高中物理必修三電路及其應(yīng)用講義

Chapter11

第十一章電路及其應(yīng)用

1電源和電流

［學(xué)習(xí)目標］

1.了解電流的形成條件、電源的作用和導(dǎo)體中的恒定電場.2.理解電流的定義、定義式、單位

及方向的規(guī)定，會用公式q=h分析相關(guān)問題3會推導(dǎo)電流的微觀表達式，從微觀的角度認

識影響電流大小的因素.

梳理教材夯實基礎(chǔ)

一、電源

1.定義：能把電子在電源內(nèi)部從電源正極搬運到負極的裝置.

2.作用：移送電荷，維持電源正、負極間有一定的型勢差，保持電路中有持續(xù)電流.

二、恒定電流

1.恒定電場

⑴定義：由穩(wěn)定分布的電荷所產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場.

⑵形成：當電路達到穩(wěn)定時，導(dǎo)線中的電場是由甩源、昱線等電路元件所積累的電荷共同形

成的.

⑶特點：任何位置的電荷分布和電場分布都不隨時間變化,其基本性質(zhì)與靜電場相同.

2.恒定電流

(1)定義：大小、方向都不隨時間變化的電流稱為怛定電流,電流的強弱程度用電逸這個物埋

量表示.

(2)公式：7=f,其中：/表示電流，表示在時間/內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電苞量」

(3)單位：宏培，簡稱玄，符號是A；常用的電流單位還有亳安(mA)、微安(/A).

1A=10^mA；1A=10^|iA.

。即學(xué)即用

1.判斷下列說法的正誤.

（1）導(dǎo)體內(nèi)沒有電流時，就說明導(dǎo)體內(nèi)部的電荷沒有運動.（x）

（2）電源的作用是在電源內(nèi)都把電了-由負極不斷地搬運到正極，從而使電源兩極之間有穩(wěn)定的

電勢差.（X）

（3）電流既有大小，又有方向，是矢量.（X）

⑷導(dǎo)體中的電流一定是正電荷定向移動形成的.（X）

（5）電子定向移動的方向就是電流的方向.（X）

⑹電流越大，單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多.（J）

2.一次閃電，流動的電荷量大約為300C,持續(xù)的時間大約是0.005s,所形成的平均電流為

答案6X104

探究重點提升素養(yǎng)

一、電流的理解和計算

【導(dǎo)學(xué)探究】

如圖I所示，在裝有導(dǎo)電液體的細管中，有正、負兩種電荷向相反的方向運動，在時間/內(nèi)

通過細管某截面的正電荷為卬，通過此截面的負電荷為空

圖1

（1）確定通過導(dǎo)電液體中電流的方向.

（2）計算導(dǎo)電液體中電流的大小.

答案（I）電流方向為止電荷定向移動方向或負電荷定向移動方向的反方向，故導(dǎo)電液體中電

流方向為由左向右.

⑵勺助中

【知識深化】

1.電流的方向：規(guī)定正電荷定向移動的方向為電流的方向，則負電荷定向移動的方向與電流

的方向相反.

2.電流的定義式：/=：.用該式計算出的電流是時間，內(nèi)的平均值.對于恒定電流，甩流的瞬

時值與平均值相等.

3.電流是標量：雖然有方向，但它是標量，它遵循代數(shù)運算法則.

例?在NaQ溶液中，正、負電荷定向移動，方向如圖2所示，若測得2s內(nèi)各有LOX?15

個Naf和C「通過溶液內(nèi)部的橫截面M,試問：溶液中的電流方向如何？甩流多大？

圖2

答案方向由A指向80.16A

解析NaCl溶液導(dǎo)電是靠自由移動的Na.和C1，它們在電場力作用下向相反方向運動.溶

液中電流方向與Na.定向移動方向相同，即由4指向B.

Na卡和C1一都是一價離子，每個離子的電荷量為e=1.6Xl（p9c,NaCl溶液導(dǎo)電時，Na卡由A

向8定向移動，C「由B向A定向移動，負離子的運動可以等效地看作正離子沿相反方向的

運動，所以每秒通過"橫橫面的電荷量為兩種離子電荷量的絕對值之和，則有

q|切|+|仇|LOX10l8X1.6X10-|9+L0X10,8X1.6XIO-19

/=/二~~^-=-------------------------------------A=0.16A.

-規(guī)律總結(jié)匚

電解液導(dǎo)電時電流的計算方法

電解液導(dǎo)電與金屬導(dǎo)體導(dǎo)電不同.金屬導(dǎo)體中的自由電?荷只有自由電子，而電,解液中的自由

包荷是正、負離子，正、負離子在電解液中所受立場力方向相反，運動方向相反，但形成的

電流方向相同.運用/=/計算時，應(yīng)是同一時間內(nèi)通迂某一橫截面的正、負兩種離子的電

荷量的絕對值之和.

