《自動控制原理》課件2第3章 線性控制系統(tǒng)的時域分析

自動控制原理第3章

線性控制系統(tǒng)的時域分析1第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析2025/2/253.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

一個控制系統(tǒng)的時域響應(yīng)

不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

，而且和系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及系統(tǒng)的輸入信號有關(guān)。為便于研究，規(guī)定系統(tǒng)在外加輸入信號之前是相對靜止的，即為零初始狀態(tài)。

控制系統(tǒng)的實際輸入信號往往是未知的，為了便于對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計，常需要一些輸入函數(shù)作為測試信號。根據(jù)其響應(yīng)情況，對系統(tǒng)的性能作出評價。選取的測試信號應(yīng)具有下列特點：（1）能反映系統(tǒng)工作時的實際情況；（2）易于在實驗室中獲得；（3）數(shù)學(xué)表達形式簡單，以便數(shù)學(xué)上的分析和處理。第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析2自動控制原理2025/2/251.階躍信號當(dāng)階躍信號的幅值為1，即

時，稱為單位階躍信號。2.斜坡信號當(dāng)

時，稱為單位斜坡信號。自動控制原理典型輸入信號2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析3(a)階躍信號(b)斜坡信號3.等加速度信號當(dāng)

時，稱為單位等加速度信號。4.脈沖信號當(dāng)H=1時，稱為單位脈沖信號，記為

。如果令

，則稱為單位理想脈沖函數(shù)，如圖所示，并用

表示。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析4(c)等加速度信號自動控制原理典型輸入信號5.正弦信號2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析5自動控制原理典型輸入信號實際工作中，如：電源的波動、機械振動、元件的噪聲干擾、海浪對艦艇的擾動力等均可視為正弦作用。另外，還可以用不同頻率的正弦輸入，得到系統(tǒng)的頻率特性，據(jù)此判斷系統(tǒng)的性能。在分析控制系統(tǒng)時，究竟采用哪一種輸入信號，取決于系統(tǒng)正常工作時，最常見、最不利的輸入情況。但是無論選用哪一種輸入信號，系統(tǒng)表現(xiàn)的性能是一樣的。動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能1）穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)分析和設(shè)計中最為重要的概念，也是對控制系統(tǒng)性能的最基本要求，是控制系統(tǒng)在各種非理想條件下能夠可靠工作，對外部擾動有自調(diào)節(jié)能力的前提條件。2）穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差

：指穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的期望值與實際值的差值。若系統(tǒng)輸入為單位階躍信號，則穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的一種度量，若穩(wěn)態(tài)誤差

，則稱系統(tǒng)是無靜差的，反之稱系統(tǒng)是有靜差的。3）動態(tài)性能穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行的首要條件，因此只有當(dāng)動態(tài)過程收斂時，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。系統(tǒng)的輸出能準(zhǔn)確地跟蹤或復(fù)現(xiàn)階躍輸入時，認為是較為嚴(yán)格的工作條件，所以評價系統(tǒng)時域性能指標(biāo)，通常是根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)確定。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析6自動控制原理動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析7圖3.3系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)自動控制原理動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能（1）延遲時間

階躍響應(yīng)曲線從零第一次到達穩(wěn)態(tài)值的10%所需的時間。（2）上升時間

階躍響應(yīng)曲線從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。若階躍響應(yīng)曲線為過阻尼的單調(diào)變化狀態(tài)，其響應(yīng)不超過穩(wěn)態(tài)值，則定義階躍響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間為上升時間。（3）峰值時間

階躍響應(yīng)曲線超過穩(wěn)態(tài)值到達第1個峰值所需的時間。（4）調(diào)節(jié)時間

階躍響應(yīng)曲線到達并保持在其穩(wěn)態(tài)值允許的誤差范圍（即誤差帶）內(nèi)所需的時間，通常誤差范圍定義為

或

。（5）超調(diào)量

階躍響應(yīng)曲線的最大值

與其穩(wěn)態(tài)值

之差與穩(wěn)態(tài)值的百分比，即2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析8自動控制原理抗擾動性能2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析9系統(tǒng)突加擾動的動態(tài)過程自動控制原理3.2控制系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)時域分析

用一階微分方程式描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。它是工程中最基本、最簡單的系統(tǒng)，如：RC電路、熱處理器、體溫計等，均為一階系統(tǒng)的實例。一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式中，為電路的輸出電壓；為電路的輸入電壓，，T為時間常數(shù)。零初始條件下，其傳遞函數(shù)為2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析10自動控制原理一階系統(tǒng)的時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析11（a）RC電路（b）一階系統(tǒng)框圖（c）等效框圖圖：一階系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)框圖自動控制原理一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析12自動控制原理一階系統(tǒng)的時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析13圖3.6一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)自動控制原理一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有兩個特征：時間常數(shù)

