鄂爾多斯專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第五單元四邊形課時(shí)訓(xùn)練23多邊形與平行四邊形試題

PAGEPAGE4課時(shí)訓(xùn)練(二十三)多邊形與平行四邊形(限時(shí):50分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2018·呼和浩特]已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形是 ()A.九邊形 B.八邊形C.七邊形 D.六邊形2.如圖K23-1所示,在?ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖K23-1A.OA=OC B.∠ABC=∠ADCC.AB=CD D.AC=BD3.[2018·寧波]如圖K23-2,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,則∠1的度數(shù)為 ()圖K23-2A.50° B.40°C.30° D.20°4.[2019·海南]如圖K23-3,在?ABCD中,將△ADC沿AC折疊后,點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處.若∠B=60°,AB=3,則△ADE的周長為 ()圖K23-3A.12 B.15 C.18 D.215.[2018·東營]如圖K23-4,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長,交AB的延長線于點(diǎn)F,AB=BF.添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形,你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是 ()圖K23-4A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF6.[2017·連云港]如圖K23-5,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F.若∠EAF=60°,則∠B=.

圖K23-57.[2017·成都]如圖K23-6,在?ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作射線AP,交邊CD于點(diǎn)Q.若DQ=2QC,BC=3,則?ABCD的周長為圖K23-68.[2017·畢節(jié)]如圖K23-7,在?ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點(diǎn),且∠AFE=∠D.(1)求證:△ABF∽△BEC;(2)若AD=5,AB=8,sinD=45,求AF圖K23-7|能力提升|9.[2019·威海]如圖K23-8,E是?ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn),連接BE,CE,BD,BE交CD于點(diǎn)F.添加以下條件,不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是 ()圖K23-8A.∠ABD=∠DCE B.DF=CFC.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD10.[2017·威海]如圖K23-9,在平行四邊形ABCD中,∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)G,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)H,AG與BH相交于點(diǎn)O,連接BE.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖K23-9A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE11.如圖K23-10,P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn),E,F分別為PB,PC的中點(diǎn),△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=3,則S1+S2的值為 ()圖K23-10A.24 B.12 C.6 D.312.[2017·寧夏]如圖K23-11,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.若∠1=∠2=50°,則∠A'=.

圖K23-1113.如圖K23-12,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,點(diǎn)D,E分別是BC,AD的中點(diǎn),AF∥BC,交CE的延長線于點(diǎn)F.則四邊形AFBD的面積為.

圖K23-1214.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α得到△DEC,點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E.(1)若點(diǎn)E恰好落在邊AC上,如圖K23-13①,求∠ADE的大小;(2)若α=60°,F為AC的中點(diǎn),如圖②,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.圖K23-13|思維拓展|15.[2018·眉山]如圖K23-14,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF,BF.下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有 ()圖K23-14A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)16.如圖K23-15,在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線,分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F.若點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),則△AOE與△BMF的面積比為.

