2024-2025學(xué)年四川省雅安市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省雅安市高二上期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線C:x24?A.2 B.3 C.2 2.某農(nóng)場(chǎng)共有300頭牛，其中甲品種牛30頭，乙品種牛90頭，丙品種牛180頭，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取60頭牛進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，則抽取甲，乙，丙三個(gè)品種牛的頭數(shù)分別為(

)A.6,18,36 B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,303.經(jīng)過點(diǎn)P2,3且與直線2x?y=0垂直的直線l的方程為(

)A.2x+y?7=0 B.2x?y?1=0 C.x+2y?8=0 D.x+2y+4=04.將一枚質(zhì)地均勻的正四面體教具連續(xù)拋擲nn≥8,n∈N?次，第5次和第8次某一面朝下的概率分別記為p,q，則p,q的大小關(guān)系為A.p,q的大小由n確定 B.p<q

C.p>q D.p=q5.已知圓C1:(x+1)2+(y+4)2=25，圓CA.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含6.已知空間向量a=(1,1,1)，b=(0,m,2)，c=(1,0,0)，若a，b，c共面，則m的值為A.1 B.?1 C.?2 D.27.某地區(qū)今年舉行了校園足球聯(lián)賽.賽季結(jié)束后的數(shù)據(jù)顯示：甲學(xué)校足球代表隊(duì)(下稱甲隊(duì))每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.3，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.2；乙學(xué)校足球代表隊(duì)(下稱乙隊(duì))每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.9，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5.下列說法中正確的是(

)A.平均來說乙隊(duì)比甲隊(duì)防守效果好

B.甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定

C.甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好

D.甲隊(duì)每場(chǎng)比賽必失球8.已知點(diǎn)集Ω1=x,yx+y+x?y|=2},Ω2=x,y∣(ax+yA.?2,2 B.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某人連續(xù)投籃三次，每次投一球，記事件A為“三次都投中”，事件B為“三次都沒投中”，事件C為“恰有二次投中”，事件D為“至少有二次投中”，則(

)A.A?D B.B∩D≠? C.A∪C=D D.B10.下列說法中，正確的是(

)A.直線2x+1=0的一個(gè)方向向量為0,1

B.

A3,1,B5,2,C?3,?2三點(diǎn)共線

C.直線2m+1x+3?my?9?5m=0(其中m∈R)必過定點(diǎn)11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)A0,?1,B0,1，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PA與直線PB的斜率之積為1mm≠0，記P的軌跡為A.當(dāng)m=?1時(shí)，曲線C是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓

B.當(dāng)m>0時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的焦點(diǎn)在y軸上

C.當(dāng)m<0時(shí)，過點(diǎn)1,0的直線l與曲線C至少有一個(gè)公共點(diǎn)

D.當(dāng)m>0時(shí)，直線y=kx+2與曲線C有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=1,1,0,b=?1,0,1，若ka+b13.已知直線m?2x+m?1y?4=0與直線3x+4y+m+6=0平行(其中m為實(shí)數(shù))，則它們之間的距離為