為表征響應(yīng)特性的唯一參數(shù)響應(yīng)曲線的初始上升斜率為

1/T2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析14自動控制原理一階系統(tǒng)的時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析15自動控制原理一階系統(tǒng)的時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析16圖3.7一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3）單位斜坡響應(yīng)設(shè)，零初始條件下一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的拉氏變換為自動控制原理一階系統(tǒng)的時域分析對上式取拉氏反變換，得2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析17圖3.8一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)根據(jù)一階系統(tǒng)對上述三種典型信號的時域響應(yīng)，不難看出線性定常系統(tǒng)的一個重要性質(zhì)：一個輸入信號導(dǎo)數(shù)的時域響應(yīng)等于該輸入信號時域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；一個輸入信號積分的時域響應(yīng)等于該輸入信號時域響應(yīng)的積分。自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析

用二階微分方程式描述的控制系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。在控制工程中，不僅二階系統(tǒng)非常普遍，如：電機系統(tǒng)、小功率隨動系統(tǒng)等，而且不少高階系統(tǒng)在一定的條件下可用二階系統(tǒng)近似等效。因此，著重研究二階系統(tǒng)的特性及分析計算的方法，具有較大的實際意義。1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

位置隨動系統(tǒng)如圖3.9所示，系統(tǒng)中的負載角位移能跟隨輸入手柄角位移的變化。圖中兩個線性電位器分別把輸入和輸出的角位移轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之成比例的電信號，并進行比較，其差值經(jīng)過電壓和功率放大器放大后給直流伺服電機供電，使之帶動傳動比為

的齒輪組合負載一起轉(zhuǎn)動，力圖使角位移的誤差減小到零。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析18自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析19圖3.9位置隨動系統(tǒng)原理圖自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析設(shè)J和

分別為電動機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效阻尼系數(shù)，不考慮電動機電樞的電感和負載系數(shù)，則圖3.9所示系統(tǒng)的框圖如圖3.10所示。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析20(a)系統(tǒng)的框圖

（b）系統(tǒng)的簡化框圖

圖3.10位置隨動系統(tǒng)框圖自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析由圖3.10（b）可見，位置隨動系統(tǒng)在簡化情況下是一個二階系統(tǒng)，由一個積分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，其開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析21

其中：阻尼系數(shù)，開環(huán)增益為了使研究的結(jié)果具有普遍的意義，可將式（3.16）改寫為二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3.11所示。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析22圖3.11標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)框圖2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由式（3.17）可知，二階系統(tǒng)的特征方程式為其特征方程的特征根為自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析23自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析24自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析251、其拉氏反變換為:自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析26圖3.12二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析272、其拉氏反變換為:對上式進行拉氏變換，得臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為式（3.20）表明系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線。自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析283、自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析二階系統(tǒng)欠阻尼時的動態(tài)分析

在控制工程中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼，較快的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時間。因此，二階系統(tǒng)的設(shè)計，一般取2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析291、上升時間

當(dāng)被控制量c(t)首次由零上升到其穩(wěn)態(tài)值所需的時間，稱上升時間tr。自動控制原理二階系統(tǒng)時域分析2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析302、峰值時間瞬態(tài)響應(yīng)第一次出現(xiàn)峰值的時間叫峰值時間,用tp表示簡化上式，求得因為：自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析313、超調(diào)量Mp4、調(diào)整時間ts

階躍響應(yīng)曲線開始進入偏離穩(wěn)態(tài)值±Δ的誤差范圍(一般Δ為5%或2%),并從此不現(xiàn)超越這個范圍的時間稱為系統(tǒng)的調(diào)整時間,用ts表示之。二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析32求得：近似計算：5、穩(wěn)態(tài)誤差圖3.14欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一對包絡(luò)線二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析33二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析34二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析35二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析36二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理4.二階系統(tǒng)性能的改善在改善二階系統(tǒng)性能的方法中，比例-微分控制和測速反饋控制是兩種常用的方法。（1）比例-微分控制2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析37二階系統(tǒng)時域分析圖3.16采用比例-微分控制的系統(tǒng)自動控制原理圖3.16所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)傳遞函數(shù)為2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析38二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析39二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析40二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析41二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析42二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析43二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析44二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析45二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析46二階系統(tǒng)時域分析自動控制原理

在工程實際中，控制系統(tǒng)大多是三階或三階以上的高階系統(tǒng)。所以，了解高階系統(tǒng)時域響應(yīng)的特征以及它和零、極點間的關(guān)系，將有助于對高階系統(tǒng)的分析和綜合。1.高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)設(shè)