針對訓(xùn)練1某一探測器因射線照射，內(nèi)部氣體電離，在時間/內(nèi)有〃個二價正離子到達陰

極，有2〃個電子到達探測.器的陽極，則探測器電路中的電流為（）

A.0B華C.平D.華

答案B

二、電流的微觀表達式

【導(dǎo)學(xué)探究】如圖3所示，AQ表示粗細均勻的一段長為/的導(dǎo)體，兩端加一定的電壓，導(dǎo)體

中的自由電荷沿導(dǎo)體定向移動的速率為9,設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為S，導(dǎo)體每單位體積內(nèi)的自由

電荷數(shù)為〃，每個自由電布的電荷量為4則：

(冷卻

rIA

圖3

(I)導(dǎo)體AD內(nèi)的自由電荷全部通過橫截面D所用的時間，是多少？

(2)導(dǎo)體A。內(nèi)的自由電荷的總電荷量。是多少？

(3)這段導(dǎo)體上的電流是多大？

答案⑴/=(；

(2)導(dǎo)體A。內(nèi)的自由電荷總數(shù)N=nlS

總電荷量Q=Nq=nlSq；

⑶此導(dǎo)體上的電流/=號=學(xué)=

v

【知識深化】

1.電流微觀表達式/=〃?S的理解

(1)/=子是電流的定義式，/="儼5是電流的決定式，因此/與通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q及時

間，無關(guān)，從微觀上看，電流決定于導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)〃、每個自由電荷的電

荷量大小夕、定向移動的速率。，還與導(dǎo)體的橫截面積S有關(guān).

(2%表示電荷定向移動的速率.自由電荷在不停地做無規(guī)則的熱運動，其速率為熱運現(xiàn)的速

率，電流是自由電荷在熱運動的基礎(chǔ)上向某一方向定向移動形成的.

2.三種速率的比較

(I)電子定向移動速率：也是公式中的。，大小約為lO^m/s.

⑵電流的傳導(dǎo)速率：就是導(dǎo)體中建立電場的速率，等于光速，為3X10Sm/s.閉合開關(guān)的瞬間，

電路中各處以光速建立恒定電場，電路中各處的自由電干幾乎同時定向移動，整個電路也幾

乎同時形成了電流.

(3)電子熱運動速率：電子做無規(guī)則熱運動的速率，大小約為IO5m/s.由于熱運動向各個方向

運動的機會相等，故此運動不能形成電流.

例?（多選）有一橫截面積為5的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為/；設(shè)每單位體積的導(dǎo)線中有〃

個自由電子，電子的電荷量為e,電子的定向移動速率為。，則在4時間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截

面的自由電子數(shù)可表示為（）

A.nvS^tB.nv^t

JuSe

答案AC

解析根據(jù)電流的微觀表達式I=〃evS,自由母子數(shù)目為%=:=華=，"故A

正確，B錯誤：因為，=為，所以夕=/?△/,自由電子數(shù)目為：N=/=§,故C正確，D錯誤.

針對訓(xùn)練2（2018?南昌二中高二期中）如圖4所示是一根粗細均勻的橡膠棒,其橫截面積為5,

由于與毛皮發(fā)生摩擦而均勻帶負電，若已知該橡膠棒每米所帶的電荷量為q，則當該棒沿軸

線方向做速度為。的勻速直線運動時，形成的等效電流為（）

—

oooee

Ooeeee）

圖4

A.qvB.gC.qvSD當

Vo

答案A

解析橡膠棒沿軸線方向以速度。做勻速直線,運動時，A/內(nèi)通過的距離為止&,△/內(nèi)通過某

橫極面的電荷量根據(jù)電?流的定義式/=§,得到等效電1流/=中,A正確.

隨堂演練逐點落實

1.（對電源的理解）關(guān)于電源的說法正確的是（）

A.電源的作用是在電源內(nèi)部把電子由負極不斷地搬運到正極，從而保持兩極之間有穩(wěn)定的

電勢差

B.電源的作用是在電源內(nèi)部把電子由正極不斷地搬運到負極，從而保持兩極之間有穩(wěn)定的

電勢差

C.只要電路中有電源，電路中就一定有電流

D.電源實質(zhì)上也是一個用電器，也需要外界提供能量

答案B

解析電源的作用是維持正、負極之間穩(wěn)定的電勢差，外電路中自由電子在電場力的作用下

向正極移動，在電源內(nèi)部，需要將電子由正極不斷地搬運到負極，故A錯，B對.電路中有

電流不僅需要電源，還需要電路是閉合的，兩者缺一不可，故C錯.電源是對電路提供能量

的裝矍，故D錯.

2.（對電流的理解）（多選）關(guān)于電流的概念，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體中有電荷運動就會形成電流

B.電流是矢量，其方向就是正電荷定向移動的方向

C.在國際單位制中，電流是一個基本物理量，其單位安培是基本單位

D.對于導(dǎo)體，只要其兩端電勢差為零，電流也必為零

答案CD

解析導(dǎo)體中自由電荷定向移動形成電流，無規(guī)則運動不會形成電流，故選項A錯誤：電流

雖有方向,但它爰標量.故選項B錯誤：在國際單位制中.電流是一個感本量,其單值“安

培”是國際單位制中的七個基本單位之一，故選項C正確；導(dǎo)體兩端電勢差為零時，電荷不

會定向移動，電流必為零，故選項D正確.

3.（公式/=子的理解與應(yīng)用）電路中有一電阻，通過電阻的電流為5A,在通電5分鐘的時間

內(nèi)，通過電阻橫截面的電子數(shù)為（）

A.1500個B.9.375X1019個

C.9.375X1021個D.9.375X102。個

答案C

解析n=5=-=9.375X1021個.

