第6章圖形的相似第01講比例線段和相似圖形知識梳理+課后鞏固【含試卷答案】數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊

第01講比例線段和相似圖形1.掌握線段成比例條件及運(yùn)用；2.能通過生活中的實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷兩個圖形是否相似；4.了解比例線段的概念和黃金分割的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.明確相似比的含義；5.知道兩個相似的平面圖形之間的關(guān)系，會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，提高推理能力.知識點(diǎn)1

比例線段1．線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a、b長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗桑?．成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．3．比例的基本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)）．知識點(diǎn)2

黃金分割比1.黃金分割的定義：點(diǎn)C把線段AB分割成AC和CB兩段，如果，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.注意：≈0.618AB(叫做黃金分割值).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn)：

ABBBDABBDABADDADEDBABACAECAB注意：一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個.

知識點(diǎn)3相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similarfigures).注意：(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；

(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形是全等；知識點(diǎn)4相似多邊形相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．注意：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．【題型1

比例性質(zhì)】【典例1】（2023春?乳山市期末）1．若，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2022秋?萬州區(qū)期末）2．已知，則的值是（）A．3 B． C． D．【變式1-2】（2023春?張店區(qū)期末）3．若，則的值為（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023?大豐區(qū)校級模擬）4．若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【題型2

比例線段】【典例2】（2022秋?于洪區(qū)期末）5．已知線段a，b，c，d是一組成比例線段，若，則（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2023?金山區(qū)一模）6．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．【變式2-2】（2022秋?敘州區(qū)期末）7．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（

）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7【變式2-3】（2023?邵陽模擬）8．四條線段a，b，c，d成比例，其中，則線段c的長為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm【典例3】（2022秋?余姚市期末）9．已知線段，，則，的比例中項(xiàng)線段等于（

）A．2 B．4 C．6 D．9【變式3-1】（2022秋?池州期末）10．已知線段，線段b是、的比例中項(xiàng)，則線段c的長為（

）A．2 B．4 C．6 D．12【變式3-2】（2022秋?興化市期末）11．已知線段，，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么（）A．±3 B．3 C．4.5 D．5【題型3

黃金分割比】【典例4】（2023春?海陽市期末）12．已知如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B．C． D．【變式4-1】（2023春?棲霞市期末）13．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP?BAC． D．【變式4-2】（2022秋?渭南期末）14．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），若線段，則線段的長是（

）A． B． C． D．【變式4-3】（2023?開化縣模擬）15．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值接近0.618時，越給人一種美感．某女士身高165，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【題型4相似圖形】【典例5】（2023?茂南區(qū)二模）16．任意下列兩個圖形不一定相似的是（

）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等邊三角形【變式5-1】（2023?東洲區(qū)模擬）17．下列各組圖形不是相似圖形的是（

）A． B．C． D．【變式5-2】（2022秋?鐵西區(qū)期末）18．如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【題型6相似多邊形的性質(zhì)】【典例6】（2022秋?高新區(qū)期末）19．如圖，矩形∽矩形，已知，，，則FG的長為（

）A．8cm B．cm C．cm D．cm【變式6】（2023?婺城區(qū)模擬）20．如圖，矩形中，，，剪去一個矩形后，余下的矩形矩形，則的長為．【典例7】（2023?鼓樓區(qū)二模）21．如果兩個相似多邊形的面積比為，那么它們的周長比為．【變式7-1】（2022秋?雙牌縣期末）22．已知相似三角形的相似比為9：4，那么這兩個三角形的周長比為（）A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．81：16【變式7-2】（2022秋?會寧縣校級期末）23．兩相似多邊形的面積比是，較小多邊形的周長為，則較大多邊形的周長為（

）A． B． C． D．（2023?金昌）24．若，則（

）A．6 B． C．1 D．（2023?威海）25．如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（）

A． B． C． D．（2023?泰州）26．兩個相似圖形的周長比為，則面積比為．（2022?鎮(zhèn)江）27．《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的倍．（2023?達(dá)州）28．如圖，樂器上的一根弦，兩個端點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，之間的距離為．（2023秋?小店區(qū)期中）29．若，則的值為（

