10.4　三元一次方程組的解法 第1課時(shí) 三元一次方程組的概念及其解法課件 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

第10章二元一次方程組*10.4三元一次方程組的解法第1課時(shí)三元一次方程組的概念及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用加減法或代入法解三元一次方程組.2.通過對(duì)三元一次方程組中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析,明確解三元一次方程組的主要思路是消元，從而促成未知數(shù)向已知數(shù)的轉(zhuǎn)化,體會(huì)化歸思想.3.通過用加減法或代入法解三元一次方程組的訓(xùn)練及選用合理、簡捷的方法解方程組,培養(yǎng)運(yùn)算能力.情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法解：設(shè)負(fù)x場，則勝(4x+2)場，平22-x-(4x+2)=(20-5x)場,根據(jù)題意，得3(4x+2)+(20-5x)=47，解得x=3,4x+2=14,20-5x=5,所以這支球隊(duì)勝14場，平5場，負(fù)3場.在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，那么這支球隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場?問題1你能列一元一次方程解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？問題2你能列二元一次方程組解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，那么這支球隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場?解：設(shè)負(fù)x場，勝y場，則平(22-x-y)場,根據(jù)題意，得解得22-x-y=5,所以這支球隊(duì)勝14場，平5場，負(fù)3場.思考：如果把這支球隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)分別用不同的未知數(shù)表示，那么又能列出什么樣的方程組呢？新知初探貳新知初探勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=22場；勝場得分+平場得分=47分;勝的場數(shù)=負(fù)的場數(shù)×4+2.任務(wù)一探究三元一次方程組的概念活動(dòng)1在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，那么這支球隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場?問題1題目中有哪些未知量？勝、平、負(fù)各自的場數(shù)問題2題目中有哪些相等關(guān)系?問題3設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)分別為x，y,z，你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程組嗎？(1)勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=22場(2)勝場得分+平場得分=47分(3)勝的場數(shù)=負(fù)的場數(shù)×4+2用方程表示等量關(guān)系.x+y+z=22①3x+y=47②x=4z+2③問題4這個(gè)方程組和前面列出的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？二元一次方程組三元一次方程組含兩個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的式子都是整式含三個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的式子都是整式含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1一共有兩個(gè)方程一共有三個(gè)方程歸納總結(jié)這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.下列方程組是三元一次方程組的是（）即時(shí)測評(píng)D解：把方程③代入①，得4z+2+y+z=22,即y+5z=20,任務(wù)二探究三元一次方程組的解法活動(dòng)2解方程組怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？把方程③代入②，得3(4z+2)+y=47,即y+12z=41,將y+5z=20和y+12z=41,組成方程組，得解這個(gè)方程組，得代入①,得x=14.所以方程組的解為你能用消去未知數(shù)y的方法求出這個(gè)方程組的解嗎？嘗試一下.活動(dòng)2解方程組解：②-①得2x-z=25,將2x-z=25與x=4z+2組成方程組解得代入①,得y=5.所以方程組的解為你能用消去未知數(shù)z的方法求出這個(gè)方程組的解嗎？嘗試一下.活動(dòng)2解方程組解：由①得z=22-x-y,代入③得x=4(22-x-y)+2,即5x+4y=90,將5x+4y=90和3x+y=47組成方程組，得解得代入①,得z=3.所以方程組的解為總結(jié)歸納解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程解三元一次方程組：例1方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y,得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.分析：消去哪個(gè)未知數(shù)較為簡便呢？思考:(1)方程①含有幾個(gè)未知數(shù)?方程①不含有哪個(gè)未知數(shù)?(2)能通過加減法消去方程②和③的未知數(shù)y嗎?解三元一次方程組：例1②×3+③，得11x+10z＝35.④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得解：把x=5,z=-2代人②，得2×5+3y-2=9，所以?因此，這個(gè)三元一次方程組的解為歸納總結(jié):解三元一次方程組的一般步驟:(1)觀察方程組的系數(shù)特點(diǎn),確定先消哪個(gè)未知數(shù).(2)消元,得到一個(gè)二元一次方程組.(3)解二元一次方程組,求出兩個(gè)未知數(shù)的值.(4)求出第三個(gè)未知數(shù)的值,寫出方程組的解.解方程組解:①+③,得5x+5y=25.④②+③×2,得5x+7y=31.⑤④與⑤組成方程組⑤-④,得2y=6,所以y=3.把y=3代入④,得5x+5×3=25,所以x=2.把代入①,得3×2+2×3+z=13,所以z=1.所以,原方程組的解是即時(shí)測評(píng)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁1.下列方程組中，不是三元一次方程組的是（）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)D3.三元一次方程組經(jīng)“消元”后可得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組為

．2.解三元一次方程組時(shí)，要使解法較為簡便，應(yīng)（）A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常數(shù)C4.解方程組：解:(1)①+②,得8x-z=18④,②+③,得6x+2z=8⑤,④+⑤×,得11x=22,解得x=2.將x=2代入④得z=-2,將x=2,z=-2代入③得y=-1.所以原方程組的解是(2)①+②×2，得3x+8y=13,④①×2+③，得4x+3y=25,⑤④×4-⑤×3，得23y=-23,解得，y=-1,將y=-1代入④，得x=7,將x=7，y=-1代入①，得z=3,所以原方程組的解是課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)解三元一次方程組的基本思路仍是消元，是將復(fù)雜問題簡單化的一種方法．其目