€e

4.（對電流微觀表達式的理解和應(yīng)用）有甲、乙兩導(dǎo)體，甲的橫截面積是乙的2倍，而單位時

間內(nèi)通過乙導(dǎo)體橫截面的電荷量是甲的2倍，以下說法E確的是（）

A.通過甲、乙兩導(dǎo)體的電流相同

B.通過乙導(dǎo)體的電流是甲導(dǎo)體的2倍

C.乙導(dǎo)體中自由電荷定向移動的速率是甲導(dǎo)體的2倍

D.甲、乙兩導(dǎo)體中自由電荷定向移動的速率相等

答案B

解析由于單位時間內(nèi)通過乙導(dǎo)體橫板面的電荷量是甲的2倍，因此通過乙導(dǎo)體的電流是甲

的2倍，故A錯，B對.由于/=〃qS9,所以。=志，由于不知道甲、乙兩導(dǎo)體的性質(zhì)（〃、q

不知道），所以無法判斷P,故C、D錯.

課時對點練

一基礎(chǔ)對點練

考點一對恒定電流的理解

1.（2018?華中師大附中高二期中）關(guān)于電流，下列說法中正確的是（）

A.通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多，電流越大

B.單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多，導(dǎo)體中的電流越大

C.在電解液中，由于正、負離子的電荷量相等，定向移動的方向相反，故無電流

D.因為電流有方向，所以電流是矢量

答案B

解析提/=彳可知,單位E寸間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多，導(dǎo)體中的電流越大，并非通

過導(dǎo)體橫板面的電荷量越多，電流就越大，故A錯誤，B正確；電解液中，正、負離子定向

移動都能形成電流，故C錯誤；電流有大小和方向，但也流是標量，故D錯誤.

2.（2019?玉溪市高二期中）關(guān)于電流，下列說法正確的是（）

A.只有正電荷的定向移匆才能形成電流

B.把正電荷定向移動的方向規(guī)定為電流的方向

C.金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的時候，自由電子定向移動的方向和電流方向相同

D.方向不變的電流叫恒定電流

答案B

解析正、負電荷的定向移動都能形成也流，故A錯；人們規(guī)定正電荷定向移動的方向為電

流的方向，故B對；金屬導(dǎo)體導(dǎo)電,的時候，導(dǎo)體中定向移動的電荷是自由電子，定向移動方

向和電流方向相反，故C指；方向和大小都不變的電流叫恒定電流，故D錯.

3.在導(dǎo)體中有電流通過時，下列說法正確的是（）

A.電子定向移動速率接近光速

B.電子定向移動速率即是電場傳導(dǎo)速率

C.電子定向移動速率即是電子熱運動速率

D.在金屬導(dǎo)體中，自由電子只不過在速率很大的無規(guī)則熱運動上附加了一個速率很小的定

向移動

答案D

解析電子定向移動的速率很小，數(shù)量級為10rm/s,在金屬導(dǎo)體中，自由電子只不過在速

率很大的熱運動上附加了一個速率很小的定向移動，故A錯誤，D正確.電場的傳導(dǎo)速率為

光速c=3Xl（）8m/s,無規(guī)則熱運動速率的數(shù)量級為故B、C錯誤.

考點二/=^的理解與應(yīng)用

4.在示波管中，電子槍2s內(nèi)發(fā)射了6X106個電子，則示波管中電流的大小為（）

A.4.8X106AB.3XIO-13A

C.3X106AD.9.6X10-6八

答案A

解析電子槍2s內(nèi)發(fā)射的電荷量67=6X1013x1.6X109c=9.6X106C,所以示波管中的

電1流大小為/=曰="6：1°A=4.8XIO^A,故A正確，B、C、D錯誤.

5.（2019?武威市高二檢測）在10s內(nèi)通過電解槽某一橫截面向右遷移的正離子所帶的總電荷

量為2C,向左遷移的負離子所帶的總電荷量為2C,那么電解槽中電流大小為（）

A.0B.0.2AC.0.4AD.4A

答案C

解析由題，10s內(nèi)通過某一橫截面的正離子所帶總電荷量為2C,負離子所帶總電荷量為2

C,通過橫截面的正離子與負離子電荷量絕對值之和為Q=2C+2c=4C,則電流為/=，=

4

?JQA=0.4A,故C正確.

6.某電解池，如果在1s內(nèi)共有5X10?個二價正離子和ix10四個一價負離子通過面積為

0.1n?的某橫截面，那么通過這個橫截面的電流是（）

A.0B.0.8A

C.I.6AD.3.2A

答案D

解析由題意，1s內(nèi)通迂橫截面正離子的電荷量為gi=2〃ie,負離子的電荷量絕對值為我

=me,則電流為/=也乎=（2加”〃2）。將丁=5X10二個,〃2=1義1。|9個，e=1.6XIO-19C,

/=!s.代入解得/=3.2A.故選D.

7.如圖1所示，將左邊的銅導(dǎo)線和右邊的鋁導(dǎo)線連接起來，已知橫截面積S稻=2SM在銅導(dǎo)

線上取一橫截面A,在鋁導(dǎo)線上取一橫截面叢若在1s內(nèi)垂直地通過它們的電子數(shù)相等，

那么通過這兩個橫截面的電流的大小關(guān)系是（）

圖?

A.IA=IBB.IA=2IB

C.IR=2IAD.不能確定

答案A

解析這個題目中有很多干擾項，例如兩個橫板面的面積不相等、導(dǎo)線的組成材料不同等.但

解題關(guān)鍵是通過兩橫極面的電子數(shù)在單位時間內(nèi)相等，根據(jù)/=/可知電流相等.

考點三/=/空四的理解與應(yīng)用

8.（多選）給一粗細不均勻的同種材料制成的導(dǎo)體通電，下列說法正確的是（）

A.粗的地方電流大，細的地方電流小

B.粗的地方電荷定向移動速率大，細的地方小

C.各處的電流大小相等

D.粗的地方電荷定向移現(xiàn)速率小，細的地方大

答案CD

解析同一根導(dǎo)線上的電流相等，故A錯誤，C正確：由可得。=七，粗的地方電

flCfo

荷定向移動速率小，細的地方大，故B錯誤，D正確.

