呼和浩特專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練20直角三角形與勾股定理含命題定理試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十)直角三角形與勾股定理(含命題、定理)(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·岳陽(yáng)]下列命題是假命題的是 ()A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形B.同角(或等角)的余角相等C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等D.正方形的對(duì)角線相等,且互相垂直平分2.[2019·濱州]滿足下列條件時(shí),△ABC不是直角三角形的為 ()A.AB=41,BC=4,AC=5 B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.cosA-12+tanB-333.[2019·畢節(jié)]如圖K20-1,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面積為 ()圖K20-1A.3 B.3 C.5 D.54.如圖K20-2,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于D點(diǎn),交AB于E點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖K20-2A.AD=BC B.AD=DB C.DE=DC D.BC=AE5.如圖K20-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足為D,E是BC的中點(diǎn),連接ED,則∠EDC的度數(shù)是 ()圖K20-3A.25° B.30° C.50° D.65°6.數(shù)學(xué)文化[2019·寧波]勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖K20-4,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大的正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出 ()圖K20-4A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和7.數(shù)學(xué)文化[2019·綿陽(yáng)]公元三世紀(jì),我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖K20-5所示,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形的面積是25,則(sinθ-cosθ)2= ()圖K20-5A.15 B.C.355 D8.[2019·包頭]下列命題:①若x2+kx+14是完全平方式,則k=②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點(diǎn)在同一條直線上,則m=5;③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸;④一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個(gè)多邊形是六邊形.其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.49.[2019·宜賓]如圖K20-6,已知Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,AC=4,BC=3,則AD=.

圖K20-610.[2019·北京]如圖K20-7所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA=°(點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)).

圖K20-711.[2019·南京]如圖K20-8,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,則AC的長(zhǎng)為.

圖K20-812.[2019·棗莊]把兩個(gè)同樣大小含45°角的三角尺按如圖K20-9所示的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上,若AB=2,則CD=.

圖K20-913.[2019·廣元]如圖K20-10,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=12AB,點(diǎn)E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn)求證:DF=BE.圖K20-1014.[2019·巴中]如圖K20-11,等腰直角三角板如圖K20-11所示放置,直角頂點(diǎn)C在直線m上,分別過點(diǎn)A,B作AE⊥直線m于點(diǎn)E,BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)求證:EC=BD;(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.圖K20-11|拓展提升|15.[2019·重慶B卷]如圖K20-12,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,AE=1.連接DE,將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi),得△AEF,連接DF.過點(diǎn)D作DG⊥DE交BE于點(diǎn)G,則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為 ()圖K20-12A.8 B.42C.22+4 D.32+216.[2019·蘇州]“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造.可以拼出許多有趣的圖形,被譽(yù)為“東方魔板”.圖K20-13①是由邊長(zhǎng)為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”,圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形.該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留根號(hào)).

圖K20-1317.[2019·南京]在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,則BC的長(zhǎng)的取值范圍是.

【參考答案】1.A2.C3.B[解析]∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∴BC2=EC2-EB2=22-12=3,∴正方形ABCD的面積=BC2=3.故選:B.4.A[解析]∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,AB=2BC,∵DE是AB的垂直平分線,∴DA=DB,故B項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;∵DA=DB,BD>BC,∴AD>BC,故A項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意;∵∠DBA=∠A=30°,∴∠DBE=∠DBC,又DE⊥AB,DC⊥BC,∴DE=DC,故C項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;∵AB=2BC,AB=2AE,∴BC=AE,故D項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意.故選A.5.D[解析]∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠ACD=90°-∠A=25°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE=90°-∠ACD=65°,∵在Rt△CDB中,E是BC的中點(diǎn),∴EC=ED,∴∠EDC=∠DCE=65°.6.C[解析]設(shè)圖中三個(gè)正方形邊長(zhǎng)從小到大依次為:a,b,c,則S陰影=c2-a2-b2+a(a+b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,∴S陰影=c2-a2-b2+S重疊=S重疊,即S陰影=S重疊,故選C.7.A[解析]∵大正方形的面積是125,小正方形面積是25,∴大正方形的邊長(zhǎng)為55,小正方形的邊長(zhǎng)為5,∴55cosθ-55sinθ=5,∴cosθ-sinθ=55∴(sinθ-cosθ)2=15故選A.8.B[解析]若x2+kx+14是完全平方式,則x2+kx+14=x±122,∴k=±1,故①若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點(diǎn)在同一條直線上,即P(1,m)在直線AB:y=x+4上,∴m=1+4=5,故②為真命題;等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸,故③為假命題;多邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°,外角和為360°,一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則(n-2)·180°=2×360°,解得n=6,這個(gè)多邊形是六邊形,故④為真命題.綜上,②④為真命題.故選B.9.165[解析]在Rt△ABC中,AB=AC由cosA=ADAC=ACAB得,AC2=AD·∴AD=AC2AB故答案為:16510.45[解析]本題考查三角形的外角,可延長(zhǎng)AP交正方形網(wǎng)格于點(diǎn)Q,連接BQ,如圖所示,經(jīng)計(jì)算PQ=BQ=5,PB=10,∴PQ2+BQ2=PB2,即△PBQ為等腰直角三角形,∴∠BPQ=45°,∴∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°,故答案為45.11.10[解析]∵BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,∴CD=BD=3.∴∠B=∠DCB,AB=AD+BD=5,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=∠B,又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴ACAB=AD∴AC2=AB·AD=5×2=10,∴AC=10.12.6-2[解析]在等腰直角三角形∵AB=2,∴BC=22,過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,則AM=MC=12BC=2在Rt△AMD中,AD=BC=22,AM=2,∴MD=6,∴CD=MD-MC=6-13.證明:連接AE,∵點(diǎn)E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AB,即EF∥AD,且EF=12AB又∵AD=12AB,∴AD=EF∴四邊形ADFE是平行四邊形,∴DF=AE,∵在Rt△ABC中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴AE=12BC=BE,∴14.解:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠ACE+∠BCD=90°.∵AE⊥EC,∴∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠CAE.∵BD⊥CD,∴∠AEC=∠CDB=90°,∴△AEC≌△CDB(AAS),∴EC=BD.(2)∵△AEC≌△CDB,∴BD=EC=a,CD=AE=b,BC=AC=c,∵S梯形AEDB=12(AE+BD)ED=12(a+b)(a+b),S梯形AEDB=12ab+12c2∴12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+整理可得a2+b2=c2,勾股定理得證.15.D[解析]∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD,∵BE⊥AC,AD⊥BD,∴∠DAC=∠DBG,∵DG⊥DE,∴∠BDG=∠ADE,∴△DBG≌△DAE(ASA),∴BG=AE,DG=DE,∴△DGE是等腰直角三角形,∴∠DEC=∠DEG=45°.在Rt△ABE中,BE=32-12∴GE=22-1,∴DE=2-22∵D,F關(guān)于AE對(duì)稱,∴∠FEC=∠DEC=45°,∴EF=DE=DG=2-22,DF=GE=22∴四邊形DFEG的周長(zhǎng)為222-1+2-22=32+2.故選D.16.522[解析]如圖,由題意可知,等腰直角三角形①與等腰直角三角形②全等,且它們的斜邊長(zhǎng)都為12設(shè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為xc