2024年領(lǐng)軍高考物理一輪復(fù)習(xí)專題10.2萬有引力與航天精講精練含解析

PAGEPAGE24專題10.2萬有引力與航天書目TOC\o"1-3"\h\u第一部分、基礎(chǔ)學(xué)問快速過 1考點(diǎn)1、物理學(xué)史與開普勒三定律的精確理解 1考點(diǎn)2、地球表面物體所受重力與萬有引力的關(guān)系 2考點(diǎn)3、利用黃金方程組探討衛(wèi)星的繞行規(guī)律及相關(guān)的定量運(yùn)算 3考點(diǎn)4、同步衛(wèi)星的繞行規(guī)律 5考點(diǎn)5、三大宇宙速度 6考點(diǎn)6、天體的變軌問題 6考點(diǎn)7、雙星與三星的運(yùn)行規(guī)律 7其次部分：題型學(xué)習(xí) 8題型一、物理學(xué)史與開三定律的理解 8題型二、不考慮“自轉(zhuǎn)”的狀況下萬有引力與重力的關(guān)系 9題型三、考慮“自轉(zhuǎn)”的狀況下萬有引力與重力的關(guān)系 11題型四、同步衛(wèi)星的繞行規(guī)律與特點(diǎn) 12例8.若把三顆同步衛(wèi)星，相隔120°勻稱分布，衛(wèi)星的直線電波將能覆蓋全球有人居住的絕大部分區(qū)域（除兩極以外），可構(gòu)成全球通訊網(wǎng)。截止2012年，已有十幾個(gè)國家和組織放射了100多顆同步衛(wèi)星。中國放射的“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星就屬于地球的同步衛(wèi)星,以下關(guān)于同步衛(wèi)星的描述正確的是（）： 12題型五、天體運(yùn)動(dòng)線速度、角速度、周期、以及向心加速度的大小比較 13題型六、天體六參數(shù)的定量計(jì)算 15題型七、三大宇宙速度的精確理解 18題型八、航天器的變軌問題 19題型九、衛(wèi)星的追擊類問題 20題型十：雙星與三星問題 22第一部分、基礎(chǔ)學(xué)問快速過考點(diǎn)1、物理學(xué)史與開普勒三定律的精確理解①兩高校說的代表人物：“地心說”代表人物：亞里士多德、歐多克斯、、托勒密?！叭招恼f”代表人物：哥白尼、布魯諾、伽利略②開三定律創(chuàng)立的歷史背景：開普勒定律是德國天文學(xué)家開普勒提出的關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。第一和其次定律發(fā)表于1609年，是開普勒從天文學(xué)家第谷觀測火星位置所得資料中總結(jié)出來的；在開肯定律以前，人們認(rèn)為天體的運(yùn)行軌道是：“完備的圓形”。開二定律是對行星運(yùn)動(dòng)軌道更精確的描述，為哥白尼的日心說供應(yīng)了有力證據(jù)，并為牛頓后來的萬有引力證明供應(yīng)了論據(jù)，和其他兩條開普勒定律一起奠定了經(jīng)典天文學(xué)的基石。第三定律發(fā)表于1619年。這三大定律又分別稱為橢圓定律、面積定律和調(diào)和定律。③開三定律的基本內(nèi)容與相關(guān)應(yīng)用：開肯定律：也稱橢圓定律、軌道定律、行星定律。每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開二定律：也稱等面積定律，指的是太陽系中太陽和運(yùn)動(dòng)中的行星的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，且該定律同樣適用于其它繞心運(yùn)動(dòng)的天體系統(tǒng)中。結(jié)論：衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，近地點(diǎn)的線速度大于其在遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度。（）開三定律：也叫行星運(yùn)動(dòng)定律。開普勒第三定律的常見表述是：繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的全部行星，其各自橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量。繞同一中心天體的全部行星的軌道的半長軸的三次方（a3）跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方（T2）的比值都相等，即：,,其中為中心天體的質(zhì)量，為繞行天體的公轉(zhuǎn)周期，為橢圓軌道的長半軸。為引力常量。結(jié)論：的大小由中心天體的質(zhì)量確定?？键c(diǎn)2、地球表面物體所受重力與萬有引力的關(guān)系①在地球兩極上的物體：萬有引力全部用于供應(yīng)物體的重力：②在地球赤道上的物體：萬有引力一方面供應(yīng)物體的重力，另一方面供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力此時(shí)重力是萬有引力的一個(gè)分力：③地球其它位置的物體：萬有引力一方面供應(yīng)物體在該位置的重力，另一方面供應(yīng)物體在該平面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，此時(shí)重力依舊是萬有引力的一個(gè)分力，但一般狀況，近似的認(rèn)為萬有引力供應(yīng)該處物體的重力，因而有：常見的應(yīng)用有：①黃金代換：(即用替代,在衛(wèi)星繞行類問題中常見。