）A．1 B． C． D．（2023秋?秦都區(qū)期中）30．下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（

）A．4，6，8， B．3，4，5，6 C．5，，3，9 D．8，6，2，1（2022秋?邯山區(qū)校級期末）31．已知，x，y，m，n均不為0，則把它改寫成比例式后，正確的是（

）A． B． C． D．（2023秋?秦安縣期中）32．如果則等于（

）A． B． C． D．6（2023秋?衡南縣期中）33．將一個三角形按的比放大后，它的面積（

）A．保持不變 B．放大到原來的倍C．放大到原來的倍 D．無法確定（2023秋?昭平縣期中）34．點(diǎn)P在線段上，且，若，那么線段的值是（）A． B． C． D．35．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)．世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中，則的長度是（

）

A． B． C． D．2（2023秋?鐵西區(qū)期中）36．下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個正方形 B．兩個等邊三角形C．兩個等腰直角三角形 D．兩個矩形（2023秋?閔行區(qū)期中）37．將圖形甲通過放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對應(yīng)量中，沒有被放大的是（

）A．邊的長度 B．圖形的周長 C．圖形的面積 D．角的度數(shù)（2022秋?城固縣期末）38．在中國地理地圖冊上，連接上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示，飛機(jī)從臺灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機(jī)從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為（

