5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（6大題型）精練（解析版）

5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義【題型1函數(shù)的平均變化率】1、（2023·甘肅武威·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）A．B．0C．1D．2【答案】C【解析】由函數(shù)的平均變化率的公式，可得.故選：C.2、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間上的平均變化率.故選：B3、（2021上·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】由已知,故選：B．4、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，的變化為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意，的變化為.故選：D5、（2023·山東聊城·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，函數(shù)在，，這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)平均變化率的計(jì)算公式，可得函數(shù)在上的平均變化率為：，函數(shù)在上的平均變化率為：，函數(shù)在上的平均變化率為：，函數(shù)在上的平均變化率為：，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得.故選：D.【題型2物體的平均速度與瞬時(shí)速度】1、（2023·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期中）某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，則在這段時(shí)間內(nèi)，該物體的平均速度為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由位移與時(shí)間之間的關(guān)系為，根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式，可得在這段時(shí)間內(nèi)，該物體的平均速度為：故選：B.2、（2023·江西新余·高二統(tǒng)考期末）2020年12月1日22時(shí)57分，嫦娥五號(hào)探測(cè)器從距離月球表面處開始實(shí)施動(dòng)力下降，7500牛變推力發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)，逐步將探測(cè)器相對(duì)月球縱向速度從約降為零.12分鐘后，探測(cè)器成功在月球預(yù)選地著陸，記探測(cè)器與月球表面距離的平均變化率為，相對(duì)月球縱向速度的平均變化率為，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】探測(cè)器與月球表面的距離逐漸減小，則，探測(cè)器的速度逐漸減小，則,故選：C3、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為，是時(shí)間，是位移，則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為故選：A4、（2023·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）設(shè)某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在第時(shí)的瞬時(shí)速度等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】質(zhì)點(diǎn)在第時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：D.5、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）某賽車比賽中，一賽車的位移s（單位：m）與比賽時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)，時(shí)，求與的值；（2）求當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度.【答案】（1），;（2）210m/s【解析】（1）;（2）由（1）可知，當(dāng)趨于0時(shí)，趨于210，所以賽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為210m/s.【題型3導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡(jiǎn)單計(jì)算】1、（2023·重慶長(zhǎng)壽·高二重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校校考期中）若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）A．2B．1C．D．4【答案】B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則.故選：B2、（2023·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（）A．－4B．－1C．1D．4【答案】A【解析】因?yàn)?，則，所以.故選：A.3、（2023·天津·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A．B．1C．2D．4【答案】B【解析】因?yàn)樗怨蔬x：B4、（2023·海南儋州·高二?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在處可導(dǎo)，則（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)在處可導(dǎo)，所以，又由.故選：C.5、（2023·高三課時(shí)練習(xí)）若在處可導(dǎo)，則可以等于（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由導(dǎo)數(shù)定義，對(duì)于A，，A滿足；對(duì)于B，，，B不滿足；對(duì)于C，，，C不滿足；對(duì)于D，，，D不滿足.故選：A.【題型4求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）】1、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為．【答案】2【解析】導(dǎo)數(shù)的定義可知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為：=.2、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為．【答案】【解析】，所以，當(dāng)時(shí)，．故函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為．3、（2022·甘肅張掖·高二高臺(tái)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）曲線在點(diǎn)處的切線斜率是（）A．9B．6C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率是；故選：A4、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，若，則（）.A．2B．-2C．3D．不確定【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：A.5、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)求此函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù).【答案】；【解析】當(dāng)時(shí)，，⒈所以.所以.所以.當(dāng)時(shí)，，所以.所以.所以.【題型5求曲線“在”或“過”某點(diǎn)的切線】1、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【解析】設(shè)，因，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，化簡(jiǎn)可得：.2、曲線在點(diǎn)處的切線斜率是（）A．9B．6C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率是；故選：A3、曲線過點(diǎn)的切線方程是____________．【答案】或【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，趨于2a，所以所求切線的斜率為2a，故，解得，所以所求的切線方程為或．故答案為：或.4、試求過點(diǎn)且與曲線相切的直線的斜率．【答案】或6【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有．因?yàn)?，所以．切線方程為，將點(diǎn)代入，得，所以，得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以所求直線的斜率為或6．5、曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】易知曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為，設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為：或.【題型6導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解及運(yùn)用】1、（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，分別為曲線在處的切線的斜率，由題圖可知，而表示與兩點(diǎn)連線的斜率，且在與之間．∴．故選:B.2、（2023·安徽滁州·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由圖象可知在上單調(diào)遞增，，故，即．故選：B．3、（2023·高二課時(shí)練習(xí)）過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，當(dāng)時(shí)割線的斜率為（）A．B．3C．1D．【答案】A【解析】∵，∴，∴割線斜率為，當(dāng)時(shí)，割線的斜率為.故選：A．4、（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，，則在和附近符合條件的的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，可知的圖象在處切線的斜率為正，在處切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)A：的圖象在和處切線的斜率都為負(fù)；選項(xiàng)B：的圖象在處切線的斜率為負(fù)，在處切線的斜率為正；選項(xiàng)C：的圖象在處切線的斜率為零，在處切線的斜率為正；選項(xiàng)D：的圖象在處切線的斜率