②法求中心天體的密度：,代入可得：③利用地球赤道與兩極萬有引力的作用不同考查：、之間的相互運(yùn)算?？键c(diǎn)3、利用黃金方程組探討衛(wèi)星的繞行規(guī)律及相關(guān)的定量運(yùn)算①利用黃金方程組探討衛(wèi)星的繞行規(guī)律（式中為引力常量，為中心天體的質(zhì)量，為衛(wèi)星的質(zhì)量，為衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，分別為衛(wèi)星的線速度、角速度、周期以及向心加速度。）推論：由牛二定律得結(jié)論：同一個(gè)中心天體，外有不同繞行天體，繞行天體的線速度、角速度、向心加速度的大小隨軌道半徑的增大而減小，周期則隨軌道半徑的增大而增大，簡稱：“高軌低速長周期”。②利用黃金方程組探討衛(wèi)星各參數(shù)之間的定量運(yùn)算聯(lián)立：，約掉后可實(shí)現(xiàn)（之間的知二求一、若已知中心天體的半徑,則可以求得中心天體的密度；）聯(lián)立：，約掉后可實(shí)現(xiàn)（之間的知二求一，若已知中心天體的半徑,則可以求得中心天體的密度；）聯(lián)立：，約掉后可實(shí)現(xiàn)（之間的知二求一）常見應(yīng)用：①同一個(gè)中心天體不同繞行天體的線速度、角速度、周期、以及向心加速的大小比較。②考查相關(guān)參數(shù)的計(jì)算問題，黃金方程組中各組員之間聯(lián)立“知二求一”留意繞行天體（衛(wèi)星的質(zhì)量）永不行算。易錯(cuò)點(diǎn)提示：區(qū)分近地衛(wèi)星與中心天體表面物體中心天體表面的物體：屬于中心天體的一部分，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)是被動(dòng)的，受地球自轉(zhuǎn)的影響，與地球自轉(zhuǎn)具有共同大小的周期與角速度。近地衛(wèi)星：不屬于中心天體，離中心天體很近，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軌道半徑近似等于中心天體的半徑,萬有引力供應(yīng)其作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。2、對于近地衛(wèi)星來說只要已知其運(yùn)行周期，就可以求得中心天體的密度；如：嫦娥二號是我國月球探測其次期工程的衛(wèi)星，若測得嫦娥二號在月球（可視為密度勻稱的球體）表面旁邊的圓形軌道上運(yùn)行的周期為T，已知引力常量為G,則可估算月球的A：密度B：質(zhì)量C：半徑D：自轉(zhuǎn)周期正確答案：A;又：本題未知繞行無天體的軌道半徑與中心天體質(zhì)量的狀況下可以求得中心天體的密度，這一點(diǎn)肯定要留意。3、繞行天體的質(zhì)量（）永不行求、不同軌道天體所受萬有引力的大小一般狀況是無法比較因?yàn)槔@行天體的質(zhì)量在黃金方程組中被“約掉”所以繞行天體的質(zhì)量（衛(wèi)星）永不行算，所以無法比較兩個(gè)不同軌道衛(wèi)星所受萬有引力的大小。如在本題中：，，但是不確定的大小關(guān)系不確定，因而無法推得與的大小關(guān)系。考點(diǎn)4、同步衛(wèi)星的繞行規(guī)律同步衛(wèi)星的繞行規(guī)律滿意“兩大、兩等、一共面，”“五定、三級、一橋梁”。說明：同步衛(wèi)星的“兩大”是指它與地球赤道平面的物體相比線速度與向心加速度都比該物體的大。同步衛(wèi)星的“兩等”是指它與地球赤道平面的物體相比角速度與都與該物體的相等。以上兩特點(diǎn)將使得同步衛(wèi)星具備聯(lián)系地球表面物體與其它衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)比較的“橋梁”功能。同步衛(wèi)星的“五定”指的是運(yùn)行時(shí)其軌道半徑、角速度、線速度、周期、以及其運(yùn)行所在軌道平面是固定的。同步衛(wèi)星的“三級”指的是其在放射時(shí)須要進(jìn)行三級處理，即先放射到近地軌道再進(jìn)入橢圓軌道最終才能進(jìn)入既定運(yùn)行軌道，至少三顆同步衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球通訊，兩極可能存在部分盲區(qū)?！耙还裁妗敝杆倪\(yùn)行軌道與赤道平面共面?？