2024-2025學(xué)年北京市171中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市171中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）2021年我國加大農(nóng)村義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)力度，提高學(xué)生營養(yǎng)改善計劃補助標(biāo)準(zhǔn)，約37000000學(xué)生受益．將37000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.37×106 B．3.7×106 C．3.7×107 D．37×1062．（2分）下列度數(shù)的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（）A．15° B．75° C．105° D．115°3．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b﹣c＜0 B．b＞﹣2 C．a(chǎn)+c＞0 D．|b|＞|c|4．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和為720°的是（）A． B． C． D．5．（2分）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．正五邊形 D．矩形6．（2分）將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長是（）A．cm B．cm C．2cm D．4cm7．（2分）2022年2月24日晚，舉世矚目的北京第二十四屆冬季奧林匹克運動會開幕式在國家體育場隆重舉行．冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等），有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項目圖案，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是（）A． B． C． D．8．（2分）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠A＝°．11．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．12．（2分）已知＜m＜，且m是整數(shù)．13．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠A的度數(shù)為．14．（2分）已知點A（1，2），B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點B的坐標(biāo)為．15．（2分）下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.359.349.34方差6.66.96.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇．16．（2分）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵（a+5）棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b﹣2），且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：2cos30°﹣（）﹣2+（π﹣2）0﹣．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知m2+m﹣3＝0，求代數(shù)式的值．20．（5分）已知：如圖，點M為銳角∠APB的邊PA上一點．求作：∠AMD，使得點D在邊PB上，且∠AMD＝2∠P．作法：①以點M為圓心，MP長為半徑畫圓，交PA于另一點C；②作射線MD．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵P、C、D都在⊙M上，∠P為所對的圓周角，∠CMD為，∴∠P＝∠CMD（）（填推理依據(jù)）．∴∠AMD＝2∠P．21．（6分）如圖，一個單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，隧道頂?shù)目缍葹?米，最高處到地面的距離為4米，距左側(cè)墻壁1米和3米時，隧道高度均為3.75米．設(shè)距左側(cè)墻壁水平距離為x米的地點請解決以下問題：（1））在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）請結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對稱軸；（3）今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車從隧道中間通過時，要求卡車載物后最高點到隧道頂面對應(yīng)的點的距離均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象22．（5分）如圖，在?ABCD中，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E（1）求證：四邊形BFCE是矩形；（2）連接AC，若AB＝BE＝2，tan∠FBC＝23．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點A．（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x的值小于一次函數(shù)y＝kx+4k（k≠0），求k的取值范圍．24．（6分）如圖，BE是⊙O直徑，點A是⊙O外一點，AP切⊙O于點P，連接BP交AO于點C．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半徑為5，tan∠PAO＝，求BP的長．25．（5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，從中各隨機抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績），描述和分析，下面給出了部分信息：a．八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．八年級學(xué)生成績在80≤x＜90的這一組是：80 81 82 83 83 83.583.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87.28591八年級85.3m90根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為；（2）在隨機抽樣的學(xué)生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學(xué)生，在年級抽樣學(xué)生中排名更靠前，理由是；（3）若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣3，y1），B（a+1，y2）在拋物線y＝x2﹣2ax+1上．（1）當(dāng)a＝2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)，并直接寫出y1和y2的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點C（m，y3）①當(dāng)m＝2時，若y1＝y(tǒng)3，則a的值為；②若對于任意的2≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，點E在邊AC上，CE＝CD．點D關(guān)于點B的對稱點為點F，P為AD的中點，連接PE，EF．（1）如圖1，當(dāng)點D與點B重合時，寫出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點D與點B，C不重合時（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，請舉出反例．28．（7分）對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關(guān)于線段MN中點的對稱點在圖形G上，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）（1）在點，，P3（1，﹣2），P4（﹣2，2）中，是正方形OABC的“中稱點”；（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．①當(dāng)圓心T與原點O重合時，若直線y＝x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