階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析47高階系統(tǒng)的時域分析自動控制原理設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍信號，則有將上式用部分分式展開得2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析48對上式取拉氏反變換，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為高階系統(tǒng)的時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析49高階系統(tǒng)的時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析50高階系統(tǒng)的時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析51高階系統(tǒng)的時域分析圖3.19高階系統(tǒng)的分析自動控制原理2.閉環(huán)主導(dǎo)極點在高階系統(tǒng)中，把那些距離虛軸最近且附近又沒有閉環(huán)零點的閉環(huán)極點稱為主導(dǎo)極點。主導(dǎo)極點可以是實數(shù)極點，也可以是共軛復(fù)數(shù)極點，或者是它們的組合。在工程實際中，除主導(dǎo)極點外，如果其它極點的實部比主導(dǎo)極點的實部大3~4倍，或者它們附近有閉環(huán)零點存在，則這些閉環(huán)極點對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略不計。在控制工程中，主導(dǎo)極點往往被設(shè)置成一對共軛復(fù)數(shù)極點，以使系統(tǒng)具有較高的響應(yīng)速度和適當(dāng)?shù)淖枘帷?.閉環(huán)偶極子如果某對靠近的閉環(huán)極點和閉環(huán)零點之間的距離比起它們與其它零、極點之間的距離小一個數(shù)量級，則稱該對閉環(huán)零、極點為閉環(huán)偶極子。不十分靠近坐標(biāo)原點的偶極子對系統(tǒng)響應(yīng)的影響很小。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析52高階系統(tǒng)的時域分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析53高階系統(tǒng)的時域分析自動控制原理1.穩(wěn)定的概念設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若受到擾動作用（如：負載的變化、電網(wǎng)電壓的波動等）時，系統(tǒng)輸出偏離了原來的平衡狀態(tài)，但擾動消失后，在經(jīng)過足夠長的時間會恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的（或稱系統(tǒng)具有穩(wěn)定性），如圖3.20（a）所示。反之，當(dāng)擾動消失后，偏離量隨著時間的推移不斷增大，系統(tǒng)不能回到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，如圖3.20（b）所示。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析543.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

（a）

（b）圖3.20穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線自動控制原理2.系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件基于上述，穩(wěn)定反映了系統(tǒng)在擾動撤銷后的自恢復(fù)能力。因此，可用系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)來描述這種特性。設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，在單位理想脈沖函數(shù)作用下，其輸出響應(yīng)為

。這相當(dāng)于在擾動作用下，系統(tǒng)輸出量偏離了原有平衡狀態(tài)的情況。如果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是收斂的，即2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析55用部分分式展開，并對其拉氏反變換后得3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析563.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析自動控制原理系統(tǒng)的閉環(huán)極點與單位脈沖響應(yīng)曲線如圖3.21所示。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析572025/2/25系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)特征方程的根（即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點）全部分布在s復(fù)平面虛軸的左側(cè)。

左半平面線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)是一種利用特征方程的系數(shù)，運用代數(shù)運算來確定特征方程跟的位置，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性的方法。代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)有勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)和古爾維茨（Hurwith）穩(wěn)定判據(jù)兩種。這里僅介紹勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)。設(shè)系統(tǒng)特征方程為2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析59

3.3.2勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析60將上式中的各項系數(shù)，按下面的格式排成勞斯表勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)自動控制原理用同樣的方法，求取表中其余行的系數(shù)，一直到n+1行排完為止。勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)勞斯表第一列系數(shù)符號的變化，去判別特征方程式的根在S平面上的位置。（1）特征方程式所有的根均在s平面的左半部分，即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：①特征方程式所有的系數(shù)都大于零（正值）；②勞斯表的第一列系數(shù)都為正（符號沒有變化）。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析61勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析62勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)自動控制原理1.確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，其參數(shù)的取值范圍

應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)不僅可以判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以了解相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。2.確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量

所謂穩(wěn)定裕量，就是系統(tǒng)距離穩(wěn)定的邊界（虛軸）有多遠。檢驗系統(tǒng)是否具有

（穩(wěn)定裕量），把

平面的虛軸向左移動

，并以

代入特征方程式，得到以

為變量的特征方程式。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析65

穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用自動控制原理（1）用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時其參數(shù)的取值范圍例：求：系統(tǒng)穩(wěn)定（2）確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量1）相對穩(wěn)定：考慮一定的穩(wěn)定裕量2）絕對穩(wěn)定：不考慮一定的穩(wěn)定裕量檢驗系統(tǒng)是否具有（穩(wěn)定裕量），把s平面的虛軸向左移以代入特征方程式，得到以z為變量的特征方程式。例3.12：用勞斯判據(jù)檢驗下列特征方程是否有根在s的右半平面上，并檢驗有幾個根在垂直線的右方。1.穩(wěn)態(tài)誤差的定義當(dāng)誤差是由給定引起的，稱為給定的穩(wěn)態(tài)誤差，用