键c(diǎn)5、三大宇宙速度第一宇宙速度：牛頓提出時(shí)又稱之為為環(huán)繞速度，指物體在地面旁邊繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度；①假如將一個(gè)物體以“第一宇宙速度”向上拋出物體不會(huì)返回地面，將繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②第一宇宙速度即是航天的器最小放射速度也是航天器繞地球表面運(yùn)行的最大運(yùn)行速度；③“第一宇宙速度”就是地球近地衛(wèi)星繞行線速度的大小，有兩種表達(dá)形式：（形式一）將代入可以求得：（形式二）式中：為引力常量，為地球的質(zhì)量，為地球的半徑，其次宇宙速度：當(dāng)航天器超過第一宇宙速度達(dá)到肯定值時(shí)，它就會(huì)脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運(yùn)行的人造行星，這個(gè)速度就叫做“其次宇宙速度”，也稱“脫離速度”。第三宇宙速度：從地球表面放射航天器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫游所須要的最小放射速度，就叫做第三宇宙速度。亦稱逃逸速度?？梢哉f，航天器的速度是擺脫地球乃至太陽引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破該宇宙速度。?？偨Y(jié)：航天器的放射速度不同對應(yīng)的飛行狀況不同，以下為放射速度與其運(yùn)動(dòng)狀況的對應(yīng)關(guān)系。第一種狀況，當(dāng)時(shí)，被放射物體最終仍將落回地面；其次種狀況，當(dāng)時(shí)，被放射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，成為地球衛(wèi)星；第三種狀況，當(dāng)時(shí)，被放射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的“人造行星”；第四種狀況，當(dāng)時(shí)，被放射物體將從太陽系中逃逸。由此可見，三個(gè)宇宙速度均是放射衛(wèi)星過程中的不同臨界狀態(tài)?？键c(diǎn)6、天體的變軌問題航天器從放射到進(jìn)入既定軌道運(yùn)行時(shí)一般須要多級變軌處理，不同軌道的衛(wèi)星在完成對接試驗(yàn)時(shí)須要變軌，因空氣阻力導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的速度減小時(shí)也可能須要變軌。因而變軌是航天任務(wù)的常見項(xiàng)目之一。中學(xué)物理中有關(guān)變軌問題常見的方式有以下兩種。方式一、衛(wèi)星從低軌道向高軌道變軌時(shí)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大，此時(shí)萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的軌道，軌道半徑變大，重力勢能增加，動(dòng)能減小，速度減小，最終衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行。方式二、衛(wèi)星從高軌道向低軌道變軌時(shí)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小，當(dāng)衛(wèi)星的速率突然減小，，此時(shí)萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，重力勢能減小、動(dòng)能增大、速度增大、最終進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行。衛(wèi)星變軌重要結(jié)論：1、衛(wèi)星在變軌瞬間機(jī)械能不守恒，存在化學(xué)能與機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化。衛(wèi)星在兩條軌道的相切點(diǎn)處變軌，在相切點(diǎn)處的線速度存在：，即經(jīng)過變軌相切點(diǎn)衛(wèi)星在大軌道上的線速度更大。依據(jù)向心加速度公式可得無論衛(wèi)星從哪個(gè)軌道經(jīng)過相切點(diǎn)在該點(diǎn)處軌道半徑相等，所以有；衛(wèi)星一旦完成變軌，進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律依舊滿意“高軌低速長周期”的原則。5、衛(wèi)星假如經(jīng)過橢圓軌道依據(jù)開二定律可知：；考點(diǎn)7、雙星與三星的運(yùn)行規(guī)律1.雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與規(guī)律①兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的角速度、周期相等;即：；②兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即:③兩星之間的萬有引力供應(yīng)各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以它們的向心力大小相等。雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律推論：（3）/（4）軌道半徑之比與質(zhì)量比成反比、（2）、（3）、（4）聯(lián)立：雙星系統(tǒng)周期公式由表達(dá)式（6）可推變形：雙星系統(tǒng)總質(zhì)量的大小由表達(dá)式（6）可推變形：以及雙星間距的大小以上（5）（6）（7）（8）式的結(jié)論須要記住，常被考查。2、三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與特點(diǎn)第一種狀況：三顆星處在同始終線上，兩顆星圍繞中心的星(靜止不動(dòng))在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，周期相同。其次種狀況：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)動(dòng)，三顆星運(yùn)行周期相同。其次部分：題型學(xué)習(xí)題型一、物理學(xué)史與開三定律的理解例1.在物理學(xué)發(fā)展的過程中，很多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)覺推動(dòng)了人類歷史的進(jìn)步．在對以下幾位物理學(xué)家所作科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中，正確的說法是()A．愛因斯坦創(chuàng)立了“日心說”B．哥白尼提出了“地心說”C．伽利略發(fā)覺了行星運(yùn)動(dòng)定律D．牛頓總結(jié)出了萬有引力定律并測得引力常量G【答案】C【解析】A、B、C選項(xiàng)見考點(diǎn)一，在牛頓發(fā)覺萬有引力之后的100年里聞名物理學(xué)家卡文迪許用扭秤試驗(yàn)測得引力常量的大小。例2.開普勒第三定律關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律：,中以下理解正確的（）是一個(gè)與行星質(zhì)量有關(guān)的常量 B.與成正比

C.與成反比 D.的大小與中心天體的質(zhì)量有關(guān)【答案】D——見考點(diǎn)1【解析】在考點(diǎn)一中指出，其中為中心天體的質(zhì)量，為繞行天體的公轉(zhuǎn)周期，為橢圓軌道的長半軸。為引力常量。題型二、不考慮“自轉(zhuǎn)”的狀況下萬有引力與重力的關(guān)系例題3.在浩瀚的宇宙中某恒星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的被，該恒星的半徑是地球半徑的倍，那么該恒星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度大小之比為_____________，恒星與地球的密度之比為____________。【答案】，見考點(diǎn)2【解析】（1）設(shè):天體表面某物體的質(zhì)量為，恒星的質(zhì)量為半徑為體積為密度為地球的質(zhì)量為半徑為體積為密度為兩式作比得：聯(lián)立化簡得：例4.月球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為，月球的半徑與地球的半徑之比為“”則它們的密度之比為___________?！敬鸢浮恳娍键c(diǎn)2【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為半徑為,密度為，月球表面的重力加速度為，地球的質(zhì)量為,半徑為，地球的密度為，月球表面的重力加速度為。聯(lián)立3、4、5式例5.已知質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的球體。一礦井深度為d。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）.B.C.D.【答案】A見考點(diǎn)2【解析】設(shè)：礦井底部的重力加速度大小為，礦井底部所在球面球體的質(zhì)量為,地球表面的重力加速度大小為，地球的質(zhì)量為。正確步驟：,,(4)將（4）式帶入3式求的故A選項(xiàng)正確。錯(cuò)誤步驟：，方法總結(jié)：1、假如只探討地球表面物體的受力狀況，萬有引力既可以供應(yīng)星球表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力也可以供應(yīng)物體的重力，除赤道以外的其它位置，可以干脆利用萬有引力供應(yīng)天體表面的重力對所探討的問題進(jìn)行分析2、公式，可以變形為：（黃金代換式）該公式常應(yīng)用于繞行類天體問題中。3、公式：有兩種考向，一種是，之間的互推如例題1.另一種是，之間的互推如例題2。后者即我們常說的法求密度。解題時(shí)只需留意體積公式、密度公式、以及萬有引力供應(yīng)重力的三個(gè)基本公式敏捷應(yīng)用即可。