2024-2025學(xué)年北京市171中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CDBDDBBD一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）2021年我國加大農(nóng)村義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)力度，提高學(xué)生營養(yǎng)改善計劃補助標(biāo)準(zhǔn)，約37000000學(xué)生受益．將37000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.37×106 B．3.7×106 C．3.7×107 D．37×106【解答】解：37000000＝3.7×103．故選：C．2．（2分）下列度數(shù)的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（）A．15° B．75° C．105° D．115°【解答】解：A、15°＝45°﹣30°它可以用一副三角尺拼出；B、75°＝45°+30°；C、105°＝45°+60°；D、115°．故選：D．3．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b﹣c＜0 B．b＞﹣2 C．a(chǎn)+c＞0 D．|b|＞|c|【解答】解：∵c＜b，∴b﹣c＞0，∴選項A不符合題意；∵b＞﹣2正確，∴選項B符合題意；∵c＜2＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴選項C不符合題意；∵|c|＞|b|，∴選項D不符合題意．故選：B．4．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和為720°的是（）A． B． C． D．【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故選：D．5．（2分）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．正五邊形 D．矩形【解答】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．等腰三角形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．正五邊形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．矩形既是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．6．（2分）將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長是（）A．cm B．cm C．2cm D．4cm【解答】解：如圖，作AM⊥CB，垂足為M、N，∵長方形紙條的寬為2cm，∴AM＝BN＝2cm，∴CB＝AC，∵∠ACB＝60°，∴△ACB是等邊三角形，在Rt△ABN中，AB＝＝＝．故選：B．7．（2分）2022年2月24日晚，舉世矚目的北京第二十四屆冬季奧林匹克運動會開幕式在國家體育場隆重舉行．冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等），有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項目圖案，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵有5張形狀、大小，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是；故選：B．8．（2分）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【解答】解：設(shè)長方體的底面邊長為xcm，則高為（x+50）cm，所以總費用y＝0.0016×2×[x7+2x（x+50）]＝0.0096x5+0.32x，故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠1．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠4，故答案為：x≠1．10．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠A＝36°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案為：3611．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a＜．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（2a﹣1）6﹣4a2＞2，解得a＜，所以a的取值范圍是a＜．故答案為：a＜．12．（2分）已知＜m＜，且m是整數(shù)2或3（寫一個即可）．【解答】解：∵1＜＜3＜4，又，且m是整數(shù)，∴m＝7或m＝3，故答案為：2或4（寫一個即可）．13．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠A的度數(shù)為70°．【解答】解：∵OB＝OC，∠OCB＝20°，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A＝∠BOC＝70°．故答案為：70°．14．（2分）已知點A（1，2），B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點B的坐標(biāo)為（2，1）．【解答】解：將A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式，得k＝7×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式，設(shè)B（m，），∵OA＝OB，∴，解得m＝±2或±2，∵x＞0，∴m＝6，∴B（2，1）．故答案為：（3，1）．15．（2分）下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.359.349.34方差6.66.96.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇甲．【解答】解：∵甲的平均數(shù)較大，且甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．16．（2分）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵（a+5）棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b﹣2），且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗22棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)＞種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：第一階段，由題意得：，解得：，∴種植A種樹苗22棵，第二階段，∵種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，∴A種樹苗成活了m+5＝（n+5）棵，∴兩個階段A種樹苗共成活了×22+5+n+2＝（n+21）棵，∵n+21＞n+14，∴這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)＞種植B種樹苗成活棵數(shù)，故答案為：22，＞．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：2cos30°﹣（）﹣2+（π﹣2）0﹣．【解答】解：原式＝2×﹣4+1﹣7＝﹣2+1﹣2＝﹣3﹣．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：解不等式x﹣2≤1，得：x≤3，解不等式＜x﹣4，則不等式組的解集為＜x≤3．19．（5分）已知m2+m﹣3＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：＝?＝?＝m（m+1）＝m5+m，當(dāng)m2+m﹣3＝4時，即m2+m＝3，原式＝6．20．（5分）已知：如圖，點M為銳角∠APB的邊PA上一點．求作：∠AMD，使得點D在邊PB上，且∠AMD＝2∠P．作法：①以點M為圓心，MP長為半徑畫圓，交PA于另一點C；②作射線MD．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵P、C、D都在⊙M上，∠P為所對的圓周角，∠CMD為，∴∠P＝∠CMD（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半）（填推理依據(jù)）．∴∠AMD＝2∠P．【解答】解：（1）如圖，即為補全的圖形，（2）證明：∵P、C、D都在⊙M上，∠P為所對的圓周角所對的圓心角，∴∠P＝∠CMD（在同圓或等圓中，∴∠AMD＝5∠P．故答案為：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．