表示；當(dāng)誤差是由擾動引起的，稱為擾動的穩(wěn)態(tài)誤差，用

表示。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析683.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析圖3.23控制系統(tǒng)框圖自動控制原理2.誤差的計算由圖3.23所示的系統(tǒng)框圖可知，給定作用下的誤差函數(shù)的拉氏變換式為如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且其穩(wěn)態(tài)誤差的終值存在，則該值可用拉氏變換的終值定理求得，即式（3.39）表明，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與其開環(huán)傳遞函數(shù)，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，還與其輸入信號的形式和大小有關(guān)。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析693.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理系統(tǒng)的類型設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達式為：典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析703.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1、階躍信號輸入——靜態(tài)位置誤差系數(shù)自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析712、斜坡信號輸入3.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析723.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析圖3.24系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的響應(yīng)3、拋物線信號輸入自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析733.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

圖3.25系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的響應(yīng)自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析743.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析表3.2參考輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析753.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析76擾動作用下的穩(wěn)定誤差3.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析773.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析783.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析793.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法主要有：（1）增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作用點之前系統(tǒng)的前向通道增益；（2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置積分環(huán)節(jié)；（3）采用串級控制，以抑制內(nèi)回路的擾動；（4）采用復(fù)合控制方法，如前饋控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析803.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析81提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法1、對擾動進行補償圖3.29按擾動補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)全補償條件：3.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析822、對輸入進行補償圖3.30按輸入補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)3.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理本節(jié)簡要介紹利用MTALAB軟件進行控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)分析的方法。MATLAB是MATrixLABoratory的縮寫。它是一種基于矩陣數(shù)學(xué)與工程計算的軟件，目前已成為控制領(lǐng)域最為流行的計算機輔助設(shè)計及教學(xué)工具軟件。應(yīng)用MATLAB軟件進行繪圖和分析，有兩種方法可選：一種方法是在MATLAB命令窗口（MATLABCommandWindow）中輸入相關(guān)指令，直接獲取結(jié)果。這種方法輸入的指令不能保存，在更改參數(shù)或功能時，需重新輸入全部指令。另一種方法是在MATLAB環(huán)境下，將所有指令編輯為以m為后綴的文件（簡稱m文件），m文件可在MATLAB環(huán)境下編輯、保存和運行，使用起來較方便。2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析833.5MATLAB在時域分析與設(shè)計中的應(yīng)用自動控制原理

控制系統(tǒng)的時域響應(yīng)，主要包括單位階躍、單位脈沖、單位斜坡、單位拋物線響應(yīng)以及對任意輸入信號的響應(yīng)。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了求解系統(tǒng)時域響應(yīng)的若干函數(shù)。典型的反饋控制系統(tǒng)如圖3.31所示，在特定輸入信號下的輸出響應(yīng)為2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析84用MATLAB分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)圖3-31反饋控制系統(tǒng)自動控制原理用MATLAB求系統(tǒng)的時域響應(yīng)時，將式（3.50）中的傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)按寫為兩個數(shù)組：2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析85用MATLAB分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)1.用MATLAB求控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的指令有：step(num,den)（1）

或step(num,den,t)（2）在MATLAB程序中，先定義num，den數(shù)組，并調(diào)用指令（1）或指令（2），即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應(yīng)曲線圖。指令（1）中雖然沒有時間t出現(xiàn)，但時間向量會自動地予以確定；指令（2）中的t是由用戶確定的時間。響應(yīng)曲線圖中的x軸、y軸坐標(biāo)是自動標(biāo)注的。自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析86用MATLAB分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析87用MATLAB分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析88指令左端若含有變量時，即[y,x,t]=step(num,den,t)（3）若用該指令，顯示屏就不產(chǎn)生系統(tǒng)的輸出相應(yīng)曲線。計算機根據(jù)用戶給出的t，算得相應(yīng)的y、x值。若要生成響應(yīng)曲線，需調(diào)用指令plot，見MATLAB程序3-2。%MATLAB程序3-2num=[0016];den=[1416];t=0:0.1:10[y,x,t]=step(num,den,t)plot(t,y)gridonxlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)title(‘unit-stepResponseofG(s)=16/(s^2+4s+16)’)用MATLAB分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)自動控制原理2.用MATLAB求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的MATLAB功能指令為impulse(num,den)（4）

或impulse(num,den,t)（5）

或[y,x,t]=impulse(num,den,t)（6）2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析89用MATLAB分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)自動控制原理2025/2/25第三章線性控制系統(tǒng)的時域分析90用MATLAB分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)自動控制原理2025/2/25第三章線性