9.（2018?珠海一中期末）如組2所示為?質(zhì)量分布均勻的長方體金屬導(dǎo)體，在導(dǎo)體的左右兩端

加一恒定的電壓，使導(dǎo)體中產(chǎn)生一恒定電流，其電流的大小為/.已知導(dǎo)體左側(cè)的橫截面積為

5,導(dǎo)體中單位長度的自由電子數(shù)為〃，自由電子熱運動的速率為的，自由電子的電荷量用e

表示，真空中的光速用。表示.假設(shè)自由電子定向移動的速率為則（）

圖2

A.v=v（）B.v=~^

C.v=cD.

答案D

解析/時間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫板面的自由電子數(shù)是長度”內(nèi)的自由電子數(shù)，其數(shù)量為“3,

電荷量所以電流/=/=〃eu,所以。=￡,故D正確，B錯誤：易知A、C錯誤.

V能力綜合練

10.北京正負電子對撞機的儲存環(huán)是周長為240m的近似圓形軌道.當環(huán)中電子以光速的七

流動而形成10mA的電流時，環(huán)中運行的電子數(shù)目為（已知光速。=3X108m/s,電子電荷量

e=1.6X10F。（）

A.5X101。個B.5X10”個

C.IXU個D.IXIO4個

答案B

解析電子運動一周所需要的時間：

?40

/=-;~~=-----s=8X10-6s

擊X3X1O8

在圓形軌道上任取一橫微面，則在/時間內(nèi)通過該橫板面的電荷量為：

q="=lOX10-3X8X10_6C=8X10-8C

a8X]018

環(huán)中運行的電子數(shù)N=!=[6X]（門9個=5X10”個.

11.導(dǎo)線中的電流是1A,導(dǎo)線的橫截面枳為1mm?.

（1）在1s內(nèi)，有多少個電子通過導(dǎo)線的橫截面（電子電荷量e=1.6X10r9c）?

（2）自由電子的平均移動速率是多大（設(shè)導(dǎo)線每立方米內(nèi)有8.5X1028個自由電子）？

（3）自由電子沿導(dǎo)線定向移動1m,平均需要多少小時？

答案（1）6.25X1018個（2）7.35'10-5m/s（3）3.78h

解析（1）N=/=，=6.25X10逐個.

（2）由公式得

y=neS=8.5X1028XI.6X10-19XIXIO_61nzs

弋7.35Xl（）rm/s.

⑶自由電子沿導(dǎo)線定向移動Im需用時/=7351]0^s^3.78h.

2導(dǎo)體的電阻

［學(xué)習(xí)目標］

1.理解電阻的概念，進一步體會比值法定義物理量的方法：2.知道U—/圖像中圖線的斜率

表示電阻的大??；3.掌握探究影響導(dǎo)體電阻的因素的方法，掌握電阻定律；4.理解電阻率的概

念，知道電阻率與材料、溫度有關(guān).

梳理教材夯實基礎(chǔ)

一、電阻

1.電阻的概念

導(dǎo)體兩端的電壓與通過導(dǎo)體的電流大小之比.

2.定義式：R=4.

3.單位：歐姆(Q),常用的單位還有千歐(kQ)、兆歐(MC),且lC=QkQ=QMC.

4.物理意義：反映導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小.

5.導(dǎo)體。一/圖像的斜率反映電阻大小.

二、影響導(dǎo)體電阻的因素

1.導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的長度、橫截面積、材料有關(guān).

2.探究思路

為探究導(dǎo)體電阻是否與導(dǎo)體橫截面枳、長度和材料有關(guān)，我們采用控制變量法進行實驗探究.

三、導(dǎo)體的電阻率

1.電阻定律

(I)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體,其電阻R與它的長度/成正比,與它的橫截面積S成反比:導(dǎo)體

電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān).

(2)公式：R=',式中〃是比例系數(shù)，〃叫作這種材料的電阻率.

2.電阻率

(1)概念：電阻率是反映導(dǎo)為導(dǎo)電性能的物理量，是導(dǎo)體材料本身的屬性，與導(dǎo)體的形狀、大

小無關(guān).

(2)單位是歐姆?米，符號為R3.

（3）電阻率往往隨溫度的變化而變化，金屬的電阻率隨溫度的升高而增大.

（4）應(yīng)用:電阻溫度計、標準電阻等.

（5）超導(dǎo)現(xiàn)象：一些金屬在溫度特別低時電阻降為止的現(xiàn)象.

。即學(xué)即用

1.判斷下列說法的正誤.

⑴由/?=半可知，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體中的電流成反比.（X）

⑵由R=p（知，材料相同的兩段導(dǎo)體，長度大的導(dǎo)體的電阻?定比長度小的導(dǎo)體的電阻大.

（X）

⑶把一根長導(dǎo)線截成等長的三段，則每段的電阻率都不變.（J）

（4）電阻率是反映材料導(dǎo)電性能好壞的物理量，電阻率越大的導(dǎo)體導(dǎo)電性能越差.（J）

2.一根陽佰為R的均勻電阻絲.均勻排長至原來的2倍，電阻變?yōu)?