）A．3858千米 B．3218千米 C．2314千米 D．1543千米（2023?朝陽區(qū)校級一模）39．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為．40．若兩個相似三角形的相似比為，則面積比為；若兩個相似多邊形的面積比為，則相似比為．（2022秋?邗江區(qū)校級期末）41．已知線段a、b、c滿足，且．(1)求a、b、c的值；(2)若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．參考答案：1．C【分析】先求得，再代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值，掌握分式的性質(zhì)并正確求解是解答的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)，得到，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由得：，則，∴==，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．4．D【分析】把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.由，可得，不符合題意；B.由，可得，不符合題意；C.由，可得，不符合題意；D.由，可得，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握比例式與乘積式的互相轉(zhuǎn)化．5．A【分析】本題主要考查了成比例線段．根據(jù)成比例線段的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵線段a，b，c，d是一組成比例線段，∴，∵，∴，∴，故選：A6．A【分析】根據(jù)比例線段的概念逐項(xiàng)判斷即可解答【詳解】解：A．∵，∴四條線段成比例，符合題意；B．∵，∴四條線段不成比例，不符合題意；C．∵，∴四條線段不成比例，不符合題意；D．∵，∴四條線段成比例，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．7．B【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．【詳解】解：A.1：2≠3：4，故四條線段不成比例，不合題意；B.1：2=3：6，故四條線段成比例，符合題意；C.2：3≠4：5，故四條線段不成比例，不合題意；D.1：3≠4：7，故四條線段不成比例，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．8．B【分析】根據(jù)成比例線段的定義得到，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段，正確理解題意得到是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】利用比例中項(xiàng)的平方等于兩外項(xiàng)的乘積，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)a，b的比例中項(xiàng)線段為c，則：，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查比例中項(xiàng)．熟練掌握比例中項(xiàng)的平方等于兩外項(xiàng)的乘積，是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)線段b是的比例中項(xiàng)，得，即可求出線段c的值．【詳解】解：線段b是的比例中項(xiàng)，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的性質(zhì)．11．B【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），所以．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，正確理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），∴，∴選項(xiàng)C是正確的．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握該知識是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）可得AP2＝AB?PB或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中ACAB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個．14．A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長度．【詳解】解：由于為線段的黃金分割點(diǎn)，且是較長線段；則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算．15．C【分析】本題考查了黃金分割的應(yīng)用．先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解即可．【詳解】根據(jù)已知條件得下半身長是，設(shè)需要穿的高跟鞋是，根據(jù)黃金分割的定義得：，解得：．故選：C．16．C【分析】相似圖形的定義：形狀相同的兩個圖形是相似形；如果各角分別相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形；根據(jù)這兩個定義即可判斷得解．【詳解】解：A、因?yàn)槿我鈨蓚€正方形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，是相似圖形，所以A不符合題意B、因?yàn)槿我鈨蓚€等腰直角三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，是相似圖形，所以B不符合題意；C、因?yàn)槿我鈨蓚€矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角相等，不是相似圖形，所以C符合題意；D、因?yàn)槿我鈨蓚€等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，是相似圖形，所以A不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似圖形的概念，熟練掌握相似形與相似多邊形的概念是解答此題的關(guān)鍵．17．B【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D的形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義；選項(xiàng)B形狀不相同，不符合相似形的定義；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的圖形是相似圖形．18．B【分析】根據(jù)對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴是相似形的是甲和丙故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形的判定，熟知相似多邊形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．19．B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵矩形∽矩形，∴，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．20．1【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得，即，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵余下的矩形矩形，∴，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形；相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．21．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，兩個相似多邊形的面積比等于相似比的平方，因?yàn)閮蓚€相似多邊形的面積比為，所以得到兩個相似多邊形的相似比為；再結(jié)合兩個相似多邊形周長的比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為，∴這兩個相似多邊形的相似比為，∴這兩個相似多邊形的周長比等于相似比，故答案為：．22．A【分析】根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”進(jìn)行求解．【詳解】解：∵這兩個相似三角形的相似比為9：4，∴這兩個相似三角形的周長比為9：4．故選：A．【點(diǎn)晴】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長比等于相似比．23．A【分析】利用面積比等于相似比的平方，求出相似比，再利用周長比等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：兩相似多邊形的面積比是，∴兩相似多邊形的相似比為：，∴兩相似多邊形的周長比為：，∵較小多邊形的周長為，∴較大多邊形的周長為：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．24．A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：等式兩邊乘以，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25．C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形性質(zhì)，求得，設(shè)的長為x，則，再根據(jù)相似多邊形性質(zhì)得出，即，求解即可．【詳解】解：，由折疊可得：，，∵矩形，∴，∴，設(shè)的長為x，則，∵矩形，∴，∵矩形與原矩形相似，∴，即，解得：（負(fù)值不符合題意，舍去）∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題，相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】由兩個相似圖形，其周長之比為，根據(jù)相似圖形的周長的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：兩個相似圖形，其周長之比為，其相似比為，其面積比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是關(guān)鍵．27．1.2【分析】設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，依題意得，，解得，故答案為：1.2．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵．28．【分析】黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比．其比值是一個無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為，由此即可求解．【詳解】解：弦，點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，設(shè)，則，∴，解方程得，，點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，設(shè)，則，∴，解方程得，，∴之間的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段成比例，掌握線段成比例，黃金分割點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．29．D【分析】本題主要考查等比性質(zhì)，如果=，那么，據(jù)此作答即可．【詳解】∵，∴（等比性質(zhì)）．故選：B．30．C【分析】本題考查比的性質(zhì)，根據(jù)比例內(nèi)項(xiàng)之積等于比例外項(xiàng)之積求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故A選項(xiàng)不符合題意，，故B選項(xiàng)不符合題意，，故C選項(xiàng)符合題意，，故D選項(xiàng)不符合題意，故選C．31．A【分析】由，根據(jù)比例性質(zhì)變形，即可求得答案．【詳解】解：，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握比例變形．32．A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．33．C【分析】根據(jù)圖形放大或縮小的特征，放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，這個三角形按放大后，底擴(kuò)大為原來的倍，高也擴(kuò)大為原來的倍，其面積擴(kuò)大為原來的倍．【詳解】解：把一個三角形按照放大，放大后的三角形的面積比原來擴(kuò)大了倍；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比的意義，圖形的放大與縮小，一個圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，其面積是放大或縮小是這個倍數(shù)的平方倍．34．C【分析】本題考查黃金分割和解一元二次方程，設(shè)，則，根據(jù)得一元二次方程，解方程即可，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)P在線段上，，∴設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴故選：C．35．A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義方程求解即可．【詳解】解：設(shè)的長度是x，則，∵，∴，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，，都是方程的根，∵，