河南省周口市商水縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度綜合能力調(diào)研檢測數(shù)學(xué)本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則（）A. B.C. D.2.若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，若，則（）A B. C. D.4.從標(biāo)號(hào)分別為的四個(gè)不同圓形圖標(biāo)與標(biāo)號(hào)分別為的三個(gè)不同方形圖標(biāo)中任取個(gè)圖標(biāo)排成一排，則不同的排法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種5.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.6.加斯帕爾一蒙日是18—19世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家．他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”．現(xiàn)有如圖所示半徑為的“蒙日?qǐng)A”，其內(nèi)接矩形與一橢圓相切（直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)），且切點(diǎn)為矩形各邊的中點(diǎn)，若該矩形的面積為，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.已知底面邊長為，高為的正三棱柱的頂點(diǎn)均在球的表面上，則球心到平面的距離為（）A B. C. D.8.若方程與方程共有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中男單八進(jìn)四中樊振東逆轉(zhuǎn)張本智和挺進(jìn)男單四強(qiáng)，體現(xiàn)了中國體育健兒頑強(qiáng)的意志品質(zhì)與拼搏精神，其7場的得分分別為2，9，11，11，4，11，11，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為9 B.中位數(shù)為11C.平均數(shù)大于9 D.30%分位數(shù)為910.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.若，則是的整數(shù)倍11.若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.在處取得極小值B.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根C.D.若點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量，，記向量與夾角為，則_____．13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)最大值為，則_____．14.已知點(diǎn)在拋物線上，且的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與交于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_____；若直線、分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、異于點(diǎn)、），則_____．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，其中為的面積．（1）求；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．16.假期某家長帶著甲、乙兩個(gè)小孩參與戶外活動(dòng)體驗(yàn)，鍛煉小孩的適應(yīng)能力與創(chuàng)新能力，其中在參與“過獨(dú)木橋”活動(dòng)的過程中，每參與一次稱為一次實(shí)險(xiǎn)（不管是否通過），甲、乙兩人能一次性通過的概率分別為和．若一次性通過得分；沒通過得分，兩人每次是否一次性通過均相互獨(dú)立．已知甲、乙兩人各實(shí)驗(yàn)一次，且兩人得分之和為分的概率為．（1）求的值；（2）若甲一次性通過的概率小于乙一次性通過的概率，甲、乙兩人各實(shí)驗(yàn)兩次，求兩人得分之和的分布列，并通過數(shù)據(jù)證明．17.如圖，在正三棱柱中，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，且點(diǎn)到其漸近線的距離為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若點(diǎn)是上第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線（不與漸近線平行），若與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．（i）證明：．（ii）若點(diǎn)在直線上，且，那么點(diǎn)是否在定直線上？若在定直線上，求出該直線方程；若不在定直線上，請(qǐng)說明理由．19.定義：如果存在點(diǎn)使得函數(shù)和在該點(diǎn)處的函