2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知是直線上的兩點，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，且，則（）A. B.3 C. D.163.在空間四邊形OABC中，，，，且，，則（）A. B.C. D.4.已知直線和直線，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接兩點的線段總有公共點，則l的傾斜角的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知二面角的棱l上有A，B兩點，直線BD，AC分別在平面內(nèi)，且它們都垂直于l．若，則異面直線AC與BD所成角為（）A.30° B.60° C. D.7.我校錢學(xué)森班有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上，方程可以表示數(shù)軸上點；平面直角坐標(biāo)系中，方程（A、B不同時為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線；空間直角坐標(biāo)系中，方程（A、B、C不同時為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面．過點且一個法向量為的平面的方程可表示為．根據(jù)上述材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線l是兩平面與的交線，則直線l與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數(shù)問題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，列如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題.已知點在直線，點在直線上，且，結(jié)合上述觀點，的最小值為（）A. B. C. D.5二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題不正確的是（）A.已知直線與直線垂直，則實數(shù)a的值是B.設(shè)點在直線上，則這條直線的方程還可以表示為C.若是空間向里的一組基底，則也是空間向量的一組基底D.向量在向量上的投影向量為10.對于直線，下列選項正確是（）A.直線l恒過點B.當(dāng)時，直線l在y軸上的截距為3C.若直線l不經(jīng)過第二象限，則D.坐標(biāo)原點到直線l距離的最大值為11.在長方體中，，，點P滿足：，其中、、，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)，時，P到的距離為B.當(dāng)時，點到平面的距離的最大值為1C.當(dāng)，時，直線與平面所成角的正切值的最大值為D.當(dāng)，時，四棱錐外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，平行六面體，其中，，，，，，則的長為________13.過點作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點P平分，則直線l的一般式方程為______．14.已知實數(shù)，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，直四棱錐中，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱的中點．（1）求值；（2）證明：C，E，F(xiàn)，G四點共面．16.已知的頂點，AB邊上的中線CM所在直線的方程為，的平分線BH所在直線的方程為．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的一般式方程；（3）求的面積．17.如圖所示，在三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，AB=BC，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的大小.18.已知點和非零實數(shù)，若兩條不同的直線、均過點，且斜率之積為，則稱直線、是一組“共軛線對”，如直線和是一組“共軛線對”，其中是坐標(biāo)原點.（1）已知、是一組“共軛線對”，且知直線，求直線的方程；（2）如圖，已知點、點和點分別是三條傾斜角為銳角的直線、、上的點（、、與、、均不重合），且直線、是“共軛線對”，直線、是“共軛線對”，直線、是“共軛線對”，求點的坐標(biāo)；（3）已知點，直線、是“共軛線對”，當(dāng)?shù)男甭首兓瘯r，求原點到直線、的距離之積的取值范圍.19.如圖①所示，矩形中，，，點M是邊CD的中點，將沿