題型三、考慮“自轉(zhuǎn)”的狀況下萬有引力與重力的關(guān)系例6.假設(shè)地球是質(zhì)量分布勻稱的球體，半徑為R。已知某物體在靜止在兩極時(shí)與在靜止在赤道上時(shí)對地面的壓力差為,則地球的自轉(zhuǎn)周期為（）A.BC.D.【答案】D見考點(diǎn)2【解析】在赤道上：在兩極：靜止的物體有、例7.假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的密度為：A.B.C.D、【答案】B見考點(diǎn)2【解析】在赤道：在北極上：密度表達(dá)式（2）可變形為：（3）（4）、（5）聯(lián)立：(1)、(2)兩式聯(lián)立：將(7)式代入(6)式得：。方法總結(jié)：探討赤道上的物體時(shí)，萬有引力同時(shí)供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與重力，探討兩極上的物體時(shí)只考慮萬有引力供應(yīng)重力，探討除赤道與兩極以外的其它地方時(shí)雖然萬有引力同時(shí)供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與重力，但是一般狀況只考慮萬有引力供應(yīng)重力解題時(shí)依據(jù)探討探討對象的位置不同而選取合適的公式處理，例題1、5所涉及到的公式是此類題的常用公式須要記住。題型四、同步衛(wèi)星的繞行規(guī)律與特點(diǎn)例8.若把三顆同步衛(wèi)星，相隔120°勻稱分布，衛(wèi)星的直線電波將能覆蓋全球有人居住的絕大部分區(qū)域（除兩極以外），可構(gòu)成全球通訊網(wǎng)。截止2012年，已有十幾個(gè)國家和組織放射了100多顆同步衛(wèi)星。中國放射的“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星就屬于地球的同步衛(wèi)星,以下關(guān)于同步衛(wèi)星的描述正確的是（）：“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星的運(yùn)行軌道肯定在赤道平面?！帮L(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星飛行的高度是固定的，據(jù)地球表面的距離約為地球半徑的5倍。“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星的放射無需“變軌”可以通過火箭一次性的放射到既定軌道。“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的角速度、周期等于地球赤道平面上某物體的角速度、周期，其運(yùn)行時(shí)的線速度與向心加速度大于該物體的線速度以及向心加速度?！敬鸢浮緼BD見考點(diǎn)2【解析】A選項(xiàng)：由于衛(wèi)星繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力只能由萬有引力的一個(gè)分力供應(yīng)，而萬有引力的另一個(gè)分力就會(huì)使該衛(wèi)星離開B點(diǎn)向赤道運(yùn)動(dòng),所以衛(wèi)星若放射在赤道平面的上方(或下方)某處，則衛(wèi)星在繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也向赤道平面運(yùn)動(dòng),它的運(yùn)動(dòng)就不會(huì)穩(wěn)定，從而使衛(wèi)星不能與地球同步，所以要使衛(wèi)星與地球同步運(yùn)行,必須要求衛(wèi)星的軌道與地球赤道共面。B選項(xiàng)：萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，，,，，代入得，即同步衛(wèi)星距離地面的高度是固定的。。C選項(xiàng)：放射同步衛(wèi)星須要較高的技術(shù)，一般先用多級火箭，將衛(wèi)星送入近地圓形軌道，此軌道稱為初始軌道；當(dāng)衛(wèi)星飛臨赤道上空時(shí)，限制火箭再次點(diǎn)火，短時(shí)間加速，衛(wèi)星就會(huì)按橢圓軌道（也稱轉(zhuǎn)移軌道）運(yùn)動(dòng)；衛(wèi)星飛臨遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星就最終進(jìn)入相對地球靜止的軌道。D選項(xiàng)：同步衛(wèi)星又叫”靜止衛(wèi)星”它相對地球是靜止的，所以它的繞行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度是相同的，周期也是24小時(shí)。依據(jù)：同步衛(wèi)星繞行的軌道半徑大于地球的半徑，故，又因?yàn)橥硗叫l(wèi)星的向心加速度也大于地球上某物體的向心加速度。題型五、天體運(yùn)動(dòng)線速度、角速度、周期、以及向心加速度的大小比較例9.