答案4R

探究重點提升素養(yǎng)

一、導(dǎo)體的電阻與歐姆定律

【導(dǎo)學(xué)探究】

如圖1所示的圖像為金屬導(dǎo)體A、B的U—/圖像，思考:

圖I

⑴對導(dǎo)體A（或?qū)wB）來說，電流與它兩端的電壓有什么關(guān)系？U與/的比值怎樣？

⑵對導(dǎo)體A、B,在電壓U相同時，誰的電流??？誰對電流的阻礙作用大？

答案（1）對導(dǎo)體A（或?qū)w8）,電流與它兩端的電壓成正比，導(dǎo)體A或?qū)w3的電壓與電流

的比值是個定值，但兩者的比值不相等.

（2）電壓相同時，A的電流小，說明A對電流的阻礙作用大.

【知識深化】

1.導(dǎo)體的電阻

（1）電阻定義式：/?=7；

⑵意義：比值，表示一段導(dǎo)體對電流的阻礙作用.對給定的導(dǎo)體，它的電阻是一定的，與導(dǎo)

體兩端是否加電壓，導(dǎo)體中是否有電流無關(guān).

2.歐姆定律

⑴表達式/=p

⑵意義：表示通過導(dǎo)體的電流/與電壓U成正比，與電阻R成反比；

⑶適用條件：金屬或電解質(zhì)溶液導(dǎo)電（純電阻電路）.

例?（多選）（2018?龍巖市高二檢測）已知兩個導(dǎo)體的電城之比Q：&=2：1,那么（）

A.若兩導(dǎo)體兩端電壓相等，則/）:h=2：1

B.若兩導(dǎo)體兩端電壓相筆，則A：/2=1：2

C.若導(dǎo)體中電流相等，則Us：3=2：1

D.若導(dǎo)體中電流相等，則幼：5=1：2

答案BC

解析當電壓相等時，由/喘得/|：/2=/?2：尺=1：2,B正確，A錯誤；當電流相等時，

由U=/R得，5:5=Ri:R2=2:1,C正確，D錯誤.

針對訓(xùn)練1（多選）下列判斷正確的是（）

A.由/=/知，U一定時，通過一段導(dǎo)體的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比

B.由/可知，通過一段導(dǎo)體的電流跟加在它兩端的電壓成正比

C.由/?=￥可知，/一定時，導(dǎo)體的電阻R與U成正比，U一定時，導(dǎo)體的電阻R與/成反

比

D.對給定的導(dǎo)體，比值彳是個定值，反映了導(dǎo)體本身的性質(zhì)

答案ABD

二、電阻定律

【導(dǎo)學(xué)探究】

如圖2所示，a、b、c、d是四條不同的金屬導(dǎo)體.導(dǎo)體b、c、d在長度、橫截面積、材料三

個因素方面，分別只有一個因素與導(dǎo)體。不同.

r<Shl⑨…：：⑨：：?:

abcd

—

圖2

如下表所示為四個串聯(lián)導(dǎo)體的各方面因素與導(dǎo)體兩端的電壓關(guān)系.

因素及電壓

長度橫截面枳材料電壓

不同導(dǎo)體

a7S鐵U

b2/S鐵2U

U

c/2S鐵

2

d/S銀銅合金5U

⑴四段導(dǎo)體串聯(lián)接入電路，每段導(dǎo)體兩端的電壓與電阻有什么關(guān)系？

（2）對比導(dǎo)體。和人說明什么？

（3）對比導(dǎo)體a和c說明什么？

（4）對比導(dǎo)體。和d說明什么？

答案（1）成正比（2）導(dǎo)體電阻和長度成正比（3）導(dǎo)體電阻和橫截面積成反比（4）導(dǎo)體電阻

和材料有關(guān)

【知識深化】

I.導(dǎo)體電阻的決定式R=[

/是導(dǎo)體的長度，S是導(dǎo)體的橫截面積，〃是比例系數(shù)，與導(dǎo)體材料有關(guān)，叫作電阻率.

2.7?=，與R=/的區(qū)別與聯(lián)系

1<3

兩個公式

R=

區(qū)別與聯(lián)累、R當4

適用于粗細均勻的金屬導(dǎo)體或濃度

區(qū)別適用于純電阻元件

均勻的電解液、等離子體

R=/（是對R=號的進一步說明，即導(dǎo)體的電阻與U和/無關(guān)，而

聯(lián)系

是取決于導(dǎo)體本身的材料、長度和橫截面積

例?如圖3甲為一測量電解液電阻率的玻璃容器，P、。為電極，設(shè)。=lm,ft=0.2m,

c=0.1m,當里面注滿某電解液，且尸、。間加上電壓后，其U-/圖線如圖乙所示，當〃=

10V時，電解液的電阻率〃是多少？

5//(xlO^A)

乙

答案40Qm

解析由題圖乙可求得U=10V時，電解液的電阻為

R=7=s乂］門-3C=2000C

10人IU

由題圖甲可知電解液長為！=。=1m,橫截面積為S=Z?c=0.02n?,結(jié)合電阻定律R=4得

針對訓(xùn)練2歐姆不僅發(fā)現(xiàn)了歐姆定律，還研究了電阻定律.有一個長方體金屬電阻，材料

分布均勻，邊長分別為。、b、c,且a>Z?c.電流沿以下方向流過該金屬電阻，其中電阻的阻

值最小的是()

噌流方向^_Jll流方向

答案A

解析長方體的體積V=S/不變，根據(jù)電阻定律R=\,電阻的阻值最小的應(yīng)該是橫板面積

最大、長度最短的，由于AZ>c,故A符合題意.

