥BC,又因為PA⊥BC,PA∩PB=P,PA,PBC平面PAB,所以BC⊥平面PAB,所以平面PBC⊥平面PAB.…………7分建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(√3,0,0),C(0,2√6,0),P(√3,0,1).由√22-3=1,…………11分由(1)知PD與平面ABC所成的角為∠PDA,所以17.解：(1)設(shè)甲選擇方式一獲得的積分為X?,選擇方式二獲得的積分為X?;乙選擇方式一獲得的積分為Y?,選擇方式二獲得的積分為Y?.可分別求出隨機變量X?,X?,Y?,Y?的分布列.,0246P9同理可得036P0246P036P因為E(X?)>E(X?),E(Y?)>E(Y?),所以甲、乙兩人都會優(yōu)先選擇方式一.……7分(2)記最終結(jié)果為甲獲勝為事件A,乙以一分之差惜敗為事件B.=P(X?=2)P(Y?<2)+P(X?=4)P(Y?<4)+P(X?=6得.……………9分=P(X?=3)P(Y?<3)+P(X?=6)得,………………12分(2)第一步，研究函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有且僅有兩個交點的充要條件.由題意可知，其等價于x>0時，方的解的個數(shù)，不妨設(shè)函數(shù),x>遞減.……又因為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)存在兩個交點，即3x?≠x?,p(x?)=p(x?)=1,則①函數(shù)q(x)在(0,xo)上單調(diào)遞增-1>1-1=0,根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)q(x)在(0,xo)上存在唯一零點；…8分,則q(x?)……12分因為,整理,所以,由(2)可知此時函數(shù)不妨設(shè)b;對應的子集B;={21,2'2,…,2'*}(具有k個元素),其中0≤i?<i?<…<i,b;對應的子集B;={2',2'2,…,2'm}(具有m個元素),其中0≤j?<j?<…<jm,由于i≠j,所以子集B;≠B;,可設(shè)t為i,≠j,的最大下標.若i,>j,,則b,-b;≥2'-(2'+2'?1+…+2')≥2-(2?1+2'?2+…+2°)=1,即有b;若i,<j,則同理有b;<b;.故Vi≠j,b;≠b;.…………又因為Vi≠j,b;≠b;,整數(shù)b?≤b?≤b?≤…≤6而b;∈N,故b;=i-1,1≤i≤2”.②若B;EB;,則SB,+(q-2)SB;nB,=Ss,+(q-2)Ss,=(q-1)SB;≥(q-1)Ss,;…………………10分③若B;既不是B;的子集，而B;