西寧市2023-2024期末數(shù)學(xué)試題-解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁青海省西寧市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，逐一判斷即可，本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是：找到圖形的對稱軸．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形定義可知，、是軸對稱圖形，符合題意，、不是軸對稱圖形，不符合題意，、不是軸對稱圖形，不符合題意，、不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：．2．月球的平均亮度只有太陽的0.00000215倍,0.00000215用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】0.00000215=.故選B.3．三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得：，只有D選項(xiàng)在范圍外．故選：D．4．下列分式中最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了最簡分式的概念，根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】解：A.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.是最簡分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，等于積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．如圖，點(diǎn)E在AC上，則的度數(shù)是（

）A．90° B．180° C．270° D．360°【答案】B【分析】由三角形外角的性質(zhì)可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，再根據(jù)平角的定義可得答案．【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)．7．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，，則的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，推得，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，

∵是的垂直平分線，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴．故選：C．8．等腰三角形“三線合一”是應(yīng)用特別廣泛的一個(gè)重要模型，小明對與其相關(guān)的習(xí)題解題熱情高漲．如圖，四邊形的對角線交于點(diǎn)O，小明根據(jù)所給條件依次進(jìn)行了探究，在其得出的四個(gè)命題中，假命題的是（

）

A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】運(yùn)用證明可判斷A正確；運(yùn)用不能證明，故可判斷B錯(cuò)誤；運(yùn)用證明可判斷C正確；運(yùn)用證明得，再根據(jù)證明可判斷D正確．【詳解】解：A.∵BD⊥AC，∴又∴，∴∴選項(xiàng)A正確，不符合題意；B.由，，無法判斷，∴無法得出，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；C.在和中，∴∴∴選項(xiàng)C正確，不符合題意；D.在和中，，∴∴∵∴∴∴選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．十邊形的外角和是°．【答案】360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于解答．【詳解】解：十邊形的外角和是．故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是．10．計(jì)算．【答案】9【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的意義即可直接得出答案．【詳解】，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整指數(shù)冪的意義，熟知，其中，為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．12．計(jì)算：．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則和科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法求解．本題考查同底數(shù)冪的乘法及科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：原式．故答案為：．13．給多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是.（寫出一個(gè)即可）【答案】或或7（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）【分析】此題主要考查的是整式的乘法公式有關(guān)知識，題目比較簡單，通過考查，了解了學(xué)生對整式的乘法公式的知識的掌握程度．關(guān)鍵是弄清題意，掌握完全平方公式．根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，根據(jù)完全平方公式，寫出一個(gè)，即可得到題目的結(jié)論．【詳解】解：，，故答案為：或或7（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）14．關(guān)于x的分式方程無解，則．【答案】【分析】本題考查的是分式方程的無解問題，把分式方程的增根代入去分母的整式方程求解即可．【詳解】解：原方程可化為，方程兩邊同乘得，，∴，∵關(guān)于x的分式方程無解，∴，即，∴，故答案為：．15．在中，，，點(diǎn)D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是．【答案】或【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用直角三角形的性質(zhì)分類討論．由題意可求出，，故可分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，∴，故答案為：或．16．如圖，將長方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，為折痕，，，則（重疊部分）的面積是．【答案】10【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，由矩形的性質(zhì)得，，由平行線的性質(zhì)得，再由折疊性質(zhì)得，，即可得，根據(jù)等腰三角形的判定得，已知的底邊及高的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解，解題關(guān)鍵是理清折疊前后重疊的角和邊相等．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，由折疊得，，∴，∴，∵，，，等于底邊上的高，，故答案為：10．三、解答題17．分解因式：．【答案】【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式．18．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查的是利用乘法公式計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，熟記乘法公式是解本題的關(guān)鍵，先按照平方差公式計(jì)算，再按照完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．19．解分式方程：【答案】【分析】先去分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出方程的解【詳解】解：方程兩邊同乘以，得解得，檢驗(yàn)：時(shí)，故原分式方程的根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟進(jìn)行解題．20．先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查分式的化簡求值，零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式運(yùn)算法則．根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式，，原式＝．21．如圖，點(diǎn)D在的邊上，平分，且，，．(1)求的度數(shù)；(2)判斷的形狀，并說明你的理由．【答案】(1)(2)是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形外角定理可得，根據(jù)“等邊對等角”可得．（2）根據(jù)“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”可得是等邊三角形．本題主要考查了角平分線的定義、三角形的外角定理、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）平分，，∴，，，，；（2）是等邊三角形，理由如下：，，是等邊三角形．22．點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)如圖①，在線段上作點(diǎn)，使得；(2)如圖②，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，在線段上作點(diǎn)，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決問題．（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求；（2）取格點(diǎn)，連接延長交一點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，是線段的垂直平分線，，，，，點(diǎn)即為所求；（2）如圖，點(diǎn)即為所求．取格點(diǎn)，連接延長交一點(diǎn)，連接，由作圖可得，垂直平分，，，，點(diǎn)即為所求．23．如圖，平分，，，垂足分別為，，點(diǎn)，分別在邊，上，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了垂線定義，全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。（）證明（），即可得證；（）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及垂線定義得再根據(jù)即可得解．【詳解】（1）證明：∵平分，，，∴（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），在和中，，∴（），∴（全等三角形的對應(yīng)角相等）；（2）解：∵，，∴∵四邊形的內(nèi)角和，∴，∵，∴，∵，∴．24．隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加，某快遞公司更換了快捷的交通工具，公司送快遞的能力由每天3000件提高到4200件，平均每人每天比原來多送100件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天送快遞多少件？【答案】250件【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．設(shè)原來平均每人每天投遞快件件，則現(xiàn)在平均每人每天投遞快件件，根據(jù)人數(shù)投遞快遞總數(shù)量人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每天投遞快件（x+100）件，依題意，得：．解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：原來平均每人每天投遞快件250件．25．【建立模型】如圖①，在中，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)E，可以得到結(jié)論：．（1）請證明；【運(yùn)用模型】（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,3，，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P，使是以AB為腰的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示以及等腰三角形的性質(zhì)，（1）根據(jù)題意得，利用同角的余角相等得，即可證明；（2）過C作于H，同（1）可證明，則有，，結(jié)合，即可求得坐標(biāo)；（3）分類討論①當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)B作軸，過點(diǎn)P作，交的延長線于點(diǎn)F，證得，得到和，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B即可