嫦娥二號衛(wèi)星，是中國其次顆探月衛(wèi)星、其次顆人造太陽系小行星，也是中國探月工程二期的技術(shù)先導(dǎo)星，由中國空間技術(shù)探討院研制，是中國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號衛(wèi)星的備份星，已知“嫦娥二號”環(huán)月飛行的高度約為100km，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的“嫦娥一號”更加詳實(shí)。若兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示。則（）“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號”大“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的線速度比“嫦娥一號”小“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的向心加速度比“嫦娥一號”大“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的向心力與“嫦娥一號”相等【答案】C見考點(diǎn)3與易錯(cuò)點(diǎn)提示【解析】同一個(gè)中心天體，外有不同繞行天體，繞行天體的線速度、角速度、向心加速度的大小隨軌道半徑的增大而減小，周期則隨軌道半徑的增大而增大，簡稱：“高軌低速長周期”。因?yàn)椤版隙鸲枴钡能壍腊霃叫∮凇版隙鹨惶枴钡能壍腊霃?，所以有“嫦娥二號”的角速度，線速度向心加速度都比“嫦娥一號”的大，周期則比“嫦娥一號”的小。故本題A、B錯(cuò)C對，假設(shè)“嫦娥二號”的質(zhì)量為，“嫦娥一號”的質(zhì)量為，在本題中>,但的質(zhì)量大小不清晰，所以無法比較兩衛(wèi)星向心力的大小。故D錯(cuò)。例10.如右圖所示，是靜止在地球赤道地面上的一個(gè)物體，是與赤道共面的某近地衛(wèi)星，，均為地球的衛(wèi)星，其中是地球的同步衛(wèi)星，以下關(guān)于對于四者的線速度、角速度、周期、以及向心加速度的大小關(guān)系比較精確的是（） A．B．C．D．【答案】C見考點(diǎn)3、考點(diǎn)4、以及易錯(cuò)點(diǎn)提示【解析】對于3個(gè)衛(wèi)星來說，萬有引力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力依據(jù)上題的結(jié)論“高軌低速長周期”可知：，，，。對于A物體來說它屬于地球的一部分，它轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、以及周期與地球自轉(zhuǎn)的相同，而地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期又與地球同步衛(wèi)星的相同，即，。故有：，，B錯(cuò)誤C正確。，，，，，D錯(cuò)誤。，，，，，A錯(cuò)誤。方法總結(jié)：比較同一個(gè)中心天體外圍若干繞行天體之間的線速度、角速度、向心加速度、以及周期的大小可以記住口訣：“高軌低速長周期”。即當(dāng)繞行天體的軌道半徑增大時(shí)其線速度、角速度、向心加速度減小，繞行周期變大。比較中心天體表面的建筑物與繞行天體各參數(shù)的大小時(shí)，不能干脆進(jìn)行比較，要借助同步衛(wèi)星的“橋梁”作用，即建筑物與同步衛(wèi)星具有共同大小的角速度與周期。題型六、天體六參數(shù)的定量計(jì)算例11.依據(jù)視察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，長期以來，這條環(huán)是如何形成的，始終是天文學(xué)家努力探討的熱點(diǎn)問題。為了推斷該環(huán)是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群．可測出環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系．下列推斷正確的是（）A.若與成反比，則環(huán)為土星的一部分B.若與成正比，則環(huán)土星的衛(wèi)星群C.若與成正比，則環(huán)為土星的一部分D.若與成反比，則環(huán)土星的衛(wèi)星群【答案】CD見考點(diǎn)3、以及易錯(cuò)點(diǎn)提示【解析】狀況1、土星的一部分：環(huán)上各點(diǎn)相同，故與成正比，C選項(xiàng)正確。狀況2、土星的衛(wèi)星群：萬有引力供應(yīng)環(huán)上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：解的等號左右兩邊同時(shí)平方可得：,故D正確。例12.據(jù)美國《科學(xué)新聞》雜志網(wǎng)站報(bào)道,美國天文學(xué)家近日列出了一份包含1822顆恒星的書目，恒星是由引力凝合在一起的球型發(fā)光等離子體，太陽就是最接近地球的恒星。