圖K23-15

【參考答案】1.B[解析]根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得(n-2)·180°=1080°,解得n=8.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故選B.2.D[解析]A.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),正確,不符合題意;B.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠ADC,正確,不符合題意;C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,正確,不符合題意;D.根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD,錯(cuò)誤,符合題意.故選D.3.B[解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°-60°-80°=40°.∵對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),∴EO是△DBC的中位線.∴EO∥BC.∴∠1=∠ACB=40°.故選B.4.C[解析]∵折疊后點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,∴AE=6,∴△ADE的周長=AE+AD+ED=18,故選C.5.D[解析]∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,∴△CDE≌△BFE,CD∥AF.∴CD=BF.∵BF=AB,∴CD=AB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.故選D.6.60°[解析]根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,垂直的性質(zhì)可求得∠C=360°-90°-90°-60°=120°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得∠B=60°.7.15[解析]由作圖知,AQ是∠BAD的平分線.又∵在?ABCD中,AB∥CD,∴∠DQA=∠BAC=∠DAQ.∴DA=QD.∵DQ=2QC,BC=3,∴DQ=3,QC=1.5.∴CD=DQ+CQ=4.5.∴?ABCD的周長為2(BC+CD)=2×7.5=15.8.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC.∴∠D+∠BCD=180°,∠ABF=∠BEC.∵∠AFE+∠AFB=180°,∠AFE=∠D,∴∠AFB=∠C.∴△ABF∽△BEC.(2)∵AE⊥DC,sinD=45∴AE=AD·sinD=5×45=4∴BE=AE2+∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=5.∵△ABF∽△BEC,∴AFBC=ABBE∴AF=25.9.C[解析]根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得AD∥BC,AB∥CD,所以DE∥BC,∠ABD=∠CDB,若添加∠ABD=∠DCE,可得∠CDB=∠DCE,從而可得BD∥CE,所以四邊形BCED為平行四邊形,故A不符合題意;根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠DEF=∠CBF,若添加DF=CF,由于∠EFD=∠BFC,故△DEF≌△CBF,從而EF=BF,根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,得四邊形BCED為平行四邊形,故B不符合題意;根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠AEB=∠CBF,若添加∠AEB=∠BCD,易得∠CBF=∠BCD,求得CF=BF,不能判定四邊形BCED為平行四邊形,故C符合題意;根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠DEC+∠BCE=180°,若添加∠AEC=∠CBD,則得∠BCE+∠CBD=180°,∴EC∥BD,于是得四邊形BCED為平行四邊形,故D不符合題意.10.D[解析]∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA.∴AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF,∵AD=BC,∴DH=CG,DE=CF.∴DF=CE,故C,B不符合題意.∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A不符合題意.故選D.11.B[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴S△PBC=12S?ABCD,S1+S2=12S?易得EF為△PCB的中位線,∴EF∥BC,EF=12BC∴△PEF∽△PBC,且相似比為1∶2,∴S△PEF∶S△PBC=1∶4.∵S△PEF=3,∴S△PBC=12.∴S1+S2=S△PBC=12.12.105°[解析]如圖,在平行四邊形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠5.又由折疊,得∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4.又∠1=50°,所以∠3=25°.所以∠ABC=∠2+∠3=75°,因?yàn)锳D∥BC,所以∠A=105°.所以∠A'=105°.13.12[解析]∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD.∵AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF=DC.∵BD=DC,∴AF=BD.∴四邊形AFBD是平行四邊形.∴S四邊形AFBD=2S△ABD.又∵BD=DC,∴S△ABC=2S△ABD.∴S四邊形AFBD=S△ABC.∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,∴S△ABC=12AB·AC=12×4×6=12.∴S四邊形AFBD14.解:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠DCE=∠ACB=30°,∠DEC=∠ABC=90°,CA=CD,∴∠ADC=∠DAC=180°-∠∵∠EDC=90°-∠ACD=60°,∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°.(2)證明:延長BF交CE于點(diǎn)G.在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴AB=12∵點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn),∴BF=FC=12AC=AB∴∠FBC=∠ACB=30°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°,∠BCE=∠ACD=60°,∴DE=BF.∵∠BGE=∠GBC+∠ECB=90°,∴∠DEC=∠BGE=90°,∴BF∥DE,∴四邊形BFDE是平行四邊形.15.D[解析]如圖,延長EF,交BC的延長線于G,取AB的中點(diǎn)H,連接FH.∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB.∴∠CFB=∠CBF.∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH.∴∠CBF=∠FBH.∴∠ABC=2∠ABF.故①正確.∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG.又∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG.∴FE=FG.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°.∵AD∥BC,∴∠EBG=∠AEB=90°.∴BF=EF=FG.故②正確.∵S△DFE=S△CFG,∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正確.∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH.∵CF∥BH,∴四邊形BCFH是平行四邊形.∵CF=BC,∴四邊形BCFH是菱形.∴∠BFC=∠BFH.∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE.∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正確.故選D.16.34或38[解析]①當(dāng)BM=13設(shè)AB=AC=m,則BM=13m∵O是兩條對角線的交點(diǎn),∴OA=OC=12AC=12∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°,∵EF⊥AC,∴cos∠ACB=OCF