三、電阻率

【導(dǎo)學(xué)探究】

(1)導(dǎo)體的電阻率的大小與什么因素有關(guān)？

(2)電阻率大，導(dǎo)體的電阻一定大嗎？導(dǎo)體的電阻大，電阻率一定大嗎？

答案(1)電阻率與導(dǎo)體的材料、溫度有關(guān).

（2）導(dǎo)體的電阻率大，導(dǎo)體的電阻不一定大，由R=\知，導(dǎo)體的電阻還與導(dǎo)體沿電流方向的

長度和垂直電流方向的橫截面積有關(guān)；導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的材料、溫度有關(guān)，與導(dǎo)體的電

阻無關(guān)，所以電阻大，電阻率不一定大.

【知識深化】

1.電阻率是一個反映導(dǎo)體材料導(dǎo)電性能的物理量，是導(dǎo)體材料本身的屬性，與導(dǎo)體的形狀、

大小無關(guān).

2.電阻率與溫度的關(guān)系及應(yīng)用

（I）金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，可用r制作電阻溫度計.

（2）大部分半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而減小，半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的變化較大，可用于

制作熱敏電阻.

⑶有些合金，電阻率幾乎不受溫度變化的影響，常用來制作標準電阻.

（4）一些導(dǎo)體在溫度特別低時電阻率nJ以降到零，這個現(xiàn)象叫作超導(dǎo)現(xiàn)象.

例.（多選）下列說法中王確的是（）

A.據(jù)/?=彳可知，若通過導(dǎo)體的電流不變，加在電阻兩端的電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時，導(dǎo)體的

電阻也變?yōu)樵瓉淼?倍

B.導(dǎo)體的電阻是其本身的屬性，通過導(dǎo)體的電流及加在導(dǎo)體兩端的電壓改變時導(dǎo)體的電阻

不變

C.據(jù)〃=華可知，導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的電阻和橫截面積的乘積RS成正比，與導(dǎo)體的長度

/成反比

D.導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的長度/、橫截面積5、導(dǎo)體的電阻R皆無關(guān)

答案BD

解析R=，是電阻的定義式，導(dǎo)體電阻由導(dǎo)體自身性質(zhì)決定，與U、/無關(guān).當導(dǎo)體兩端電

壓U加倍時，導(dǎo)體內(nèi)的電流/也加倍，但比值R仍不變，故A錯誤，B正確；由電阻定律R

="（可知，導(dǎo)體電阻決定于〃、/、S,與〃、/成正比，與S成反比，但〃由材料、溫度決定，

與/、5、R無關(guān)，故C錯誤，D正確.

四、導(dǎo)體的伏安特性曲線

1.伏安特性曲線：用縱坐標表示電流/,用橫坐標表示電壓U,這樣畫出的導(dǎo)體的/一。圖

像叫作導(dǎo)體的伏安特性曲線.

2.線性元件和非線性元件：（1）線性元件：伏安特性曲線是一條過原點的直線、歐姆定律適

用的元件，如金屬導(dǎo)體、電解質(zhì)溶液.

（2）非線性元件：伏安特性曲線是一條曲線、歐姆定律不適用的元件，如圖4.如氣態(tài)導(dǎo)體（日光

燈、霓虹燈管中的氣體）和半導(dǎo)體元件.

注意：如圖5所示，/-U圖像中，斜率表示電阻的倒數(shù)，U-/圖像中，斜率表示電阻，圖

甲中&VR，圖乙中

圖5

例。（多選汝1圖6所示，為某一金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線，由圖像可知（）

圖6

A.該導(dǎo)體的電阻隨電壓的升高而增大

B.該導(dǎo)體的電阻隨電壓的升高而減小

C.導(dǎo)體兩端電壓為2V時，電阻為0.5Q

D.導(dǎo)體兩端電壓為2V時，電阻為1C

答案AD

解析該導(dǎo)體的伏安特性曲線為曲線，但根據(jù)R=年知，某點與原點連線的斜率的倒數(shù)表示

2

電阻，故可知U=2V時，R=]C=1C,且導(dǎo)體電阻隨電壓升高而增大，故A、D正確.

-規(guī)律總結(jié)?

i圖像是曲線時，導(dǎo)體某狀態(tài)的電阻5寸，即電阻等于圖線上點P（如㈤與坐標原點

連線的斜率的倒數(shù)，而不等于該點切線斜率的倒數(shù)，如圖7所示.

隨堂演練逐點落實

1.（導(dǎo)體的電阻）（多選）下列對R=，和R=/4的理解正確的是（）

A.由/<=，可知，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成正比.與通過導(dǎo)體的電流成反比

B.由/?=/可知，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的長度成正比，與導(dǎo)體的橫截面積成反比

C.由R=^可知，對電阻一定的導(dǎo)體，通過它的電流與它兩端的電壓成正比

D.由R=4可知，導(dǎo)體的電阻與它兩端的電壓及通過它的電流無關(guān)

答案BCD

解析公式R=，是電阻的定義式，它提供了計算電阻大小的一種方法，對同一導(dǎo)體來說，

電阻不隨兩端的電壓和流過它的電流而改變，選項A錯俁，C正確；公式/?=〃（是也阻的決

定式，反映了影響電阻大小的因素，選項B、D正確.