14.已知三棱柱ABC?A1B1C1，點(diǎn)P在?ABC內(nèi)，D,E,F分別為?A1B1C1三邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，n為面ABC的一個(gè)法向量，且n=1.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知橢圓C1:x2a(1)求橢圓C1(2)以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，短軸為虛軸的雙曲線記為C2，求C16.(本小題12分)已知直線l:y=kx+1，圓M:x2+y(1)若直線l與圓M相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2)當(dāng)k=1時(shí)，判斷直線l與圓M是否相交于不同的兩點(diǎn)？如果相交于不同兩點(diǎn)，記這兩點(diǎn)為A,B，并求?MAB的面積，如果不相交，請(qǐng)說明理由．17.(本小題12分)甲，乙兩人在沙灘邊進(jìn)行連續(xù)多輪走步，比賽，甲，乙各有一個(gè)不透明的盒子，甲的盒子里面有2個(gè)紅球1個(gè)白球，乙的盒子里面有2個(gè)紅球3個(gè)白球，這些球只有顏色不同.每一輪比賽的規(guī)則是：甲，乙同時(shí)各自從自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到紅球，甲向前走一步，否則原地不動(dòng)；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否則原地不動(dòng).各自摸球后都放回自己的盒子中．(1)經(jīng)過多輪比賽后，試估計(jì)甲，乙走的步數(shù)誰多？說明理由？(2)以頻率作為概率，試求2輪比賽后，乙走的步數(shù)比甲走的步數(shù)多的概率．18.(本小題12分)如圖，等腰梯形ABED的高為2,AB//DE,AB=3DE=6,C是AB上靠近A的三等分點(diǎn)，如圖①所示，將?ACD沿DC折起到△A1CD的位置，使得A1C⊥CB，如圖②所示，點(diǎn)(1)求證：直線A1C⊥平面(2)若M是A1B的中點(diǎn)，求直線DM與平面(3)若平面DCM與平面A1BE所成的銳二面角為45°19.(本小題12分)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P4,(1)求拋物線C的方程；(2)直線PF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，求△OPQ的面積(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(3)斜率分別為k1,k2的兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)P，且與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B，若k1參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABC

11.BD

12.2

13.3

14.±6

15.解：(1)由題意2a=8,ca=12則橢圓C1的方程為x(2)由(1)C1的焦點(diǎn)為2,0與?2,0，短軸的兩端點(diǎn)為0,2故雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為2，半虛軸長(zhǎng)為23，則C2其漸近線方程為y=±

16.解：(1)若直線l與圓M相切，則kx?y+k=0到圓M:x?22+y?22即3k?22=41+解得k=0或k=12(2)當(dāng)k=1時(shí)，y=x+1，此時(shí)點(diǎn)M到直線l的距離為d=2?2+1故直線l與圓M相交，即直線l與圓M相交于不同的兩點(diǎn)，由d=22則S?MAB

17.解：(1)由題意，甲每次向前走的概率為22+1=2因?yàn)?3(2)由題意：①乙走了2步甲走了1、0步：乙走了2步的概率為35×35=925則乙走了2步甲走了1、0步的概率為925②乙走了1步甲走0步：乙走了1步的概率為35×1?35則乙走了1步甲走0步的概率為1225故乙走的步數(shù)比甲走的步數(shù)多的概率為15

18.解：(1)在圖①中，分別過D,E作DC′,EM垂直AB于點(diǎn)C′,M，所以EMC′D是矩形，所以MC′=DE=2，DC′=EM=2，因?yàn)锳D=EB，所以?ADC′??BCM，所以AC′=BM，又AB=6，所以AC′=2，所以C′與C重合，所以AC⊥CD，所以A1C⊥CD，又A1C⊥CB，又CD∩CB=C，所以直線A1C⊥平面(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD,CB,CA由平面幾何知識(shí)易得CB=4,AC=2，則D(2,0,0),E(2,2,0),B(0,4,0),A所以DM=(?2,2,1),設(shè)平面A1BE的法向量為則BE?n=2x?2y=0BA所以平面A1BE的一個(gè)法向量為設(shè)直線DM與平面A1BE所成角為所以sinθ=(3)設(shè)A1MA1B所以A1所以CM=設(shè)平面DCM的一個(gè)法向量m=(a,b,c)則CM?m=4λb+2?2λc=0所以平面DCM的一個(gè)法向量m=(0,λ?1,2λ)因?yàn)槠矫鍰CM與平面A1BE所成的銳二面角為所以cosm兩邊平方得25λ2?10λ+1解得λ=1+65或λ=1?

19.解：(1)由拋物線的定義可得PF=x0+p則拋物線C的方程為y2(2)由(1)y2=4x的焦點(diǎn)F1,0，P4,4即4x?3y?4=0，聯(lián)立y2=4x可得y2解得y1=4，y2=?1，則(3)顯然直線AB的斜率不為