已知某行星繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為，速度為，引力常量為G，天文學(xué)家測得該太陽的半徑為，則：（）A．恒星的質(zhì)量為：B．行星的質(zhì)量為：C．行星據(jù)太陽表面的高度為：D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為：E.太陽的密度為：【答案】ACDE見考點(diǎn)3【解析】列出萬有引力黃金方程組：，等式中的在運(yùn)算時(shí)被約掉，所以不行求，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。題中給出，可以考慮用方程組中的（2）、（4）聯(lián)立：，可求得：.行星據(jù)太陽表面的高度為：，故C正確。將聯(lián)立方程組中的（1）（2）式或(1)(4)式：，，將代入，得：，故A正確。聯(lián)立體積公式與密度公式得，帶入得：,即法求密度。故：E對向心加速度可表達(dá)為：式中的故D正確。得出向心加速度的推論式需記?。?，該推論式常常出現(xiàn)在某些選項(xiàng)中。例13.假如說載人飛船是天地來回的載人工具，那么貨運(yùn)飛船就是天地間運(yùn)貨的工具。中國的天舟一號貨運(yùn)飛船基于神舟號飛船和天宮一號的技術(shù)研發(fā)，只運(yùn)貨不運(yùn)人，如圖所示，“天舟一號”貨運(yùn)飛船與“天宮二號”空間試驗(yàn)室對接后，組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。則（）A.組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B.可求出組合體受到地球的萬有引力C.地球的質(zhì)量為D.可求出地球的平均密度【答案】AC見考點(diǎn)3【解析】A、組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為,則角速度:所以，故A對B、因?yàn)椴恢澜M合體的質(zhì)量,所以不能求出組合體受到的萬有引力，故B錯(cuò)誤；C、萬有引力供應(yīng)組合體的向心力,則:所以:故C正確；D、依據(jù)，，但不知道星球自身的半徑，所以無法求地球的平均密度，故D錯(cuò)誤；繞行天體的質(zhì)量在黃金方程組中始終被約掉，因此除非題干給出，否則永不行算。例14.“嫦娥四號”（專家稱為“四號星”），安排在2024年放射升空，它是嫦娥探月工程安排中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知萬有引力常量為G，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，嫦娥四號離月球中心的距離為r，繞月周期為T．依據(jù)以上信息推斷下列說法正確的是()A.“嫦娥四號”繞月運(yùn)行的速度為B.月球的第一宇宙速度為C.月球的平均密度為D.月球的平均密度為【答案】BC見考點(diǎn)2、3、5【解析】結(jié)合萬有引力黃金方程組：聯(lián)立組員（1）（2），得，又因?yàn)樵虑虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬有引力，得(黃金代換式)，所以，故A錯(cuò)。月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的環(huán)繞速度，,,，得．故B對。由黃金代換式：得：,,月球的密度故C對聯(lián)立組員（1）（4），得月球的質(zhì)量，月球的密度．故D錯(cuò)誤。留意：本題中的繞行天體假如是近地衛(wèi)星即便有。題型七、三大宇宙速度的精確理解例15.在一半徑為的星球上,一物體從星球表面某高度處自由下落(不計(jì)空氣阻力),自起先下落計(jì)時(shí),下落高度H隨時(shí)間t改變的圖象如圖所示,已知該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度大小之比為，半徑與地球的半徑之比為，則以下說法正確的是()A.在該星球表面上以的初速度水平拋出一物體,物體將不再落回星球表面B.在該星球表面上以的初速度水平拋出一物體,物體將不再落回星球表面C.該星球的“第一宇宙速度”與地球的”第一宇宙速度“大小之比為D.該星球的“第一宇宙速度”與地球的”第一宇宙速度“大小之比為【答案】ABC見考點(diǎn)5【解析】結(jié)合圖像由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出星球表面處的重力加速度：，水平拋出要使物體不再落回星球表面，要求物體的沿星球表面拋出速度大于等于該星球的第一宇宙速度，依據(jù)考點(diǎn)5，第一宇宙速度的兩種表達(dá)式：，故A、B項(xiàng)正確；，代入：例16.“螢火二號”是中國正在初期論證的一項(xiàng)火星項(xiàng)目，預(yù)料2024年放射，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的火星的半徑約為地球半徑的，下列關(guān)于“螢火二號”火星探測器的說法中正確的是()A.