2.（對電阻率的理解）（多選）下列關(guān)于電阻率的說法中正確的是（）

A.電阻率"與導(dǎo)體的長度/和橫截面積S有關(guān)

B.電阻率反映材料導(dǎo)電能力的強弱，由導(dǎo)體的材料決定，且與溫度有關(guān)

C.電阻率大的導(dǎo)體，電阻定很大

D.有些合金的電阻率幾乎不受溫度變化的影響，可用來制作標準電阻

答案BD

解析電阻率反映材料導(dǎo)電能力的強弱，只與材料及溫度有關(guān)，與導(dǎo)體的長度/和橫極面積

S無關(guān)，故A錯誤，B正確；由R=\知，〃大R不一定大，故C錯誤：有些合金的電阻率

幾乎不受溫度變化的影響，可用來制作標準也阻，故D正確.

3.（電阻定律的理解與應(yīng)用）（2018?清華附中高二上期中）兩根同種材料制成的導(dǎo)線，質(zhì)量之比

為2：1,長度之比為3：1,則它們的電阻之比為（）

A.1：4B.4：1C.9：2D.2：9

答案C

解析兩根同種材料制成的導(dǎo)線，質(zhì)量之比為2：1,則它們的體積之比是2：1,長度之比為

V,

上22/RL339

-

vl得X--

3：1,則橫截面積之比聯(lián)=￡_-女52-T

此E-522

V2

所以C正確.

4.（電阻定律的理解和應(yīng)用）如圖8所示，〃、b、c為同一種材料做成的電阻，方與。的長度相

等但橫截面積是〃的兩倍；。與。的橫截面積相等但長度是〃的兩倍.當開關(guān)閉合后，三個

電壓表的示數(shù)關(guān)系是（

b

圖8

A.2的示數(shù)是丫2的2倍B.Vi的示數(shù)是丫3的2倍

C.V?的本數(shù)是V］的2倍D.V?的示數(shù)是丫3的2倍

答案A

解析由題意可知：L=2Lu=2Lb,Sb=2S（l=2Sc-設(shè)〃的電阻R〃=R,由電阻定律A=p7得:

R“=2Rb=2R,&=2凡=4R,凡：凡：&=4：2：1.由題圖電路圖可知，a、b、c三個電阻串

聯(lián)，通過它們的電流相等，由U=IR得:Uc：Ua：Ub=4：2：1,Vi的示數(shù)是V2的2倍，故

A正確，C錯誤；V3的示數(shù)是V］的2倍，故B錯誤；V3的示數(shù)是V2的4倍，故D錯誤.

5.（對伏安特性曲線的理解）（多選）如圖9所示，4、&C為三個通電導(dǎo)體的/-U關(guān)系圖像.由

圖可知（）

圖9

A.三個導(dǎo)體的電阻關(guān)系為心,心》外

B.三個導(dǎo)體的電阻關(guān)系為RAVR,CRC

C.若在導(dǎo)體B兩端加上10V的電壓，通過導(dǎo)體B的電流是2.5A

D.若在導(dǎo)體B兩端加上10V的電壓，通過導(dǎo)體8的電流是40A

答案BC

4V

解析由題圖/一U圖像知，電阻最大的應(yīng)該是斜率最小的c其中導(dǎo)體8的電阻為/??=7777

1.vA

=4C,所以在導(dǎo)體8兩端加10V電壓時，通過導(dǎo)體8的電流為2.5A.

課時對點練

“基礎(chǔ)對點練

考點一導(dǎo)體的電阻與歐妤定律

IrII

1.（多選）由歐姆定律/=羨導(dǎo)出^/=/和/?=手，下列敘述中正確的是（）

A.由R=與知,導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體兩端的電壓和通過導(dǎo)體的電流決定

B.導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身的性質(zhì)決定，跟導(dǎo)體兩端的電壓及通過導(dǎo)體的電流的大小無關(guān)

C.對于確定的導(dǎo)體，其兩端的電壓和通過它的電流的比值等于它的電阻值

D.電流相同時，電阻越大，導(dǎo)體兩端的電壓越大

答案BCD

2.已知純電阻用電器A的電阻是純電阻用電器8的電阻的2倍，加在A上的電壓是加在3

上的電壓的一半，那么通過A和8的電流/八和加的關(guān)系是（）

A.IA=2IBB.IA=~2

D.心=，

C.lA=h

答案D

解析由/=下得：/A:介=會：UARR:UBRA=I:4,即IA=41B,故選D.

3.（多選）將阻值恒為R的電阻接在電壓為U的電源兩端，則描述其電壓U、電阻扭及流過R

的電流/間的關(guān)系圖像中E確的是（）

答案CD

解析電阻的阻值R不隨U、/的變化而改變,但電壓U與電流/成正比，電流/與電壓U

也成正比，C、D正確.

考點二導(dǎo)體的電阻率

4.下列關(guān)于電阻和電阻率的說法正確的是（）

A.把一根均勻?qū)Ь€分成等長的兩段，則每部分的電阻、電阻率均變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

B.由〃=亍可知，〃與R、S成正比，與/成反比

C.所有材料的電阻率都隨溫度的升高而增大

D.對某一確定的導(dǎo)體，當溫度升高時，若不計導(dǎo)體的體積和形狀變化，發(fā)現(xiàn)它電阻增大，

說明該導(dǎo)體材料的電阻率隨溫度的升高而增大

答案D

解析材料的電阻率由材料本身決定，很多材料的電阻型隨溫度的變化而變化，但并不都是

隨溫度的升高而增大，選項A、B、C錯誤；若導(dǎo)體溫度升高時，電阻增大，又不考慮導(dǎo)體

的體積和形狀變化，則說明該導(dǎo)體材料的電阻率隨溫度的升高而增大，選項D正確.

