呼和浩特專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案提分專練04解直角三角形的應(yīng)用試題

PAGEPAGE1提分專練(四)解直角三角形的應(yīng)用|類型1|仰角、俯角問題1.[2019·天津]如圖T4-1,海面上一艘船由西向東航行,在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°,再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處,測得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計(jì)算這座燈塔的高度CD(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)圖T4-12.[2019·永州]為了測量某山(如圖T4-2所示)的高度,甲在山頂A測得C處的俯角為45°,D處的俯角為30°,乙在山下測得C,D之間的距離為400米.已知B,C,D在同一水平面的同一直線上,求山高AB.(可能用到的數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)圖T4-2|類型2|坡度、坡角問題3.[2019·濰坊]自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來,喜歡戶外步行健身的人越來越多.為方便群眾步行健身,某地政府決定對一段如圖T4-3①所示的坡路進(jìn)行改造.如圖②所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度為1∶3.將斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造為斜坡CD,其坡度為1∶4.求斜坡CD的長.(結(jié)果保留根號)圖T4-34.[2019·天水]某地的一座人行天橋如圖T4-4所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1∶1,文化墻PM在天橋底部正前方8米(PB的長)處,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1∶3.(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)(1)若新坡面坡角為α,求坡角α的度數(shù);(2)有關(guān)部門規(guī)定,文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除,天橋改造后,該文化墻PM是否需要拆除?請說明理由.圖T4-4|類型3|方位角問題5.[2019·海南]圖T4-5是某區(qū)域的平面示意圖,碼頭A在觀測站B的正東方向,碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C,小島C在觀測站B的北偏西15°方向上,碼頭A到小島C的距離AC為10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;

(2)求觀測站B到AC的距離BP(結(jié)果保留根號).圖T4-56.[2019·資陽]如圖T4-6,南海某海域有兩艘外國漁船A,B在小島C的正南方向同一處捕魚.一段時(shí)間后,漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處.(1)求漁船B航行的距離;(2)此時(shí),在D處巡邏的中國漁政船同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船,其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60°方向,A漁船在點(diǎn)D的西南方向,我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域.請分別求出中國漁政船此時(shí)到這兩艘外國漁船的距離.(注:結(jié)果保留根號)圖T4-6|類型4|實(shí)物模型類問題7.[2019·嘉興]某挖掘機(jī)的底座高AB=0.8米,動(dòng)臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC與CD的固定夾角∠BCD=140°.初始位置如圖T4-7①,斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E,測得∠CDE=70°(示意圖②).工作時(shí)如圖③,動(dòng)臂BC會(huì)繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A,B,C在同一直線上時(shí),斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)(示意圖④).(1)求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù);(2)問斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,3≈1.73)圖T4-7

【參考答案】1.解:根據(jù)題意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30,∵在Rt△ACD中,tan∠CAD=CDAD∴AD=CDtan31∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBD∴BD=CDtan45°∵AD=BD+AB,∴CDtan31°=30+CD,∴CD=答:這座燈塔的高度CD約為45m.2.解:由題意知:∠ACB=45°,∠ADB=30°,設(shè)AB=x,則BC=x,在Rt△ABD中,tan∠ADB=ABBD∴tan30°=xx∴33=x解得x=2003+200≈546.4.答:山高AB為546.4米.3.解:在Rt△ABE中,∵tan∠ABE=1∶3,∴∠ABE=30°.∵AB=200米,∴AE=12AB=100米∵AC=20米,∴CE=100-20=80(米).在Rt△CDE中,∵tanD=1∶4,∴sinD=1717∴CECD=17∴CD=8017(米).答:斜坡CD的長是8017米.4.解:(1)∵新坡面坡角為α,新坡面的坡度為1∶3,∴tanα=13=3∴α=30°.(2)該文化墻PM不需要拆除.理由:作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD=6米,∵新坡面的坡度為1∶3,∴tan∠CAD=CDAD=6AD=解得AD=63(米),∵坡面BC的坡度為1∶1,CD=6米,∴BD=6米,∴AB=AD-BD=(63-6)米,又∵PB=8米,∴PA=PB-AB=8-(63-6)=14-63≈14-6×1.732≈3.6(米)>3米,∴該文化墻PM不需要拆除.5.解:(1)3045[解析]∵小島C在碼頭A的北偏西60°方向上,∴∠BAC=30°,在△ABC中,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.(2)設(shè)BP=x海里,則在Rt△BCP中,CP=BP=x,在Rt△ABP中,AP=3BP=3x,∵AC=10,∴3x+x=10,∴x=53-5.答:觀測站B到AC的距離為(53-5)海里.6.解:(1)由題意得,∠CAB=30°,∠ACB=90°,BC=20,∴AB=2BC=40海里.答:漁船B航行的距離是40海里.(2)如圖,過B作BE⊥AE于E,過D作DH⊥AE于H,延長CB交DH于G,則四邊形AEBC和四邊形BEHG都是矩形,∴BE=GH=AC=20×3=203,AE=BC=20,設(shè)BG=EH=x,則AH=x+20,由題意得,∠BDG=60°,∠ADH=45°,∴DG=33x,DH=AH∴203+33x=x+20,解得:x=∴BG=203,AH=20+203,∴BD=BG32=40,AD=2AH=202+20答:中國漁政船此時(shí)到外國漁船B的距離是40海里,到外國漁船A的距離是(202+206)海里.7.解:(1)如圖①,過點(diǎn)C作CG⊥AM于點(diǎn)G,∵AB⊥AM,DE⊥AM,∴AB∥DE∥CG,∴∠DCG=180°-∠CDE=110°.∴∠BCG=∠BCD-∠DCG=30°.∴∠ABC=180°-∠BCG=150°.∴動(dòng)臂BC與AB的夾角∠ABC為150°.(2)如圖②,過點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥DE于點(diǎn)Q,交CG于點(diǎn)N.在Rt△CPD中,DP=CD·cos70°≈0.51(米),在Rt△BCN中,CN=BC·sin60°≈1.04(米