江西省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

江西省2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.考查范圍：選擇性必修第一冊.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量，且，則（）A. B. C. D.2.若隨機(jī)變量，則（）A. B. C. D.3.如圖，在四面體OABC中，為BC的中點(diǎn)，，且為OG的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.無法判斷5.已知雙曲線過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線，則的方程為（）A. B. C. D.6.二項(xiàng)式的展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.17.已知圓與圓有三條公切線，則（）A.5 B.16 C.32 D.368.在正方體中，空間中一動(dòng)點(diǎn)滿足，則直線與直線所成角正弦值的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則（）A. B.同方向上的單位向量的坐標(biāo)為C. D.在上的投影向量的模為10.記，則（）A.若S展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n是7的倍數(shù)B.若S的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n是6的倍數(shù)C.若n是奇數(shù)，則第項(xiàng)一定是S展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)D.若n是偶數(shù)，則第項(xiàng)是S的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)11.已知某高校開展一項(xiàng)課外研學(xué)活動(dòng)，參與活動(dòng)并提交研學(xué)論文可以獲得學(xué)分，且該高校對論文評定分為兩個(gè)等級：合格，不合格．評定為合格可以獲得0.2學(xué)分，評定為不合格不能獲得學(xué)分．若評定為不合格，則下一次評定為合格的概率為，若評定為合格，則下一次評定為合格的概率為．已知包括小明與小剛在內(nèi)共名同學(xué)均參加了3次研學(xué)活動(dòng)，且每次研學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，這名同學(xué)排隊(duì)依次提交研學(xué)論文，則（）A.若小明第一次評定為不合格，則小明最終獲得0.4學(xué)分的概率為B.若小剛第一次評定為合格，則小剛第三次評定為合格的概率為C.若在某一次研學(xué)活動(dòng)中，小明和小剛既不是最先也不是最后提交研學(xué)論文，則有種提交順序D.若在某一次研學(xué)活動(dòng)中，小明和小剛提交研學(xué)論文的順序不相鄰，則有種提交順序三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12已知直線滿足，則______.13.根據(jù)下表數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，則______．x1234y145814.現(xiàn)將8個(gè)體積相同但質(zhì)量均不同的小球放入恰好能容納8個(gè)小球且底面圓直徑與小球直徑相同的圓柱形卡槽內(nèi)，這8個(gè)小球分別為2個(gè)紅球、4個(gè)白球、2個(gè)黑球，若4個(gè)白球互不相鄰，且其中一個(gè)白球不能放入卡槽的兩端，則共有______種不同的放法；若2個(gè)紅球之間恰好有白球和黑球各1個(gè)，則共有______種不同的放法．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，且.（1）求的準(zhǔn)線方程；（2）若點(diǎn)位于第一象限，求在點(diǎn)處的切線的方程.16.現(xiàn)有一質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1~6），連續(xù)投擲兩次，記m，n分別為第一次、第二次投擲后朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)離散型隨機(jī)變量．（1）求和的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖，三棱錐棱上存在一點(diǎn)，使得平面底面，點(diǎn)在棱上，且平面.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過且斜率不為0的直線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作的垂線，交于兩點(diǎn).當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的面積為6.（1）求的方程；（2）求的取值范圍；（3）證明：.19.對于樣本空間中的隨機(jī)事件A和隨機(jī)事件B，定義：表示在事件A發(fā)生的條件下事件B的發(fā)生強(qiáng)度，表示在事件發(fā)生的條件下事件B的發(fā)生強(qiáng)度．某著名生物科研所為研究上班族患有肥胖癥與經(jīng)常喝“肥宅快樂水”的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)100位上班族，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．患有肥胖癥不患有肥胖癥合計(jì)經(jīng)常喝16不經(jīng)常喝1852合計(jì)100（1）完善上述列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該地區(qū)上班族患有肥胖癥與經(jīng)常喝“肥宅快樂水”之間有關(guān)聯(lián)；（2）證明；（3）從該地區(qū)的上班