5.一只白熾燈泡，正常發(fā)光時的電阻為121Q,則這只燈泡停止發(fā)光一段時間后，電阻應(yīng)是

（）

A.大于⑵QB.小于⑵Q

C.等于121QD.無法判斷

答案B

解析由于金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，故白熾燈泡正常發(fā)光時的電阻大，停止發(fā)光

一段時間后,燈絲溫度降低,電阻減小.故選B.

6.（多選）溫度能影響金屬導(dǎo)體和半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能，在如圖1所示的圖像中分別為某金屬

和某半導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的關(guān)系曲線，則（）

圖1

A.圖線1反映半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化

B.圖線2反映金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化

C.圖線1反映金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化

D.圖線2反映半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化

答案CD

解析隨著溫度升高，金屬導(dǎo)體電阻率變大，從而導(dǎo)致電阻增大，對于大部分半導(dǎo)體材料，

電阻隨著溫度升高而減小，因此由題圖可知，圖線1表示金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化，圖

線2表示半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化，故A、B錯誤，C、D正確.

考點三電阻定律

7.（多選）（2019.哈爾濱三中期中）如圖2所示，a、，，分別表示由相同材料制成的兩條長度相同、

粗細均勻的電阻”.的U—/圖像，下列說法正確的是（）

圖2

A.。代表的電阻絲較粗

B.〃代表的電阻絲較粗

C."代表的電阻絲阻值小于〃代表的電阻絲阻值

D.圖線表示兩個電阻絲的電阻隨電壓的增大而增大

答案AC

解析由U-/圖像的斜率可得電阻品＞（，因長度/和電阻率相同，由/?=〃《可知SQS〃，選

項A、C正確.

8.（2019?濟寧市期末）有一根粗細均勻的金屬導(dǎo)線，其長度為L,電阻為R,把它對折使其長

度為多則對折后的電阻值為（）

A.:/?B、RC.2RD.4R

答案A

9.（多選）如圖3所示，Ri和R2是同種材料、厚度相同、表面為正方形的導(dǎo)體，但尺的尺寸

比&的尺寸大，在兩導(dǎo)體上加相同的電壓，通過兩導(dǎo)體的電流方向如圖所示，則下列說法中

正確的是（）

少/y^I］電流方向

電流方向

圖3

A.R中的電流小十通中的電流

B./?|中的電流等于其中的電流

C.凡中自由電荷定向移動的速率大于R2中自由電荷定向移動的速率

D.R中自由電荷定向移動的速率小于R2中自由電荷定向移動的速率

答案BD

考點四伏安特性曲線

10.（多選）（2018?濟南一中高二期中）如圖4所示是某導(dǎo)體的/-U圖線，圖中a=45。，下列說

法正確的是（）

圖4

A.通過該導(dǎo)體的電流與其兩端的電壓成正比

B.此導(dǎo)體的電阻R不變

C./—U圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，所以電阻/?=尋評C=1C

D.在該導(dǎo)體的兩端加6V的電壓時，每秒通過導(dǎo)體橫截面的電荷量是3c

答案ABD

解析由題圖可知，電流隨著導(dǎo)體兩端的電壓的增大而增大，電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比,

選項A正確；由/=云可知，/一U圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，則導(dǎo)體的電阻R不變，且R

1\

=2Q,選項B正確，C錯誤；在該導(dǎo)體的兩端加6V的包壓時，包路中電流/=^=3A,每

秒通過導(dǎo)體橫截面的電荷量g=〃=3X|C=3C,選項D正確.

II.某一導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖5中段（曲線）所示，關(guān)于導(dǎo)體的電阻，以下說法正確的

是（）

JoUN

圖5

A.3點的電阻為12Q

B.4點的電阻為40。

C.人8段，導(dǎo)體的電阻因溫度的影響改變了1C

D.48段，導(dǎo)體的電阻因溫度的影響改變了9c

答案B

解析B點的電阻為：RB=*]＜九-]C=40Q,故A錯誤，B正確：A點的電阻為：私

=.Q=30Q,故兩點間的電阻改變了（40—30）Q=10Q,故C、D錯誤?

IXn）AIU

寸能力綜合練

12.（多選）兩根材料相同的均勻?qū)Ь€4和以其長度分別為1m和2m,串聯(lián)在電路中時，導(dǎo)

線上各點電勢的變化如圖6所示，下列說法正確的是（）

A.A和3導(dǎo)線兩端的電壓之比為3：2

B.4和5導(dǎo)線兩端的電壓之比為1:2

C.人和8導(dǎo)線的橫截面積之比為2:3

D.A和B導(dǎo)線的橫截面積之比為1:3

答案AD

13.在如圖7所示電路中，AB為粗細均勻、長為L的電阻絲，以A、B上各點相對A點的電

壓U為縱坐標，各點離A點的距離x為橫坐標，則下列圖像中正確的是（）

L

E

L

B

答案A

FRF

解析（7=/凡=萬尸=尸，其中E、L均為定值，故U與x成正比，A項正確.

14.（2018?景德鎮(zhèn)一中期中）有一種“電測井”技術(shù)，用鉆頭在地上鉆孔，通過在鉆孔中進行電

特性測量，可以反映地下的有關(guān)情況.如圖8所示為-鉆孔，其形狀為圓柱狀，半徑為10cm,

設(shè)里面充滿濃度均勻的鹽水，其電阻率“=0.314現(xiàn)在鉆孔的上表而和底部加上電壓，

測得（/=100V,/=100mA.求該鉆孔的深度.

答案100m

解析鹽水電阻R=%1000Q

由電阻定律R=空，5=Jir=3.l4X10-2m2

解得h=10