福建專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練25解直角三角形及其應(yīng)用

PAGEPAGE8課時(shí)訓(xùn)練(二十五)解直角三角形及其應(yīng)用(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·長春]如圖K25-1,一把梯子靠在垂直于水平地面的墻上,梯子AB的長是3米.若梯子與地面的夾角為α,則梯子頂端到地面的距離BC為 ()圖K25-1A.3sinα米 B.3cosα米C.3sinα米 D.2.[2019·河北]如圖K25-2,從C點(diǎn)觀測點(diǎn)D的仰角是 ()圖K25-2A.∠DAB B.∠DCEC.∠DCA D.∠ADC3.[2019·溫州]某簡易房示意圖如圖K25-3所示,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則坡屋頂上弦桿AB的長為 ()圖K25-3A.95sinαm B.C.59sinαm D.4.[2019·重慶A卷]為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng).如圖K25-4,在一個(gè)坡度(或坡比)i=1∶2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離為6米的點(diǎn)E處,測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為 ()(參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)圖K25-4A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米5.[2019·徐州]如圖K25-5,無人機(jī)于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45°,測得該建筑底部C處的俯角為17°,若無人機(jī)的飛行高度AD為62m,則該建筑的高度BC為m.

(參考數(shù)據(jù):sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)圖K25-56.[2019·黃石]如圖K25-6,一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30°方向,該輪船沿正南方向以15海里/時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后到達(dá)N處,再觀測燈塔P位于南偏西60°方向,若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處,此時(shí)輪船與燈塔之間的距離PT為海里(結(jié)果保留根號(hào)).

圖K25-67.[2019·宜賓]如圖K25-7,為了測得某建筑物的高度AB,在C處用高為1米的測角儀CF,測得該建筑物頂端A的仰角為45°,再向建筑物方向前進(jìn)40米,又測得該建筑物頂端A的仰角為60°.求該建筑物的高度AB.(結(jié)果保留根號(hào))圖K25-78.[2019·廣安]如圖K25-8,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上,再向前走10米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°,A,B,C三點(diǎn)在同一水平線上.(1)求古樹BH的高;(2)求教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3≈1.7)圖K25-8|能力提升|9.[2019·益陽]南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開展測量活動(dòng).如圖K25-9,在橋外一點(diǎn)A測得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點(diǎn)與大橋主架的水平距離AB=a,則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高CD為 ()圖K25-9A.asinα+asinβ B.acosα+acosβC.atanα+atanβ D.a10.[2019·河南]數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖K25-10所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A處測得塑像底部E的仰角為34°,再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處,測得塑像頂部D的仰角為60°,求炎帝塑像DE的高度.(精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,3≈1.73)圖K25-10|思維拓展|11.[2019·溫州]圖K25-11①是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖②所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當(dāng)∠AOC=90°時(shí),點(diǎn)A離地面的距離AM為分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB'(在CO延長線上)時(shí),點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB'上的點(diǎn)E'處,則B'E'-BE為分米.

圖K25-11

【參考答案】1.A2.B3.B[解析]如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,則BD=1.5+0.3=1.8(m).在Rt△ABD中,∠ADB=90°,cosB=BDAB,所以AB=BDcosα=1.8cos4.C[解析]如圖,延長DC交EA于點(diǎn)F,則CF⊥EA.∵山坡AC坡度i=1∶2.4,AC=26米,∴令CF=k,則AF=2.4k,由勾股定理,得k2+(2.4k)2=262,解得k=10或k=-10(舍),從而AF=24米,CF=10米,EF=30米.在Rt△DEF中,tanE=DFEF故DF=EF·tanE=30×tan48°≈30×1.11=33.3(米),∴CD=DF-CF=23.3(米),故選C.5.262[解析]過A作AE⊥BC于E,則四邊形ADCE為矩形,在Rt△ACD中,∵AD=62,∠ACD=∠EAC=17°,∴AE=CD=ADtan17°≈620∵AE⊥BE,∠BAE=45°,∴∠ABE=∠BAE,∴BE=AE=200,∴BC=CE+BE=AD+BE=62+200=262(m).6.153[解析]根據(jù)“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處,此時(shí)輪船與燈塔之間的距離為PT”得PT⊥MN,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解,由題意得,MN=15×2=30(海里).∵∠PMN=30°,∠PNT=60°,∴∠MPN=∠PMN=30°,∴PN=MN=30海里,∴PT=PN·sin∠PNT=153(海里).7.解:設(shè)AM=x米,在Rt△AFM中,∠AFM=45°,∴FM=AM=x.在Rt△AEM中,tan∠AEM=AMEM則EM=AMtan∠AEM=3由題意得,FM-EM=EF=CD,即x-33x=40,解得x=60+203∴AB=AM+MB=60+203+1=61+203(米).答:該建筑物的高度AB為(61+203)米.8.解:(1)在Rt△EFH中,∠HEF=90°,∠HFE=45°,∴HE=EF=10,∴BH=BE+HE=1.5+10=11.5,∴古樹BH的高為11.5米.(2)在Rt△EDG中,∠GED=60°,∴DG=DEtan60°=3DE.設(shè)DE=x米,則DG=3x米,在Rt△GFD中,∠GDF=90°,∠GFD=45°,∴GD=DF=EF+DE,∴3x=10+x,解得:x=53+5.∴CG=DG+DC=3x+1.5=3(53+5)+1.5=16.5+53≈25.∴教學(xué)樓CG的高約為25米.9.C[解析]在Rt△ABD中,∵tanβ=BDAB,∴BD=atan在Rt△ABD中,∵tanα=BCAB,∴BC=atan∴CD=BD+BC=atanα+atanβ.10.解:由題意可得:CE=55,AB=21,∠A=34°,∠CBD=60°.在Rt△ACE中,∵tanA=CEAC=55即tan34°=55AC≈0.∴AC≈82.1,∴BC=AC-AB≈82.1-21=61.1.在Rt△BCD中,∵tan∠CBD=CDBC=CD∴tan60°=CD61.1∴CD≈61.1×1.73≈105.7,∴DE=CD-CE≈105.7-55≈51.答:炎帝塑像DE的高度約為51m.11.(5+53)4[解析]如圖①,過點(diǎn)O分別作OL⊥MD,ON⊥AM,垂足分別為點(diǎn)L,N,則∠LON=90°,四邊形NMLO是矩形,∴MN=LO.∵OC=OD=10分米,∠COD=60°,∴∠COL=30°,CL=12CD=5,OL=OC2-CL∵∠AOC=90°,∴∠AON=30°,∴AN=12AO=∴AM=5+53.如圖②,過點(diǎn)F分別作FQ⊥