放射速度只要大于第一宇宙速度即可B.放射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C.放射速度應(yīng)大于其次宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的【答案】CD見考點(diǎn)5【解析】放射速度大于第一宇宙速度只能繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，要想脫離地球束縛繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，又不至于飛出太陽系要求其放射速度要大于其次宇宙速度小于第三宇宙速度，詳見考點(diǎn)5。故C正確。第一宇宙速度可以表達(dá)為其中M為中心天體的質(zhì)量，R為中心天體的半徑，分別代入得：題型八、航天器的變軌問題例17.中國志愿者王躍參加人類歷史上第一次全過程模擬從地球來回火星的試驗(yàn)“火星－500”。假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)驗(yàn)如圖所示的變軌過程，則下列說法正確的是（）A．飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度B．飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大于在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過Q點(diǎn)的速度C．飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道3上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度D．若軌道1貼近火星表面，測出飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以推知火星的密度【答案】CD見考點(diǎn)6易錯(cuò)點(diǎn)提示【解析】依據(jù)開普勒其次定律飛船在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度故A錯(cuò)誤。飛船在相切點(diǎn)處完成變軌，從軌道1到軌道2時(shí)須要加速，所以飛船在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度更大。故B錯(cuò)誤飛船運(yùn)行時(shí)的向心加速度，經(jīng)過同一相切點(diǎn)飛船運(yùn)行的軌道半徑相等，故向心加速度的大小相等，故C選項(xiàng)正確。依據(jù)題意軌道1貼近火星表面即,，得火星的質(zhì)量，月球的密度代入，的，故D正確。題型九、衛(wèi)星的追擊類問題例18.如圖所示，a和b是某天體M的兩個(gè)衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為和，某一時(shí)刻兩衛(wèi)星呈如圖所示位置，且公轉(zhuǎn)方向相同，則下列說法中正確的是() A．經(jīng)后，兩衛(wèi)星第一次相距最近B．經(jīng)后，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)C．經(jīng)后，兩衛(wèi)星第一次相距最近D．經(jīng)后，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)【答案】AB見考點(diǎn)3【解析】由天體繞行規(guī)律（高軌低速長周期）可知衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大于衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。①假如、兩衛(wèi)星第一次相距最近，衛(wèi)星出現(xiàn)如圖甲所示的位置關(guān)系，則說明衛(wèi)星比衛(wèi)星多轉(zhuǎn)了一圈，設(shè)衛(wèi)星、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為。②假如、兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，衛(wèi)星出現(xiàn)如圖乙所示的位置關(guān)系，則說明衛(wèi)星比衛(wèi)星多轉(zhuǎn)了半圈，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為。例19.在印度尼西亞的坤甸有一座聞名的建筑，它正好建在赤道上，若某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行，衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，且該衛(wèi)星的軌道半徑