21．（6分）如圖，一個單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，隧道頂?shù)目缍葹?米，最高處到地面的距離為4米，距左側(cè)墻壁1米和3米時，隧道高度均為3.75米．設(shè)距左側(cè)墻壁水平距離為x米的地點請解決以下問題：（1））在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）請結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對稱軸；（3）今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車從隧道中間通過時，要求卡車載物后最高點到隧道頂面對應(yīng)的點的距離均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象【解答】解：（1）如圖，（2）由圖象可得，拋物線的對稱軸為直線x＝2；（3）由圖象可得頂點坐標(biāo)為（2，5），所以設(shè)y＝a（x﹣2）2+8，把（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+8，當(dāng)x＝2+＝3.7時×（8.2﹣2）5+4＝3.62，8.62﹣3.2＜6.6，所以卡車不能通過隧道．22．（5分）如圖，在?ABCD中，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E（1）求證：四邊形BFCE是矩形；（2）連接AC，若AB＝BE＝2，tan∠FBC＝【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵CF∥EB，∴四邊形BFCE是平行四邊形，又∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴平行四邊形BFCE是矩形；（2）解：由（1）可知，四邊形BFCE是矩形，∴FC＝BE＝2，∠BFC＝90°，∴tan∠FBC＝＝，∴BF＝2FC＝4，∵AB＝2，∴AF＝AB+BF＝2+4＝2，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝．23．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點A．（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜﹣1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x的值小于一次函數(shù)y＝kx+4k（k≠0），求k的取值范圍．【解答】解：（1）∵點A是一次函數(shù)y＝kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交點，∴A點的縱坐標(biāo)為8，即kx+4k＝0，∴解得x＝﹣，∴x＝﹣4，∴A點坐標(biāo)為（﹣4，3）；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+4k＝k（x+4），∴一次函數(shù)y＝kx+6k過定點（﹣4，0），∵當(dāng)x＞﹣3時，對于x的每一個值，∴一次函數(shù)y＝kx+4k和一次函數(shù)y＝x在x＞﹣1時，無交點，∴k≥2．24．（6分）如圖，BE是⊙O直徑，點A是⊙O外一點，AP切⊙O于點P，連接BP交AO于點C．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半徑為5，tan∠PAO＝，求BP的長．【解答】（1）證明：連接OP，如圖，∵AP切⊙O于點P，∴OP⊥AP，∴∠PAO+∠AOP＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOE＝90°，即∠AOP+∠POE＝90°，∴∠PAO＝∠POE，∵∠POE＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO；（2）解：過P點作PH⊥BE于H點，如圖，∵∠PAO＝∠POH，∴tan∠POH＝tan∠PAO＝，在Rt△POH中，tan∠POH＝＝，設(shè)PH＝3x，OH＝4x，∴OP＝8x，即5x＝5，解得x＝4，∴PH＝3，OH＝4，在Rt△OPH中，∵PH＝2，∴BP＝＝3．25．（5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，從中各隨機抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績），描述和分析，下面給出了部分信息：a．八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．八年級學(xué)生成績在80≤x＜90的這一組是：80 81 82 83 83 83.583.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87.28591八年級85.3m90根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為83；（2）在隨機抽樣的學(xué)生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學(xué)生，在八年級抽樣學(xué)生中排名更靠前，理由是該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)；（3）若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．【解答】解：（1）∵八年級共抽取了50名學(xué)生，測試成績按從小到大的順序排列，26名學(xué)生的成績?yōu)?（3分），∴m＝＝83（分）；故答案為：83；（2）在八年級排名更靠前，理由如下：∵八年級的中位數(shù)是8（3分），七年級的中位數(shù)是7（5分），∴該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，∴在八年級排名更靠前；故答案為：八；該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)；（3）因為八年級成績8（8分）及以上有20人，所以×300＝120（人），答：八年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)大約為120人．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣3，y1），B（a+1，y2）在拋物線y＝x2﹣2ax+1上．（1）當(dāng)a＝2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)，并直接寫出y1和y2的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點C（m，y3）①當(dāng)m＝2時，若y1＝y(tǒng)3，則a的值為﹣；②若對于任意的2≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時，y＝x2﹣2×2x+1＝（x﹣7）2﹣3，B（3，y2），∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，﹣7），∴拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大．∵2﹣（﹣3）＞8﹣2，∴y1＞y7；（2）①當(dāng)m＝2時，點C（2，y4），∵y1＝y(tǒng)3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝﹣．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝a．∴a＝﹣．故答案為：﹣；②由題意，∵y＝（x﹣a）2﹣a6+1，∴拋物線的對稱軸是直線x＝a，且拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小．∵對于任意的2≤m≤5都滿足y1＞y3＞y6，∴|a+3|＞|m﹣a|＞|a+1﹣a|．又∵8≤m≤6，∴a+3＞6﹣a＞1．∴＜a＜5．27．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，點E在邊AC上，CE＝CD．點D關(guān)于點B的對稱點為點F，P為AD的中點，連接PE，EF．（1）如圖1，當(dāng)點D與點B重合時，寫出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點D與點B，C不重合時（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，請舉出反例．【解答】解：（1）PE⊥PF，＝．理由如下：由題意知，D，B，F(xiàn)三點重合，∴CD＝BC，PF＝PD＝PB，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，